2.6 第1课时 有理数的乘方&第2课时 科学记数法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

方法归纳 解答简便运算类问题的一般方法 解决这类题时，要根据算式特征来决定运用乘法结 合律、乘法交换律还是乘法分配律，第(3)题可以用小明 的方法直接进行运算求得结果，也可以用小军的方法将 15 Q5看成19士再运用乘法分配律，还可以将19昌 看成20一16，再运用乘法分配律 第3课时有理数的除法 1.B因为一8十a=一12，所以a=一4.所以一8÷a= -8÷(-4)=2. 2C因为分<0，所以，b异号.因为a十b>0,所以a> 0,b<0且la>|b或a<0,b>0且|b>la. 3.3或一3因为m=2,|n=6,所以m=±2，n=士6. 因为m=m十n一n,所以十n=m十n.所以m十n≥ 0.所以m=2,n=6或m=一2，n=6.当m=2,n=6时 升=3：当m=-2,n=6时，分=-3综上所述，”的值为 3或-3. 4.原武=-3×（号）×(-号)=-(3×号×号) -92②原式-(-12x(←)×(-8)-(12× 子×)-是③原武（号）×()×4-号× 名×4-子4原式-()×()×(9) -(号×号×9)=-号 5.D由题意，可得此处距离地面的高度是[21一（一39）]÷ 6×1=10(km). 6.D因为不为0的一对相反数，无论怎样交换位置，商都 是一1，又因为相等的两个数（不为0）无论怎样交换位置， 商都是1，所以这两个数相等或互为相反数 7.15 4 因为最大值a=-5×(-3)=15,最小值6= -4,所以号=5号 41 8<由号>0，可知a,6同号；由<0，可知b,c异号. 所以a,c异号，即ac<0. 9.(1)一135由题意，得这个等比数列的公比为一15：5= 一3，所以45×（一3）=一135，即第四项为一135.(2)一5 40由题意，得这个等比数列的公比为一20÷10=一2，所 以第一项是10÷（一2）=-5，第四项是(-20)×（一2）=40. 10D原式=×(-12-费×12=警2)原式 D 2×曾x(-)×()=-(号×曾×号×号) -08)原式-号×号×号×号-1原式-81× 告×号×()-（®x音×号×6）-1 10)一.2)原式的倒数=（合-音+号-号） ()-(信-是+号-)×(-42)-合×-2) 是×(-42)+号×(-42)-号×（一42）=-14所以原 式= 12D因为丰零有塑数a,6c消足合+l合+后 一1，所以a,b,c中有两个负数，一个正数.所以abc>0.所以 labclabc-1. abc abc 13.观察要求的式子，可以发现a,b,c任意交换位置对结 果没有影响，于是可以按a,b,c三个数中正、负数的个数 进行分类讨论.①当a,b,c三个数中有两个正数、一个负 数时，不防设a<0,6>0c>0,则原式-哈+会+十 6c=二1+1+(-D+(-1D)=-2②当a,6,c三个数 中有一个正数、两个负数时，不妨设a<0,b<0,c>0,则原 式治+++鉴-1+（一10+(-+1-Q ③当a,b,c三个数都是负数，即a<0,b<0,c<0时，原 式-胎+会+器+=1+1+1+(-10=2@当a, 6c三个数都是正数，即a>0.6>0,e>0时，原式-名十 :+C+鉴-1+1+1+1=《综上所述，岛+☆十 bc'ac abc 品十资的值为-2或0或2或4 2.6有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.C根据乘方的意义，得鸟巢共有9×9×9X9=9(个). 2.D因为(-3)2=9，(-3)3=-27，(-3)1=81，-3= 一81，且一81<-27<9<81，所以结果最小的是-3. 3.C因为2=8,32=9，所以2≠32.故A选项不符合题 意.因为-3=-9，（一3）2=9，所以-3≠(-3)2.故B选 项不符合题意.因为一23=一8，(-2)3=一8，所以一2= (一2)3.故C选项符合题意.因为(3×2)2=36，一(2×3)3= 一216，所以(3×2)2≠-(2×3)3.故D选项不符合题意. 4.6或-6因为6=36，（一6）2=36，所以这个数是6或-6. 5.原式=×16(-10=4×16×(-10= (2)原式=4-(-27)+16-25=4+27+16-25=22. 6.B因为正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是 正数，所以如果一个有理数的偶数次幂为正数，那么这个 有理数是正数或负数. 7.B因为23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+ 19,…,所以m3“分裂”后的第一个数是m(m一1)+1，共有 m个奇数.10×(10-1)+1=91,91+(10-1)×2=109， 109<119,不符合题意，舍去：11×(11-1)+1=111,111+ (11-1)×2=131,111<119<131,符合题意；12×(12-1)+ 1=133,133>119,不符合题意，舍去；D选项同理，不符合 题意，舍去.所以奇数119是113的一个“分裂数”.所以 m=11. 方法归纳 探寻规律性问题的一般方法 解决这类规律性问题的一般方法是从所给的特殊 例子中探寻一殷性的内在规律.本题通过观察“分裂”等 式就会发现：等式右边最小的奇数可以表示为3=2 (2-1)+1,7=3×(3一1)+1,13=4×(4一1)+1，所以 m3“分裂”后的第一个数是m(m-1)十1. 8.一2或一18因为m|=10,n2=64,所以m=±10，n= ±8.因为|m一n=n一m,所以n一m≥0，即n≥m.所以 n=8或一8，m=一10.当m=一10，n=一8时，m-n= -2;当m=-10,n=8时，m-n=-18.综上所述，m-n 的值为-2或-18. 9.5123小时=180分钟，180÷20=9（次），即1个这种 细菌经过3个小时可以分裂成2=512（个）细菌 10.(①原武=-4+2=-2.(2)原式=-8-9X号= -8-6=-14.(3)原式=4-(-4)+36-18=4+4十 3618=8w原武-号×g-1:016-9-9= -12 11.(1)M(5)+M(6)=(一2)5+(-2)=-32+64=32. (2)2M(2025)+M(2026)=2×(-2)225+(-2)2026 -(-2)202s+(-2)2026=0.(3)因为2M(n)=2× (一2)"=一（一2）×（一2）”=一（一2）"+1，M(n+1)= (-2)+1,所以2M(n)+M(n十1)=0.所以2M(n)与 M(n十1)互为相反数. 12.256由题意，得经过n轮后(n为正整数)，剩下同学 的编号为2m的倍数.因为2"<500,2=256,29=512，所以 n<9.因为最后留下一名同学，所以这名同学的编号为2” 所以易得n=8,即这名同学的编号是28=256. 13.(1)3:2.因为33=27,42=16，所以f(3,27)=3, f(4,16)=2.(2)-1.因为(-3)3=-27，(-5)1= D 625,所以f(-3,-27)=3,f(-5,625)=4所以f(-3, -27)-f(-5,625)=3-4=-1.(3)因为(-2)5= -32,43=64,所以f(-2,-32)=5,f(4,64)=3.所以 a=一2，b=64.又因为（一2）5=64，所以f(一2,64)=6，即 f(a,b)=6. 第2课时科学记数法 1.A8160亿=816000000000=8.16×10" 2.C2.6231×10°=2623100000，即原数中0的个数 为5. 3.(1)(9.6×10)×(1.5×10)=1.44×102(吨).所以 一年内我国土地从太阳获得的能量相当于燃烧约1.44× 102吨煤释放的能量.(2)(1.44×102)×(8×103)= 1.152×106(千瓦时).所以(1)中的煤大约可以发出 1.152×106千瓦时的电. 4.C60×2.5×10×10×(36÷9)=6×10(转)，所以小 齿轮10小时转动6×10转。 5.B3×10×5×102=150000000=1.5×108(km),所 以地球与太阳之间的距离约是1.5×108km. 6.284.42.844×107米/时=28440000米/时，100千 米/时=100000米/时.28440000÷100000=284.4.所以 这颗人造卫星的速度是这辆汽车速度的284.4倍. 方法归纳 还原科学记数法表示的数进行计算 将aX10”表示的数还原成用通常方法表示的数， 就是把a的小数，点向右移动n位所得到的数.把一个数 表示成科学记数法的形式及把用科学记数法表示的数 还原是两个互逆的过程 7.(1)根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102= (1.5×1.2×0.8)×(100×100×100)=1.44×1000000= 1.44×10(cm3).所以每块大理石的体积为1.44× 10°cm.(2)根据题意，得3×101×4×103=(3×4)× 101×10=1.2×108(kg).所以这列火车总共运送了约 1.2×10kg的大理石. 2.7有理数的混合运算 第1课时简单的有理数混合运算 1.C(-5)+(+3)=一2，故A选项不符合题意.(-5)一 (什3)=一8，故B选项不符合题意（一3）÷（一）=6，故 C选项符合题意.|一3×（一2）=12，故D选项不符合 题意. 2.C原式=1×5+(-8)÷4=3. a0)-2原式=-2×号×号--22)分原 式=-号×(-)+号×(-)号日- 12拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 2.6有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.舒璋数学文化《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢.”其大 意如下：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个 鸟巢.文中的鸟巢共有 () A.93个 B.103个 C.94个 D.104个 2.下列各式中，结果最小的是 A.（-3)2 B.(-3)3 C.(-3)4 D.-34 3.下列各组数中，结果相等的是 () A.23和32 B.一32和(-3)2 C.-23和(-2)3 D(3X2)2和一(2X3)3 4.如果一个数的平方等于36，那么这个数是 5.计算： 1)(-)》×(-402÷(-1) (2)(-2)2-(-3)3+42-(-5)2. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.如果一个有理数的偶数次幂为正数，那么这个有理数 A.一定是正数 B.是正数或负数 C.一定是负数 D.可以是任何数 7.★任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如23=3十5,33=7十9十 11,43=13+15+17+19,….若m3的“分裂数”中有一个数是119，则m的值为 () A.10 B.11 C.12 D.13 8.若m=10,n2=64,且m一n=n一m,则m一n的值为 9.细菌是靠分裂进行繁殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌在适宜的环境条件 下，不到半小时又能进行分裂.如图所示为某种细菌分裂的电镜照片，这种细菌每20分钟就能分 裂一次，则1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌 细菌的分裂繁殖 0分钟 0 20分钟 40分钟0 (第9题) 30 第2章有理数 10.计算： (1)-22-(-2. 2-2-3÷(12月 (3)(-2)2-(-2)+(2×3)2-2×32. (4(-12》×2号(-12y2÷(-04 11.记M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×（-2)×(-2),…,M(n)= (-2)×(-2)×…X(-2) n个一2相乘 (1)计算：M(5)+M(6). (2)求2M(2025)+M(2026)的值 (3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.将七年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1,2,3，…，报 到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1,2,3，…，报到奇数的退下， 偶数的留下…如此继续，最后留下一名同学，则最后留下的这名同学的编号是 13.数学兴趣小组的同学们在合作学习的过程中，既获得了知识，又提出了新的问题.例如：根据 a”=b,知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行 了研究，并规定：若a”=b,则f(a,b)=n.例如：若23=8，则f(2,8)=3.根据他们的研究结果， 完成下列各题： (1)填空：f(3,27)= ,f(4,16)= (2)计算：f(-3,-27)-f(-5,625)= (3)若f(a,一32)=5，f(4,b)=3,则f(a,b)的值是多少？ >“答案与解析”见D11 31 拔尖特训：数学（苏科版）七年级上 第2课时科学记数法 ☑一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025淄博中考]党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道， 2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为() A.8.16×10m B.81.6×10m C.0.816×10 D.8.16X102 2.一个整数用科学记数法表示为2.6231×10°，则原数中“0”的个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 3.我国约有9.6×105平方千米的土地，假设平均1平方千米的土地一年从太阳获得的能量相当于 燃烧1.5×105吨煤释放的能量 (1)一年内我国土地从太阳获得的能量相当于燃烧约多少吨煤释放的能量（用科学记数法表示）？ (2)如果1吨煤大约可以发出8×103千瓦时的电，那么(1)中的煤大约可以发出多少千瓦时的电 (用科学记数法表示)？ 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.一台机器的大、小齿轮用同一传送带连接.若大、小齿轮的齿数分别为36和9，大齿轮的转速为 每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转动 () A.1.5×106转 B.5×105转 C.6X106转 D.8×106转 5.光的速度约是3×105km/s,如果太阳光照射到地球表面所需的时间约为5×10s,那么地球与 太阳之间的距离约是（用科学记数法表示） () A.1.5×10km B.1.5×108km C.15×108km D.15×107km 6.★一颗人造卫星的速度是2.844×10米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，则这颗人造卫星的 速度是这辆汽车速度的 倍 7.将若干块长为1.5×102cm、宽为1.2×102cm、高为0.8×10cm的长方体大理石运往某地. (1)求每块大理石的体积（用科学记数法表示）. (2)如果一列火车总共运送了3×104块大理石，每块大理石的质量约为4×103kg,那么这列火 车总共运送了约多少千克的大理石（用科学记数法表示）？ 32 >“答案与解析”见D12