2.3 课时1 绝对值 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数 2．3 绝对值与相反数 课时1 绝对值 ▌课时目标 1. 理解绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）与代数意义，掌握“正数绝对值是本身、负数绝对值是相反数、0绝对值是0”。 2. 掌握绝对值的表示法（|a|）与非负性（|a|≥0），能判断含有绝对值式子的符号特征。 3. 能根据定义求一个数的绝对值，正确去掉绝对值符号并写出结果。 ▌课时目录 知识点01：绝对值的几何意义 知识点02：绝对值的代数意义 知识点03：绝对值的表示方法 知识点04：绝对值的非负性 知识点05：求一个数的绝对值 ▌知识点01：绝对值的几何意义 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 距离恒为非负。例如：表示－3的点到原点距离3，所以|－3|＝3。 注意：绝对值是距离，与方向无关，因此恒不小于0。 1．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（     ） A．点A表示 B．点B表示 C．点C表示 2 D．点D表示 3 【答案】A 【分析】先分别求出各点表示的数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，， 点表示的数的绝对值最大． 正确的选项是． 2．（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合绝对值判断字母符号，再根据绝对值大小判断数轴上点到原点距离，逐项判断即可． 【详解】解：∵，且，，且， ∴， ∴表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧， ∵， ∴表示数a的点到原点的距离比表示数b的点到原点的距离大， 故C选项符合题意． 3．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）数轴上表示的点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 4．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据绝对值得到和的所有可能取值，结合数轴上点的位置关系得到，筛选出符合条件的． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在点的左侧，数轴上左侧点对应的数小于右侧点对应的数， ∴， 当时，，，均不满足条件， 当时，，，均满足条件， ∴的值为． ▌知识点02：绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 例如：|5|＝5，|－5|＝5，|0|＝0。 注意：去绝对值符号时要先判断数的正负，再按法则去掉符号写出结果。 5．（2026·山东青岛·中考真题）的绝对值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 6．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）计算：（     ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 7．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）若，且，则_________． 【答案】3 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再结合即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 又∵， ∴． 8．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）若，则_____． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． ▌知识点03：绝对值的表示方法 数a的绝对值记作|a|，竖线称为绝对值符号。 例如：|－7|表示－7的绝对值，|3|表示3的绝对值。 注意：|a|中的a可以是任意有理数；计算时先求出a的数值或正负，再按定义得出结果。 9．（2026·陕西·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 10．（2026·湖南·三模）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身， ∵， ∴． 11．（2026·安徽合肥·三模）等于（     ） A．2027 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 12．（2026·福建泉州·模拟预测）化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的计算法则即可求解． 【详解】解：根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数. ∵， ∴． ▌知识点04：绝对值的非负性 任意有理数a的绝对值都不小于0，即|a|≥0，这叫做绝对值的非负性。 例如：|－4|＝4≥0，|0|＝0。 注意：若|a|＝0，则a＝0；若几个非负数之和为0，则每个非负数都为0。 13．（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 14．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知，且，求___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义和绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．由绝对值的意义和绝对值的非负性可确定m和n的值，再代入中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴当时， 当时，， 故答案为：或． 16．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）已知，求和的值． 【答案】，5 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握“几个非负数的和为，则每个非负数都为”是解题的关键． 利用绝对值的非负性，两个非负数相加为，则每个非负数都为，求出、的值，再代入计算和−． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，． ▌知识点05：求一个数的绝对值 求绝对值先判断数的符号：正数和0直接写出，负数取相反数。 例如：|＋6|＝6，|－6|＝6，|0|＝0。 注意：若数带括号或含运算，先算数值再求绝对值，如|－（＋3）|＝|－3|＝3。 17．（25-26七年级下·广西贺州·期末）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义求出各选项数的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， 绝对值最大的是． 18．（2026·四川遂宁·中考真题）的绝对值是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是 19．（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【详解】解 ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 20．（2026·安徽·三模）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·山西临汾·三模）的绝对值是（    ） A．9 B．8 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．最小的有理数是 C．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D．一个数的绝对值一定是正数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 3．（25-26七年级上·山东德州·期末）数轴上表示数的点与表示的点的距离为，可以表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上两点距离公式，点与点的距离表示为，且该距离为． 【详解】解：∵ 点与点的距离为， ∴可以表示为． 故选：． 4．（25-26六年级上·山东泰安·期末）如图，已知数轴的单位长度为1，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（    ） A． B．0 C． D．4 【答案】C 【分析】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定点A表示的数的绝对值是解决本题的关键．点A、B表示的数的绝对值相等，就是点A、点B到原点的距离相等，即原点为的中点，由，得出点A到原点的距离，从而确定所表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵点A、B表示的数的绝对值相等，且点A在点B的左边， ∴点A所表示的数为，点B所表示的数为3， 故选：C． 二、填空题 5．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知，则的值是__________． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键是根据绝对值的意义求出或，再分别代入计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上，的值是或． 故答案为：或． 6．（2026·宁夏·中考真题）计算：__________． 【答案】2 【分析】根据绝对值的定义计算即可． 【详解】解：由绝对值的定义可知，负数的绝对值是它的相反数， ， ． 7．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的定义分析，当时，；当时，，据此即可解答． 【详解】解：根据绝对值的定义，当时，；当时，． 当时，成立；当时，也成立； 故由，可知， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出a和b的值． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 【答案】各数在数轴上的表示如下： ． 【分析】先对原式中的带符号数进行化简，再将各数对应标注在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质比较大小，按要求用“”连接即可． 【详解】解：，， 数轴表示略； ∴． 10．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数 2.3绝对值与相反数 课时1绝对值 课时目标 理解绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）与代数意义，掌握“正数绝对值是 本身、负数绝对值是相反数、0绝对值是0”。 2. 掌握绝对值的表示法(4)与非负性(d≥0)，能判断含有绝对值式子的符号特征。 能根据定义求一个数的绝对值，正确去掉绝对值符号并写出结果。 课时目录 知识点01：绝对值的几何意义 知识点02：绝对值的代数意义 知识点03：绝对值的表示方法 知识点04：绝对值的非负性 知识点05：求一个数的绝对值 知识点01：绝对值的几何意义 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作ad。 116 距离恒为非负。例如：表示一3的点到原点距离3，所以一3引=3。 注意：绝对值是距离，与方向无关，因此恒不小于0。 1.(26-27七年级上福建莆田阶段检测)如图，数轴上点A、B、C、D表示的数分别是-4、-1、2、 3,则这四点中表示的数绝对值最大的是() 532”。1945 B CP A.点A表示-4 B.点B表示-1 C.点C表示2 D.点D表示3 2.（2627七年级上内蒙古单元测试)已知“，b是不为0的有理数，且4=0，h=h,4>风，那么 用数轴上的点来表示a,b时，正确的是() A.B a B.b0 c&0 D.a06→ 3.(26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试)数轴上表示-3的点到原点的距离是() 1 A.3 B.3 c.-3 D.3 4.(25-26七年级上陕西安康阶段检测)在数轴上，点AB分别表示数ab,且a的绝对值为2，b的 绝对值为5，若点A在点B的左侧，则b的值为 知识点02：绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 例如：151=5,1-5=5,10=0。 注意：去绝对值符号时要先判断数的正负，再按法则去掉符号写出结果。 5.(2026山东青岛中考真题)3的绝对值为() A.3 B.-3 n 6.(25-26七年级上陕西商洛期中)计算：1-2（) 1 A.-2 B.2 C.Z D.2 216 a= 7.(26-27七年级上河南新乡·开学考试)若 ,且a>0,则a= 8。（25-26七年级上：广东揭阳阶段检测)若=7 则术= 知识点03：绝对值的表示方法 数a的绝对值记作ld,竖线称为绝对值符号。 例如：一7表示一7的绝对值，3表示3的绝对值。 注意：l中的a可以是任意有理数：计算时先求出a的数值或正负，再按定义得出结果。 9 。(2026陕西中考直题)计算：6() 1 C.6 1 A.6 B.6 D.6 10,(2026湖商三预)计算：2（) A.-2 B.2 C.Z 1 11.(2026安徽合肥三模)2027等于() 1 A.2027 1 B.-2027 C.2027 D.-2027 1 12.(2026福建泉州模拟预测)化简2的结果是() A.2 B.2 c 知识点04：绝对值的非负性 任意有理数α的绝对值都不小于0，即a≥0，这叫做绝对值的非负性。 例如：-4=4≥0,10=0。 注意：若4=0，则a=0;若几个非负数之和为0，则每个非负数都为0。 1B.（2026内蒙古通辽二模)如果冈=-x ,那么x的值可以是（） A.3 B.2 C.-1 D.1 316 14.(25-26七年级上·江西上饶期末)己知有理数 a=a,b=-b 请比较两数的大小：ab 15.(25-26七年级上江苏扬州阶段检测)已知网=4m=3,且m-川=n-m 求2m+n= 16.(25-26七年级上内蒙古包头阶段检测)已知x-2++到=0 求x+y和-y的值. 知识点05：求一个数的绝对值 求绝对值先判断数的符号：正数和0直接写出，负数取相反数。 例如：1+6=6，一6=6,10l=0。 注意：若数带括号或含运算，先算数值再求绝对值，如一（十3）=|一3引=3。 17.(25-26七年级下广西贺州期末)下列各数中，绝对值最大的是() A.2 B.-3 C.1 D.-1 18.(2026四川遂宁·中考真题)-2026的绝对值是() 1 A.2026 B.-2026 C.+2026 D.2026 19.(2026安徽合肥模拟预测)在数-3,0,1,4中，绝对值最小的数是（) A.-3 B.0 C.1 D.4 20.(2026安徽·三模)-13的绝对值是() 11 A.-13 B.13 C.13 D.13 课时训练 一、选择题 1.(2026山西临汾·三模)-8的绝对值是() A.9 B.8 c. D.-8 2.(26-27七年级上福建莆田·阶段检测)下列说法正确的是（) A.有理数分为正有理数和负有理数 B.最小的有理数是0 C.数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 416 D.一个数的绝对值一定是正数 3.(25-26七年级上山东德州期末)数轴上表示数x的点与表示3的点的距离为2，可以表示为()· A.x+3=2 Bx-3=2 C.r+2=3 D.x-2=3 4.(25-26六年级上山东泰安期末)如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A,B表示的数的绝对值相 等，那么点A表示的数是() A A.-1 B.0 C.-3 D.4 二、填空题 5.(2526七年级上陕西泪南期中)已知+=2y,则-y的值是 6.(2026宁夏中考真题)计算： -2= 7(25-26七年级上四川绵阳期末)如果网=-口， ,那么a 0 8.(25-26七年级上甘肃平凉期末)若 la+4+6-6=02a-b ,则 的值为■ 三、解答题 9.(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”连接起 来 5432101294516-304,2 10。（25-26七年级上河北沧州期中)如图。数轴上的点4，B分别表示有理数0，b,且网=5.M=2 A B a (I)求a,b的值： (2)A,B两点相距多少个单位长度？ 516 3)若点C在数轴上，且点C到点B的距离是点C到点4的距离的3，求点C表示的数： 4)点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3 个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，依次操作2025次后，求点P表示的数. 616