2.4有理数的加法与减法（第三课时）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.4 有理数的加法与减法（第 3 课时）同步练习 建议完成时间：25 分钟 满分：100 分 + 10 分（选做题） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 计算 (-3)-4 的结果是 （ ） A. -7 B. -1 C. 1 D. 7 2. 下列关于有理数减法的说法，正确的是 （ ） A. 减去一个数，等于加上这个数 B. 零减去一个数，仍得这个数 C. 互为相反数的两个数相减得 0 D. 减去一个负数，差一定大于被减数 3. 某地某天最高气温是 6℃，最低气温是 - 2℃，则这天的温差是 （ ） A. -8℃ B. -4℃ C. 4℃ D. 8℃ 4. 下列计算正确的是（ ） A. (-2)-(-3)=-5 B. 0-5=5 C. (-7)-7=0 D. 3-(-1)=4 5. 数轴上表示 - 5 和 2 的两点之间的距离是 （ ） A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 6. 下列说法：① 减去一个正数，差一定小于被减数；② 两个负数相减，差一定是负数；③ 有理数的减法中，差不一定小于被减数；④ 若两个数的差为 0，则这两个数一定相等.其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 7. 计算：(-6)-(-2)= ；0-(-3.5)= . 8. 减去一个数，等于加上这个数的________；用字母表示为：a - b = ________. 9. 甲山峰的海拔高度是 - 15 米，乙山峰的海拔高度是 + 45 米，则乙山峰比甲山峰高________米. 10. 比较大小（填 “>”“<” 或 “=”）： (-3)-(-1)______-2；(-4)-1 ______ (-1)-4. 11. 若 x - (-5) = -2，则 x= ；若 (-3) - y = 2，则 y= . 12. 已知 | a|=5，|b|=2，且 a > b，则 a - b 的值为________. 三、解答题（共 52 分 + 10 分选做题） 13.（本题满分 10 分） 计算下列各题，写出必要的转化步骤： （1）(-9)-6； （2）5-(-7)； （3）(-8)-(-3)； （4）0-(-4.8)； （5）(+1.5)-(-2.5). （6）(-2.5)-(+1.5). 14.（本题满分 12 分） 某文具店对五种笔记本的售价进行调整，以每本 5 元为标准，超过的记为正，不足的记为负，价格调整记录如下（单位：元）： +0.8，-0.5，+1.2，-1，-0.3. （1）最贵的笔记本比最便宜的贵多少元？ （2）小明买了最贵的和最便宜的各一本，一共需要付多少钱？ 15.（本题满分 14 分） 已知数轴上点 M 表示的数是 - 3，点 N 表示的数是 4. （1）求 M、N 两点之间的距离； （2）将点 M 向右移动 5 个单位长度，得到点 P，求点 P 表示的数； （3）若点 Q 到点 N 的距离是 6 个单位长度，求点 Q 表示的数，并求 M、Q 两点之间的距离. 16.（本题满分 16 分） 已知 | a|=6，|b|=4. （1）求 a - b 的所有可能的值； （2）若 | a + b| = a + b，求 a - b 的值. 17.（本题满分 10 分，选做题） 结合有理数减法的知识，探究差与被减数的大小关系： （1）计算下列各式： ① 4 - 1；② 4 - 0；③ 4 - (-1)；④ (-4) - 1；⑤ (-4) - 0；⑥ (-4) - (-1) （2）观察上述结果，回答：一个有理数减去另一个数，差一定比被减数小吗？请举例说明； （3）若 a - b < a，试判断 b 的符号，并说明理由. 参考答案 一、选择题 1.A 2. D 3. D 4. D 5. D 6. C 二、填空题 7. -4；3.5 8. 相反数；a + (-b) 9. 60 10. =；= 11. -7；-5 12. 3 或 7 三、解答题 13. 解： （1）原式 = (-9) + (-6) = -15 （2）原式 = 5 + 7 = 12 （3）原式 = (-8) + 3 = -5 （4）原式 = 0 + 4.8 = 4.8 （5）原式 = 1.5 + 2.5 = 4（6）原式 = （-2.5）+（-1.5） = -4 ……（10 分） 易错点拨：有理数减法运算需同时改变两个符号：运算符号 “-” 变 “+”，减数变为它的相反数；注意不要只改变其中一个符号. 14.解： （1）最贵的调整记录为 + 1.2，最便宜的为 - 1 差价：1.2 - (-1) = 2.2（元） ……（6 分） 答：最贵的笔记本比最便宜的贵 2.2 元. （2）最贵的单价：5 + 1.2 = 6.2（元） 最便宜的单价：5 + (-1) = 4（元） 总价：6.2 + 4 = 10.2（元） ……（12 分） 答：一共需要付 10.2 元. 思路点拨：求两种商品的差价，用高价格减去低价格，对应正偏差减负偏差. 15.解： （1）两点距离：4 - (-3) = 7 ……（4 分） （2）点 P 表示的数：-3 + 5 = 2 ……（8 分） （3）分两种情况： ① 点 Q 在 N 右侧：4 + 6 = 10，M、Q 距离：10 - (-3) = 13； ② 点 Q 在 N 左侧：4 - 6 = -2，M、Q 距离：-2 - (-3) = 1. 答：点 Q 表示的数为 10 或 - 2，M、Q 两点距离为 13 或 1. ……（14 分） 思路点拨：未说明点在左侧还是右侧时，需分左右两种情况讨论，避免漏解. 16.解： （1）∵ |a|=6，∴ a=6 或 a=-6 ∵ |b|=4，∴ b=4 或 b=-4 分四种情况： ① a=6，b=4 时，a-b=6-4=2； ② a=6，b=-4 时，a-b=6-(-4)=10； ③ a=-6，b=4 时，a-b=-6-4=-10； ④ a=-6，b=-4 时，a-b=-6-(-4)=-2. ∴ a-b 的可能值为 10、2、-2、-10. ……（8 分） （2）∵ |a+b| = a+b，∴ a+b ≥ 0 结合（1）的结果，满足条件的是 a=6，b=4 或 b=-4 当 a=6，b=4 时，a-b=2； 当 a=6，b=-4 时，a-b=10. ∴ a-b 的值为 2 或 10. ……（16 分） 易错点拨：已知绝对值求原数，需分正负两种情况；第二问先根据条件筛选符合的取值，再代入计算. 17.（选做题）解： （1）① 3；② 4；③ 5；④ -5；⑤ -4；⑥ -3 ……（2 分） （2）不一定. 举例：4 - (-1) = 5，5 > 4，差比被减数大； 4 - 0 = 4，差与被减数相等. ……（6 分） （3）b 是正数. 理由：一个数减去正数，差小于被减数；减去 0，差等于被减数；减去负数，差大于被减数. 因为 a - b < a，所以 b 一定是正数. ……（10 分） 思路点拨：判断差与被减数的大小，关键看减数的符号：减正则小，减负则大，减 0 不变. 学科网（北京）股份有限公司 $