2.4 第1课时 有理数的加法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

方法归纳 化简多重符号的一般方法 解决这类问题的一般方法是灵活运用数学语言对 其进行翻译，即数a的相反数为一a,反过来一a表示数 a的相反数，根据正数的记法，“十”可以省略不写.因此， -(一a)表示数a的相反数的相反数仍然为a,即 一（一a)=a;一（十a)表示数a的相反数为一a,即 一（十a)=一a;一[十（一a)门表示数a的相反数的相反 数为a,即-[十（一a)]=a. 8.一1.5或10.5因为表示互为相反数的两个数的点A, B在数轴上的距离是12，所以，点A表示的数为6或一6.因 为，点A向左运动的距离为1.5×(5一2)=4.5（个）单位长 度，所以易得点C在数轴上表示的数为1.5或一10.5.所 以点C在数轴上表示的数的相反数为一1.5或10.5. 9.(1)因为点A,B表示的数的绝对值相等，所以点A,B 表示的数互为相反数.所以原点就是线段AB正中间的点。 所以点C表示的数是一1.(2)因为点D,B表示的数的 绝对值相等，所以点D,B表示的数互为相反数.所以原点 是线段BD正中间的点.所以点C表示的数是正数.所以 对于A,B,C,D,E这5个点，点C表示的数的绝对值最 小，最小的绝对值是0.5. 10.(1)将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的数 最小，是一5.(2)有两种移动方法：①点A不动，点B向 右移动6个单位长度：②点B不动，点A向右移动6个单 位长度.(3)有三种移动方法：①点A不动，点B向左 移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度；②点B 不动，点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单 位长度：③点C不动，点A向右移动7个单位长度，点B 向右移动5个单位长度. 11.(1)如图.(2)因为数b对应的点与表示其相反数的 点相距20个单位长度，所以表示数b的点到原点的距离为 10.所以数b是一10.(3)因为表示-b的点到原点的距 离为10，而表示数a的点与表示数b的相反数的点相距 5个单位长度，所以表示数α的点到原点的距离为5.所以 数a是5. b-a 0 ab (第11题) 第3课时根据绝对值比较数的大小 1.C因为1-101>1-5|>-3|，所以-10<-5<-3< 1.所以哈尔滨的平均气温最低， 2.(1)一1一4.5因为-一4.5=-4.5，且|-4< 1一4.5，所以一4>一4.5.因为一（一2）=2，所以-（一2） 0>-4>-|-4.51.所以最小的数是-|-4.5.(2)点 B与点C之间且靠近点C处或点C处或点C的右边因 为a>|b>|cl,所以点A离原点最远，点C离原点最 近.所以易知原点的位置在点B与点C之间且靠近点C处 D 或点C处或点C的右边 3.30因为0的相反数是0,2的相反数是一2，一7的相 反数是7，一5的相反数是5,3的相反数是一3，且一3<一2 0<5<7,所以相反数最小的数是3.因为0<|2|<|3|< |一5<|一7，所以绝对值最小的数是0. 4.(1)因为|一5|<一6|，所以一5>一6.(2)因为 引-7所以-号<引 5.C若a=-1,b=0,则1-1|>|0l.故选项A错误.若 a=0,b=一1，则|0<|一1.故选项B错误.若a=b,则 1a=bl.故选项C正确.若a=-1,b=1,则|一1=|1. 故选项D错误 6.C因为a<0,b>0,所以a<b.因为|b|<|al,所以 0<b<-a,a<-b<0.所以a<-b<b<-a. 7.(1)0因为一3一2<一1<0<2<3，所以大小在一1 和2之间的数是0.(2)一3，一4，一5绝对值小于6且 大于2的整数有一5，-4，一3,3,4,5，其中负整数有一3， -4,-5. 8.0或一2或一6因为A,B两点之间的距离是3，点A 表示的数为一1，所以点B表示的数为一4或2.①当点B 表示的数为一4时，因为B,C两点之间的距离是2，所以点 C表示的数为一6或一2.②当点B表示的数为2时，因为 B,C两点之间的距离是2，所以点C表示的数为0或4.所 以在点C表示的数中，小于4的是0或-2或一6. 9.(1)如图所示.(2)-b>-a>c>0>-c>a>b. a 0c (第9题) 一微专题·绝对值的最值问题 1.1因为a为有理数，所以a一1的最小值为0.所以 a一1+1的最小值为1. 2.(1)|一10一1.由两点之间的距离与绝对值的关 系，可知E,F两点间的距离可以表示为一10一1. (2)由题意，得点P到点M,N的距离之和为9.因为点 M,N表示的数分别为一4,3，所以点M,N之间的距离 为一4一3=7.所以易知点P在点M左侧或点N右 侧.当点P在点M左侧时，易得点P与点M之间的距 离为1，所以x=一5.当点P在点N右侧时，易得点P 与点N之间的距离为1，所以x=4.综上所述，x的值为 一5或4.(3)流水线CD上依次排列的6个工作台 表示的数依次是一4，一3，一2，一1,0,1.由题意，易知要 使路程之和最小，工具台（表示的数为整数）应该设在中 间两个数对应的点处，即工具台应设在一2或一1对应 的点处 2.4有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法 1.B根据题意，得一5+5=0（℃），即温度计上显示0℃. 5 2.C因为b十c=0,所以b=一c.故选项D正确.所以原 点在b,c对应的点正中间.结合数轴，可得a<b<0c, |a>cl.故选项A,B正确，选项C错误. 3.一4由题意，得0+（十2）十（一6）=一4. 4.一3因为符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个数，符 号(a,b)表示a,b两数中较小的一个数，所以(1，-2)十 [-1,-3]=-2+(-1)=-3. 5.(1)星期一：33+0.2=33.2(m),星期二：33.2+0.8= 34(m),星期三：34+(-0.4)=33.6(m),星期四：33.6+ 0.2=33.8(m),星期五：33.8+0.3=34.1(m),星期六： 34.1+(-0.5)=33.6(m),星期日：33.6+(-0.2)= 33.4(m).因为33.2<33.433.633.8<3434.1，所以 本星期内，星期五长江该段的水位最高，位于警戒水位之 上.(2)因为33.4>33，所以与上星期日相比，本星期日 长江该段的水位上升了. 6.C因为a|=3,所以a=±3.因为|b|=2,所以b= ±2.因为a>b,所以a=3,b=2或a=3,b=-2.当a=3, b=2时，a+b=3+2=5;当a=3,b=一2时，a十b=3十 (-2)=1.综上所述，a十b的值是5或1. 7.甲和丙若这三个有理数都是0，则0十0十0=0.所以 甲正确.因为3十（一1）十（一2）=0，所以这三个数中可能 不存在互为相反数的两个数，所以乙错误.因为三个有理 数的和为0时，可能三个数均为0，也可能有正有负，但不 能均为正数或均为负数，所以三个数中最多有两个正数 所以丙正确.因为一3十1十2=0，所以这三个数可能是一 个负数和两个正数.所以丁错误.故看法正确的是甲和丙. 8.2因为5的相反数是一5，所以比5的相反数大2的数 是一5+2=-3.所以-3+5=2. 9.一33绝对值小于3的所有负整数为一1和一2，和为 一3：所有正整数为1和2，和为3. 10.4由题意，得所得的和的最大值是4+5=9，最小值是 (-3)+(-2)=-5,即a=9,b=一5.所以a+b=9十 (-5)=4. 11.因为a|=4,lb|=6,所以a=±4，b=±6.①当a= 4,b=6时，a+b=10;②当a=4,b=-6时，a+b=-2; ③当a=一4，b=6时，a十b=2;④当a=一4，b=一6时， a+b=一10.综上所述，a+b的值为±10或±2. 12.(1)根据题意，可得红队胜一场，负一场，得3×1十0× 1=3(分)；黄队胜一场，负一场，得3×1十0×1=3（分）：蓝 队胜一场，负一场，得3×1十0×1=3（分）.(2)红队进球 6个，失球5个，净胜球个数=6+（一5）=1；黄队进球 5个，失球5个，净胜球个数=5+（一5）=0：蓝队进球 4个，失球5个，净胜球个数=4十（一5）=一1.因为1>0 一1，所以红队获得第一名. 13.一28或10如图，因为一6+8+（一10）+12+（一14）十 16十（一18）+20=8，所以横、竖、外圈、内圈的4个数之和 均为4.所以-14+12十a十16=4.所以a=一10.因为 D 12+8+a+c=4,b+16+d+(-14)=4,所以c=一6，b+ d=2.所以当b=-18时，d=20,此时a十b=-10+ (-18)=-28;当b=20时，d=-18,此时a+b=-10+ 20=10.所以a十b的值为-28或10. 14 12 16 (第13题) 第2课时有理数加法运算律 1C因为-3+82+(-号)+.8=-3+(-号)+ 3.2+7.8用了加法交换律，-号+（号）+3.2+7.8 -(兮+号)+3.2+7.8)用了加法结合律，所以该算式 先用加法交换律，再用加法结合律 2B先用加法交换律，得3子+(-2号)+5号+ (-1)=3+5+(←2号)+(-7号)，再用加法 结合律，得3+5子+(-2)+(-？号) 3是+5)+[(-2)+(-1号】 3.0绝对值不大于2026的所有整数分别为0，士1，±2， ±3，…，士2025，±2026，它们除0外都是成对出现，所以 和为0. 4.194.5[1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+ (-2.5)]+25×8=-5.5+200=194.5(kg),所以这8筐 白菜一共有194.5kg. 5.(1)原式=[(+25)+(+15]+[(-12)+(-28)]= 40十(-40)=0.(2)原式=[(-3.14)+(+2.14)]+ [(+4.96)+(-7.96)]=-1+(-3)=-4.(3)原式= (+0+[-37+(+a5)]+[-8)+(-3g)]= 4+(-4)=0. 6.D由题意，可得320+(-170)+(-320)+130+ 150十40十（一150）=0(kg),所以今年小麦的总产量与去年 相比持平. 7.C根据题意，得第三个数是1，第四个数是0，第五个数 是一1，第六个数是一1，第七个数是0，第八个数是1，…，所 以这2025个数分别为0,1,1,0，一1，一1,0,1,1，…，每 6个数为1组循环.因为0+1+1+0+(-1)+(-1)=0， 2025÷6=3373,所以前2022个数的和为337×0=0. 因为最后3个数分别为0,1,1，所以最后3个数的和为0十 6拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 2.4有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法 一阶·基础通关 融通新授知识，夺实双基▲ 1.[2025河北中考]从一5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是 i0 i0℃ 5 5 0 0 5 -5 -10 -101 -10 -1011. A B. D. 2.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示.若b十c=0,下列各式中，不正确的是() (第2题) A.a<<0 B.c>0 C.lal<lel D.b=-c 3.数轴上一点从原点出发，先向正方向移动2个单位长度，再向负方向移动6个单位长度，此时这 点表示的数为 4.若符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个数，符号(a,b)表示a,b两数中较小的一个数，则计算 (1,一2)+[一1，一3]的结果是 5.下表记录的是长江某段本星期内的水位变化情况，已知上星期日的水位已达到警戒水位33m (水位比前一天高记为正数，比前一天低记为负数). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化m +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本星期内，哪一天长江该段的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上星期日相比，本星期日长江该段的水位是上升了还是下降了？ 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.若|a|=3,b=2,且a>b,则a+b的值为 () A.5或-1 B.-5或1 C.5或1 D.-5或-1 14 第2章有理数 7.关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四名同学分别发表了看 法.甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中一定有两个数互为相反数；丙：这三个数中最多 有两个正数；丁：这三个数中最少有两个数是负数.其中，看法正确的是 8.若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为 9.绝对值小于3的所有负整数的和为 ,所有正整数的和为 10.从一3，一2，一1,4,5中任取两个数相加，若所得的和的最大值是a,最小值是b,则a+b的值 是 11.分类讨论思想已知|a|=4,|b|=6,求a十b的值 12.红、黄、蓝三支足球队进行单循环比赛，比赛结果是红队胜黄队，比分为4：2；黄队胜蓝队，比分 为3：1；红队负蓝队，比分为2：3.已知胜一场积3分，负一场积0分. (1)求这三支足球队的积分各是多少 (2)当球队的积分相同时，净胜球总个数多的球队排名靠前.如果进球个数记为“十”，失球个数 记为“一”，净胜球个数为进球个数与失球个数的和.请计算各队的净胜球个数，并判断哪支球队 获得第一名 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将一6,8，一10,12，一14， 16,一18,20分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两个圈上的4个数之和都相等，则 a+b的值为 -14 16 (第13题) “答案与解析”见D5 15