3.2 课时2 代数式的值 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训川练 第三章代数式 3.2代数式的概念 课时2代数式的值 课时目标 理解代数式的值的定义，掌握“代入、计算”两个基本步骤。 2. 理解代数式的值随字母取值变化，掌握代入时负数、分数须加括号等注意点。 3 能求代数式的值并应用于实际问题，正确代入数值、按运算顺序计算结果。 课时目录 知识点01：代数式的值的定义 知识点02：求代数式的值的步骤 知识点03：代数式的值随字母取值变化 知识点04：求代数式的值时的化简 知识点05：代数式的值在实际问题中的应用 知识点01：代数式的值的定义 用数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。 例如：x=2时，2x+1的值为5。 注意：代数式的值随字母取值变化：代入时要“对号入座”，每个字母都代上数值。 118 1.(25-26七年级上江苏无锡阶段检测)如果y+3+(2x-4=0 ,那么2x-'的值为（) A.1 B.-1 C.-7 D.7 2.(26-27七年级上江苏无锡阶段检测)己知、n互为相反数(、n均不为0)，p、q互为倒数，且 m+n d=2,求2026 +2027pg+”-1 m20的值。 ，（26-27七年级上江苏泰州阶段检测)已知网=4，川-5 (1)m= n= (2)若mn<0,求m+n的值； 4.(26-27七年级上·江苏泰州阶段检测)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为4. (1)直接写出：a+b= cd= ，m= (2)求m+cd+a+b 的值. 知识点02：求代数式的值的步骤 求值的步骤：一代，用给定数值替换字母：二算，按运算顺序计算。 例如：x=3时，x2-1=32-1=8。 注意：代入负数或含运算式时要加括号，如x=一2时x2应写作（一2）2，防止符号错。 (2627七年级上江苏秦州阶段检测)已知网=3，B=4,c=-8.若c>0,则a-3b-2c的值为 5. 6.(26-27七年级上江苏泰州阶段检测)若 a+3+b-2=0 0,则a-b的值为 7.(2627七年级上江苏扬州阶段拾测)已知m-3+(2-=0,则a-侧的信为 8(25-26七年级下江苏苏州期末)已知a=2,6=3,则 知识点03：代数式的值随字母取值变化 同一个代数式，字母取不同值结果不同。 例如：n=1时21=2，n=5时2n=10。 218 注意：字母取值须使代数式有意义（如分母不为0）；取值变化体现字母的“变量”作 用。 (b<a) 9.(25-26七年级上·湖南衡阳期中)如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为 的小正方形， 剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）· 0 图1 图2 (I)用含4、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽： (2)分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式： (3)利用(2)中的等式，计算20252-20242的值. 10.(25-26七年级上江苏常州期中)根据如图所示的运算程序，若输入的x值是-1，输入的y值是-2， 则输出的结果是() 是 x2+2y 输入x、y y是正数 输出结果 x2-2y 否 A.3 B.-3 C.5 D.-5 11.(25-26七年级上江苏苏州期中)如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的x的值为2， 结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是4，第3次运算输出的是-2.，·，如果输入一个x, 使得第3次输出结果是1，那么这个x可能的值有 个（只填数量，不用求出具体值） x为偶数 2* 输入x 输出 为奇数x⑤ 12.(25-26七年级上江苏苏州期中)按照如图的程序计算，若x=-2，则输出的结果为 318 否 是 输入x x2-9 输出 知识点04：求代数式的值时的化简 当字母值己知时，也可先分别处理再组合，避免出错。 例如：x=2时求x2+x,先算x2=4、x=2,再4十2=6。 注意：代入负数、分数要加括号；按运算顺序逐步计算，勿漏括号致符号错。 13 ,(24-25七年级上江苏无锡·期中)公安人员常根据案发现场作案人员留下的脚印推断嫌疑人的身高 (单位：cm)·如果用a表示脚印长度，b表示身高，那么a和b之间的关系近似可表示为b=7a-3」 (1)若某人脚印长度为24cm,则他的身高约为多少？ (②)某案件中有两个可疑人员，一人身高为1.87m,另一人身高为1.65m,已知现场测量的脚印长度为 27cm,那么哪个可疑人员作案的可能性更大？ 14.(25-26七年级上江苏南通期中)某校11月份体育节，准备订购一批篮球和排球，采购员调查发现 篮球每个售价为150元，排球每个售价为50元.现有甲、乙两家门店提供了各自的优惠方案. 甲店：买一个篮球送一个排球； 乙店：篮球和排球都按定价的80%付款. 己知要购买篮球50个，排球x个(x>50) ()若在甲店购买，则需付款元：若在乙店购买，则需付款元：（用含x的代数式表示） (2)当x=80时，在哪家店购买较为合算？ (3)当x=80时，你认为还有更省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买 方案，并计算需要付款的金额. 15.(24-25七年级上江苏盐城期中)秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔 把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季.小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母 蟹每只50元，至尊公蟹每只40元.商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售： 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹 现小贤要则买极品母20只，至尊公蟹(a>20)只 (I)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元（用含a的式子表示）： 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元（用含的式子表示）； 418 (②)当a=30时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买比较合算； 3)若两种优惠方案可同时使用，当a=30时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 16.(25-26七年级上·江苏准安期中)如图，已知正方形ABCD与正方形BEFG的顶点A、B、E在同一 直线上，且AB=a,BE=b(b<a) D G (I)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积： (2)当a=4cm,b=2cm时，求图中阴影部分的面积. 知识点05：代数式的值在实问题中的应里 用代数式表示量后，代入具体数值可得实际结果。 例如：单价a元买3件，总价3a元：当a=5时总价15元。 注意：先列代数式，再代入己知数：结果带单位，注意实际意义与取值范围。 17.(25-26七年级上江苏常州期中)如图是一块长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环 境，准备在这个长方形空地的四个角落分别修建一个半径4米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃 内种花，中间修一条长为b米的长方形小路，剩余部分种草 草 小路 3a 草 6 (I)小路的面积为平方米：种花的总面积为平方米；（用代数式表示，结果保留π） 2)若每平方米种草需花费40元，则当a=3,b=12时，求种草的总费用（结果π取3） 18.(25-26七年级上江苏扬州期中)某长方形广场的长为a,宽为b,中间有一个圆形花坛，半径为c 518 C b (I)用a、b、c表示图中阴影部分的面积： (2)若长方形的长a=100,宽b=50,圆形半径c=20,求阴影部分的面积（π取3.14） 19.(25-26七年级上·江苏宿迁·期中)某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价300元，运动袜 每双定价40元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠，方案一：买一双运动鞋送 一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都打按照定价的90%付款，现在一位顾客要买10双运动鞋和x (x>10)双运动袜. ()若该顾客按照方案一购买，需要付款多少元？若该顾客按照方案二购买，需要付款多少元？ (2)按照方案一购买比方案二购买便宜多少钱？ 3)当x=20时，通过计算说明上面的两种方案哪种省钱？ 20.(24-25七年级上江苏阶段检测)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点ABC把数轴分成 ①②③④四部分，点ABC对应的数分别是abc,已知bc<0 ① ② ③ ④ B (1)请说明原点在第几部分； 2)若AC=5,BC=3,b=-1,求a;(注：AC表示点AC之间的距离.) 3)若a=-1且a-b-c=-3,求-a+3b+3c的值. 课时训练 一、选择题 1.(25-26七年级下江苏盐城期中)已知代数式x2+x+5的值是6，则代数式x+2x2+7的值是() A.8 B.9 C.10 D.11 2.(25-26七年级下·江苏无锡期末)按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次 输出结果为11，第2次输出结果为14，…请你探索第2020次输出的结果为() 618 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.1 B.2 C.4 D.8 2026 3.(25-26七年级上江苏扬州期末)若a,b为有理数，且a-2+(b+2}=0,则6 的值为() A.-1 B.1 C.-2026 D.2026 4.(2526七年级下江苏无锡期中)已知3x+2=a+a+a,++a,x+a,则 a,-4+4,-4,+-4=（) A.1 B.-1 C.2 D.0 二、填空题 5.(25-26七年级上江苏宿迁期末)当x=2时，代数式x2一2的值等于一。 6.(2026江苏盐城中考真题)若x2+x=1,则代数式x2+x-3的值为 7.(2026江苏扬州三模)若m=2+n,则4n-4m+2的值为一 8.(25-26七年级上江苏连云港·期末)在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个 运算程序：一开始输入一个非零自然数，按照图示程序进行运算，直到运算的结果第一次为1时，终 止此程序，若在终止程序前，计算程序被启动了m次，则整个程序最终会输出这个次数m.若输入自 然数n=3,则m= 输入正整数n下 n为偶数 n为奇数 3n+] 结果为 是 输出正整数m 718 三、解答题 9.(25-26七年级上·江苏连云港·期中)某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元， 羽毛球每筒定价15元.“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案， 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售。 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒(x>20). ()若该客户按方案一购买，需付款_元：（用含x的代数式表示，并化简） 若该客户按方案二购买，需付款_元；（用含x的代数式表示，并化简） (2)若x=40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. 10.(24-25七年级上江苏徐州期中)为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户 每月用水不超过15立方米，按每立方米4元计费：若超过15立方米，则超过部分按每立方米b元计 费。 (1)小明家上月用水如果为10立方米，应交水费_元，如果用水为20立方米，应交水费_元（用含4、b 的代数式表示)： 2)若a=2，b=3时，且小红家上月用水24立方米，求应交水费。 3)在(2)的条件下，小华家上月用水x立方米，求应交水费， 8/8 2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训练 第三章 代数式 3．2 代数式的概念 课时2 代数式的值 ▌课时目标 1. 理解代数式的值的定义，掌握“代入、计算”两个基本步骤。 2. 理解代数式的值随字母取值变化，掌握代入时负数、分数须加括号等注意点。 3. 能求代数式的值并应用于实际问题，正确代入数值、按运算顺序计算结果。 ▌课时目录 知识点01：代数式的值的定义 知识点02：求代数式的值的步骤 知识点03：代数式的值随字母取值变化 知识点04：求代数式的值时的化简 知识点05：代数式的值在实际问题中的应用 ▌知识点01：代数式的值的定义 用数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。 例如：x＝2时，2x＋1的值为5。 注意：代数式的值随字母取值变化；代入时要“对号入座”，每个字母都代上数值。 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 2．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知m、n互为相反数（m、n均不为0），p、q互为倒数，且，求的值． 【答案】2025或2027 【分析】根据相反数的定义可得，根据倒数的定义可得，由绝对值的定义可得或，再分别代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵m、n互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∵p、q互为倒数， ∴， ∵， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为2025或2027． 3．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知，． (1)________，________． (2)若，求的值； 【答案】(1)； (2)或1 【分析】（1）根据绝对值的意义求解即可； （2）根据有理数乘法运算法则得到m、n值，进而求和即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， （2）解：∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 故的值为或1． 4．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）若、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值为． (1)直接写出：________，________，________； (2)求的值． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）利用相反数、倒数、负数绝对值的定义，直接求出、、的值； （2）将求得的、、的值代入代数式，按照有理数运算法则计算代数式的值． 【详解】（1）解：、互为相反数， ； 、互为倒数， ； ，且为负数， ； （2）解：当，，时， ． ▌知识点02：求代数式的值的步骤 求值的步骤：一代，用给定数值替换字母；二算，按运算顺序计算。 例如：x＝3时，x²－1＝3²－1＝8。 注意：代入负数或含运算式时要加括号，如x＝－2时x²应写作（－2）²，防止符号错。 5．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知，，．若，则的值为 __________ ． 【答案】13或 【分析】根据题意求得a，b，c的值后代入中计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴或， 则 或． 6．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 7．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知，则的值为________． 【答案】 【分析】利用绝对值和平方数的非负性求出和的值，再代入计算所求式子的值． 【详解】解：∵任意实数的绝对值和平方都是非负数，即，， 又∵， ∴，， ∴，， 代入得：． 8．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． ▌知识点03：代数式的值随字母取值变化 同一个代数式，字母取不同值结果不同。 例如：n＝1时2n＝2，n＝5时2n＝10。 注意：字母取值须使代数式有意义（如分母不为0）；取值变化体现字母的“变量”作用。 9．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． (1)用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； (2)分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； (3)利用（2）中的等式，计算的值． 【答案】(1)长为，宽为 (2)剪拼前的面积为，剪拼后的面积为；等式为 (3)4049 【分析】（1）原图形是边长为的正方形剪去边长为的小正方形，剩余部分拼接后，长方形的长为大、小正方形的边长和，宽为大、小正方形的边长差； （2）由图可得剪拼前后图形的面积，再根据剪拼前后面积不变，可得等式； （3）把2025和2024代入（2）中的等式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，拼成的长方形的长为，宽为； （2）解：由图可得，剪拼前的面积为， 剪拼后的面积为， ∴得到的等式为； （3）解：由（2）得： ． 10．（25-26七年级上·江苏常州·期中）根据如图所示的运算程序，若输入的x值是，输入的y值是，则输出的结果是（   ）    A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图，熟练掌握运算法则是解题的关键． 输入，，经过计算，得出输出结果即可． 【详解】解：输入，， 则 ， 故选：C． 11．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是，第3次运算输出的是．．．，如果输入一个，使得第3次输出结果是1，那么这个可能的值有______个（只填数量，不用求出具体值） 【答案】3 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解题的关键是熟练正确理解程序框图运算顺序． 采用倒推的方法分析求解即可． 【详解】解：第3次输出结果是1， 那么第3次输入的为或（舍）， 那么第2次输出的为2， 那么第2次输入的为或， 那么第1次输出的为4或7 那么第1次输入的为或或或（舍）， 所以这个可能的值有个， 故答案为：3． 12．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）按照如图的程序计算，若，则输出的结果为________． 【答案】16 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的求代数式的值，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 把代入，若结果小于等于0，则把结果继续当作x的值进行代入进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：若，， 若，， 所以输出的结果为16． 故答案为：16 ▌知识点04：求代数式的值时的化简 当字母值已知时，也可先分别处理再组合，避免出错。 例如：x＝2时求x²＋x，先算x²＝4、x＝2，再4＋2＝6。 注意：代入负数、分数要加括号；按运算顺序逐步计算，勿漏括号致符号错。 13．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）公安人员常根据案发现场作案人员留下的脚印推断嫌疑人的身高（单位：）．如果用a表示脚印长度，b表示身高，那么a和b之间的关系近似可表示为． (1)若某人脚印长度为，则他的身高约为多少？ (2)某案件中有两个可疑人员，一人身高为，另一人身高为．已知现场测量的脚印长度为，那么哪个可疑人员作案的可能性更大？ 【答案】(1)； (2)身高为的可疑人员作案的可能性更大． 【分析】本题考查了代数式求值． （1）将代入计算即可； （2）将代入计算，进而判断更接近哪个可疑人员的身高即可． 【详解】（1）解：当时，， 即他的身高约； （2）解：当时，， ∵，，， ∴身高为的可疑人员作案的可能性更大． 14．（25-26七年级上·江苏南通·期中）某校11月份体育节，准备订购一批篮球和排球，采购员调查发现篮球每个售价为150元，排球每个售价为50元．现有甲、乙两家门店提供了各自的优惠方案． 甲店：买一个篮球送一个排球； 乙店：篮球和排球都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，排球x个 (1)若在甲店购买，则需付款______元；若在乙店购买，则需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)当时，在哪家店购买较为合算？ (3)当时，你认为还有更省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】(1)， (2)当时，在甲店购买较为合算 (3)有，在甲店购买50个篮球，在乙店购买30个排球时需付金额最少，为8700元 【分析】根据两家所给优惠方式，分别表示甲，乙两家店所需费用即可； 将代入中的代数式进行计算即可； 将两家店联合起来购买，计算出所需金额即可． 本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据所给两店的优惠方式，分别表示出所需费用是解题的关键． 【详解】（1）由题知， 在甲店购买时，所需费用为：元； 在乙店购买时，所需费用为：元． 故答案为：，； （2）当时， 元， 元， 因为， 所以在甲店购买较为合算； （3）有，理由如下： 在甲店购买50个篮球，费用为元，同时送了50个排球， 在乙店购买30个排球，费用为元， 则元，且， 所以在甲店购买50个篮球，在乙店购买30个排球时需付金额最少，为8700元． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款___元（用含的式子表示）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款___元（用含的式子表示）； (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买比较合算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】(1)；   (2)按方案②购买比较合算；理由： 当时， 按方案①购买共需付款：（元）， 按方案②购买共需付款：（元）， ， 按方案②购买比较合算； (3)最为省钱的购物方案是先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买20只极品母蟹，再送20只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元； 故答案为：；； （2）略 （3）解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹． 理由：（元）， ， 最为省钱的购物方案是先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹． 16．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）如图，已知正方形与正方形的顶点、、在同一直线上，且，． (1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式及求值，面积的和差是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于三角形的面积加上正方形的面积，再减去三角形的面积； （2）把，的值代入（1）中的代数式求解． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积为：； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为： ， 图中阴影部分的面积为． ▌知识点05：代数式的值在实际问题中的应用 用代数式表示量后，代入具体数值可得实际结果。 例如：单价a元买3件，总价3a元；当a＝5时总价15元。 注意：先列代数式，再代入已知数；结果带单位，注意实际意义与取值范围。 17．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图是一块长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个角落分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为b米的长方形小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的总面积为______平方米；（用代数式表示，结果保留） (2)若每平方米种草需花费40元，则当，时，求种草的总费用（结果取） 【答案】(1)， (2)1800元 【分析】本题主要考查代数式； （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式列代数式即可； （2）根据题意得到种草的面积为平方米，代入数值计算即可． 【详解】（1）解：小路的面积为：平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； （2）解：由（1）得：种草的面积为平方米， 当，时，， 种草的总费用：元 18．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）某长方形广场的长为，宽为，中间有一个圆形花坛，半径为． (1)用、、表示图中阴影部分的面积 (2)若长方形的长，宽，圆形半径，求阴影部分的面积（取3.14） 【答案】(1) (2)3744 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆形的面积，据此即可求解； （2）代入的值到（1）中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的面积； （2）解：∵，，， ∴， ∴阴影部分的面积为3744． 19．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价300元，运动袜每双定价40元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都打按照定价的付款，现在一位顾客要买10双运动鞋和x（）双运动袜． (1)若该顾客按照方案一购买，需要付款多少元？若该顾客按照方案二购买，需要付款多少元？ (2)按照方案一购买比方案二购买便宜多少钱？ (3)当时，通过计算说明上面的两种方案哪种省钱？ 【答案】(1)， (2)元 (3)方案一更省钱 【分析】本题主要考查代数式； （1）根据题意列代数式即可； （2）将代数式作差即可； （3）把，代入代数式中，两者比较大小即可． 【详解】（1）解：方案一： 方案二：， 答：该顾客按照方案一购买，需要付款元；若该顾客按照方案二购买，需要付款元； （2）解：， ∴按照方案一购买比方案二购买便宜元； （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案一更省钱． 20．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若，，，求；（注：表示点之间的距离．） (3)若且，求的值． 【答案】(1)③ (2) (3)7 【分析】（1）根据异号两数相乘结果为负可知b，异号，即可求解； （2）根据线段的和差可得，再根据点在数轴上的位置即可求解； （3）利用整体代入法即可求解． 【详解】（1）解：， ，异号． 原点在第③部分； （2）解： ，， ． ， ； （3）解：，， 即， ， ∴ ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）已知代数式的值是6，则代数式的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】先根据已知条件得到的值，再对所求代数式变形，将整体代入计算即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴， ∴， ∴ ． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2020次输出的结果为4． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若，为有理数，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握非负性的意义． 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，从而求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ 且，且， ∴且， ∴且， ∴，代入得， ． 故选：B． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入中计算即可． 【详解】解：∵， 当时，得：， ∴， ∴． 二、填空题 5．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）当时，代数式的值等于_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式的求值．把代入代数式即可求出结果． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 6．（2026·江苏盐城·中考真题）若，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】直接整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 7．（2026·江苏扬州·三模）若，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：， ∴， ． 8．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，按照图示程序进行运算，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，若在终止程序前，计算程序被启动了m次，则整个程序最终会输出这个次数m．若输入自然数，则______． 【答案】7 【分析】本题考查了整数的运算与流程图，理解流程图的计算，代入求值是关键． 根据流程图的计算方法，把代入计算，并判定每次计算结果，最终确定输出的正整数，由此即可求解． 【详解】解：输入自然数， ∵是奇数， ∴第一次：， 第二次：为偶数， ∴， 第三次：为奇数， ∴， 第四次：为偶数， ∴， 第五次：为偶数， ∴， 第六次：为偶数， ∴， 第七次：为偶数， ∴，结果为1， ∴输出正整数， 故答案为：7 ． 三、解答题 9．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款_元；（用含的代数式表示，并化简） 若该客户按方案二购买，需付款_元；（用含的代数式表示，并化简） (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 【答案】(1)； (2)按方案一购买较合算． 【分析】此题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 方案一：， 方案二：， 故答案为：；； （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴按方案一购买较合算． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户每月用水不超过15立方米，按每立方米a元计费；若超过15立方米，则超过部分按每立方米b元计费． (1)小明家上月用水如果为10立方米，应交水费_元，如果用水为20立方米，应交水费_元（用含a、b的代数式表示）； (2)若，时，且小红家上月用水24立方米，求应交水费． (3)在（2）的条件下，小华家上月用水x立方米，求应交水费． 【答案】(1)， (2)57元 (3)当时，应交水费为元；当时，应交水费为元 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，理解水价计费标准，正确列出代数式是解题关键． （1）根据水价计费标准列出代数式即可得； （2）先根据水价计费标准列出代数式，再将，代入计算即可得； （3）分两种情况：和，根据水价计费标准列出代数式即可得． 【详解】（1）解：因为10立方米立方米， 所以应交水费为元； 因为20立方米立方米， 所以应交水费为（元）； 故答案为：，． （2）解：因为24立方米立方米， 所以应交水费为（元）， 将，代入得：（元）， 答：应交水费为57元． （3）解：由题意得：当时，应交水费为（元）， 当时，应交水费为（元）， 答：当时，应交水费为元；当时，应交水费为元． / 学科网（北京）股份有限公司 $