2.2 第1课时 数轴的概念&第2课时 有理数的大小-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 2.2数轴 第1课时数轴的概念 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.一名同学画了下列四条数轴，只有一条正确，这条正确的数轴是 () 0 321 -101 10-1 A. B. C. 0 2.如图，在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边.若点B表示的数是3，点A,B之间的距离为 5,则点A表示的数是 ） A.-4 B.-3 C.-2 D.2 B T又一→ A 0cm12345678910 (第2题) (第4题) 3.(1)在数轴上，到原点的距离为3个单位长度的点表示的数是 (2)在数轴上，与表示数一2的点相距4个单位长度的点表示的数是 4.如图，将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为一2和 0,则3在数轴上对应的点对应刻度尺上的 cm. 5.画出数轴，并解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数：5,3.5，-2 2 (2)在数轴上标出表示一1的点A,写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数， 归二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为 2026cm的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是 () A.2026 B.2027 C.2026或2027 D.2025或2024 7.如图，数轴上点M表示的数为一1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重 合.若点M右侧的点P与数轴上表示一3的点重合，则点P表示的数为 () M 3-2-1012 (第7题) A.3 B.2 C.1 D.0 8.已知数轴上有A,B两点，点A,B之间的距离为1，点A与原点O之间的距离为3，则点B表示 的数为 6 第2章有理数 9。小明家、小兵家、小颖家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学 校出发先向东走250m到小明家，又向东走350m到小兵家，再向西走800m到小颖家，最后回 到学校 (1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别标出小明家、小兵家、小颖家的位置. (2)小明家距离小颖家多远？ (3)这次家访，老师一共走了多少千米？ 10.已知数轴上的点A,B,C,D分别表示一3，一1.5,0,4. (1)请在如图所示的数轴上标出A,B,C,D四个点. (2)B,D两，点之间的距离是 (3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A,C,D表示的数分别是 5-4-3-2-1012345 (第10题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维。 11.如图，在纸面上有一数轴，折叠纸面. (1)若表示数1的点与表示数一1的点重合，则表示数一2的点与表示数 的点重合 (2)若表示数一1的点与表示数3的点重合，请解答以下问题： ①表示数5的点与表示数 的点重合 ②若数轴上A,B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A,B两点经折叠后重合，求 A,B两点表示的数， -3-2-101234 (第11题) ●“答案与解析”见D3 7 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第2课时 有理数的大小 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲山 1.下列各数中，最大的是 () A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.下列温度中，比一3℃低的温度是 ( A.-5℃ B.-2℃ C.0℃ D.2℃ 3.写出一个比一5大的负整数： 4.在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来 -3,0.1245,-1. -543-2-101234 (第4题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.在-2,0,2,5这四个数中，最小的数是 () A.-2 B.0 C.2 D.5 6.大于一2.5且小于3.7的整数共有 () A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.数轴上到原，点的距离不大于6的表示整数的点有 个，表示有理数的点有 个 8.用符号[a,b]表示a,b两个有理数中较大的数，用符号(a,b)表示a,b两个有理数中较小的数， 则-1，引 (0,-》(填><"或=. 9.*操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A,B,C,D表示的数. (2)在如图所示的数轴上表示出有理数)和4. (3)观察数轴，解答下列问题： ①大于一3并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上到表示一1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是多少？ 32101 (第9题) 8 >“答案与解析”见D3正数：收入的钱数减去20，并记为负数.所以当他们支出 100元时，100+20=120（元），记为120元；当他们收入 100元时，100-20=80（元），记为-80元. 14.(1)由题意，易知(6)班收集废纸的质量最多，超出标 准质量4一1.5=2.5(kg),所以(6)班收集废纸的质量为 5+2.5=7.5(kg).(2)他们完成计划了.理由：1+2 1.5+0一1+2.5+5×6=33(kg),因为33>30，所以他们 完成计划了.(3)30×2+(33-30)×2.5=67.5（元）. 答：废纸一共能卖出67.5元 2.2数轴 第1课时数轴的概念 1.C因为规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数 轴，且一般向右的方向为正方向，所以数轴上右边的数比 左边的数大.所以只有C选项的数轴正确. 2.C因为点A在点B的左边，点A,B之间的距离为5， 所以点A在点B的左边5个单位长度处.所以点A表示 的数为一2. 3.(1)士3当到原点的距离为3个单位长度的点在原点 左侧时，该点表示的数为一3：当到原点的距离为3个单位 长度的点在原点右侧时，该点表示的数为3.（2)一6或2 因为与表示数一2的点相距4个单位长度的点可能在表示 数一2的点左侧，也可能在右侧，所以该点表示的数为一6 或2. 4.10因为刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示 的数分别为一2和0，且一2与0之间的距离为2，所以刻度 尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度.又因为数轴上 的3对应的点在0对应的点的右边3个单位长度处，所以 数轴上3对应的点对应刻度尺上的10cm 5.(1)如图所示.(2)点A如图所示.将点A沿数轴平 移4个单位长度后得到的数是3或一5. 吃 3.55 5-4-3-2-1012345 (第5题) 6.C若正好从整点开始覆盖，则盖住的整点有2027个； 若不从整点开始覆盖，则盖住的整点有2026个.综上所 述，线段AB盖住的整点的个数是2026或2027. 7.C因为表示-1的点M与表示-3的点之间的距离为 2,所以将表示一1的点M向右平移2个单位长度后，得到 的点P表示的数为1. 8.士2或士4因为点A与原点O之间的距离为3，所以 点A表示的数为士3.因为点A,B之间的距离为1，所以当 点A表示的数为3时，点B表示的数为4或2：当点A表 示的数为一3时，点B表示的数为一2或一4.所以点B表 示的数为士2或士4 9.(1)答案不唯一，如以向东为正方向，100m为1个单位 长度画出数轴，如图所示.(2)小明家距离小颖家800一 350=450(m).(3)250+350+800+200=1600(m), 1600m=1.6km,所以这次家访，老师一共走了1.6km. 小颖家学校小明家小兵家 -2-10123456→ (第9题) 10.(1)如图所示.(2)5.5.由图，易知B,D两点之间 的距离是1.5+4=5.5.(3)-1.5,1.5,5.5.当把数轴 的原点取在点B处时，相当于将数轴向左移1.5个单位长 度，即将各点向右移1.5个单位长度，所以点A表示的数 为-1.5，点C表示的数为1.5，点D表示的数为5.5. A B C ，D -5-4-3-2-1012345 (第10题) 11.(1)2.由题意，易知折叠的点是原点，所以表示数 一2的点与表示数2的点重合.(2)①一3.因为表示 数一1的点与表示数3的点重合，所以折叠的点表示的数 是1.所以表示数5的点与表示数-3的点重合.②由 ①，得折叠的点表示的数是1.因为数轴上A,B两，点之间 的距离为9（点A在点B的左侧），且A,B两点经折叠后 重合，所以点A,B到折叠的点的距离都为4.5.因为表示 数1的点向左平移4.5个单位长度后得到的点表示的数为 一3.5，向右平移4.5个单位长度后得到的点表示的数为 5.5,所以点A表示的数为一3.5，点B表示的数为5.5. 第2课时有理数的大小 1.D如图，在数轴上表示出一2，一1,0,1.因为右边的数 比左边的数大，所以最大的数是1. -2-101 (第1题) 2.A因为-5<-3，-2>-3,0>-3,2>-3，所以所给 的温度中，比一3℃低的温度是一5℃. 3.一4（答案不唯一）比一5大的负整数有一4，一3，一2， -1. 4如图所示.-3K-1<0<12<45. 310片45 -5-4-3-2-1012345 (第4题) 5.A因为一2<02<5，所以最小的数是一2. 6.C如图，观察数轴，可得大于一2.5且小于3.7的整数 有一2，一1,0,1,2,3，共6个 12.5 13.7 -5-4-3-2-1012345 (第6题) 7.13无数因为数轴上到原，点的距离不大于6的表示 整数的点对应的数有0，±1，±2，±3，±4，士5，士6，所以 3 数轴上到原点的距离不大于6的表示整数的点有13个.因 为有理数包括整数和分数，所以表示有理数的点有无数个 &>根超新定义，可得[-1.一】=一子(6号) 号因为2<号所以->号 9.(1)点A,B,C,D表示的数分别为一3，-1.5,0,2. (2)如图所示.(3)①大于一3并且小于3的整数有一2， 一1,0,1,2.②在数轴上到表示-1的.点的距离等于1个 单位长度的点表示的数是一2或0. 3 A B C 4 -3-2-1 0 1 23 4 -1.5 (第9题) 方法归纳 确定特殊整数的一般方法 确定某一范围内的特殊整数的一般方法是运用数 形结合思想，即先画出数轴，再在数轴上找到需要确定 的某一范围内符合条件的，点，并将这些点表示出来.通 过观察数轴，我们很容易发现，既没有最大的有理数，也 没有最小的有理数，一1是最大的负整数，1是最小的正 整数 2.3绝对值与相反数 第1课时绝对值 1.B根据绝对值的意义，可得8的绝对值是8，一8的绝 对值也是8. 2.C因为0.04>0.02>0.01，所以川-0.04|>|+0.021= |-0.02>|+0.01.根据误差数据的绝对值越小，精确度 越高，可知精确程度最高的是十0.01mm. 3.(1)一1，一2，一3，一4绝对值小于5的整数有-4， -3,-2,一1,0,1,2,3,4，其中负整数是-1，一2，一3，一4. (2)一3，一4,3,4绝对值大于2且小于5的整数是一3， 一4,3,4. 4.因为14+1-9|+1181+1-71+1131+1-6+1101+ 1-6=83(千米)，83×0.03=2.49（升），所以这天一共耗 油2.49升， 5.16因为lm+|n=5,所以当|ml=1时，|n|=4;当 m=2时，n=3;当m=3时，n=2;当m=4时， |n=1.所以此时整数组为(1,4)，(1，一4)，（一1,4），(-1， -4),(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3),(3,2),(3, -2),(一3,2)，（一3，-2），(4,1)，(4，一1)，（一4,1），（一4， -1),共16组 6.CD由题图，知b一a=4.①当a>0,b>0时，由题 意，可得a=3|b|,即a=3b,所以b一3b=4,解得b= -2,舍去.②当a<0,b<0时，由题意，可得|a|=3lb1,即 D a=3b,所以b-3b=4,解得b=一2.所以a=一6.故数轴 的原点在点D处.③当a<0,b>0时，由题意，可得a= 3b,即a=一3b,所以b一（一3b)=4,解得b=1.所以a= 一3.故数轴的原点在点C处.综上所述，数轴的原点在点 C或点D处 7.(1)①2.由题图②，得OA=1,OB=3.所以[AOB]= 1OA一OB|=|1一3|=2，即A,B两点的“友好距离”为2. ②因为[AOB]=2,[AOB]=2AOC],所以[AOC]=1.又 因为点A表示的数为1，即OA=1,所以OA-OC=1,即 |1一O℃引=1.所以OC=0或OC=2.又因为点C不与点O 重合，所以O℃=2.所以点C表示的数为一2或2.(2)因 为MN=4,[MON=|OM一ON|=2,点M在点N的左 边，所以易得点M在原点左侧，点V在原点右侧.因为 MN=OM+ON=4,即OM=4一ON,所以|4-ON一 ON|=2.所以ON=1或3.所以点N表示的数为1或3. 第2课时相反数 1A根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一日 的相反数是7 2.C①+（一2）=一2，一2与+（一2）不是互为相反数： ②+(+1)=1,1与-1互为相反数；③-(-1)=1，十(-1)= 一1,1与一1互为相反数.所以互为相反数的有2组. 3.D因为|一2|=2，所以2与|一2|不是互为相反数.故 A选项不符合题意.因为4与不互为相反数，故B选项 不符合题意.C.因为只有符号不同的两个数称为互为相反 数，所以正数与负数不一定互为相反数.故C选项不符合 题意.因为a与一a只有符号不同，所以a与一a互为相反 数.故D选项符合题意. 4.一33因为m,n互为相反数，所以在数轴上表示m, n的点到原点的距离相等.因为m与n在数轴上对应的点 之间的距离为6，所以在数轴上表示m,n的点到原点的距 离都是3.因为m<n,所以m=一3，n=3. 5.0的相反数是0，一2.5的相反数是2.5，一3的相反数是 3,十5的相反数是-5,1号的相反数是-1分4.5的相反 数是-4.5.在数轴上表示如图所示 54532550片2584515 13 -6-5-4-3-2-10123456 (第5题) 6.B因为一3的相反数是3，一3与3到原点的距离相等， 均为3个单位长度，所以要想把数轴画正确，原点应向右移 6个单位长度 7.C因为+(-2.3)=-2.3，-(-2.3)=2.3， -[-(+2.3)]=2.3,-[+(-2.3)]=2.3,所以正数有 3个. ￥