2.7 第1课时 简单的有理数混合运算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第2章有理数 2.7有理数的混合运算 第1课时简单的有理数混合运算 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列算式正确的是 () A.(-5)+(+3)=-8 B.（-5)-(+3)=-2 C(-3)÷(2)=6 D.1-31×(-2)2=-12 2.计算(-1)4×5+(-2)3÷4的结果为 A.7 B.-7 C.3 D.-3 3计算：山)-2÷号×(》 2-2号×(1》+8÷(1) 4.计算： -3+(-12X--6÷(-1 (2)3+50÷2×{-5》-1 (3)-24+(3-7)2-2X(-1)2. 【-2+引=4+-》 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.小林在计算“40÷☐×（一2）”时，误将“÷”看成“+”，结果得50，则40÷☐×（一2）的值为() A.10 B.16 C.-12 D.-18 6.现定义两种运算“⊕”“￥”，对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1,a￥b=a×b一1.例如：1⊕2= 1+2-1=2,1￥2=1×2-1=1，则(6⊕8)￥(3⊕5)的结果是 () A.60 B.90 C.112 D.69 7.舒境游戏活动有一种叫“24点”的游戏，游戏规则是任取四个数，将这四个数进行加减乘除四 则运算（每个数只用一次），使其结果等于24，例如对1,2,3,4可进行运算：(1+2+3)×4=24. 现有四个有理数：7，一2,3，一4，按照上述规则写出算式： 8.定义一种新运算：a￥b=a2-b十ab.例如：（一1）*3=(-1)2-3十(-1)×3=-5，则4*[2* (-3)]= 9.有一个有趣的“数学魔术盒”，当输入任意有理数对(a,b)时，会得到一个新的有理数a2+b十1. 例如：当输入(3，一2)时，就会得到3+（一2）+1=8.若当输入有理数对（一2,3）时，得到有理数 m,则当输入有理数对(m,1)时，得到的有理数是 33 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 10.计算： 3_7×24. (+) 2-2÷8-×(-29 as}(》乱 [1员(+gx2÷(-5 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 11.如图①所示为由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以 下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图①倒置后与原图①拼成如图②所示的形状， 这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1十2+3十…十1=”十1少 2 (1)我们自上往下，在图①的每个圆圈中都按图③所示的方式填上一串连续的正整数1,2,3， 4,…,则最底层最左边的圆圈中的数是 (2)我们自上往下，在图①的每个圆圈中都按图④所示的方式填上一串连续的整数一23，一22， 一21，…，求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和 第1层 第1层 ○○…○○○ 第2层 第2层 ○.○○○ 第3层 第3层 ○…○O○○ … … 第n层 o0 …○○ 第n层 ○○○…○○ ① ② 第1层 ① 第1层 ② 第2层 ②③ 第2层 ②2② 第3层 ④⑤⑥ 第3层 ②©①⑧ … … 第12层 …○○ 第12层 O○…O0 ④ (第11题) 34 >“答案与解析”见D125.原式=×16(-10=4×16×(-10= (2)原式=4-(-27)+16-25=4+27+16-25=22. 6.B因为正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是 正数，所以如果一个有理数的偶数次幂为正数，那么这个 有理数是正数或负数. 7.B因为23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+ 19,…,所以m3“分裂”后的第一个数是m(m一1)+1，共有 m个奇数.10×(10-1)+1=91,91+(10-1)×2=109， 109<119,不符合题意，舍去：11×(11-1)+1=111,111+ (11-1)×2=131,111<119<131,符合题意；12×(12-1)+ 1=133,133>119,不符合题意，舍去；D选项同理，不符合 题意，舍去.所以奇数119是113的一个“分裂数”.所以 m=11. 方法归纳 探寻规律性问题的一般方法 解决这类规律性问题的一般方法是从所给的特殊 例子中探寻一殷性的内在规律.本题通过观察“分裂”等 式就会发现：等式右边最小的奇数可以表示为3=2 (2-1)+1,7=3×(3一1)+1,13=4×(4一1)+1，所以 m3“分裂”后的第一个数是m(m-1)十1. 8.一2或一18因为m|=10,n2=64,所以m=±10，n= ±8.因为|m一n=n一m,所以n一m≥0，即n≥m.所以 n=8或一8，m=一10.当m=一10，n=一8时，m-n= -2;当m=-10,n=8时，m-n=-18.综上所述，m-n 的值为-2或-18. 9.5123小时=180分钟，180÷20=9（次），即1个这种 细菌经过3个小时可以分裂成2=512（个）细菌 10.(①原武=-4+2=-2.(2)原式=-8-9X号= -8-6=-14.(3)原式=4-(-4)+36-18=4+4十 3618=8w原武-号×g-1:016-9-9= -12 11.(1)M(5)+M(6)=(一2)5+(-2)=-32+64=32. (2)2M(2025)+M(2026)=2×(-2)225+(-2)2026 -(-2)202s+(-2)2026=0.(3)因为2M(n)=2× (一2)"=一（一2）×（一2）”=一（一2）"+1，M(n+1)= (-2)+1,所以2M(n)+M(n十1)=0.所以2M(n)与 M(n十1)互为相反数. 12.256由题意，得经过n轮后(n为正整数)，剩下同学 的编号为2m的倍数.因为2"<500,2=256,29=512，所以 n<9.因为最后留下一名同学，所以这名同学的编号为2” 所以易得n=8,即这名同学的编号是28=256. 13.(1)3:2.因为33=27,42=16，所以f(3,27)=3, f(4,16)=2.(2)-1.因为(-3)3=-27，(-5)1= D 625,所以f(-3,-27)=3,f(-5,625)=4所以f(-3, -27)-f(-5,625)=3-4=-1.(3)因为(-2)5= -32,43=64,所以f(-2,-32)=5,f(4,64)=3.所以 a=一2，b=64.又因为（一2）5=64，所以f(一2,64)=6，即 f(a,b)=6. 第2课时科学记数法 1.A8160亿=816000000000=8.16×10" 2.C2.6231×10°=2623100000，即原数中0的个数 为5. 3.(1)(9.6×10)×(1.5×10)=1.44×102(吨).所以 一年内我国土地从太阳获得的能量相当于燃烧约1.44× 102吨煤释放的能量.(2)(1.44×102)×(8×103)= 1.152×106(千瓦时).所以(1)中的煤大约可以发出 1.152×106千瓦时的电. 4.C60×2.5×10×10×(36÷9)=6×10(转)，所以小 齿轮10小时转动6×10转。 5.B3×10×5×102=150000000=1.5×108(km),所 以地球与太阳之间的距离约是1.5×108km. 6.284.42.844×107米/时=28440000米/时，100千 米/时=100000米/时.28440000÷100000=284.4.所以 这颗人造卫星的速度是这辆汽车速度的284.4倍. 方法归纳 还原科学记数法表示的数进行计算 将aX10”表示的数还原成用通常方法表示的数， 就是把a的小数，点向右移动n位所得到的数.把一个数 表示成科学记数法的形式及把用科学记数法表示的数 还原是两个互逆的过程 7.(1)根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102= (1.5×1.2×0.8)×(100×100×100)=1.44×1000000= 1.44×10(cm3).所以每块大理石的体积为1.44× 10°cm.(2)根据题意，得3×101×4×103=(3×4)× 101×10=1.2×108(kg).所以这列火车总共运送了约 1.2×10kg的大理石. 2.7有理数的混合运算 第1课时简单的有理数混合运算 1.C(-5)+(+3)=一2，故A选项不符合题意.(-5)一 (什3)=一8，故B选项不符合题意（一3）÷（一）=6，故 C选项符合题意.|一3×（一2）=12，故D选项不符合 题意. 2.C原式=1×5+(-8)÷4=3. a0)-2原式=-2×号×号--22)分原 式=-号×(-)+号×(-)号日- 12 4①原式=-9+(-12)×号-(-6)=-9+(-6)+6= -9.(2)原式=3+50÷4×(-})-1=3-50×1× 号-1=3-号-1=- .(3)原式=-16+(-4)2 2×1=-16+16-2=-2.(4)原式=(-8+号)× }号=-8x+×-号=-2+日号= 5.B由题意，知40+☐×(-2)=50，则☐=(50-40)÷ (-2)=10÷(-2)=一5.所以40÷（一5）×（一2）=（一8）× (-2)=16. 6.B由题意，知(6⊕8)*(3⊕5)=(6十8一1)*(3十5一 1)=13￥7=13×7-1=90. 7.答案不唯一，如[（一2）+（一4）]X(3一7)=24 8.19因为a*b=a2一b十ab,所以2*(-3)=22 (-3)+2×(-3)=4+3-6=1.所以4*[2*(-3)] 4*1=42一1+4×1=16-1+4=19. 9.66把a=-2,b=3代入a2+b+1,得m=(-2)2+ 3+1=8.再把a=8,b=1代人a2+b+1,得82+1十 1=66. 100)原武=×24+管×2-是×24=6+9-14=1 2》原武--8÷8-青×4=-1-1=-23》原式 (+)=器×罗= ④原式=[费-（层×24+日×24-×24）]× (←号）-[器-(9+4-18)]×(-)-（览+5）× (←号)×(-日)+5x(-）员-1=器 11.(1)67.由题意，得第11层最右边的圆圈中的数为 1×(1十1)=66.所以最底层最左边的圆圈中的数是67。 (2)题图④中所有圆圈中共有1+2+3十…+12= 12×(12+1)=78(个)数，其中有23个负数，1个0,54 2 个正数.所以题图④中所有圆圈中各数的绝对值之和 为-23+一22|+一21|+·+-1|+0+1+2+ 3+…+54=(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+ 54)=276+1485=1761. 第2课时较复杂的有理数混合运算 1A2×-2X×号放选项Λ错误： (一1)2十（一1）3=1+(-1)=0，故选项B正确；-(-3)2= -9,故选项C正确；一8-2×6=一8-12=一20，故选项D 正确. 2.D6÷(3×2)=1,6÷3×2=4,故选项A不符合题意； (-3+4)3=1,(-3)3+(-4)3=-27+(-64)=-91,故 选项B不符合题意；一3×(5一8)=9，-3×5-8=-23，故 选项C不符合题意：（一4×3）2=144，（一4）2×3=144，故 选项D符合题意， 3.5当输入x的值为-1时，(-1)2-(-5)一4=1+ 5一4=2.因为2<3，所以把2作为x的值继续输人. 22-(-5)-4=4+5一4=5，因为5>3，所以可以输出.所 以输出的结果为5. 4.(1)原式=-2+1-(-15)-3=-2+1+15-3=11. (2原式=-43×号-(-8】 =-4一(4十8)=-4 12=-16.(3)原式=54×(-号)+(-7)×70 -78-10=-8,(4)原式=-42×号+(-子)× (-4)=-28+3=-25 963 5C因为9-3÷8=9-9÷8=9-8-8，所以甲做错 了.因为24-4×32=24一4×9=24-36=一12，所以乙做 错了.因为(86-12)÷号=(6-12)×号-36×号-12× 2 2 24-8=16，所以丙做对了.因为(-3÷号×3=9 3 8,所以丁做错了.综上 学是丙 6.A因为70=64+4+2=1×2+0×2+0×24+0× 23+1×2+1×2+0,所以十进制数70可以转化为二进 制数1000110.所以十进制数70是二进制下的七位数. 7.添法不唯一，如(1)(4×4十4)÷4=5(2)4十4+4÷ 4=9 8.1D原式=1×(-2》-3×号=-2-1=-3.(2原 3 式=-1-(-12+16)×(-4)=-1-4×(-4)=-1+ 16=15.(3)原式=-9-9×(-2)-22=-9+18-4=5. (4原式=(0-号×36-号× 11 6×36+12×36)÷(-5)= (30-28-30+33)÷(-5)=一1. 9.-20根据题意，可得[2*(-1)]×[2◎(-1)]= [22+(-1)2]×[2×2×(-1)]=5×(-4)=-20. 10.(1)220.该主播这一周带货最多的一天的订单量为 500+140=640(单)，带货最少的一天的订单量为500一 80=420(单)，所以该主播这一周带货订单量最多的一天比 最少的一天多带640-420=220（单）.(2)500+[(-30)+ (+40)+(-50)+(+140)+(-80)+(+70)+(+120)]÷7= 500+(-30+40一50+140-80+70+120)÷7=500+210÷ 7=500十30=530（单），答：该主播这一周平均每天带货530单. (3)(500×7-30-50-80)×1.5+(40+70+100×2)× 13