2.4 第2课时 有理数加法运算律-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第2课时 有理数加法运算律 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基◆ 1观察算式：+82+(-}+.8=+(-号》+8.2+2.8=（+）+2计..下列 关于该算式所用的加法运算律的说法中，正确的是 () A.只用了加法交换律 B.只用了加法结合律 C.先用加法交换律，再用加法结合律 D.先用加法结合律，再用加法交换律 2计算3+(-2)+5+(-？)时，运算律使用恰当的是 a+(-2+5+-) B(3是+5)+《-2)+(7引 c34+(-+-2)+5到 D-e)+5+3+(-别 3.绝对值不大于2026的所有整数的和为 4.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，称重情况记录如 下（单位：kg):1.5,-3,2,一0.5,1，-2，一2，-2.5.这8筐白菜一共有 kg. 5.计算： (1)(+25)+(-12)+(+15)+(-28). (2)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96). (3)(+4)+-32)+(-8)+(+350+(-38 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.张伯伯共有7块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）情况如下（单位：kg):十320， -170,-320,+130,+150,+40,一150.今年小麦的总产量与去年相比 () A.增加20kg B.减少20kg C.增加120kg D.持平 16 第2章有理数 7.有2025个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两个数的和.如果第一 个数是0，第二个数是1，那么这2025个数的和为 () A.0 B.1 C.2 D.-1 8.计算：1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8++2021+(-2022)+(-2023)+2024+ 2025= 9.用简便方法计算： (1)(-1.3)+(-2.64)+(+3.3)+(-1.36). (2)(-33)+(+174)+(-1.234)+(-17)+(+33. 10.某冷库一周内水果进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库)：十16，一22，十34，一28， -10,-5,-20. (1)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？ (2)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果 多少吨？ (3)如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付装卸费多少元？ 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.易错题若a十b+c=0,且a>b|>|c|,则下列式子中，可能成立的是 () A.c>0,a<0 B.a>0,b>0 C.b>0,c<0 D.b=0 “答案与解析”见D6 172.C因为b十c=0,所以b=一c.故选项D正确.所以原 点在b,c对应的点正中间.结合数轴，可得a<b<0c, |a>cl.故选项A,B正确，选项C错误. 3.一4由题意，得0+（十2）十（一6）=一4. 4.一3因为符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个数，符 号(a,b)表示a,b两数中较小的一个数，所以(1，-2)十 [-1,-3]=-2+(-1)=-3. 5.(1)星期一：33+0.2=33.2(m),星期二：33.2+0.8= 34(m),星期三：34+(-0.4)=33.6(m),星期四：33.6+ 0.2=33.8(m),星期五：33.8+0.3=34.1(m),星期六： 34.1+(-0.5)=33.6(m),星期日：33.6+(-0.2)= 33.4(m).因为33.2<33.433.633.8<3434.1，所以 本星期内，星期五长江该段的水位最高，位于警戒水位之 上.(2)因为33.4>33，所以与上星期日相比，本星期日 长江该段的水位上升了. 6.C因为a|=3,所以a=±3.因为|b|=2,所以b= ±2.因为a>b,所以a=3,b=2或a=3,b=-2.当a=3, b=2时，a+b=3+2=5;当a=3,b=一2时，a十b=3十 (-2)=1.综上所述，a十b的值是5或1. 7.甲和丙若这三个有理数都是0，则0十0十0=0.所以 甲正确.因为3十（一1）十（一2）=0，所以这三个数中可能 不存在互为相反数的两个数，所以乙错误.因为三个有理 数的和为0时，可能三个数均为0，也可能有正有负，但不 能均为正数或均为负数，所以三个数中最多有两个正数 所以丙正确.因为一3十1十2=0，所以这三个数可能是一 个负数和两个正数.所以丁错误.故看法正确的是甲和丙. 8.2因为5的相反数是一5，所以比5的相反数大2的数 是一5+2=-3.所以-3+5=2. 9.一33绝对值小于3的所有负整数为一1和一2，和为 一3：所有正整数为1和2，和为3. 10.4由题意，得所得的和的最大值是4+5=9，最小值是 (-3)+(-2)=-5,即a=9,b=一5.所以a+b=9十 (-5)=4. 11.因为a|=4,lb|=6,所以a=±4，b=±6.①当a= 4,b=6时，a+b=10;②当a=4,b=-6时，a+b=-2; ③当a=一4，b=6时，a十b=2;④当a=一4，b=一6时， a+b=一10.综上所述，a+b的值为±10或±2. 12.(1)根据题意，可得红队胜一场，负一场，得3×1十0× 1=3(分)；黄队胜一场，负一场，得3×1十0×1=3（分）：蓝 队胜一场，负一场，得3×1十0×1=3（分）.(2)红队进球 6个，失球5个，净胜球个数=6+（一5）=1；黄队进球 5个，失球5个，净胜球个数=5+（一5）=0：蓝队进球 4个，失球5个，净胜球个数=4十（一5）=一1.因为1>0 一1，所以红队获得第一名. 13.一28或10如图，因为一6+8+（一10）+12+（一14）十 16十（一18）+20=8，所以横、竖、外圈、内圈的4个数之和 均为4.所以-14+12十a十16=4.所以a=一10.因为 D 12+8+a+c=4,b+16+d+(-14)=4,所以c=一6，b+ d=2.所以当b=-18时，d=20,此时a十b=-10+ (-18)=-28;当b=20时，d=-18,此时a+b=-10+ 20=10.所以a十b的值为-28或10. 14 12 16 (第13题) 第2课时有理数加法运算律 1C因为-3+82+(-号)+.8=-3+(-号)+ 3.2+7.8用了加法交换律，-号+（号）+3.2+7.8 -(兮+号)+3.2+7.8)用了加法结合律，所以该算式 先用加法交换律，再用加法结合律 2B先用加法交换律，得3子+(-2号)+5号+ (-1)=3+5+(←2号)+(-7号)，再用加法 结合律，得3+5子+(-2)+(-？号) 3是+5)+[(-2)+(-1号】 3.0绝对值不大于2026的所有整数分别为0，士1，±2， ±3，…，士2025，±2026，它们除0外都是成对出现，所以 和为0. 4.194.5[1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+ (-2.5)]+25×8=-5.5+200=194.5(kg),所以这8筐 白菜一共有194.5kg. 5.(1)原式=[(+25)+(+15]+[(-12)+(-28)]= 40十(-40)=0.(2)原式=[(-3.14)+(+2.14)]+ [(+4.96)+(-7.96)]=-1+(-3)=-4.(3)原式= (+0+[-37+(+a5)]+[-8)+(-3g)]= 4+(-4)=0. 6.D由题意，可得320+(-170)+(-320)+130+ 150十40十（一150）=0(kg),所以今年小麦的总产量与去年 相比持平. 7.C根据题意，得第三个数是1，第四个数是0，第五个数 是一1，第六个数是一1，第七个数是0，第八个数是1，…，所 以这2025个数分别为0,1,1,0，一1，一1,0,1,1，…，每 6个数为1组循环.因为0+1+1+0+(-1)+(-1)=0， 2025÷6=3373,所以前2022个数的和为337×0=0. 因为最后3个数分别为0,1,1，所以最后3个数的和为0十 6 1+1=2.所以这2025个数的和为0+2=2. 8.20251+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+ 8++2021+(-2022)+(-2023)+2024+2025= [1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+…+ [2017+(-2018)+(-2019)+2020]+[2021+ (-2022)+(-2023)+2024]+2025=0+0+…+0+ 0+2025=2025. 9.(1)原式=[(-1.3)+(+3.3]+[(-2.64)+ (-1.36)]=2+(-4)=-2.(2)原式=[（一33）十 (+3)]+[(+17)+(-17)】+(-1.230=0+ 0+(-1.234)=-1.234. 10.(1)由题意，可得(+16)+(-22)+(+34)+(-28)+ (一10)+（一5）+（一20）=一35（吨），所以这一周冷库里的 水果减少了35吨.(2)因为90+35=125（吨），所以一周 前冷库里存有水果125吨.(3)因为(|+161+|一22|+ |+34|+1-281+1-10l+1-51+1-201)×12=135× 12=1620(元)，所以这一周需付装卸费1620元. 11.A因为a+b+c=0,|a|>|b>|cl,所以分两种情 况讨论：①当a>0时，b<0,c<0;②当a<0时，b>0, c>0.综上所述，只有A选项符合题意 易错警示 不能挖掘隐含条件而导致错误 解答这类问题时，往往会出现不能根据问题中的隐 含条件对可能出现的情况进行分类讨论的现象，从而导 致错误。 第3课时有理数的减法 1.B5-7=-2(℃)，即傍晚的气温是-2℃. 2.A因为2-（一2）=2+2=4，所以①错误.因为（一3） (十3)=一3一3=一6，所以②错误.因为（一3）一|一3= -3-3=一6，所以③错误.因为0-（一1）=0+1=1，所以 ④正确.综上所述，正确的有④，共1个 3.25根据题意，得-10-(-35)=一10+35=35-10= 25(米)，即B处与C处的高度差为25米. 4.(1)一6由题意，得-5-1=一6，即比-5小1的数是 一6.(2)8根据题意，得6一（一2）=6+2=8，即比6小 一2的数是8. 5.(1)第一名为第4组，第二名为第2组，350一150= 200(分).所以第一名超出第二名200分.(2)第一名为 第4组，第五名为第3组，350一（一400）=750（分）.所以第 一名超出第五名750分. 6.D因为一1一（一2）=1，所以两个负数的差也可能是正 数.故A选项不合题意.因为一1一（一2）=1，一1十（一2）= 一3，且1>一3，所以两个有理数的差可能大于它们的和： 故B选项不合题意.因为减去一个负数，等于加上一个正 数，所以差大于被减数.故C选项不合题意.因为较小的数 D 减去较大的数所得的差必定为负数，故D选项符合题意 7.B因为a|=8,|b|=3,所以a=±8，b=±3.因为 la-b1=b-a≥0，所以b≥a.所以a=-8,b=3或a= -8,b=-3.当a=-8,b=3时，a+b=-8+3=-5;当 a=-8,b=-3时，a十b=-8+(-3)=-11.综上所述， a+b的值为-5或-11. 易错警示 不能正确分类讨论导致错误 解决这类问题时，常常由于漏解导致错误，究其原 因，在于不能根据绝对值的意义正确分类讨论，从而确 定字母a,b的值， 8.7因为m=5,|n=2,所以m=±5，n=±2.因为 m,n异号，所以m=5,n=一2或m=-5,n=2.所以|m nl=|5-(-2)川=7或m-n=1-5-2|=7. 9.一17或33由题意，得一8十■=25.所以一8十■= ±25.当-8+■=25时，■=25+8=33；当-8+■= -25时，■=一25十8=-17.综上所述，■表示的数是 -17或33. 10.24在一20与36之间插人三个数，使这五个数中每相 邻两个数之间的差相等，也就是将一20与36之间分成相 等的4份.因为36-(-20)=56,56÷4=14,14+(-20)= 一6，一6+14=8,8十14=22，所以插入的三个数分别是 一6,8,22.所以它们的和为一6+8+22=24. 11.2021因为x,a,b为互不相等的三个有理数，且a> b,所以x一a十x一b的最小值为a一b.所以a一b=4, 即b-a=-4.所以2025+b-a=2025-4=2021. 12)原式=3言+(-0.35)+(-1)+(-0.65)= 3元+(-1号)】+[(-035)+(-0.65]=2+ (-1)=1.(2)原式=(-1.5)+1.4+3.6+(-4.3)+ (-5.2)=(1.4+3.6)+[(-1.5)+(-4.3)+(-5.2)]= 5+(-11)=-6. 13.(1)F(2,5)=|2-5|-(2-5)=3-(-3)=3+3=6. (2)因为F(5,9)=|5-9|-(5-9)=4-(-4)=4+4= 8,F(3,-8)=13-(-8)1-[3-(-8)]=13+8|-(3+ 8)=11-11=0,所以F(5,9)-F(3,-8)=8一0=8. 14.C因为a-b>0,所以a>b.因为a+b<0,所以b< 0,且|b>|a.所以选项A,B,D不符合题意，选项C符合 题意. 15.(1)①3©2=|3-21=1.②(-4)⊙1=|-4 111=4-1=3.③6©[(-4)⊙(-5)]=6©(|-4| |-51)=6©(-1)=|6-(-1)=7.(2)a○b=|a-b 满足交换律，a⊙b=|a|一|b|不满足交换律.理由：因为 b@a=lb-al=|-(a-b)l=la-bl,a©b=|a-b1,所 以b◎a=a◎b,即a◎b=|a一bl满足交换律.因为当a= 7