周练02 错题巩固与压轴训练 2.4～2.5 有理数的加法与减法 有理数的乘法与除法 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数运算与绝对值，通过分级题型（A/B/C）构建“基础-应用-拓展”三阶训练体系，渗透分类讨论、数形结合等思想，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|A类10题（选择1-5、填空7-10）|有理数加减乘运算法则、符号法则|从运算定义到符号规则，夯实抽象能力| |概念应用|B类5题（填空11-12、解答13-16）|绝对值化简规律（a＞b时|a-b|=a-b）、实际问题标准量转化|从绝对值性质到实际情境应用，培养应用意识| |综合拓展|C类5题（解答17-20）|分类讨论（多有理数符号判断）、规律探究（如数字传递游戏）|从具体运算到逻辑推理与模型构建，发展推理意识|

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第2章 有理数（2.4～2.5） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026•河东区校级模拟）·【A】将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 2．（2026•市中区模拟）·【A】计算：﹣3+2＝（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 3．（2025秋•莱州市期末）·【A】徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为7℃，山顶平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣6℃ B．﹣8℃ C．6℃ D．8℃ 4．（2026•德阳一模）·【A】计算：（﹣2）×（﹣3）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 5．（2026•渭滨区一模）·【A】计算（﹣3）×2的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 6．（2025秋•金山区校级期末）·【A】下列的比，能与组成比例的是（　　） A． B． C．5：3 D．3：5 二．填空题（共6小题） 7．（2026•颍泉区校级一模）·【A】计算：（﹣1）＝　 　 ． 8．（2025秋•晋江市期中）·【A】化简|π﹣4|＝　 　 （结果保留π）． 9．（2025秋•邛崃市校级期末）·【A】对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　 　 ． 10．（2025秋•莘县校级期末）·【A】计算：6×（﹣4）＝　 　 ． 11．（2025秋•德惠市校级期中）·【B】把算式：写成省略“+”和的形式为：　 　 ． 12．（2025秋•顺德区校级月考）·【B】如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、2、5，那么算式的乘积是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•呼玛县期末）·【A】随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 14．（2025秋•诏安县期中）·【A】小明用如图直观解释4﹣（﹣3）＝7，请你用类似的方法直观解释5﹣（﹣2）＝7． 15．（2025秋•高安市期中）·【A】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以． ②若a　 　 0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝　 　 ，所以　 ＝﹣2． 综上所述，的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值． 16．（2025秋•驿城区校级期中）·【B】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①|23﹣47|＝　 　 ； ②　 　 ； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝　 　 ；当a＜b时，|a﹣b|＝　 　 ； （3）计算：． 17．（2024秋•江阳区校级月考）·【B】如图， （1）写出数轴上的点A、B、C表示的数． （2）把﹣2，5，1.5这三个数分别用点D、E、F在数轴上表示出来． （3）从这6个数中选择两个相除，使其值最小． 18．（2026•历城区校级自主招生）·【C】现在黑板上写x个字母A，y个字母B，z个字母C，小明每次在黑板上擦去两个不同的字母并在空出来的位置补上第三个字母，例如擦去一个A和一个B并写上两个C． （1）若x＝2，y＝5，z＝3，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）若x+y+z＝2026，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 19．（2024秋•兴国县期末）·【C】若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 20．（2025秋•合江县月考）·【C】在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D B B C 一．选择题（共6小题） 1．（2026•河东区校级模拟）·【A】将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 【答案】A 【解答】解：原式＝7+3﹣5﹣2． 故选：A． 2．（2026•市中区模拟）·【A】计算：﹣3+2＝（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 【答案】A 【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1， 故选：A． 3．（2025秋•莱州市期末）·【A】徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为7℃，山顶平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣6℃ B．﹣8℃ C．6℃ D．8℃ 【答案】D 【解答】解：7﹣（﹣1）＝7+1＝8（℃）， 故选：D． 4．（2026•德阳一模）·【A】计算：（﹣2）×（﹣3）＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 【答案】B 【解答】解：（﹣2）×（﹣3） ＝2×3 ＝6， 故选：B． 5．（2026•渭滨区一模）·【A】计算（﹣3）×2的结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6． 故选：B． 6．（2025秋•金山区校级期末）·【A】下列的比，能与组成比例的是（　　） A． B． C．5：3 D．3：5 【答案】C 【解答】解：； A.：，不符合题意； B.：，不符合题意； C.5：3，符合题意； D.3：5，不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•颍泉区校级一模）·【A】计算：（﹣1）＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：（﹣1）． 故答案为：． 8．（2025秋•晋江市期中）·【A】化简|π﹣4|＝　4﹣π　 （结果保留π）． 【答案】4﹣π． 【解答】解：∵π﹣4＜0， ∴|π﹣4|＝4﹣π． 故答案为：4﹣π． 9．（2025秋•邛崃市校级期末）·【A】对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵xy＜0， ∴|xy|＝﹣xy， ∴， 故答案为：﹣1． 10．（2025秋•莘县校级期末）·【A】计算：6×（﹣4）＝　﹣24　 ． 【答案】﹣24． 【解答】解：原式＝﹣（6×4） ＝﹣24， 故答案为：﹣24． 11．（2025秋•德惠市校级期中）·【B】把算式：写成省略“+”和的形式为：　32+5　 ． 【答案】32+5． 【解答】解：将原式写成省略“+”和的形式为：32+5． 故答案为：32+5． 12．（2025秋•顺德区校级月考）·【B】如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、2、5，那么算式的乘积是　24948　 ． 【答案】24948． 【解答】解：由题意，根据乘法竖式中第二个乘数的个位是2， 又∵与第一个乘数相乘后积的十位为 0，且2×5＝10（个位为0且向十位进1）， ∴第一个乘数的十位上的数字为 5， 又∵第二个乘数的十位与第一个乘数相乘后积的十位为2， ∴可设第二个乘数的十位为b，第一个乘数为（a为百位，c为个位），则的十位为2． ∴当b＝6时，6×5＝30，十位为0，加上进位后可得到十位为2（如6×154＝924，十位为2）， ∴第二个乘数的十位上的数字是6； 结合第二个乘数的百位与第一个乘数相乘后积的十位为5，且乘积为五位数；第二个乘数的百位需为奇数（奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，此处积的十位为5，需奇数参与）．尝试数字1，的十位为5，符合要求， ∴第二个乘数的百位上的数字是1． ∴第一个乘数为，第二个乘数为162．通过验证，当第一个乘数为154时，154×162的竖式计算满足所有数位特征： 154×2＝308（对应第一行“□0□”）； 154×60＝9240（对应第二行“□2□”）； 154×100＝15400（对应第三行“□5□”）； 相加得308+9240+15400＝24948（对应最后一行“□□□□□”）． ∴154×162＝24948， 故答案为：24948． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•呼玛县期末）·【A】随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 【答案】（1）七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行54km． （2）这七天中平均每天行51km． （3）估计小明家一个月的汽油费用是753元． （2）7天标准里程+比标准路程多行驶的路程＝7天一共行驶的路程； （3）一个月的行程÷100×6×8.2＝一个月的汽油费用． 【解答】解：（1）七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶：38﹣（﹣16）＝54（km）， 答：七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行54km． （2）7天比标准路程多行驶：﹣8﹣11﹣14﹣16+38+18＝7（km）， 7天一共行驶：7×50+7＝357（km）， 这七天中平均每天行驶：357÷7＝51（km）， 答：这七天中平均每天行51km． （3）30×51÷100×6×8.2 ＝1530÷100×6×8.2 ＝752.76 ≈753（元）， 答：估计小明家一个月的汽油费用是753元． 14．（2025秋•诏安县期中）·【A】小明用如图直观解释4﹣（﹣3）＝7，请你用类似的方法直观解释5﹣（﹣2）＝7． 【答案】 【解答】解：用类似小明的方法直观解释5﹣（﹣2）＝7如图所示： 15．（2025秋•高安市期中）·【A】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以． ②若a　＜　 0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝　﹣b ，所以　　 ＝﹣2． 综上所述，的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：【解决问题】 由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，所以； ②若a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，所以2， 综上所述，的值为2或﹣2， 故答案为：2或﹣2； 【探究】 由题意得，当a，b，c有1个数是负数，2个数是正数时， ＝﹣1+1+1﹣1 ＝0； 当a，b，c都是负数时， ＝﹣1﹣1﹣1﹣1 ＝﹣4， ∴的值是0或﹣4． 16．（2025秋•驿城区校级期中）·【B】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①|23﹣47|＝　47﹣23　 ； ②　　 ； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b ；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a ； （3）计算：． 【答案】（1）①47﹣23，； （2）a﹣b，b﹣a； （3）． （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②； 故答案为：47﹣23，； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a； 故答案为：a﹣b，b﹣a； （3）原式＝1 ＝1 ． 17．（2024秋•江阳区校级月考）·【B】如图， （1）写出数轴上的点A、B、C表示的数． （2）把﹣2，5，1.5这三个数分别用点D、E、F在数轴上表示出来． （3）从这6个数中选择两个相除，使其值最小． 【答案】（1）由数轴得：A表示的点为：4， B表示的点为：6，C表示的点为：﹣4， ∴点A、B、C表示的数分别是：4、6、﹣4； （2）； （3）两数相除其值最小，则结果为负数，因此一正一负相除，根据负数的绝对值越大值越小，分子越大分母越小分数就越大， ∴6÷（﹣2）＝﹣3，结果最小． （2）画出数轴直接在数轴上标注即可； （3）两数相除其值最小，则结果为负数，因此一正一负相除，根据负数的绝对值越大值越小，分子越大分母越小分数就越大，因此可以确定被除数为6，除数为﹣2． 【解答】解：（1）由数轴得：A表示的点为：4， B表示的点为：6，C表示的点为：﹣4， ∴点A、B、C表示的数分别是：4、6、﹣4； （2）； （3）两数相除其值最小，则结果为负数，因此一正一负相除，根据负数的绝对值越大值越小，分子越大分母越小分数就越大， ∴6÷（﹣2）＝﹣3，结果最小． 18．（2026•历城区校级自主招生）·【C】现在黑板上写x个字母A，y个字母B，z个字母C，小明每次在黑板上擦去两个不同的字母并在空出来的位置补上第三个字母，例如擦去一个A和一个B并写上两个C． （1）若x＝2，y＝5，z＝3，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）若x+y+z＝2026，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 【答案】（1）当x＝2，y＝5，z＝3，故可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）当x+y+z＝2026时，可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． （2）利用余数的特征进行推理证明； 【解答】 （1）证明：因为x＝2，y＝5，z＝3， 即A、A、B、B、B、B、B、C、C、C， ①擦去A、B，写上C、C， 即为A、B、B、B、B、C、C、C、C，C， ②再擦去A、B，写上C、C 即为B、B、B、C、C、C、C、C，C、C， ③再擦去B、C，写上A、A 即为A、A、B、B、C、C、C、C，C、C， ④再擦去A、B，写上C、C 即为A、B、C、C、C、C、C、C，C、C， ⑤再擦去A、B，写上C、C 即为C、C、C、C、C、C、C、C，C、C， 故可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）证明：因为x+y+z＝2026， 2026÷3＝675……1， 故x，y，z除以3的余数不可能为0，1，2的某种情况， 因此x，y，z除以3的余数中，必有两个的余数相同， 假设余数相同的两个字母为A、B，即x，y除以3余数相同， 进一步假设x≥y，先连续擦去y次A、B，写上C、C， 得到（x﹣y）个A，0个B，（z+2y）个C， 若x＝y，则此时全是C，即可证明， 若x＞y，因为x，y除以3余数相同，故（x﹣y）是3的倍数，假设（x﹣y）÷3＝k， 此时把其中3个A，0个B，m个C看作一个小组（m按照A的个数等比例取）， 然后擦去A、C，写上2个B，即为2个A，2个B，（m﹣1）个C， 再擦去A、B，写上2个C，即为1个A，1个B，（m+1）个C， 再擦去A、B，写上2个C，即为0个A，0个B，（m+3）个C， 重复上述操作k次，就把（x﹣y）个A全部消除，最后得到2026个C， 所以当x+y+z＝2026时，可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 19．（2024秋•兴国县期末）·【C】若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c）， ∴a＝3，b＝±1，c＝﹣5， ∴a﹣b+c＝3﹣1+（﹣5）＝﹣3，或a﹣b+c＝3+1+（﹣5）＝﹣1． 20．（2025秋•合江县月考）·【C】在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，得第二个人听到的结果是2020×（1）， 第三个人听到的结果是2020×（1）×（1）， 以此类推， 第四十个人听到的结果是2020×（1）×（1）×（1）×…×（1）， ∴原式＝2020， ＝2020 答：最后的结果是． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $