2.7 课时1 简单的有理数混合运算 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数 2.7有理数的混合运算 课时1简单的有理数混合运算 课时目标 理解有理数混合运算的顺序（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内）。 2. 掌握不含括号的有理数混合运算，能按规则逐步计算。 3 能正确进行含小括号的有理数混合运算，按步骤处理符号与顺序。 课时目逯 知识点01：有理数混合运算的顺序 知识点02：不含括号的有理数混合运算 知识点03：含小括号的有理数混合运算 知识点04：有理数混合运算的运算步骤 知识点01：有理数混合运算的顺序 混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减：有括号先算括号内，同级运算从左到右。 例如：2十3×4=14，先乘后加。注意：顺序不可随意改变，是正确运算的前提。 1.(25-26七年级上江苏南京·期末)计算： a居-) 117 (②-'-(1-0.5)×2÷(-3)2 2.(25-26七年级上江苏阶段检测)计算： 043-5( ②-7×[2-(3] 3.(25-26七年级上江苏盐城期末)计算： 25-(-12)+3×(-6) Q)1 +》[2-( 4.(25-26七年级上江苏扬州阶段检测)计算： ①0引(-)（简便运氛 a(4到+（引(0)+2号 6+(-2+3 ④G}(j 2-2 o18*7+2×)-4(7） 知识点02：不含括号的有理数混合运算 无括号时按“先乘方，再乘除，后加减”计算。 例如：32-4×2=9-8=1。 注意：乘除同级从左到右，加减同级从左到右；先处理乘方与乘除，最后做加减。 5.(26-27七年级上江苏徐州开学考试)计算下面各题. (1)14.6-3.73-6.27. (2)32×1.25×0.25: 217 6)0.8×38+54×4+80%x8 3 6.(24-25七年级上江苏南京·阶段检测)计算： 012-7x(-4)+8÷(-2) ②-972x36, 721 7（223七年级下江苏索州开学考试)计算，2小-8（引-(） 8.(26-27七年级江苏·小升初衔接)计算： 25×(-2x+25x2 (2)12.5×8÷12.5×8 知识点3：含小括号的有理数混合运篁 含小括号时先算括号内，再按常规顺序算括号外。 例如：(2+3)×4=5×4=20。 注意：括号内仍遵循先乘方再乘除后加减：括号前是负号时去括号要变号（后续学习）。 9.(25-26七年级上江苏南通期末)计算： 0①18÷(-5+2）-3×(-2) (1+16÷(-2'×(-3) 10.(25-26七年级上：江苏扬州期末)计算： 08(列r( 2-(1-0.5×[3-(-3] 11.(25-26七年级上江苏扬州期末)计算： 06-(5)+(-2)×3 317 ②2-3x(-H0m+3÷(1) 12.(25-26七年级上江苏镇江·期末)计算： 0-(-2)+B-4-(5列x(6) ②+2+4( 知识点04：有理数混合运算的运算步骤 运算步骤：一判括号，先算括号内；二算乘方；三算乘除；四算加减；同级从左到右。 例如：1+2×(3-1)2=1+2×4=9。 注意：逐步进行，每步先定符号再算值，避免跳步出错。 13.(24-25七年级上江苏无锡·期中)计算. ,8+(-10)+(-2)+(-5) 1) +引 0-十+8x个： 20-(层8)4 14.(25-26七年级上江苏镇江期末)计算： 20+(-7)-(-4)-5 1) 2-18)×,×(-2)÷(-15) )1+1-3+-2y (_3+171 44+6224 15.(25-26七年级上·江苏南京·阶段检测)计算： 417 0①32-（4×2+8÷(-2」 @l zi-3. 24(8)。 01(9)18x号+(4x号 16.(25-26七年级上江苏南通期中)计算： 02-（-18)+(-7)-15. 引孙(o2s 63x(-4)+(-28)÷7 4-10°+[(-4-(-32)x2]， 课时训练 一、选择题 1.(25-26七年级上江苏徐州阶段检测)下列计算正确的是() A.0-2=2 B,3+3x写3 。（ D.-x2+3号 2.(25-26七年级上：江苏淮安·阶段检测)下列各式中计算正确的是() A.（-3)-(4)=-(3+4)=-7 B.（-8)×(-2.5)=-20 517 ÷1.25=-3 C.-42=16 D. 34 3.(25-26七年级上江苏常州阶段检测)如果一对有理数a、b使等式a-b=a×b+1成立，那么这对有理 数ab叫做“幻生有理数对”，记为a 根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的 是() A.(1,0) B.(5,4) D.（-2,3) 4.(25-26七年级上江苏宿迁·期中)密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切 关系.现有破译规则如下：顺时针将0-9依次排成圈，密文 a,b) 中的a用于破译，b是需要破译的次 数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当α是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破 译，共破译b次得到最终明文.例如：密文32 ，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次 1,2025) 后的最终明文是1.现有密文 ,则对应的最终明文是() A.7 B.5 C.2 D.0 二、填空题 5.(25-26七年级上江苏南京·阶段检测)如图，从六块木牌中任选三块木牌上的数字，先做乘法运算， 再做减法，结果记作P.那么P的最大值为 -3 0 1 2 6.(25-26七年级上·江苏泰州阶段检测)有8个同学参加乒乓球单打比赛，任意两人都需比赛一次，一 共要比赛场。 7.(2425七年级上江苏徐州阶段检测)如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“lcm”和“5cm” 分别对应数轴上的-5和0，那么刻度尺上“6.4cm”对应数轴上的数为 617 -5 0 mmmmmtmtmmm 012345678910 8.(25-26七年级上·江苏常州阶段检测)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m为最小的正整数，则 m-3×c×d+ a+b 2024的值是 三、解答题 9.(25-26七年级上江苏镇江·期中)计算： 015+-2)-(-2)+3 ②4x(-2)*5 62-4( 2号( 10.(25-26七年级上江苏南通期中)计算： w3(. 白-2+4 711.14、2 3)66333. ④6.28x(-23.3)+1.57 717 2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数 2．7 有理数的混合运算 课时1 简单的有理数混合运算 ▌课时目标 1. 理解有理数混合运算的顺序（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内）。 2. 掌握不含括号的有理数混合运算，能按规则逐步计算。 3. 能正确进行含小括号的有理数混合运算，按步骤处理符号与顺序。 ▌课时目录 知识点01：有理数混合运算的顺序 知识点02：不含括号的有理数混合运算 知识点03：含小括号的有理数混合运算 知识点04：有理数混合运算的运算步骤 ▌知识点01：有理数混合运算的顺序 混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号内，同级运算从左到右。 例如：2＋3×4＝14，先乘后加。注意：顺序不可随意改变，是正确运算的前提。 1．（25-26七年级上·江苏南京·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）先计算乘除法，再计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘法，然后计算有理数的加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，同时把除法转换为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）计算： (1)（简便运算） (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题的关键． （1）将带分数拆成整数与分数的和，利用乘法分配律进行简便运算； （2）统一小数与分数，利用加法交换律和结合律简化计算； （3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减运算； （4）先算乘方，再计算括号内的分数加减，最后进行除法运算； （5）先按顺序计算乘除运算，再进行加减运算，注意符号的处理； （6）逆用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． ▌知识点02：不含括号的有理数混合运算 无括号时按“先乘方，再乘除，后加减”计算。 例如：3²－4×2＝9－8＝1。 注意：乘除同级从左到右，加减同级从左到右；先处理乘方与乘除，最后做加减。 5．（26-27七年级上·江苏徐州·开学考试）计算下面各题． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的乘法法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 7．（22-23七年级下·江苏泰州·开学考试）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 8．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1) (2) 【答案】(1)． (2)64 【详解】（1）解： ． （2）解： ． ▌知识点03：含小括号的有理数混合运算 含小括号时先算括号内，再按常规顺序算括号外。 例如：（2＋3）×4＝5×4＝20。 注意：括号内仍遵循先乘方再乘除后加减；括号前是负号时去括号要变号（后续学习）。 9．（25-26七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)5 【分析】本题考查有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的运算顺序，先算乘法，再算减法，计算出结果； （2）首先根据乘方的定义把算式中的各部分分别计算出来，再根据有理数的运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 11．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 12．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． （1）先去括号、计算绝对值，再算乘法，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ▌知识点04：有理数混合运算的运算步骤 运算步骤：一判括号，先算括号内；二算乘方；三算乘除；四算加减；同级从左到右。 例如：1＋2×(3－1)²＝1＋2×4＝9。 注意：逐步进行，每步先定符号再算值，避免跳步出错。 13．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加法法则计算即可； （2）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （4）先将除法转化为乘法，再计算乘法分配律，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)12 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式从左向右依次进行计算即可； （3）原式先计算乘方和绝对值，然后再计算加减法即可得出答案； （4）原式将除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)88 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （3）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （4）把原式变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（25-26七年级上·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）除法转化为乘法，再进一步计算即可； （3）先计算乘除，再计算加法即可； （4）先计算乘方和括号内的运算，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数加法运算，有理数的减法运算，有理数四则混合运算，解题关键是掌握运算顺序与相应的运算法则． 根据有理数的减法法则计算，可判断A； 先计算乘法，再计算加法，即可判断B； 根据有理数的加法法则计算，即可判断C； 先乘方，再乘除，后加减，即可判断D． 【详解】解∶A．，故A错误，该选项不符合题意； B．，故B错误，该选项不符合题意； C．，故C正确，该选项符合题意； D．，故D错误，该选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，掌握相关运算规则是解题的关键． 根据题意，逐项计算验证即可． 【详解】A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的四则运算，理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键．根据题意将各项列式计算后进行判断即可． 【详解】解：A．，，故是“幻生有理数对”； B．，，故不是“幻生有理数对”； C．，，故是“幻生有理数对”； D．，，故是“幻生有理数对”， 故选：B． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．5 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环是解题的关键． 根据所给破译的方式，依次求出每次破译的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 密文第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， ， 由此可见，从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环． 因为， 所以第2025次破译得0． 故选：D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，从六块木牌中任选三块木牌上的数字，先做乘法运算，再做减法，结果记作．那么的最大值为______． 【答案】7 【分析】本题主要考查了有理数的运算. 利用有理数的运算法则解答即可． 【详解】解：∵各数中，的绝对值最大，、其次， ∴求最大的数应用， ∵再做减法， ∴应减去负数， 最大， 的最大值为． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）有个同学参加乒乓球单打比赛，任意两人都需比赛一次，一共要比赛_______场． 【答案】28 【分析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式解答．任意两人都需比赛一次，相当于两两组合，根据握手问题的公式解答即可． 【详解】解：（场）， 答：一共要比赛28场． 故答案为：28． 7．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算、有理数的运算，根据题意可得刻度尺上对应数轴上5个单位长度，则刻度尺上对应数轴上个单位长度，据此求解即可． 【详解】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0， 即刻度尺上对应数轴上5个单位长度， ∴刻度尺上对应数轴上个单位长度， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数的含义，有理数的运算等知识，掌握相反数、倒数的概念，正确进行运算是解题的关键；由题意得，再代入求值即可． 【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， 所以， 原式， 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)18 (2) (3) (4)5 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）先计算乘法，再计算除法即可得； （3）先计算乘方，再计算乘法，然后计算除法，最后计算加法即可得； （4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 10．（25-26七年级上·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减法计算即可； （2）先计算乘方，根据乘法分配律进行计算即可求解； （3）先计算绝对值，再根据有理数的乘除混合运算进行计算，即可求解； （4）先计算乘法再计算加法，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ． / 学科网（北京）股份有限公司 $