3.2 第2课时代数式的值-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第3章代数式 第2课时代数式的值 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基。 1.[2025海南中考]当x=2时，代数式2x一3的值为 () A.1 B.7 C.-1 D.-5 2.当x=-2时，式子2x2-3ax+7的值为3，则a的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 3已知加m互为相反数，g互为倒数，x的绝对值为1，侧则+2025十女的值是 4,(1)若有理数x,y满足x十3十(y一2)2=0，则x的值为 (2)当x=一2，y=一1时，代数式2x2一y3的值是 (3)已知a2=4,b|=5,c3=-8,|a-b+c>a-b+c,则代数式ab-c2的值是 5.已知有下列两个代数式：①a2一b2;②(a+b)(a一b). (1)当a=7,b=3时，代数式①的值是 ,代数式②的值是 (2)当a=-2,b=-5时，代数式①的值是 ,代数式②的值是 (3)观察(1)和(2)中代数式的值，你发现代数式a2一b2和(a+b)(a一b)之间的关系为 (4)利用你发现的规律，求20262-20252的值. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.当x=1时，代数式x2一2x十a的值为3，则当x=一1时，代数式x2一2x十a的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的x,y的值是 ( A.5,-2 B.3,-3 C.-4,2 D.-3,-9 输入x×2 +输出 输入x×(-2)+1 >0 输出/ 输入y一×(1) 否 (第7题) (第8题) 8.按如图所示的程序进行运算.如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行运算，直到符合 要求（结果大于10）为止.当输出的数为11时，输入x的值不可能是 () A.-1 B.3 C.-5 D.4 9.已知x-2y=-3,则4(x-2y)2-3(x一2y)+20的值是 10.数学小组定义一个新运算“☒”如下：当b≤a时，b8a=b2;当b>a时，b☒a=a.当a=-3时， 代数式(-2区a)×(-4⑧a)的值为 47 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 11.若x=3,y=4,x|=5,且xyz>0,求x+y-x的值 12.A,B两地相距skm,甲、乙两人驾车分别以akm/h,bkm/的速度从A地到B地，且甲用的时 间较少 (1)用代数式表示甲比乙少用的时间. (2)当s=180,a=72,b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. 13.如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为α米、宽为4米的长方形区域内种植草药（涂色 部分为小路，其他部分种植草药)， (1)根据图中的数据，用含a,b的代数式表示小路的面积为 平方米。 (2)若a=8,b=3,小路的辅设费用为每平方米200元，求铺设这条小路所需的费用. 单位：米 D A F b C E 6 (第13题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维金 14.已知(2x+1)3=a.x3+bx2+cx+d,则代数式-a+b-c+d的值是 () A.-1 B.1 C.27 D.-27 15.人在运动时的心跳频率通常和人的年龄有关.如果用α（岁）表示一个人的年龄，用b表示正常 情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220一α). (1)正常情况下，一名14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人运动时，10s内心跳的次数为22，正常情况下他有危险吗？请说明理由， 48 >“答案与解析”见D16寸时a+b=名+号-1所以a+6的值为写或1 18.(1)1;-4.(2)-1或3.因为1-2=-1,1+2= 3,所以与点A的距离为2的点表示的数为一1或3. (3)2.因为点A与表示数一3的点重合，所以折叠点表示 第3章 3.1字母表示数 1.C先求出a的3倍为3a,b的平方为b2,然后求和，得 3a+b2. 2.D由题意，可得每件亏损a一a(1+20%)×0.8=a一 0.96a=0.04a(元) 3.(23一6x)根据题意，得高度x(x>1)千米处的气温大 约为17-“2×12=(23-6)℃ 4.由题意，得该长方体盒子的底面长为(a一4)dm,宽为 (b一4)dm,高为2dm,所以该长方体盒于的底面积为(a一 4)(b-4)dm2,容积为2(a-4)(b-4)dm3. 5.A比x的倒数大3的数表示为十3，故选项A不正 确，符合题意：比x的倒数小3的数表示为一3，故选项 B正确，不符合题意：x的倒数与3的差表示为一一3，故选 项C正确，不符合题意：1除以x的商与3的差表示为 1一3，故选项D正确，不符合题意 6.B因为第1排有m个座位，第2排有(m十2×1)个座 位，第3排有(m+2×2)个座位，第4排有(m+2×3)个座 位…所以第n排座位的个数为m十2(n一1). 7.n十D第1个图形表示的三角形数a,=1,第2个 2 图形表示的三角形数a2=1十2=3，第3个图形表示的三 角形数a3=1十2十3=6，第4个图形表示的三角形数a1= 1十2十3十4=10…第n个图形表示的三角形数am=1十 2+3+4+…+(n-1D+n=n(m+1. 2 8.[0.55r+0.35(100一x)]由题意，得高峰时段的电费 为0.55x元，低谷时段的电费为0.35(100一x)元，所以该 户居民这个月应缴纳的电费为[0.55.x+0.35(100一 x)]元 3.2代数式的概念 第1课时代数式及列代数式 1.B先求x与y的差，得x一y,再平方，得(x一y)2 2.C若4和a分别表示一个两位数中十位上的数字和个 位上的数字，则40十α表示这个两位数，故选项C错误，符 合题意；选项A,B,D均正确，不符合题意 D 的数为一1.因为点B表示数一4，所以点B与表示数2的点 重合.(4)由(3)，得折叠点表示的数为一1.因为一1一 2022--1012,-1+202-=1010,点M在点N的左侧， 2 2 所以点M表示的数为一1012，点N表示的数为1010. 代数式 3.50+由题意可知，甲，乙两人第二次相距a(a<50km x+y 时，两人所行驶的路程之和为(50十a)km.因为两人的速度 之和为(x十ym,所以行驶的时间为50+eh x十y 4.(3a十4.5b)根据题意，求出两块甘蔗地的产量分别为 3a吨、4.5b吨，再把两块地的产量相加即可， 5.(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 123456 实心圆圈和空心圆圈的总个数101928374655 (2)因为每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数 就多出9，所以当圆环串由x个圆环组成时，组成这个圆环 串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为9x十1. 6.B打包带的长中，有长方体的2个长、4个宽、6个高， 所以打包带的长至少为2x十4y十6z. 7.100b十a两位数的表示方法：十位上的数字×10+个 位上的数字；三位数的表示方法：百位上的数字X100十十 位上的数字×10十个位上的数字.a是两位数，b是一位 数，依据题意，可得b扩大为原来的100倍，所以这个三位 数可表示为100b十a. 8.[9+2(a一5)刀由题意，可得小颖家10月的水费为 1.8×5+2(a-5)=[9+2(a-5)]元. 9.(1)日.(2)这7天超市销售秋月梨的总收入为20× (1+10)+35×(10一2)+10×(10+3)+30×(10一1)+ 15×(10+2)+5×(10+5)+50×(10-4)=1455(元). (3)按照方式一需花费10a元，按照方式二需花费12×5十 (a-5)×12×0.8=[60+9.6(a-5)]元. 10.(1)m一n.(2)(m+n)2一4mn;(m一n)2.由题 意，得大正方形的边长为m十n,小长方形的长为m,宽为 ,所以阴影部分的面积=大正方形的面积一小长方形的 面积×4=(m+n)2一4mm.由(1)，知小正方形的边长为 m一n,所以阴影部分的面积=小正方形的面积=(m一 n)2.(3)由(2)，得(m十n)2-4m=(m-n)2. 第2课时代数式的值 1.A当x=2时，原式=2×2一3=1. 2.B因为当x=一2时，2x2一3ax十7=3，所以2× (-2)2-3a×(-2)+7=3.所以8+6a+7=3.所以a= -2. 16 3.2026或2024因为m,n互为相反数，p,g互为倒数， x的绝对值为1，所以m十n=0,g=1,x=士1.所以当 x=1时，原式=0十2025+1=2026；当x=-1时，原式= 0+2025-1=2024. 4.(1)9因为|x+3|+(y-2)2=0,所以x+3=0,y一 2=0.所以x=-3,y=2.所以x=(-3)2=9.(2)9 因为x=-2,y=-1,所以2x2-y3=2X(-2)2-(-1)3 8+1=9.(3)6或一14因为a2=4,b=5,c3=-8, 所以a=±2，b=±5，c=-2.因为la-b+c>a-b+c, 所以a一b十c<0.所以a=2,b=5或a=一2，b=5.所以 ab一c2=6或一14. 5.(1)40:40.当a=7,b=3时，a2-b2=72-32=49 9=40:(a+b)(a-b)=(7+3)×(7-3)=10×4=40. (2)-21;-21.当a=-2,b=-5时，a2-b2=(-2)2- (-5)2=4-25=-21:(a+b)(a-b)=(一2一5)X (-2+5)=-7×3=-21.(3)a2-b2=(a+b)(a-b) (4)根据(3)中的规律，可得2026-20252=(2026+ 2025)×(2026-2025)=4051. 6.C当x=1时，代数式x2-2x十a的值为3，即1一2+ a=3,解得a=4.所以当x=一1时，代数式x2-2x十a= 1+2+4=7. 7.D由题意，得2x一y=3.当x=5时，y=7,故选项A 错误；当x=3时，y=3,故选项B错误；当x=一4时，y= 一11，故选项C错误；当x=一3时，y=一9，故选项D 正确. 8.D当x=-1时，(-1)×(-2)+1=3<10：当x=3 时，3X(-2)+1=-5<10:当x=-5时，(-5)×(-2)+ 1=11>10,所以当输入x的值为一1,3或-5时，输出的 数均为11，故选项A,B,C不符合题意.当x=4时，4× (-2)+1=-7<10:当x=-7时，(-7)×(-2)+1= 15>10,所以当输人x的值为4时，输出的数为15.故选项 D符合题意. 9.65因为x-2y=一3，所以原式=4×(-3)2-3× (-3)+20=36+9+20=65. 10.-48根据题意，得当a=-3时，因为一2>-3> -4,所以(-2☒a)×(-4⑧a)=-3×(-4)2=-3× 16=-48. 11.因为x=3,y=4,x=5,所以x=士3，y=±4， 之=士5.因为xyz>0,所以xy,之三个数同为正数或两个 数为负数，一个数为正数.①当xy,2同为正数时，x=3, y=4,x=5,所以x十y一=3+4一5=2.②当x,y,之中 两个数为负数，一个数为正数时，i:当x<0,y<0,z>0 时，x=一3，y=一4，x=5,所以x十y一义=一3一4一5= -12;i:当x<0,y>0,2<0时，x=-3,y=4,之=-5，所 以x+y-x=-3+4-(-5)=6;ii:当x>0,y<0,2<0 时，x=3,y=一4，x=-5,所以x十y-x=3-4-(-5)= D 4.综上所述，x十y-×的值为2或一12或6或4. 12根据题意，得甲比乙少用（分-）h.(2)当 s-三=180_180=3-2.5 5=180,a=72,b=60时，方-a=6072 0.5.实际意义为从A地到B地，甲比乙少用0.5h. 13.(1)(2a一3动).S亲色=S三角无0一S三角表=2 4a-2×66=(2a一3b)平方米，所以小路的面积为(2a一 3b)平方米.(2)若a=8,b=3,则小路的面积为2×8一 3×3=16一9=7（平方米），所以铺设这条小路所需的费用 为200×7=1400（元）. 14.A当x=-1时，(-2+1)3=-a+b-c十d,所以 -a+b-c+d=-1. 15.(1)由题意，知当a=14时，0.8×(220-14)=0.8× 206=164.8.因为b为整数，所以b≈164.所以正常情况 下，一名14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最 高次数约为164.(2)正常情况下他没有危险.理由：当 a=45时，b=0.8×(220-45)=140.因为22×(60÷10)= 132(次)，132<140，所以正常情况下他没有危险. 3.3整式的加减 第1课时整式 1.D 2D单项式的系数是号次数是3，故诗项A错误， 不符合题意；多项式2x2十x2y十3是三次三项式，故选项 B错误，不符合题意：单项式a的次数是1，系数为1，故选 项C错误，不符合题意；单项式一xyg2的系数为一1，次数 是4，故选项D正确，符合题意！ 3.4由整式的定义，知a2+5,一3，a2-3a十2，π是整式， 所以整式的个数是4. 4.(1)42多项式x2+2xy一2y一3可以看作单项式 x2,2xy,一2y,一3的和，即多项式有4项.次数最高的项 是x2和2xy,次数均为2，所以多项式的次数是2.(2)2 由题意，得k一2=0.所以k=2. 5.(1)因为(m-3)xm+3x2-(n-4)x+m十n是-个 二次二项式，且|m>2,所以m一3=0，n一4=0或m一 3=0,m十n=0.所以m=3,n=4或m=3,n=一3.所以 m十n=7或m十n=0.(2)因为(m-3)xm十3x2- (n一4)x十m+n是一个三次三项式，所以m=3,m 3≠0.所以m=-3.当-(n-4)=0,即n=4时，m十n= 1,此时多项式为一6x3十3x2+1,满足题意.所以m一n 一3-4=一7.当m十n=0时，n=3,此时多项式为一6x3+ 3x2十x,满足题意.所以m一n=一3一3=-6.综上所述， m一n的值为-7或-6.(3)因为(m-3)x+3x2 (n一4)x十m十n是一个四次三项式，所以|m|=4.所以 17