2.3 第1课时 绝对值&第2课时 相反数-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第2章有理数 2.3绝对值与相反数 第1课时绝对值 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.教材P24练习T2变式如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数是 () A.-8 B.-8或8 C.8 D.0或8 2.在工业生产中，人工智能(AI)大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度.下列是某工厂四台 接入A虹大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是 () A.+0.02mm B.-0.02mm C.+0.01mm D.-0.04mm 3.(1)绝对值小于5的负整数是 (2)绝对值大于2且小于5的整数是 4,一交警每天都骑摩托车沿一条南北向的街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地.假定 向北为正方向，当天的巡逻记录如下（单位：千米）：14，一9,18，一7,13，一6,10，一6.若摩托车每 千米耗油0.03升，则这天一共耗油多少升？ 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能山 5.非零整数m,n满足m|+|n=5,所有这样的整数组(m,n)共有 组. 6.如图，数轴的单位长度为1.若数轴上α的绝对值是b的绝对 b (填“A” B C D 值的3倍，则数轴的原点在点 或点 (第6题) “B”“C”或“D”)处 7.舒考向新定义题对于数轴上的P,Q两点给出如下定义：P,Q两点到原点O的距离之差的绝对 值称为P,Q两点的“友好距离”，记为[POQ]. 例如：若P,Q两点表示的数如图①所示，则[POQ]=|PO一QO=|2一1=1. (1)A,B两点表示的数如图②所示. ①A,B两点的“友好距离”为 ②若C为数轴上一点（不与点O重合），且[AOB]=2[AOC],求点C表示的数. (2)M,N为数轴上的两点（点M在点N的左边），且MN=4.若[MON]=2,求点N表示 的数. P o9 O A B 3-2-1012346 3210士2345 ① ② (第7题) “答案与解析”见D4 9 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第2课时相反数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025徐州中考]-2的相反数是 () A司 R号 C.2 D.-2 2.有下列各组数：①一2与+(-2)；②+(+1)与-1；③一（一1）与+（一1）.其中，互为相反数 的有 () A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 3.下列说法中，正确的是 A.2与一2互为相反数 B4与互为相反数 C.正数与负数互为相反数 D.a与-a互为相反数 4.已知m与n互为相反数，m与n在数轴上对应的点之间的距离为6，且m<1,则m=一 n= 5.在如图所示的数轴上表示下列各数及它们的相反数. 1 0,-2.5,-3,+5,134.5. 6-5-4-3-2-10123456* (第5题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能◆ 6.小宇同学在数轴上表示一3时，由于粗心，将一3画在了它的相反数的位置，要想把数轴画正确， 原点应 () A.向左移6个单位长度 B.向右移6个单位长度 C.向左移3个单位长度 D.向右移3个单位长度 7.*在+(-2.3)，-(-2.3)，-[-（十2.3）]，-[十(-2.3]这些数中，正数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知表示互为相反数的两个数的点A,B在数轴上的距离是12，点A沿着数轴先向右运动2秒， 再向左运动5秒到达点C的位置.设，点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，则点C在数轴上 表示的数的相反数为 10 第2章有理数 9.如图，数轴的单位长度为1，请解答下列问题： (1)如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D,B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是正数还是负数？对于A,B,C, D,E这5个点，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？ DE AC B (第9题) 10.如图，在数轴上有A,B,C三个点，请解答下列问题： (1)将点B向左移动3个单位长度后，哪个点表示的数最小？是多少？ (2)怎样移动A,B两个点中的一个点，才能使这两个点表示的数互为相反数？ (3)怎样移动A,B,C三个点中的两个点，才能使这三个点表示的数相同？ AB C -54-32-1012345 (第10题) 门三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示 (1)在数轴上标出表示a,b的相反数的点的位置， (2)若数b对应的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则数b是多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度，则数α是 多少？ 6 0 a (第11题) “答案与解析”见D4 11数轴上到原点的距离不大于6的表示整数的点有13个.因 为有理数包括整数和分数，所以表示有理数的点有无数个 &>根超新定义，可得[-1.一】=一子(6号) 号因为2<号所以->号 9.(1)点A,B,C,D表示的数分别为一3，-1.5,0,2. (2)如图所示.(3)①大于一3并且小于3的整数有一2， 一1,0,1,2.②在数轴上到表示-1的.点的距离等于1个 单位长度的点表示的数是一2或0. 3 A B C 4 -3-2-1 0 1 23 4 -1.5 (第9题) 方法归纳 确定特殊整数的一般方法 确定某一范围内的特殊整数的一般方法是运用数 形结合思想，即先画出数轴，再在数轴上找到需要确定 的某一范围内符合条件的，点，并将这些点表示出来.通 过观察数轴，我们很容易发现，既没有最大的有理数，也 没有最小的有理数，一1是最大的负整数，1是最小的正 整数 2.3绝对值与相反数 第1课时绝对值 1.B根据绝对值的意义，可得8的绝对值是8，一8的绝 对值也是8. 2.C因为0.04>0.02>0.01，所以川-0.04|>|+0.021= |-0.02>|+0.01.根据误差数据的绝对值越小，精确度 越高，可知精确程度最高的是十0.01mm. 3.(1)一1，一2，一3，一4绝对值小于5的整数有-4， -3,-2,一1,0,1,2,3,4，其中负整数是-1，一2，一3，一4. (2)一3，一4,3,4绝对值大于2且小于5的整数是一3， 一4,3,4. 4.因为14+1-9|+1181+1-71+1131+1-6+1101+ 1-6=83(千米)，83×0.03=2.49（升），所以这天一共耗 油2.49升， 5.16因为lm+|n=5,所以当|ml=1时，|n|=4;当 m=2时，n=3;当m=3时，n=2;当m=4时， |n=1.所以此时整数组为(1,4)，(1，一4)，（一1,4），(-1， -4),(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3),(3,2),(3, -2),(一3,2)，（一3，-2），(4,1)，(4，一1)，（一4,1），（一4， -1),共16组 6.CD由题图，知b一a=4.①当a>0,b>0时，由题 意，可得a=3|b|,即a=3b,所以b一3b=4,解得b= -2,舍去.②当a<0,b<0时，由题意，可得|a|=3lb1,即 D a=3b,所以b-3b=4,解得b=一2.所以a=一6.故数轴 的原点在点D处.③当a<0,b>0时，由题意，可得a= 3b,即a=一3b,所以b一（一3b)=4,解得b=1.所以a= 一3.故数轴的原点在点C处.综上所述，数轴的原点在点 C或点D处 7.(1)①2.由题图②，得OA=1,OB=3.所以[AOB]= 1OA一OB|=|1一3|=2，即A,B两点的“友好距离”为2. ②因为[AOB]=2,[AOB]=2AOC],所以[AOC]=1.又 因为点A表示的数为1，即OA=1,所以OA-OC=1,即 |1一O℃引=1.所以OC=0或OC=2.又因为点C不与点O 重合，所以O℃=2.所以点C表示的数为一2或2.(2)因 为MN=4,[MON=|OM一ON|=2,点M在点N的左 边，所以易得点M在原点左侧，点V在原点右侧.因为 MN=OM+ON=4,即OM=4一ON,所以|4-ON一 ON|=2.所以ON=1或3.所以点N表示的数为1或3. 第2课时相反数 1A根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一日 的相反数是7 2.C①+（一2）=一2，一2与+（一2）不是互为相反数： ②+(+1)=1,1与-1互为相反数；③-(-1)=1，十(-1)= 一1,1与一1互为相反数.所以互为相反数的有2组. 3.D因为|一2|=2，所以2与|一2|不是互为相反数.故 A选项不符合题意.因为4与不互为相反数，故B选项 不符合题意.C.因为只有符号不同的两个数称为互为相反 数，所以正数与负数不一定互为相反数.故C选项不符合 题意.因为a与一a只有符号不同，所以a与一a互为相反 数.故D选项符合题意. 4.一33因为m,n互为相反数，所以在数轴上表示m, n的点到原点的距离相等.因为m与n在数轴上对应的点 之间的距离为6，所以在数轴上表示m,n的点到原点的距 离都是3.因为m<n,所以m=一3，n=3. 5.0的相反数是0，一2.5的相反数是2.5，一3的相反数是 3,十5的相反数是-5,1号的相反数是-1分4.5的相反 数是-4.5.在数轴上表示如图所示 54532550片2584515 13 -6-5-4-3-2-10123456 (第5题) 6.B因为一3的相反数是3，一3与3到原点的距离相等， 均为3个单位长度，所以要想把数轴画正确，原点应向右移 6个单位长度 7.C因为+(-2.3)=-2.3，-(-2.3)=2.3， -[-(+2.3)]=2.3,-[+(-2.3)]=2.3,所以正数有 3个. ￥ 方法归纳 化简多重符号的一般方法 解决这类问题的一般方法是灵活运用数学语言对 其进行翻译，即数a的相反数为一a,反过来一a表示数 a的相反数，根据正数的记法，“十”可以省略不写.因此， -(一a)表示数a的相反数的相反数仍然为a,即 一（一a)=a;一（十a)表示数a的相反数为一a,即 一（十a)=一a;一[十（一a)门表示数a的相反数的相反 数为a,即-[十（一a)]=a. 8.一1.5或10.5因为表示互为相反数的两个数的点A, B在数轴上的距离是12，所以，点A表示的数为6或一6.因 为，点A向左运动的距离为1.5×(5一2)=4.5（个）单位长 度，所以易得点C在数轴上表示的数为1.5或一10.5.所 以点C在数轴上表示的数的相反数为一1.5或10.5. 9.(1)因为点A,B表示的数的绝对值相等，所以点A,B 表示的数互为相反数.所以原点就是线段AB正中间的点。 所以点C表示的数是一1.(2)因为点D,B表示的数的 绝对值相等，所以点D,B表示的数互为相反数.所以原点 是线段BD正中间的点.所以点C表示的数是正数.所以 对于A,B,C,D,E这5个点，点C表示的数的绝对值最 小，最小的绝对值是0.5. 10.(1)将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的数 最小，是一5.(2)有两种移动方法：①点A不动，点B向 右移动6个单位长度：②点B不动，点A向右移动6个单 位长度.(3)有三种移动方法：①点A不动，点B向左 移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度；②点B 不动，点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单 位长度：③点C不动，点A向右移动7个单位长度，点B 向右移动5个单位长度. 11.(1)如图.(2)因为数b对应的点与表示其相反数的 点相距20个单位长度，所以表示数b的点到原点的距离为 10.所以数b是一10.(3)因为表示-b的点到原点的距 离为10，而表示数a的点与表示数b的相反数的点相距 5个单位长度，所以表示数α的点到原点的距离为5.所以 数a是5. b-a 0 ab (第11题) 第3课时根据绝对值比较数的大小 1.C因为1-101>1-5|>-3|，所以-10<-5<-3< 1.所以哈尔滨的平均气温最低， 2.(1)一1一4.5因为-一4.5=-4.5，且|-4< 1一4.5，所以一4>一4.5.因为一（一2）=2，所以-（一2） 0>-4>-|-4.51.所以最小的数是-|-4.5.(2)点 B与点C之间且靠近点C处或点C处或点C的右边因 为a>|b>|cl,所以点A离原点最远，点C离原点最 近.所以易知原点的位置在点B与点C之间且靠近点C处 D 或点C处或点C的右边 3.30因为0的相反数是0,2的相反数是一2，一7的相 反数是7，一5的相反数是5,3的相反数是一3，且一3<一2 0<5<7,所以相反数最小的数是3.因为0<|2|<|3|< |一5<|一7，所以绝对值最小的数是0. 4.(1)因为|一5|<一6|，所以一5>一6.(2)因为 引-7所以-号<引 5.C若a=-1,b=0,则1-1|>|0l.故选项A错误.若 a=0,b=一1，则|0<|一1.故选项B错误.若a=b,则 1a=bl.故选项C正确.若a=-1,b=1,则|一1=|1. 故选项D错误 6.C因为a<0,b>0,所以a<b.因为|b|<|al,所以 0<b<-a,a<-b<0.所以a<-b<b<-a. 7.(1)0因为一3一2<一1<0<2<3，所以大小在一1 和2之间的数是0.(2)一3，一4，一5绝对值小于6且 大于2的整数有一5，-4，一3,3,4,5，其中负整数有一3， -4,-5. 8.0或一2或一6因为A,B两点之间的距离是3，点A 表示的数为一1，所以点B表示的数为一4或2.①当点B 表示的数为一4时，因为B,C两点之间的距离是2，所以点 C表示的数为一6或一2.②当点B表示的数为2时，因为 B,C两点之间的距离是2，所以点C表示的数为0或4.所 以在点C表示的数中，小于4的是0或-2或一6. 9.(1)如图所示.(2)-b>-a>c>0>-c>a>b. a 0c (第9题) 一微专题·绝对值的最值问题 1.1因为a为有理数，所以a一1的最小值为0.所以 a一1+1的最小值为1. 2.(1)|一10一1.由两点之间的距离与绝对值的关 系，可知E,F两点间的距离可以表示为一10一1. (2)由题意，得点P到点M,N的距离之和为9.因为点 M,N表示的数分别为一4,3，所以点M,N之间的距离 为一4一3=7.所以易知点P在点M左侧或点N右 侧.当点P在点M左侧时，易得点P与点M之间的距 离为1，所以x=一5.当点P在点N右侧时，易得点P 与点N之间的距离为1，所以x=4.综上所述，x的值为 一5或4.(3)流水线CD上依次排列的6个工作台 表示的数依次是一4，一3，一2，一1,0,1.由题意，易知要 使路程之和最小，工具台（表示的数为整数）应该设在中 间两个数对应的点处，即工具台应设在一2或一1对应 的点处 2.4有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法 1.B根据题意，得一5+5=0（℃），即温度计上显示0℃. 5