2.1 正数与负数-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第2章有理数 2.1正数与负数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基◆ 1.[2025广东中考]某品牌乒乓球产品的质量参数是2.74士0.02g,如果一只乒乓球的质量高于标 准质量0.02g记作+0.02g,那么低于标准质量0.02g记作 () A.-0.02g B.+0.02g C.-0.04g D.+0.04g 2.有下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称为有 理数：④0是最小的整数；⑤负分数是有理数.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 3.璋热点信息[2025福建中考]为响应“体重管理年”的有关倡议，小明对自己的体重进行了跟 踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记作十1.5kg,则体重减少1kg应记作 kg. 4在+8.0，-号+号，2025，-5,0.26,1.1中，非负整数的个数为 5.教材P3例1变式将下列各数填入相应的括号内： -88,-104.3,-940.- 整数集合：{ … 正数集合：{ …}. 负数集合：{ …}. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.一袋面粉的质量标准为“100士0.25千克”，则下列面粉质量中，合格的是 () A.100.30千克 B.99.51千克 C.99.80千克 D.100.70千克 7.北京与莫斯科的时差为5小时，例如：当北京时间为13：00时，莫斯科时间为8：00.小丽和小红分 别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时 刻可以是北京时间 () A.10:00 B.12:00 C.15:00 D.13:00 8.在体育课的跳远比赛中，以4m为标准，小明第一跳跳出了3.8m,记作一0.2m.若小明第二跳 比第一跳多跳了0.45m,则可记作 m. 9.某公交车上原有22人，经过4个站点时，上、下车的人数情况记录如下（上车为正，下车为负）： 十4，-8；十6，-5；十2，-3；+1，-7.这时车上有 人 10.如图，标号为①②③④的时钟准确显示了十二月份同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间.伦 敦、悉尼、纽约与北京的时差见下表（正数代表比北京时间快，负数代表比北京时间慢）： 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差/小时 -8 +3 -13 第2章有理数 表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟的标号分别是 ① ② ③ ④ (第10题) 11.某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以 后记为正.例如：9：15记为一1,10：45记为+1，…，依此类推，上午7：45应记为 12.七年级(1)班5名同学的身高情况如下表（单位：cm): 名字 小芳 小丽 小明 小思 小妙 身高 167 165 172 与班级平均身高的差 +2 -3 +5 (1)请补全上面的表格， (2)这5名同学中，身高最高的与最矮的相差多少？ 13.某数学俱乐部有一种神秘的记账方式，当他们收入200元时，记为一180元；当他们支出200元 时，记为220元.猜一猜，当他们支出100元时，记为多少？当他们收入100元时，记为多少？ ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.舒境环境保护狗某校举办了“回收废纸，保护环境”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，七 年级6个班的废纸收集情况如表所示(“十”表示超出标准质量，“一”表示不足标准质量)，统计 员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得(3)班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最 少的班级的质量相差4kg 班级 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 (6)班 与标准质量的差kg +1 +2 -1.5 0 -1 (1)求七年级(6)班同学收集废纸的质量 (2)若七年级计划总共收集废纸30kg,他们完成计划了吗？请说明理由. (3)若七年级6个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内（包括30kg)的每千克2元， 超出30kg的部分每千克2.5元，则废纸一共能卖出多少元？ 》“答案与解析”见D2 5正六边形需要小棒(5n十1)根.所以摆8个正六边形需要 小棒5×8十1=41（根）. 4.如图，将正方体盒子局部展开成平面图.从顶点A处爬 到点B处，沿线段AB爬行，才能使路程最短；如果由点A 直接爬到点C,应沿线段AC爬行使路程最短，它可以沿着 上面和右面爬行，可以沿着上面和前面爬行，也可以沿着 左面和前面爬行，还可以沿着后面和右面爬行，爬行的路 程都是AC的长. (第4题) 方法归纳 解决实际应用问题的一般方法 解决这类与实际应用有关的问题时，常常需要我们 画出示意图，可以是线段示意图、平面展开图等，从而帮 助我们分析问题，确定解决问题的方法，得到问题的最 终结论。 5.10因为1名同学需与(5一1)名同学握手，5名同学总 第2章 2.1正数与负数 1.A因为一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作 十0.02g,所以根据正负数的意义，得低于标准质量0.02g 记作-0.02g. 2.B①0既不是正数也不是负数，原说法正确；②整数 包括正整数、负整数和0，原说法错误：③有理数是整数和 分数的统称，原说法错误；④整数中有负整数小于0，原说 法错误：⑤负分数是有理数，原说法正确.所以正确的是① ⑤，共2个 3.一1根据正负数的意义，他将体重增加1.5kg记作 十1.5kg,所以体重减少1kg应记作一1kg. 4.3因为非负整数包括0和正整数，所以非负整数有 +8,0,2025,共3个 5.整数集合：{一10,4,0，….正数集合：{4.3,4，….负数 架合：-3.8-10.9-号… 6.C“100士0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在 100-0.25=99.75(千克)与100+0.25=100.25（千克）之 间均为合格的，所以只有C选项的99.80千克是合格的. 7.C由题意，得北京与莫斯科的时差为5小时，当莫斯科 时间为9：00时，北京时间为14：00：当北京时间为17：00 时，莫斯科时间为12：00.故这个时刻介于北京时间14：00 和17：00之间.所以这个时刻可以是北京时间15：00. 共握手5×(5一1)次，而每两名同学之间的握手次数重复 算了一次，所以他们实际总共握手的次数为5×(5一1)÷ 2=10. 6.178根据6个空瓶可以换1瓶汽水（含汽水和瓶子）， 可知每5个空瓶可以换1瓶不含瓶子的汽水.所以1个空 瓶可以换瓶不含瓶子的汽水，即买1瓶汽水实际能喝到 (1+号)瓶汽水.因为213÷(1+})=1772（瓶)，所以 喝213瓶汽水至少买了178瓶汽水. 7.(1)因为6×2=12>9,1+2=3；4×2=8；1×2=2，所 以第2次操作后的数为382.(2)674：358；617.因为 3×2=6:8×2=16>9,1十6=7：2×2=4，所以第3次操作 后的数为674.因为6×2=129,1+2=3：7×2=14>9， 1+4=5:4×2=8,所以第4次操作后的数为358.因为3× 2=6:5×2=10>9,1+0=1:8×2=16>9,1+6=7,所以 第5次操作后的数为617.因为6×2=12>9,1+2=3；1× 2=2:7×2=14>9,1+4=5,所以第6次操作后的数为 325.所以6次操作为一个循环.因为6×336+5=2021，所 以第2021次操作后的数与第5次操作后的数相同， 为617. 有理数 8.十0.25因为以4m为标准，小明第一跳跳出了3.8m, 记作一0.2m,小明第二跳比第一跳多跳了0.45m,即跳了 4.25m,所以可记作+0.25m. 9.12由题意，得22+4一8+6一5+2一3+1一7= 12(人)，所以这时车上有12人. 10.①④②③因为悉尼时间比北京时间快3小时.题图 ①~④中，相差3小时的为③和④，所以题图③为北京时 间，题图④为悉尼时间.因为伦敦时间比北京时间慢8小 时，所以易知题图①为伦敦时间.同理，可得题图②为纽约 时间.所以表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟的标号 分别是①④②③. 11.一3以10时为0，每向前45分钟为一个“一1”，因为 7:45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记 为-3. 12.(1)162:0;170;十7.由表中小芳的身高，得班级平均 身高为167一2=165(cm).所以小丽的身高为165一3= 162(cm):小明与班级平均身高的差为165一165=0(cm): 小思的身高为165十5=170(cm).小妙与班级平均身高的 差为172-165=+7(cm).(2)172-162=10(cm).所以 这5名同学中，身高最高的与最矮的相差10cm. 13.从收入200元记为一180元可以看出，收人记为负数， 且数值180比原数值200小20：从支出200元记为220元 可以看出，支出记为正数，且数值220比原数值200大20. 所以这个俱乐部的记账方式为支出的钱数加上20，并记为 2 正数：收入的钱数减去20，并记为负数.所以当他们支出 100元时，100+20=120（元），记为120元；当他们收入 100元时，100-20=80（元），记为-80元. 14.(1)由题意，易知(6)班收集废纸的质量最多，超出标 准质量4一1.5=2.5(kg),所以(6)班收集废纸的质量为 5+2.5=7.5(kg).(2)他们完成计划了.理由：1+2 1.5+0一1+2.5+5×6=33(kg),因为33>30，所以他们 完成计划了.(3)30×2+(33-30)×2.5=67.5（元）. 答：废纸一共能卖出67.5元 2.2数轴 第1课时数轴的概念 1.C因为规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数 轴，且一般向右的方向为正方向，所以数轴上右边的数比 左边的数大.所以只有C选项的数轴正确. 2.C因为点A在点B的左边，点A,B之间的距离为5， 所以点A在点B的左边5个单位长度处.所以点A表示 的数为一2. 3.(1)士3当到原点的距离为3个单位长度的点在原点 左侧时，该点表示的数为一3：当到原点的距离为3个单位 长度的点在原点右侧时，该点表示的数为3.（2)一6或2 因为与表示数一2的点相距4个单位长度的点可能在表示 数一2的点左侧，也可能在右侧，所以该点表示的数为一6 或2. 4.10因为刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示 的数分别为一2和0，且一2与0之间的距离为2，所以刻度 尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度.又因为数轴上 的3对应的点在0对应的点的右边3个单位长度处，所以 数轴上3对应的点对应刻度尺上的10cm 5.(1)如图所示.(2)点A如图所示.将点A沿数轴平 移4个单位长度后得到的数是3或一5. 吃 3.55 5-4-3-2-1012345 (第5题) 6.C若正好从整点开始覆盖，则盖住的整点有2027个； 若不从整点开始覆盖，则盖住的整点有2026个.综上所 述，线段AB盖住的整点的个数是2026或2027. 7.C因为表示-1的点M与表示-3的点之间的距离为 2,所以将表示一1的点M向右平移2个单位长度后，得到 的点P表示的数为1. 8.士2或士4因为点A与原点O之间的距离为3，所以 点A表示的数为士3.因为点A,B之间的距离为1，所以当 点A表示的数为3时，点B表示的数为4或2：当点A表 示的数为一3时，点B表示的数为一2或一4.所以点B表 示的数为士2或士4 9.(1)答案不唯一，如以向东为正方向，100m为1个单位 长度画出数轴，如图所示.(2)小明家距离小颖家800一 350=450(m).(3)250+350+800+200=1600(m), 1600m=1.6km,所以这次家访，老师一共走了1.6km. 小颖家学校小明家小兵家 -2-10123456→ (第9题) 10.(1)如图所示.(2)5.5.由图，易知B,D两点之间 的距离是1.5+4=5.5.(3)-1.5,1.5,5.5.当把数轴 的原点取在点B处时，相当于将数轴向左移1.5个单位长 度，即将各点向右移1.5个单位长度，所以点A表示的数 为-1.5，点C表示的数为1.5，点D表示的数为5.5. A B C ，D -5-4-3-2-1012345 (第10题) 11.(1)2.由题意，易知折叠的点是原点，所以表示数 一2的点与表示数2的点重合.(2)①一3.因为表示 数一1的点与表示数3的点重合，所以折叠的点表示的数 是1.所以表示数5的点与表示数-3的点重合.②由 ①，得折叠的点表示的数是1.因为数轴上A,B两，点之间 的距离为9（点A在点B的左侧），且A,B两点经折叠后 重合，所以点A,B到折叠的点的距离都为4.5.因为表示 数1的点向左平移4.5个单位长度后得到的点表示的数为 一3.5，向右平移4.5个单位长度后得到的点表示的数为 5.5,所以点A表示的数为一3.5，点B表示的数为5.5. 第2课时有理数的大小 1.D如图，在数轴上表示出一2，一1,0,1.因为右边的数 比左边的数大，所以最大的数是1. -2-101 (第1题) 2.A因为-5<-3，-2>-3,0>-3,2>-3，所以所给 的温度中，比一3℃低的温度是一5℃. 3.一4（答案不唯一）比一5大的负整数有一4，一3，一2， -1. 4如图所示.-3K-1<0<12<45. 310片45 -5-4-3-2-1012345 (第4题) 5.A因为一2<02<5，所以最小的数是一2. 6.C如图，观察数轴，可得大于一2.5且小于3.7的整数 有一2，一1,0,1,2,3，共6个 12.5 13.7 -5-4-3-2-1012345 (第6题) 7.13无数因为数轴上到原，点的距离不大于6的表示 整数的点对应的数有0，±1，±2，±3，±4，士5，士6，所以 3