2.5 第1课时 有理数的乘法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 2.5有理数的乘法与除法 第1课时有理数的乘法 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025南通中考]计算（一2）×（一3），正确的结果是 () A.-5 B.5 C.-6 D.6 2.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示.若ac<0,|b<c|,则下列各式一定成立的是() (第2题) A.abc0 B.a>b C.a+c>0 D.b+c>0 3.已知一个数的相反数是3，另一个数的绝对值是2，则这两个数的积为 4.教材P45练习T1变式计算： (1)(-4)×5. (2)(-6)X(-9). (3)(-2)×-24: (4)(-2)×(-)×(-: 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.若m=5,n=2,mm<0,则m十n的值为 () A.3 B.-3 C.3或-3 D.7或-7 6.有下列说法：①若a|=一a,则a为负数；②若a,b均不为0，a一|b=a十b,则a>0>b; ③若a>0,a+b>0,ab<0,则|a|>|b;④若a,b均不为0，|a+b|=|a|一|b|,则ab<0.其 中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a>b>c>d,则|a+c|-|b-d= 8.在五个数2，一1，一5,4，一3中任取三个数相乘，其中最小的积为 9.按如图所示的程序计算，如果输入的数是一2，那么输出的数是 输入×(-3) 绝对值 大于100 是输出 (第9题) 24 第2章有理数 10.由于强冷空气南下，预计某地的气温平均每小时将下降1.5℃.如果某天上午10时测得该地的 气温为8℃，那么下午5时该地的气温为 ℃. 11.计算： (1)15×(-17)×(-2024)×0. (2)-8×(4: 12.如图，点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C,点B所表示的有理 数是5的相反数.按要求解答下列各题： (1)请在数轴上标出点B和点C. (2)求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积！ (3)若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和表示数 的点重合 6-5-4-3-2-101234 (第12题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边，a=l0,a+b=80,ab<0. (1)求a,b的值 (2)现有一只电子蚂蚁甲从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一只电子 蚂蚁乙从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动. ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数 ②经过多长时间，两只电子蚂蚁在数轴上的位置相距20个单位长度？ “答案与解析”见D9 25右侧时，AD一BD=AB,所以3BD一BD=10一（一30）.所 以BD=20.所以BD的长为10或20.(3)设运动时间 为t秒.由题意，得妈蚁所在位置表示的数为一30+3t,毛 毛虫所在位置表示的数为10十t,所以当蚂蚁和毛毛虫在 点E处相遇时，一30+3t=10+t.所以t=20.此时10十 t=10十20=30，所以点E表示的数是30. 6.2因为A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，表 示的数分别为一1，b,8,所以AC=8-(一1)=9.因为刻度 尺上的数字0对齐数轴上的点A,且点B对齐刻度1.8cm, 点C对齐刻度5.4cm,所以AC=3AB=9.所以AB=3. 所以b=一1十3=2. 7.(1)一2，一1,0,1因为x一1+x十2表示x对应的 点到1和一2所对应的点的距离之和，易知当x在一2与1 之间（包含一2和1）时，|x一1|+|x十2的值最小，所以满 足条件的所有整数x是一2，一1,0,1.(2)7由题意，易 知当x=3时，|x十2|+|x一3|+|x-5引的值最小，最小 值为5+2=7.(3)1012x-1|+|x一2+x一3|+ |x一4+…x-2022|+|x-2023表示数轴上x对应的 点到1,2,3,4，…，2022,2023所对应的点的距离之和.由 题意，易知对于n个连续整数x1,x2,…,xm(从小到大排 列)，若n为奇数，则当x=x虫时，|x一|十|x一x2|十 |x一x3十十x一x。|的值最小；若n为偶数，则当x在 中间两个数之间时，x一x|+|x一x2|十…十|x一xm|的 值最小.因为2023为奇数，所以当工=2023+1-1012 2 时，原式取得最小值 8.(1)9:12:21.观察数轴，可知三根这样的木棒的长度 和为30-3=27，所以这根木棒的长度为27÷3=9.所以点 A表示的数为3十9=12，点B表示的数为3+9+9=21. (2)如图，把木棒MN的长度看成爷爷比小明大的岁数， 点A表示小明现在的岁数，点B表示爷爷现在的岁数，木 棒的两端点M,N分别落在点A,B处.由题意，可知当点 N移动到点A处时，点M所对应的数为一37：当点M移 动到点B处时，点N所对应的数为119.所以三根木棒的 长度和为119一（一37）=156.所以木棒MN的长度为 156÷3=52.所以点A表示的数为-37+52=15，点B表 示的数为一37+52十52=67.所以爷爷现在的年龄为 67岁，小明现在的年龄为15岁 ---MN -370A B 119 (第8题) 9.(1)如图所示.(2)因为6-(-3.5)=9.5（千米），所 以超市和外公家相距9.5千米.(3)小明一家行驶的路 程为6+1.5+11+3.5=22（千米），共耗油0.08×22= 1.76(升)，所以小明一家从出发到返回家里所经路程小轿 车的耗油量为1.76升. -5-4-3-2-1012345678 (第9题) D 2.5有理数的乘法与除法 第1课时有理数的乘法 1.D原式=十(2×3)=6. 2.D由题图，可知a<b<c.因为ac<0,所以a<0,c> 0.因为bl<|cl,所以b十c>0.故D正确.因为a<b<c, lb|<|cl,当0<b时，abc<0;当b≤0时，abc≥0.故A选 项不一定正确.当a<0<b,且原点靠近b对应的点时， la>lb|;当a<0<b,且原点靠近a对应的点时，|a|< lb:当a<0b,且原点在a,b对应的点正中间时，a= 1bl;当b<0时，|a|>|b1.故B选项不一定正确.因为 ac<0,所以a<0,c>0.当原点靠近a对应的点时，a十c> 0;当原点靠近c对应的点时，a十c<0:当原点在a,c对应 的点正中间时，a十c=0.故C选项不一定正确. 3.6或-6由题意，得这两个数分别为-3和2或-3和 一2.因为一3×2=一6，一3×（一2）=6，所以这两个数的积 为6或一6. 4.(1)原式=一(4×5)=一20.(2)原式=+(6×9)= 543)原式-(-)×(-号)-+（骨×）=6 (4原式=-(2×号×）-1. 5.C因为m|=5,n|=2,所以m=±5，n=±2.因为 m1<0,所以m=5,n=-2或m=-5,n=2.当m=5,n= 一2时，m十n=5+(一2)=3：当m=一5，n=2时，m十n= 一5+2=一3.综上所述，m十n的值为3或一3. 6.C①当a为非正数时，|a|=一a,故①错误.②因为 a,b均不为0，la|-|b|=a+b=a-(-b),所以a>0, b<0.所以a>0>b.故②正确.③因为a>0,ab<0,所以 a,b异号，即b<0.因为a>0,a十b>0,所以|al>|bl.故 ③正确.④若a,b同号，则la十b=|a|十|b.因为a+ b川=|a|一lb1,所以a,b异号.所以ab<0.故④正确.所以 正确的是②③④，共3个. 7.一2根据题意，可知25=5×（一5）×1×（一1），即a= 5,b=1,c=-1,d=一5，所以原式=|5+（一1）|一|1一 (-5)1=|5-11-11+5=4-6=-2. 8.一40最小的积必为负数，所以这三个数取三个负数或 两个正数、一个负数.因为正数只有2,4，负数有一1，一5， -3,其中-5最小，所以-1×(-5)×(-3)=-15,2× 4×(一5)=一40.因为一40<一15，所以最小的积为一40. 9.一162-2×(-3)=6,6<100；6×(-3)=-18， 一18<100：-18×(-3)=54,154<100；54×（一3）= -162,|-162>100,所以输出的数是-162. 10.一2.512+5-10=7(h),7×(-1.5)=-10.5(℃)， 8一10.5=一2.5（℃），所以下午5时该地的气温为 -2.5℃. 11.(1)因为0与任何数相乘都得0，所以原式=0. 9 2)原式=-8×=-(8×）=-2 12.(1)如图所示.(2)一5×2=一10.(3)一8.因 为点A和点B重合，所以折叠的点表示的数为一3.所以点 C和表示一8的点重合， -6-5-4-3-2-101234 (第12题) 13.(1)因为A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且 点A在点B的左边，|a|=10,a十b=80,ab<0,所以a= -10,b=90.(2)①90-(-10)=100,90-100÷(3+ 2)×2=90一40=50，所以点C对应的数为50.②由题 意，得(100-20)÷(3+2)=16（秒）或(100+20)÷(3+2)= 24(秒).综上所述，经过16秒或24秒，两只电子蚂蚁在数 轴上的位置相距20个单位长度， 第2课时有理数乘法运算律 1.B因为-3青=而(-）)×()=1，所以 -3子的到数是一意 2C因为60÷（号-+2）中，除法不具有分配件，所 以A选项不符合题意因为（号-子+）÷60 (兮一青+2)×品可以使用分配律，但运算没有更简 便，所以B选项不符合题意：因为（号-+2）÷品 (号-1+)×60=号×60-子×60+3×60=20 15十5=10，可以使用分配律，且运算更简便，所以C选项 符台题意因为（兮一+）×品可以使用分配律，但 运算没有更简便，所以D选项不符合题意 34因为-子的倒数为-专，3的相反数为-3，所以 -×(-3)=4 4D原式=[4X(-025]×【-198×】-1X (-2)=2.2)原式=-名×21+是×21-2×24= -28+18-2=-12.(3)原式=(-5+7+12)× (-13）=14×(-号)=-8 5A①根据乘法分配律，可得(3-42)×2=3X2- 42×2,所以①错误，符合题意②-4×(-7)×(-125)= -4X125×7),所以@正确，不符台题营@因为9将 D 10-0所以98×15-(10-)×15=150-18所以 ③正确，不符合题意.④[3×(-2]×（一5）=3×(-2)× (一5)=3×2×5，所以④正确，不符合题意.综上所述，错误 的是①，有1个 6D因为a,=5,所以a:=5=-,a: 1 1 1 1-(-) =5,a,-1-白5=-4a= 1 =5…由此，可知每3个数 1-(-) 为一组循环，因为2025÷3=675，所以u:=青 7-号原武-（日+7+8）-2x2+2×(日+号+ 8)-3x(日+号+日)+3x日=-1+3=-号 8.一9或3因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝 对值为3，所以a十b=0,cd=1,x=±3.所以当x=-3 时，原式=0-3×1+2×(-3)=-3-6=-9；当x=3 时，原式=0-3×1+2×3=一3+6=3.综上所述，原式 -9或3. 9.(1)原式=(-123)×(-4)+125×(-5)+(-127)× (-4)+(-5)×75=[(-123)+(-127)]×(-4)+ (125+75)×(-5)=1000-1000=0.(2)原式=999× 1s号+99×(-）-99x18=x(1s号- 182）=99X100=9900 10.256观察图形，可得这七个数，有的数被乘了1次，有 的数被乘了2次，有的数被乘了3次.因为要使得每个圆内 部的四个数之积相等且最大，所以一8，一8必须放在被乘 2次的位置.与一8，一8同圆的只能为一1，一4，其中一4放 在中心位置，如图所示.所以m=(一8)×（一8）×（一1）× (-4)=256. 8 -2 (第10题) 1①小军的解法较好、（2还有更好的解法.49莞× (-5)-(50-)×(-5)=50×(-5)-25×(-5)= -20+号-2019×(-80-(0-)× (-80-20x(-8-6×(-80=-160+号-1592