第2章 数学探究 算“24”&综合与实践1 数字艺术-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第2章有理数 数学探究 算“24” 1.有一种算“24”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数进行加减乘除运算（每个数只能用 一次)，使其结果等于24.现有四个有理数：3,4，一6,10，运用上述规则算“24”，则下列式子中，不 正确的是 （) A.4×3-(-6)+10B.4-(-6÷3×10)C.10-(-6×3)-4D.[4+(-6)+10]×3 2.算“24”是一种数学游戏：把所给的4个数用运算符号（加、减、乘、除，可以有括号）连接起来，使得 运算结果为24，且每个数只能用一次，请你用“一6，一2,4,5”这4个数算“24”，列出的算式为 3.有4张扑克牌：红桃6、梅花3、梅花4，黑桃10.李老师拿出这4张牌给同学们算“24”.规则如下： 牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，且限制在加、减、乘、除四则运算法则 内.算式可以是 (写出三种方法). 4,七年级(1)班数学学习兴趣小组玩算“24”游戏，即从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽 4张，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除、乘方（可加括号）的混合运算（每张牌只能用一次），使 得运算结果为24.其中J,Q,K分别代表11,12,13，并规定黑桃、梅花为正数，红桃、方块为负数. 若某一次游戏中抽到的4张牌分别是黑桃3、方块4、梅花6、红桃Q,请你列出运算结果为24的 三个不同的算式： (1) =24. (2) =24. (3) =24. 5.算“24”的游戏规则是从一副扑克牌中抽去“大王”“小王”，剩下52张（如果初练也可以只用1一 10这40张牌)，再从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张 牌必须用一次且只能用一次，并且不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3,8,8,9，那么 算式可以为(9-8)×8×3=24或(9-8÷8)×3=24.有下列4组牌数：①1,2,3,3；②1,5,5,5； ③2,2,2,2；④3,3,3,3.其中，可以算出24的是 (填序号). 6.小明有如图所示的5张写着不同数的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，并求这个最大值， (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，并求这个最小值 (3)从中取出4张卡片，用卡片上的数和学过的“+，一，×，÷”运算，使计算结果为24（每个数必 须用一次且只能用一次，写出2个不同的算式并进行计算) -3-513 4 (第6题) >“答案与解析”见D14 39 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 综合与实践1数字艺术 1.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟 悉的“进位制”.如图所示为一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子 上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是 () A.181 B.182 C.183 D.184 了 1 10 ①② ③ (第1题)》 (第2题) 2.古巴比伦人使用的楔形文字中，只有两个基本符号（如图①②），一个钉头形代表1，一个尖头形 代表10.在古巴比伦的计数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的 数字代表个位，往左依次是十位、百位…根据符号计数的方法，如图③所示的符号表示一个两 位数，则这个两位数是 3.二维码在我们日常生活中的应用越来越广泛，它根据某种特定的几何图形和规律，在二维平面 上，利用黑白相间的图形来记录数据信息.在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的 “0“1”,使用若千个与二进制相对应的几何图形来表示数值.如图是某次考试中三位同学的准考 证号的二维码的简易编码（黑色代表1，白色代表0），如图①是小胡同学的准考证号的二维码的 简易编码，其中第一行代表二进制数11000，转换成十进制数为1×24+1×23+0×22+0×21十 0=24,同理，第二行至第五行代表的二进制数分别为01110,00111,11100,01101，转换成十进制 数分别为14,07,28,13，将五行编码组合到一起就是小胡同学的准考证号2414072813，其中第一 行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码 “28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13.反之，如果小徐同学的学校编码为15， 则15=0×24+1×23+1×22十1×21+1，所以小徐同学的学校编码转换为二进制数为01111.所 以对应的第二行五个方格从左向右分别为白、黑、黑、黑、黑。 根据以上内容解答下列问题： (1)若图②是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编码，则第三行表示的二进制数为 ,小张同学的班级是 班 (2)若本次考试中，小杨同学的准考证号是2919021310，图③是小杨同学自己绘制的二维码的简 易编码，但第二行、第三行、第五行分别少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整， ① ② ③ (第3题) 40 >“答案与解析”见D152+[(140-100)+(120-100)]×3+100×7=5010+ 620十180十700=6510（元），答：该主播这一周收入6510元. 专题特训二有理数的巧算 1(D原式=-a9+2碧+(-8D+2员-[-819叶 (-6.81]+6+2)-10+5-5.2原式 (-23)+5+(-32)+1日+4-[(-2g) 18]+5+(-3号+42)=-1+5+1=5 2.(1)原式=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+6+3 6+3=9.(2)原式-[(-2.125)+5]+[3号十 (-3.2)=3+0=3. 3.(1)原式=(-100+9)×198=-100×198+9 198=-19800+2=-19798.(2)原式=25×+25× 是-25×=25×(+7-)=25×1=25.(3)原 式=(2-1.53-9.47)×(-号)-（日×72-号×72+ ×72-8×72）=4-10=-6 4(①)原式=2+号-10-号-8- -3-5 108-3+(-日号)=-19--19号 2原式=[(-17)+16+(-15)+(-2]+[(-号)十 +(3)+(2)]=-18+(-)-18是 3)原式=-8721+3+号-1279-48-”-(-8721+ 53-1279-48)+(货)=-990，(4原式 [(-5+(-】+[-9+(-】+(+)+ [(-3)+(-2】=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ [(-)+(-)++(-2】=0+(-1) -1 5(①原式的倒数-（号-品+日-号）动-（号 0+6-号)×30=号×30-b×30+日×30-号× 30=20-3+5-12=10,所以原式=0 (2)原式的倒数 D (号+第+)（品）-（分+8+）× (-56)-号×(-560+0×(-56)-×(-0+号× (一56)=-8-6+14-35=-36.所以原式=一 6①原式=号-1号-2号+2.5=号-1-专十 (26-2)=号-1日+日-号-1+(-3+2) 号-1=-是.(2)原式=-32号-[(6}-325)+ (-37-2号】=-32号-[2+(-6]=-32号 (-0=-32号+4=-2833)原式=1-号+3 号+号-号+…十房-7+品-码-1+ (-3+号)+(-3+号)+(7+号)++(-+ )+(品+品》品1两器 7.6令5=1-5+5-5+5-5+…+50-@+ 52022,则5S=5-52+53-51+55-55+…+53021-52022+ 5.所以5S+S-1+53,所以5=1+5 6一.所以1-5+ 5-5十5-5+…十子m-5e1十5e_53吧=1+5题 6 6 520231 6=6 数学探究算“24” 1.A4×3-(-6)十10=12+6+10=28≠24，故选项A 符合题意；4一(-6÷3×10)=4-(-2×10)=4一(-20)= 4+20=24,故选项B不符合题意；10-（一6×3）一4=10 (一18)-4=10十18一4=24，故选项C不符合题意；[4十 (一6)+10]×3=(4一6+10)×3=8×3=24，故选项D不 符合题意. 2.答案不唯一，如4×5一[一6一（一2）刀=24 3.答案不唯一，如[10+4+（一6）刀×3=244一（一6）× 10÷3=2410-3×(-6)-4=24 4.答案不唯-，如(1)(3-6)×（一4）一（一12）(2)一12÷ (6÷3)×(-4)(3)[6÷3+(-4)]×(-12) 5.①②④①2×3×(3+1)=24，所以第①组牌数可以 算出24.②5×(5-1÷5)=24，所以第②组牌数可以算出 24.③因为2×2×2×2=16<24，所以用加、减、乘、除无法 算出24.④3×3×3一3=24，所以第④组牌数可以算出 24.综上所述，①②④可以算出24. 6.(1)取出的2张卡片上的数是一3，一5，乘积的最大值为 15.(2)取出的2张卡片上的数是一5,1，商的最小值为 4 一5.(3)答案不唯一，如取出的4张卡片上的数是一3， 1,3,4,算式为3×[1-(-3)+4]=24或1×4×[3- (-3)]=24 综合与实践1数字艺术 1.C题图中表示的果实个数化为十进制数为2×43+ 3×42+1×4+3=183,所以采摘果实的个数是183. 2.25根据题意可知，这个两位数的个位上的数字是5，十 位上的数字是2，所以这个两位数为25 3.(1)11011:27.因为第三行五个方格从左向右分别为 黑、黑、白、黑、黑，所以表示的二进制数为11011.转换成十 进制数为1×2+1×23+0×22+1×2+1=27，所以小张 同学的班级是27班.（2)由小杨同学的准考证号是 2919021310可得，第二行的十进制数是19，而19=1×2+ 0×23+0×22+1×2+1,写成二进制数为10011，所以第 二行从左向右第4格需要涂黑因为第三行的十进制数是 02,而2=0×2+0X2+0×2+1×2+0,写成二进制数 为00010，所以第三行从左向右第4格需要涂黑.第五行的 十进制数是10，而10=0×2+1×23+0×22+1×2+0， 写成二进制数为01010，所以第五行从左向右第4格需要 涂黑补充完整如图所示 (第3题) 第1,2章拔尖自主测评 1.A“正”和“负”相对，所以如果把向东走80米记作 +80米，那么向西走60米记作一60米. 2.B因为|一3|=3>0，而-3<0，所以①错误.因为 |一3>2，而-3<2，所以②错误.当m=0时，|m|=0,所 以③错误.由绝对值的概念，易知④正确.综上所述，正确 的为④，共1个. 3.D由数a,b在数轴上对应点的位置可知，表示数a的 点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离小，所以 |a|<lbl.故A选项不符合题意.因为|b|>a且b>0, 所以a十b>0.故B选项不符合题意.由数轴可知，a<0, b>0,所以ab<0.故C选项不符合题意.因为a<0,b>0, 所以2a<0,-b<0,所以a-b<0故D远项符合 题意 4.B65000000=6.5×10000000=6.5×107. 5.C根据题意，得a=0,b=-1.因为c|=2,所以c=2 或c=-2.若a=0,b=-1,c=2,则a-b十c=0-(-1)+ 2=3:若a=0,b=一1，c=一2，则a一b十c=0一（一1）十 (一2)=一1.综上所述，a一b+c的值为3或一1. 6.B因为有理数a,6c,d满足装-1，所以a,6c,d均 D 不为0，ad=bc,即ad与bc同号.因为a+b十c+d=0,所 以a,b,c,d不能同时为正或同时为负.所以a,d一正一 负，b,c一正一负或a,d同时为正，b,c同时为负或a,d同 时为负，b,c同时为正.所以a,b,c,d中，正数有2个. 7.D由图案和提供的数据，可知第二行第2个图案及第 四行第2个图案代表数字3；第一行第2个图案及第四行 第3个图案代表数字7，所以第一行表示571，第二行表示 439,第三行表示206，第四行表示837.所以数字1用符号 ○表示，数字2用符号日表示，数字9用符号①表示.所 以1992可表示为○EXQ 8.C因为AB=BC,a+b<0,b+c>0,a十c<0,所以 a<0,b<0,c>0,且|b|<|cl.所以符合条件的原点O在 点B与点C之间，且靠近点B. 9.12-6-(-18)=-6+18=12(℃). 10.90450+4×60一5×120=450+240-600=90(m), 所以此时直升机所在的高度是90m. 11.4因为m十3与n一7|互为相反数，所以|m十3+ 1n一7=0.因为m十3≥0，n一7≥0，所以m十3=0， n一7=0.所以m=一3，n=7.所以m十n=一3十7=4. 12.-1因为a☆b=a,a★b=b°，所以[(-3)☆2]★ (一1)=（一3）2★(-1)=9★（一1）=(-1)9=-1. 13.33由题意，易知序号为奇数的点在点A的左边，各 点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右边， 各点所表示的数依次增加3，所以点A2表示的数为1十 3X(32÷2)=49,点A表示的数为1-33+1×3=-50， 2 点A4表示的数为49十3=52.所以当点A。与原点的距离不 小于50时，n的最小值是33. 1411110因为30=1×2+1×23+1×22+1×2+0，所以 将十进制数30换算成二进制数应为11110. 1①原式=-1-（一5）=-1+5=4.(2)原式=-。> (-5+13-3)=- 5=一1.3)原式=-16÷(-8 合=2名=是4原式=-9日×[5×(-) (-60x]=-9号×(-15+15)=-9号×0=-8 16.(1)(+7)+(-5)+(+8)+(-6)+(-8)+(+9)=7 5+8一6一8十9=5（米），因为规定向东为正，所以小明同学在 第6次服务后所处的位置是赛事运动起点O的东边5米处. (2)|+71+|-51+1+8+|-61+1-8|+1+9=7+5+ 8+6十8+9=43（米），答：小明同学6次服务共走了43米. 17.(1)①正：负：相加.②一6※[0※（一3）]=一6※ 1-3=-6※3=-(6+3)=-9.(2)因为(4-3b)※ (a+1-b)=0,所以4-3b=0且|a|+1-b=0.所以 15