2.3 第3课时 根据绝对值比较数的大小-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

方法归纳 化简多重符号的一般方法 解决这类问题的一般方法是灵活运用数学语言对 其进行翻译，即数a的相反数为一a,反过来一a表示数 a的相反数，根据正数的记法，“十”可以省略不写.因此， -(一a)表示数a的相反数的相反数仍然为a,即 一（一a)=a;一（十a)表示数a的相反数为一a,即 一（十a)=一a;一[十（一a)门表示数a的相反数的相反 数为a,即-[十（一a)]=a. 8.一1.5或10.5因为表示互为相反数的两个数的点A, B在数轴上的距离是12，所以，点A表示的数为6或一6.因 为，点A向左运动的距离为1.5×(5一2)=4.5（个）单位长 度，所以易得点C在数轴上表示的数为1.5或一10.5.所 以点C在数轴上表示的数的相反数为一1.5或10.5. 9.(1)因为点A,B表示的数的绝对值相等，所以点A,B 表示的数互为相反数.所以原点就是线段AB正中间的点。 所以点C表示的数是一1.(2)因为点D,B表示的数的 绝对值相等，所以点D,B表示的数互为相反数.所以原点 是线段BD正中间的点.所以点C表示的数是正数.所以 对于A,B,C,D,E这5个点，点C表示的数的绝对值最 小，最小的绝对值是0.5. 10.(1)将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的数 最小，是一5.(2)有两种移动方法：①点A不动，点B向 右移动6个单位长度：②点B不动，点A向右移动6个单 位长度.(3)有三种移动方法：①点A不动，点B向左 移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度；②点B 不动，点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单 位长度：③点C不动，点A向右移动7个单位长度，点B 向右移动5个单位长度. 11.(1)如图.(2)因为数b对应的点与表示其相反数的 点相距20个单位长度，所以表示数b的点到原点的距离为 10.所以数b是一10.(3)因为表示-b的点到原点的距 离为10，而表示数a的点与表示数b的相反数的点相距 5个单位长度，所以表示数α的点到原点的距离为5.所以 数a是5. b-a 0 ab (第11题) 第3课时根据绝对值比较数的大小 1.C因为1-101>1-5|>-3|，所以-10<-5<-3< 1.所以哈尔滨的平均气温最低， 2.(1)一1一4.5因为-一4.5=-4.5，且|-4< 1一4.5，所以一4>一4.5.因为一（一2）=2，所以-（一2） 0>-4>-|-4.51.所以最小的数是-|-4.5.(2)点 B与点C之间且靠近点C处或点C处或点C的右边因 为a>|b>|cl,所以点A离原点最远，点C离原点最 近.所以易知原点的位置在点B与点C之间且靠近点C处 D 或点C处或点C的右边 3.30因为0的相反数是0,2的相反数是一2，一7的相 反数是7，一5的相反数是5,3的相反数是一3，且一3<一2 0<5<7,所以相反数最小的数是3.因为0<|2|<|3|< |一5<|一7，所以绝对值最小的数是0. 4.(1)因为|一5|<一6|，所以一5>一6.(2)因为 引-7所以-号<引 5.C若a=-1,b=0,则1-1|>|0l.故选项A错误.若 a=0,b=一1，则|0<|一1.故选项B错误.若a=b,则 1a=bl.故选项C正确.若a=-1,b=1,则|一1=|1. 故选项D错误 6.C因为a<0,b>0,所以a<b.因为|b|<|al,所以 0<b<-a,a<-b<0.所以a<-b<b<-a. 7.(1)0因为一3一2<一1<0<2<3，所以大小在一1 和2之间的数是0.(2)一3，一4，一5绝对值小于6且 大于2的整数有一5，-4，一3,3,4,5，其中负整数有一3， -4,-5. 8.0或一2或一6因为A,B两点之间的距离是3，点A 表示的数为一1，所以点B表示的数为一4或2.①当点B 表示的数为一4时，因为B,C两点之间的距离是2，所以点 C表示的数为一6或一2.②当点B表示的数为2时，因为 B,C两点之间的距离是2，所以点C表示的数为0或4.所 以在点C表示的数中，小于4的是0或-2或一6. 9.(1)如图所示.(2)-b>-a>c>0>-c>a>b. a 0c (第9题) 一微专题·绝对值的最值问题 1.1因为a为有理数，所以a一1的最小值为0.所以 a一1+1的最小值为1. 2.(1)|一10一1.由两点之间的距离与绝对值的关 系，可知E,F两点间的距离可以表示为一10一1. (2)由题意，得点P到点M,N的距离之和为9.因为点 M,N表示的数分别为一4,3，所以点M,N之间的距离 为一4一3=7.所以易知点P在点M左侧或点N右 侧.当点P在点M左侧时，易得点P与点M之间的距 离为1，所以x=一5.当点P在点N右侧时，易得点P 与点N之间的距离为1，所以x=4.综上所述，x的值为 一5或4.(3)流水线CD上依次排列的6个工作台 表示的数依次是一4，一3，一2，一1,0,1.由题意，易知要 使路程之和最小，工具台（表示的数为整数）应该设在中 间两个数对应的点处，即工具台应设在一2或一1对应 的点处 2.4有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法 1.B根据题意，得一5+5=0（℃），即温度计上显示0℃. 5拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第3课时， 根据绝对值比较数的大小 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.大寒是二十四节气中的最后一个节气，也是一年中最冷的时期.下表显示了同一天我国四个城市 的平均气温.其中，平均气温最低的城市是 ()》 城市 北京 上海 哈尔滨 西安 平均气温 -5℃ 1℃ -10℃ -3℃ A.北京 B.上海 C.哈尔滨 D.西安 2.(1)在一4，一(-2)，一|一4.5引，0这4个数中，最小的数是 (2)如图，数轴上的A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,且AB=BC.若|a>|b>|c|,则该数 轴的原点的位置应该在 A B a h (第2题) 3.在0,2，一7，一5,3中，相反数最小的数是 ,绝对值最小的数是 4.比较下列各组数的大小： (1)-5与-6. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.若a,b为有理数，则下列结论中，正确的是 () A.若a<b,则la<b B.若a>b,则|al>|b C.若a=b,则la|=b D.若a≠b,则la≠|b 6.已知a,b为有理数，且a<0,b>0,b|<a|,则a,b,一a,一b的大小关系是 A.-b<a<<-a B.-b<b<-a<a C.a<-<<-a D.-a<b<-0<a 7.(1)在数一3，一2,0,3中，大小在-1和2之间的数是 (2)绝对值小于6且大于2的负整数有 8.数轴上有三个点A,B,C,且A,B两点之间的距离是3，B,C两点之间的距离是2.若点A表示 的数为一1，则在点C表示的数中，小于4的是 12 第2章有理数 9.在三个有理数a,b,c中，a,b都是负数，c是正数，且|b|>a>c. (1)在数轴上标出表示a,b,c三个数的点的大致位置， (2)试比较a,b,c,0,一a,一b,一c的大小，并用>”连接 微专题·绝对值的最值问题 1.[求最小值]已知a为有理数，则a一1+1的最小值为 2.[最小值的应用]如图①，数轴上有四点A,B,C,D,它们表示的数分别是一5,6,1，一2.易知点 A,B间的距离可以表示为|一5一61，点A,D间的距离可以表示为一5一（一2），点B,C间 的距离可以表示为6一1. (1)若E,F两点在数轴上表示的数分别是一10和1，E,F两点间的距离可以表示为 (2)如图②，若点M,N在数轴上表示的数分别为一4,3，点P在数轴上表示的数为x,x为整 数且满足条件|x十4十x一3=9，求x的值. (3)如图③，某工厂流水线CD(点C表示的数为一4，点D表示的数为1)上依次排列了6个 工作台（包括，点C,D),每个工作台只有1名工人，现要在流水线上设置一个工具台方便工人 拿取工具，工具台表示的数为整数.假如设置工具台的位置刚好使这6名工人到工具台的路 程之和最小，请确定工具台的位置 4 D C B -6-5-4-3-2-101234567 ① M N 6-54-3-2-101234567 ② 11C D 65-43-2101234567 ③ (第2题) ，“答案与解析”见D5 13