2.5有理数的乘法与除法（第二课时）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.5 有理数的乘法与除法（第 2 课时）同步练习 建议完成时间：25 分钟 满分：100 分 + 10 分（选做题） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 下列等式中，符合有理数乘法交换律的是 （ ） A. (-3)×4 = 3×(-4) B. (-3)×4 = 4×(-3) C. (-3)×4 = (-4)×3 D. (-3)×(-4) = 3×4 2. 计算 (-4)×(+7)×(-0.25) 时，运用结合律最简便的结合方式是 （ ） A. [(-4)×(+7)]×(-0.25) B. (-4)×[(+7)×(-0.25)] C. [(-4)×(-0.25)]×(+7) D. 以上都一样简便 3. 计算 (-12)×( - ) 的结果是 （ ） A. -10 B. -2 C. 2 D. 10 4. 下列算式中，逆用乘法分配律计算最简便的是 （ ） A. 5×0.2 + 5×0.8 B. 5×0.2 + 3×0.2 C. (-2)×0.5 + 4×0.5 D. (-6)× + (-6)× 5. 计算 (-2)×(-3)×(-5)× 时，最简便的运算顺序是 （ ） A. 从左到右依次计算 B. [(-2)×(-3)]×[(-5)×] C. [(-2)×(-5)]×[(-3)×] D. [(-2)×]×[(-3)×(-5)] 6. 下列说法：① 三个有理数相乘，交换任意两个因数的位置，积不变；② 互为倒数的两个数乘积为 1；③ 乘法分配律既适用于加法也适用于减法；④ 两个有理数相乘，积一定大于其中一个因数.其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 7. 有理数乘法交换律：a×b = ________；乘法结合律：(a×b)×c = ________；乘法分配律：a×(b+c) = ________. 8. 计算：(-0.1)×(-2.5)×4 = ________. 9. 计算：(-24)×(+ ) = ________. 10. 计算：3.14×(-5) + 3.14×(-15) = ________. 11. 某班级购进 45 套校服，每套校服包含一件上衣和一条裤子，上衣每件 64 元，裤子每条 36 元，购进这批校服一共需要________元. 12. 若 | x + 1| + |y - 2| = 0，则 (-3x)×(-4y) 的值为________. 三、解答题（共 52 分 + 10 分选做题） 13. （本题满分 10 分） 用简便方法计算下列各题： （1）(-8)×(-9)×(-1.25) （2）( + - )×(-12) （3）0.7× + (-0.7)×() 14.（本题满分 12 分） 用简便方法计算下列各题： （1）()×25 （2）(-18)×( - +) 15.（本题满分 14 分） 某水果店购进 30 筐橘子，每筐 20 千克，进价为每千克 5 元.销售过程中，有的橘子因损坏不能出售，剩余的橘子按每千克 8 元全部售出. （1）购进这批橘子一共花了多少元？ （2）这批橘子全部售完后，水果店是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 16.（本题满分 16 分） 已知有理数 a 与 b 互为倒数，c 与 d 互为相反数，m 的绝对值是 3. （1）求 ab 和 c + d 的值； （2）求 2ab + 3 (c + d) 的值； （3）若 m < 0，求 m×(ab - c - d) 的值. 17.（本题满分 10 分，选做题） 结合有理数乘法运算律，完成下列探究： （1）观察下列等式，找出规律并填空： 1×2 = ×(1×2×3 - 0×1×2)； 2×3 = ×(2×3×4 - 1×2×3)； 3×4 = ×(3×4×5 - 2×3×4) 则 n×(n+1) = ________； （2）利用上述规律计算：1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 9×10； （3）拓展计算：2×4 + 4×6 + 6×8 + … + 18×20. 参考答案 一、选择题 1.B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. C 二、填空题 7. b×a；a×(b×c)；a×b + a×c 8. 1 9. -14 10. -62.8 11. 4500 12. -24 三、解答题 13. 解： （1）原式 = [(-8)×(-1.25)]×(-9) = 10×(-9) = -90 ……（3 分） （2）原式 = (-1/4)×(-12) + 1/6×(-12) + (-1/2)×(-12) = 3 - 2 + 6 = 7 ……（6 分） （3）原式 = 0.7×3/11 + 0.7×8/11 = 0.7×(3/11 + 8/11) = 0.7×1 = 0.7 ……（10 分） 易错点拨：运用乘法交换律、结合律时，要连同因数前面的符号一起交换；运用分配律时，括号外的因数要乘遍括号内每一项，注意符号不要出错. 14.解： （1）原式 = (-100 + 1/25)×25 = (-100)×25 + 1/25×25 = -2500 + 1 = -2499 ……（6 分） （2）原式 = (-18)×1/2 - (-18)×1/3 + (-18)×1/6 = -9 + 6 - 3 = -6 ……（12 分） 思路点拨：接近整数的数相乘，可拆成整数与分数的和 / 差，再用分配律简化计算；分配律应用时注意减号要连同后面的数一起分配. 15.解： （1）总进价：30×20×5 = 30×(20×5) = 30×100 = 3000（元） 答：购进这批橘子一共花了 3000 元. ……（6 分） （2）可出售质量：30×20×(1 - 1/10) = 600×9/10 = 540（千克） 总收入：540×8 = 4320（元） 盈利：4320 - 3000 = 1320（元） 答：水果店盈利了，盈利 1320 元. ……（14 分） 思路点拨：计算总进价时运用乘法结合律凑整，简化计算；盈利问题用总收入减去总进价即可. 16.解： （1）∵ a 与 b 互为倒数，∴ ab = 1； ∵ c 与 d 互为相反数，∴ c + d = 0. ……（5 分） （2）原式 = 2×1 + 3×0 = 2 ……（10 分） （3）∵ |m|=3，且 m < 0，∴ m = -3 原式 = m×[ab - (c + d)] = (-3)×(1 - 0) = -3 ……（16 分） 思路点拨：互为倒数的两数乘积为 1，互为相反数的两数和为 0，整体代入计算更简便；已知绝对值求原数要根据符号条件筛选. 17.（选做题）解： （1）1/3×[n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)] ……（2 分） （2）原式 = 1/3×(1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + … + 9×10×11 - 8×9×10) = 1/3×(9×10×11 - 0×1×2) = 1/3×990 = 330 ……（6 分） （3）原式 = 4×(1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 9×10) = 4×330 = 1320 ……（10 分） 思路点拨：整数裂项是乘法简便计算的常用技巧，通过拆分抵消中间项，大幅简化运算；提取公因数后可转化为标准裂项形式计算. 学科网（北京）股份有限公司 $