2.4 第3课时 有理数的减法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第3课时 有理数的减法 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.[2025成都中考]如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是() A.2℃ B.-2℃ C.-5℃ D.-7℃ 2.有下列算式：①2-(-2)=0；②(-3)-（十3）=0：③(-3)一|-3=0；④0-(-1)=1.其中， 正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，坎儿井是一种古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万 竖 竖竖 竖 井 井 里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程.设最高竖井口 所在位置A的高度为0米（作为基准点），竖井口B处高度为 B 多 渠坝 一10米，竖井口C处高度为一35米，则B处与C处的高度差为 暗渠 米 (第3题) 4.(1)比一5小1的数是 (2)比6小一2的数是 5.全班学生分为5个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对1道题加50分，答错1道题扣 50分.游戏结束后，各组的成绩如下表所示： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 成绩/分 100 150 -400 350 -100 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.下列说法中，正确的是 () A.若两个数的差是正数，则这两个数都是正数B.两个有理数的差一定小于它们的和 C.减去一个负数，差小于被减数 D.较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 7.易错题已知a=8,b|=3,且|a-b=b一a,则a十b的值为 () A.5或11 B.-5或-11 C.-5 D.-11 8.若m|=5,n=2,且m,n异号，则m一n的值为 9.嘉淇同学做这样一道题“计算：一8十■”，其中■是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面 的答案，得知该题的答案是25，那么■表示的数是 18 第2章有理数 10.在一20与36之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数之间的差（后一个数减前一个数）相 等，则插入的三个数的和是 11.已知x,a,b为互不相等的三个有理数，且a>b.若式子|x一a|十x一b|的最小值为4，则 2025+b一a的值为 12.计算： 1)3元+(-0.35)--15 -0.65. (2)(-1.5)+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2). 13.酱回新定义题[2025江阴段考]对于任意的两个有理数a,b,定义F(a,b)=|a一b|一(a一 b).如：F(1,2)=|1-2-(1-2)=1-(-1)=2.求： (1)F(2,5)的值 (2)F(5,9)-F(3,-8)的值. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.如果a一b>0,且a十b<0,那么下列结论中，一定正确的是 () A.a为正数，且|b|>|a B.a为正数，且b|<a C.b为负数，且|b>a D.b为负数，且b|<a 15.[2025南京秦谁期中]对于有理数a,b,我们定义两种新的运算：a©b=a一b|;a⊙b=|a|一 1b1.例如：1©2=|1-2=1；1⊙2=1-2=-1. (1)求下列各式的值：①3◎2.②(-4)⊙1.③6©[(-4)⊙(-5)]. (2)这两种运算是否都满足交换律？请说明理由. (3)直接写出当a,b满足什么条件时，a◎b与a⊙b相等？ ●“答案与解析”见D7 191+1=2.所以这2025个数的和为0+2=2. 8.20251+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+ 8++2021+(-2022)+(-2023)+2024+2025= [1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+…+ [2017+(-2018)+(-2019)+2020]+[2021+ (-2022)+(-2023)+2024]+2025=0+0+…+0+ 0+2025=2025. 9.(1)原式=[(-1.3)+(+3.3]+[(-2.64)+ (-1.36)]=2+(-4)=-2.(2)原式=[（一33）十 (+3)]+[(+17)+(-17)】+(-1.230=0+ 0+(-1.234)=-1.234. 10.(1)由题意，可得(+16)+(-22)+(+34)+(-28)+ (一10)+（一5）+（一20）=一35（吨），所以这一周冷库里的 水果减少了35吨.(2)因为90+35=125（吨），所以一周 前冷库里存有水果125吨.(3)因为(|+161+|一22|+ |+34|+1-281+1-10l+1-51+1-201)×12=135× 12=1620(元)，所以这一周需付装卸费1620元. 11.A因为a+b+c=0,|a|>|b>|cl,所以分两种情 况讨论：①当a>0时，b<0,c<0;②当a<0时，b>0, c>0.综上所述，只有A选项符合题意 易错警示 不能挖掘隐含条件而导致错误 解答这类问题时，往往会出现不能根据问题中的隐 含条件对可能出现的情况进行分类讨论的现象，从而导 致错误。 第3课时有理数的减法 1.B5-7=-2(℃)，即傍晚的气温是-2℃. 2.A因为2-（一2）=2+2=4，所以①错误.因为（一3） (十3)=一3一3=一6，所以②错误.因为（一3）一|一3= -3-3=一6，所以③错误.因为0-（一1）=0+1=1，所以 ④正确.综上所述，正确的有④，共1个 3.25根据题意，得-10-(-35)=一10+35=35-10= 25(米)，即B处与C处的高度差为25米. 4.(1)一6由题意，得-5-1=一6，即比-5小1的数是 一6.(2)8根据题意，得6一（一2）=6+2=8，即比6小 一2的数是8. 5.(1)第一名为第4组，第二名为第2组，350一150= 200(分).所以第一名超出第二名200分.(2)第一名为 第4组，第五名为第3组，350一（一400）=750（分）.所以第 一名超出第五名750分. 6.D因为一1一（一2）=1，所以两个负数的差也可能是正 数.故A选项不合题意.因为一1一（一2）=1，一1十（一2）= 一3，且1>一3，所以两个有理数的差可能大于它们的和： 故B选项不合题意.因为减去一个负数，等于加上一个正 数，所以差大于被减数.故C选项不合题意.因为较小的数 D 减去较大的数所得的差必定为负数，故D选项符合题意 7.B因为a|=8,|b|=3,所以a=±8，b=±3.因为 la-b1=b-a≥0，所以b≥a.所以a=-8,b=3或a= -8,b=-3.当a=-8,b=3时，a+b=-8+3=-5;当 a=-8,b=-3时，a十b=-8+(-3)=-11.综上所述， a+b的值为-5或-11. 易错警示 不能正确分类讨论导致错误 解决这类问题时，常常由于漏解导致错误，究其原 因，在于不能根据绝对值的意义正确分类讨论，从而确 定字母a,b的值， 8.7因为m=5,|n=2,所以m=±5，n=±2.因为 m,n异号，所以m=5,n=一2或m=-5,n=2.所以|m nl=|5-(-2)川=7或m-n=1-5-2|=7. 9.一17或33由题意，得一8十■=25.所以一8十■= ±25.当-8+■=25时，■=25+8=33；当-8+■= -25时，■=一25十8=-17.综上所述，■表示的数是 -17或33. 10.24在一20与36之间插人三个数，使这五个数中每相 邻两个数之间的差相等，也就是将一20与36之间分成相 等的4份.因为36-(-20)=56,56÷4=14,14+(-20)= 一6，一6+14=8,8十14=22，所以插入的三个数分别是 一6,8,22.所以它们的和为一6+8+22=24. 11.2021因为x,a,b为互不相等的三个有理数，且a> b,所以x一a十x一b的最小值为a一b.所以a一b=4, 即b-a=-4.所以2025+b-a=2025-4=2021. 12)原式=3言+(-0.35)+(-1)+(-0.65)= 3元+(-1号)】+[(-035)+(-0.65]=2+ (-1)=1.(2)原式=(-1.5)+1.4+3.6+(-4.3)+ (-5.2)=(1.4+3.6)+[(-1.5)+(-4.3)+(-5.2)]= 5+(-11)=-6. 13.(1)F(2,5)=|2-5|-(2-5)=3-(-3)=3+3=6. (2)因为F(5,9)=|5-9|-(5-9)=4-(-4)=4+4= 8,F(3,-8)=13-(-8)1-[3-(-8)]=13+8|-(3+ 8)=11-11=0,所以F(5,9)-F(3,-8)=8一0=8. 14.C因为a-b>0,所以a>b.因为a+b<0,所以b< 0,且|b>|a.所以选项A,B,D不符合题意，选项C符合 题意. 15.(1)①3©2=|3-21=1.②(-4)⊙1=|-4 111=4-1=3.③6©[(-4)⊙(-5)]=6©(|-4| |-51)=6©(-1)=|6-(-1)=7.(2)a○b=|a-b 满足交换律，a⊙b=|a|一|b|不满足交换律.理由：因为 b@a=lb-al=|-(a-b)l=la-bl,a©b=|a-b1,所 以b◎a=a◎b,即a◎b=|a一bl满足交换律.因为当a= 7 2,b=1时，2⊙1=|2-11|=2-1=1,1⊙2=|1-2= 1-2=一1,1≠一1，所以2⊙1≠1⊙2.所以a⊙b=|a| |b不满足交换律.(3)当a>0,b>0,a≥b或a<0,b< 0,ab或b=0时，a○b=a⊙b. 第4课时有理数的加减混合运算 1.D根据有理数的加减混合运算的读法，可知两种读法 都是正确的， 2.D10-(-7)一(-4)+（一6）=10+7+4一6 3.28因为(-12)+(-2)+7=-7，|-121+|-2|+ |7引=21，所以这三个数的和比它们的绝对值的和小21一 (-7)=28. 4.33由题意，得最大值为十3-（一8）-(-10)+(+12)= 3+8+10+12=33. 5.(1)原式=12+18-(7+15)=30一22=8.(2)原式= 12-3+8-号-12+8)-（号+）=20-3=17. 6.D由题意，得该队的净胜球个数是3-1十2一3+2 5=-2. 7.C因为55×8+(2-3+2+1-2-1+0-3)=440- 4=436(元)，436一400=36（元），所以当他卖完这8套儿童 服装后，他将盈利36元. 8.6因为1-3+5一7+9-11+13-15十17=9,9 一17，所以小明不小心把“+”写成“-”.因为9一（一17）= 26,26÷2=13,所以小明将+13写错为一13.所以第6个 运算符号写错了. 9.0.4因为D-A+E-D+F-E+G-F+H-G+ B一H=B-A,所以B-A=3.3-4.2一0.5+2.7十 3.9-5.6=-0.4(米).所以A-B=0.4米 10.(1)原式=6+3-2-6=1.(2)原式=9+0.3-6+ 47=(9-6)+03+47)=3+5=8.(3)原式=号 1名+号-专-吕4原式=日-音-合+号 (号+号)-(8+6)=1-1=0， 11.(1)+15-(-9)=15+9=24(下).所以该班参赛代表 队中的最好成绩与最差成绩相差24下.(2)200×8十 (+8)+0+(一5)+(+12)+（一9）+(+1)+(+8)+ (+15)=1630(下).所以该班参赛代表队一共跳了 1630下.(3)(8+12+1+8+15)×2-(5+9)×1= 74(分).因为74>70，所以该班参赛代表队能得到学校的 奖励. 一微专题·拆分图做分数的加减法 原式+-+片++ 1 5 D 2- 4 因为=1-古器-1-0器=1-高 -6·24 解1-对81-0器=1-又因为日 1.209 1 1 1 1 1 1×2×3'24=2×3×4'60=3×4×5'84=3×4×7' 4×5X'20-×6x7所以原式=-6-（号+ 1 1 1 1 ++++品)--(+x 1 1 xx+x+x+5xx)-[号 1 1 1 ()+×()+ ()+x+×)+× (5】=×(2+ 1 11 1 1 3X445+4X55X6+5X66×7)-3×4X7 ×(27)-3x47 1 1 51 1 2184 4 专题特训一 数形结合在数轴 与绝对值中的应用 1.A由题意，得a,b,一a,一b在数轴上的大致位置如图 所示.所以把a,一a,b,一b按从小到大的顺序排列，可得 -a<b<-b<a. -a b 0-b a (第1题) 2.B由题意，可知a<0<b且|a>|bl,表示数一a,一b 的点在数轴上的位置如图所示.所以a<一b<0<b<一a. a-b0b-a→ (第2题) 3.B这个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长 度后，表示的数是1，与表示一3的点之间的距离为4，则再 向左移动4个单位长度后，该点所表示的数为一3.所以a 的值为4. 4.一3由题意，得点A表示的数为-2，一个点从点A开 始，先向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为一2十 4=2,再向左移动5个单位长度，此时终点所表示的数是 2-5=-3. 5.(1)一10.因为点A表示的数是-30，点B表示的数 是10，所以点A,B之间的距离是10-(-30)|=40.因为 点C在线段AB的正中间，所以易得点C在点A右侧，且 与点A的距离为40÷2=20.所以点C表示的数为一30+ 20=一10.(2)由题意，易知点D在点A的右侧.当点D 在点B的左侧时，AD十BD=AB.因为AD=3BD,所以 3BD+BD=10-(-30).所以BD=10.当点D在点B的 8