2.5 第2课时 有理数乘法运算律-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第2课时 有理数乘法运算律 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1若一个数的倒数是一3，则这个数是 () A吉 B意 c￥ D￥ 2.下列算式中能运用乘法运算律进行简便运算的是 A60÷传+司)（后4+2÷0c传+÷0n后是+）×动 3,一的倒数与3的相反数的积等于 4.用简便方法计算： D4X(-198)X(-0.25)X97 (3)-5×(-73》+7×(-7》-(-12)x(-73月 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5有下列运算过程：①(3-42)×2=3-4号×2，②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7)： @918×15-(10)×15=150-5:④[3X(-2订×(-5》-3x2X5.其中，腊误的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6,C义题a是不为1的有理数，我们把。称为a的“差倒数”，如2的“差倒数”为2 11 -1,一1的“差倒数为1--D2已知a1=5a:是a,的“差倒数”，a:是a:的“差倒数”，a 是a3的“差倒数”…以此类推，a2o2s5的值是 () A.5 B c台 D.5 4 7.计到日+号+》-2×（合专司日}-3×得++日）的结果是 8.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为3，则a+b一3cd+2x的值为 26 第2章有理数 9.计算： (1)(-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×75. (2)99×118号+383×(-) -99×18 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.现有七个数一1，一2，一2，一4，一4，一8，一8，将它们填入图①(3个圆两两相交分成7个部分) 中，使得每个圆内部的四个数之积相等，设这个积为m.如图②所示为一种填法，此时m=64, 在所有的填法中，m的最大值为 -8 -4/-2 ① ② (第10题) 1.*学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目，计算49×（一5），看准算得又快 25 又对.有两名同学的解法如下： 小明：原式=-1249 25 5=-1249 一249 4 5 小军：原式={49+×(-5-40X(-51+凳×(-6)=-249 (1)对于以上两种解法，你认为哪种解法较好？ (2)你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来， (3)吊你认为合适的方法计算：10岩×（一3》 >“答案与解析”见D10 272)原式=-8×=-(8×）=-2 12.(1)如图所示.(2)一5×2=一10.(3)一8.因 为点A和点B重合，所以折叠的点表示的数为一3.所以点 C和表示一8的点重合， -6-5-4-3-2-101234 (第12题) 13.(1)因为A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且 点A在点B的左边，|a|=10,a十b=80,ab<0,所以a= -10,b=90.(2)①90-(-10)=100,90-100÷(3+ 2)×2=90一40=50，所以点C对应的数为50.②由题 意，得(100-20)÷(3+2)=16（秒）或(100+20)÷(3+2)= 24(秒).综上所述，经过16秒或24秒，两只电子蚂蚁在数 轴上的位置相距20个单位长度， 第2课时有理数乘法运算律 1.B因为-3青=而(-）)×()=1，所以 -3子的到数是一意 2C因为60÷（号-+2）中，除法不具有分配件，所 以A选项不符合题意因为（号-子+）÷60 (兮一青+2)×品可以使用分配律，但运算没有更简 便，所以B选项不符合题意：因为（号-+2）÷品 (号-1+)×60=号×60-子×60+3×60=20 15十5=10，可以使用分配律，且运算更简便，所以C选项 符台题意因为（兮一+）×品可以使用分配律，但 运算没有更简便，所以D选项不符合题意 34因为-子的倒数为-专，3的相反数为-3，所以 -×(-3)=4 4D原式=[4X(-025]×【-198×】-1X (-2)=2.2)原式=-名×21+是×21-2×24= -28+18-2=-12.(3)原式=(-5+7+12)× (-13）=14×(-号)=-8 5A①根据乘法分配律，可得(3-42)×2=3X2- 42×2,所以①错误，符合题意②-4×(-7)×(-125)= -4X125×7),所以@正确，不符台题营@因为9将 D 10-0所以98×15-(10-)×15=150-18所以 ③正确，不符合题意.④[3×(-2]×（一5）=3×(-2)× (一5)=3×2×5，所以④正确，不符合题意.综上所述，错误 的是①，有1个 6D因为a,=5,所以a:=5=-,a: 1 1 1 1-(-) =5,a,-1-白5=-4a= 1 =5…由此，可知每3个数 1-(-) 为一组循环，因为2025÷3=675，所以u:=青 7-号原武-（日+7+8）-2x2+2×(日+号+ 8)-3x(日+号+日)+3x日=-1+3=-号 8.一9或3因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝 对值为3，所以a十b=0,cd=1,x=±3.所以当x=-3 时，原式=0-3×1+2×(-3)=-3-6=-9；当x=3 时，原式=0-3×1+2×3=一3+6=3.综上所述，原式 -9或3. 9.(1)原式=(-123)×(-4)+125×(-5)+(-127)× (-4)+(-5)×75=[(-123)+(-127)]×(-4)+ (125+75)×(-5)=1000-1000=0.(2)原式=999× 1s号+99×(-）-99x18=x(1s号- 182）=99X100=9900 10.256观察图形，可得这七个数，有的数被乘了1次，有 的数被乘了2次，有的数被乘了3次.因为要使得每个圆内 部的四个数之积相等且最大，所以一8，一8必须放在被乘 2次的位置.与一8，一8同圆的只能为一1，一4，其中一4放 在中心位置，如图所示.所以m=(一8)×（一8）×（一1）× (-4)=256. 8 -2 (第10题) 1①小军的解法较好、（2还有更好的解法.49莞× (-5)-(50-)×(-5)=50×(-5)-25×(-5)= -20+号-2019×(-80-(0-)× (-80-20x(-8-6×(-80=-160+号-1592 方法归纳 解答简便运算类问题的一般方法 解决这类题时，要根据算式特征来决定运用乘法结 合律、乘法交换律还是乘法分配律，第(3)题可以用小明 的方法直接进行运算求得结果，也可以用小军的方法将 15 Q5看成19士再运用乘法分配律，还可以将19昌 看成20一16，再运用乘法分配律 第3课时有理数的除法 1.B因为一8十a=一12，所以a=一4.所以一8÷a= -8÷(-4)=2. 2C因为分<0，所以，b异号.因为a十b>0,所以a> 0,b<0且la>|b或a<0,b>0且|b>la. 3.3或一3因为m=2,|n=6,所以m=±2，n=士6. 因为m=m十n一n,所以十n=m十n.所以m十n≥ 0.所以m=2,n=6或m=一2，n=6.当m=2,n=6时 升=3：当m=-2,n=6时，分=-3综上所述，”的值为 3或-3. 4.原武=-3×（号）×(-号)=-(3×号×号) -92②原式-(-12x(←)×(-8)-(12× 子×)-是③原武（号）×()×4-号× 名×4-子4原式-()×()×(9) -(号×号×9)=-号 5.D由题意，可得此处距离地面的高度是[21一（一39）]÷ 6×1=10(km). 6.D因为不为0的一对相反数，无论怎样交换位置，商都 是一1，又因为相等的两个数（不为0）无论怎样交换位置， 商都是1，所以这两个数相等或互为相反数 7.15 4 因为最大值a=-5×(-3)=15,最小值6= -4,所以号=5号 41 8<由号>0，可知a,6同号；由<0，可知b,c异号. 所以a,c异号，即ac<0. 9.(1)一135由题意，得这个等比数列的公比为一15：5= 一3，所以45×（一3）=一135，即第四项为一135.(2)一5 40由题意，得这个等比数列的公比为一20÷10=一2，所 以第一项是10÷（一2）=-5，第四项是(-20)×（一2）=40. 10D原式=×(-12-费×12=警2)原式 D 2×曾x(-)×()=-(号×曾×号×号) -08)原式-号×号×号×号-1原式-81× 告×号×()-（®x音×号×6）-1 10)一.2)原式的倒数=（合-音+号-号） ()-(信-是+号-)×(-42)-合×-2) 是×(-42)+号×(-42)-号×（一42）=-14所以原 式= 12D因为丰零有塑数a,6c消足合+l合+后 一1，所以a,b,c中有两个负数，一个正数.所以abc>0.所以 labclabc-1. abc abc 13.观察要求的式子，可以发现a,b,c任意交换位置对结 果没有影响，于是可以按a,b,c三个数中正、负数的个数 进行分类讨论.①当a,b,c三个数中有两个正数、一个负 数时，不防设a<0,6>0c>0,则原式-哈+会+十 6c=二1+1+(-D+(-1D)=-2②当a,6,c三个数 中有一个正数、两个负数时，不妨设a<0,b<0,c>0,则原 式治+++鉴-1+（一10+(-+1-Q ③当a,b,c三个数都是负数，即a<0,b<0,c<0时，原 式-胎+会+器+=1+1+1+(-10=2@当a, 6c三个数都是正数，即a>0.6>0,e>0时，原式-名十 :+C+鉴-1+1+1+1=《综上所述，岛+☆十 bc'ac abc 品十资的值为-2或0或2或4 2.6有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.C根据乘方的意义，得鸟巢共有9×9×9X9=9(个). 2.D因为(-3)2=9，(-3)3=-27，(-3)1=81，-3= 一81，且一81<-27<9<81，所以结果最小的是-3. 3.C因为2=8,32=9，所以2≠32.故A选项不符合题 意.因为-3=-9，（一3）2=9，所以-3≠(-3)2.故B选 项不符合题意.因为一23=一8，(-2)3=一8，所以一2= (一2)3.故C选项符合题意.因为(3×2)2=36，一(2×3)3= 一216，所以(3×2)2≠-(2×3)3.故D选项不符合题意. 4.6或-6因为6=36，（一6）2=36，所以这个数是6或-6.