1.1 生活观察&1.2 活动思考&1.3 交流表达-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第1章数学与我们同行 1.1生活 观察 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.舒境数学文化把古代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条 对角线上的三个数之和均相等.在如图所示的幻方中，a的值是 A.6 B.12 C.18 D.24 L小芳 小明 6 16 5cm 5cm a 8cm 8cm (第1题) (第2题) 2.小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型，他们制作的模型如图所示（每个角都是直角）， 下列关于他们所用铁丝的长度，说法正确的是 () A.一样长 B.小明的长 C.小芳的长 D.不能确定 3.2026年是我国数学事业的奠基者和引领者华罗庚诞辰116周年，他的出生年份（这里只取后两 位)、月份、日期恰好是3个从小到大连续的自然数，请写出华罗庚的生日： 令 日. 4,12人乘车去某地，可供租用的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人 (1)请给出3种租车方案。 (2)如果第一种车的租金是每辆300元/天，第二种车的租金是每辆200元/天，那么采用哪种方 案费用最少？ 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.一只青蛙在水井底部，每天向上爬4m,又滑下3m.若水井深9m,则它爬出这口井一共需 天 6.假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不 同：在甲城市中，面值为10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中， 面值10元的人民币比较旧，而面值为50元和100元的人民币比较新.通过这些信息判断，两个 城市的发展水平相比， 城市的更高（填“甲”或“乙”）， 7.境生活实际一辆轿车在高速公路上匀速行驶，它在经过如图所示的标志牌时，速度为 25/s,并仍以此速度向前行驶.标志牌告诉我们的信息是什么？这辆轿车是否违反了交通法 规？为什么？ 临沂 100 40km (第7题》 “答案与解析”见D1 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 1.2活动思考 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.将一根细长的绳子连续对折3次，用剪刀沿3次对折后的绳子的中间将绳子剪断，此时这根绳子 被剪成 () A.7段 B.8段 C.9段 D.10段 2.煮面条的几道工序及所需时间如下：①洗锅、盛水需2min;②洗菜需3min;③准备面条及佐料 需2min;④用锅把水烧开需7min;⑤用烧开的水煮面条和菜需3min.除④外，一次只能进行 一道工序，则要将面条煮好，最少需要 min. 3.用一只平底锅煎饼，每次只能放2个饼，煎熟一个需要2分钟（正反两面各需要1分钟），煎3个 饼至少需要几分钟？怎样煎？ 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 4.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只 能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民可选择的不同路线 共有 () (第4题) A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 5.精镜生活实际在日常生活中存在一些含有特殊数字规律的牌照，如：苏A80808,苏A22222, 苏A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感 受，我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数 字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 个（不考虑数字前的地区及字母） 6.1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线可以将平面分成3个或4个部分，则7条直线最多 可以将平面分成 个部分 7.甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1,2,3,4， 接着甲报5，乙报6…每一名同学报出的数比前一名同学报出的数大1，按此规律，当报出的数 是50时，报数结束.②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在此过程中，甲同 学需要拍几次手？ 2 >“答案与解析”见D1 第1章数学与我们同行 1.3交流 表达 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.将连续的正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在 () A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 1 x 5 →69 D ↓↑↓1 3→4 7→8 (第1题) (第3题) 2.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，这一列数满 足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.在这一列数的前2025个数中，偶数的 个数为 ( ) A.674 B.675 C.1348 D.1350 3.按照如图所示的方法用小棒摆正六边形.摆8个正六边形需要 根小棒 4.*如图，一只蚂蚁位于一个正方体盒子（放置于桌面上）的顶点A处，它要爬到点B处，应沿哪条 线爬行，才能使路程最短？如果由点A直接爬到点C,又应沿哪条线爬行，才能使路程最短呢？ 请画出图形并加以描述（如果方案不是唯一的，请给出所有方案）. (第4题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名同学握一次手，则他们握手 的次数是 6.6个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，则他们 至少买了 瓶汽水， 7.舒向探究题任取一个三位数，把百位上的数字乘2的积作为下一个数的百位上的数字，若乘2 后的积比9大，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位上的数字，对原始三位数的 十位上的数字和个位上的数字均进行相同的操作，得到下一个数的十位上的数字和个位上的数 字，即完成第1次操作，然后重复这个过程…现在以“325”作为原始数，因为3×2=6；2×2= 4;5×2=10>9,1+0=1,所以第1次操作后的数为641. (1)求第2次操作后的数： (2)第3,4次操作后的数分别为 :第2021次操作后的数为 注：标“易错题”的设有“易错警示”，标“★”的题目设有“方法归纳”，详见分册“答案与解析”. ●“答案与解析”见D1 3第1章 数 1.1生活观察 1.C设幻方中心的数为x.根据题意，得6+x十16=4十 x十a.所以a=18. 2.A因为两个图形都可以利用平移的方法变成长为 8cm、宽为5cm的长方形，所以小芳和小明在手工课上各 自用铁丝制作楼梯模型所用的铁丝一样长，都是2×(5十 8)=26(cm). 3.1112因为2026年是华罗庚诞辰116周年，所以出 生年份为2026一116=1910.所以华罗庚的生日为11月 12日. 4.(1)方案一：都租可乘8人的，12÷8=1（辆）…4（人）， 需2辆；方案二：都租可乘4人的，12÷4=3（辆），需3辆 方案三：租可乘8人的，也租可乘4人的，8十4=12（人），各 需1辆.(2)方案一：需付费2×300=600（元）；方案二： 需付费3×200=600（元）；方案三：需付费300十200 500(元).因为500<600，所以采用方案三，即租1辆可乘 8人的，1辆可乘4人的费用最少 5.6青蛙第一天向上爬4m,又滑下3m,离井口9-1= 8(m):青蛙第二天向上爬4m,又滑下3m,离井口8一1 7(m):青蛙第三天向上爬4m,又滑下3m,离井口7一1= 6(m):青蛙第四天向上爬4m,又滑下3m,离井口6一1= 5(m);青蛙第五天向上爬4m,又滑下3m,离井口5一1三 4(m);青蛙第六天向上爬4m,4一4=0(m),就爬出了这口 井.所以它爬出这口井一共需6天. 6.甲因为在甲城市中，面值为10元、50元和100元的三 种人民币的新旧程度基本相同，说明三种人民币的流通速 度差不多；在乙城市中，面值为10元的人民币比较旧，而面 值为50元和100元的人民币比较新，说明面值较大的人民 币流通比较慢，即城市消费水平相对较低.所以甲城市的 发展水平更高 7.标志牌告诉我们的信息：离临沂还有40km远，限速 100km/h.这辆轿车没有违反交通法规.因为25m/s= 90km/h,90100,所以这辆轿车没有超速，没有违反交通 法规. 1.2活动思考 1.C将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成2+1= 3(段)：将一根绳于对折2次，从中间剪断，绳于变成2× 2十1=5（段）；依此类推，将一根绳子对折3次，从中间剪断 后，绳子变成2×2×2+1=9（段）. 2.12第一步，洗锅、盛水需2in:第二步，用锅把水烧开 需7min,同时洗菜需3min,准备面条及佐料需2min,共需 7min;第三步，用烧开的水煮面条和菜需3min.所以最少 需要2+7+3=12(min). 学与我们同行 3.至少需要3分钟.因为若先把2个饼煎熟，则在煎第三 个饼时，锅中只有一个饼会浪费时间，所以应先往锅中放 人2个饼，先煎熟一面后拿出一个饼，再放入第三个饼，当 再煎熟一面时把熟的一个饼拿出来，最后放人之前拿出的 那个饼，使2个饼同时熟.所以共需3分钟. 4.D如图，可选择的不同路线有A>C→D→GH→ B;ACD→G→N→B;AC→F→G→H→B;A→ C→FG→N→B;A→C→F→M→N→B:A→E→F→ G→H→B:A→E→F→G→N→B;A→EFM→N→ B,共8条 D M B (第4题) 5.200若第1个数字是8，则第5个数字也是8，中间的 数字是0~9中的任意一个数字，第2个和第4个数字相 同，为09中的任意一个数字，各有10种可能.所以共有 10×10=100(个).同理，当第1个数字是9时，也共有 100个，所以最多可制作100+100=200（个）. 6.29因为1条直线最多将平面分成2个部分，即2=1十 22条直线最多将平面分成4个部分，即4=1十23， 2 2； 3条直线最多将平面分成7个部分，即7=1+3X4: 24条直 线最多将平面分成11个部分，即1=1+；以此类推， n条直线最多将平面分成[1++1)]个部分.所以当 2 ”=7时，7条直线最多可以将平面分成1+7X(?+D- 2 29(个)部分. 7.由题意，得50÷4=12…2.所以甲同学共报数13次， 分别为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49.因为当 报出的数为3的倍数时，需拍手一次，甲同学报出的数中， 9,21,33,45为3的倍数，所以在此过程中，甲同学需要拍 4次手. 1.3交流表达 1.D由题意，得在C处位置的数是4的整数倍.因为4× 506=2024,所以数字2024在C处，则数2025在D处. 2.B由题知，这列数按奇数、奇数、偶数循环出现，又因为 2025:3=675,所以这一列数的前2025个数中，偶数的个 数为675. 3.41因为摆1个正六边形需要小棒5+1=6（根）：摆 2个正六边形需要小棒5×2+1=11（根）；摆3个正六边形 需要小棒5×3十1=16（根）：…；所以摆n(n为正整数)个 正六边形需要小棒(5n十1)根.所以摆8个正六边形需要 小棒5×8十1=41（根）. 4.如图，将正方体盒子局部展开成平面图.从顶点A处爬 到点B处，沿线段AB爬行，才能使路程最短；如果由点A 直接爬到点C,应沿线段AC爬行使路程最短，它可以沿着 上面和右面爬行，可以沿着上面和前面爬行，也可以沿着 左面和前面爬行，还可以沿着后面和右面爬行，爬行的路 程都是AC的长. (第4题) 方法归纳 解决实际应用问题的一般方法 解决这类与实际应用有关的问题时，常常需要我们 画出示意图，可以是线段示意图、平面展开图等，从而帮 助我们分析问题，确定解决问题的方法，得到问题的最 终结论。 5.10因为1名同学需与(5一1)名同学握手，5名同学总 第2章 2.1正数与负数 1.A因为一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作 十0.02g,所以根据正负数的意义，得低于标准质量0.02g 记作-0.02g. 2.B①0既不是正数也不是负数，原说法正确；②整数 包括正整数、负整数和0，原说法错误：③有理数是整数和 分数的统称，原说法错误；④整数中有负整数小于0，原说 法错误：⑤负分数是有理数，原说法正确.所以正确的是① ⑤，共2个 3.一1根据正负数的意义，他将体重增加1.5kg记作 十1.5kg,所以体重减少1kg应记作一1kg. 4.3因为非负整数包括0和正整数，所以非负整数有 +8,0,2025,共3个 5.整数集合：{一10,4,0，….正数集合：{4.3,4，….负数 架合：-3.8-10.9-号… 6.C“100士0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在 100-0.25=99.75(千克)与100+0.25=100.25（千克）之 间均为合格的，所以只有C选项的99.80千克是合格的. 7.C由题意，得北京与莫斯科的时差为5小时，当莫斯科 时间为9：00时，北京时间为14：00：当北京时间为17：00 时，莫斯科时间为12：00.故这个时刻介于北京时间14：00 和17：00之间.所以这个时刻可以是北京时间15：00. 共握手5×(5一1)次，而每两名同学之间的握手次数重复 算了一次，所以他们实际总共握手的次数为5×(5一1)÷ 2=10. 6.178根据6个空瓶可以换1瓶汽水（含汽水和瓶子）， 可知每5个空瓶可以换1瓶不含瓶子的汽水.所以1个空 瓶可以换瓶不含瓶子的汽水，即买1瓶汽水实际能喝到 (1+号)瓶汽水.因为213÷(1+})=1772（瓶)，所以 喝213瓶汽水至少买了178瓶汽水. 7.(1)因为6×2=12>9,1+2=3；4×2=8；1×2=2，所 以第2次操作后的数为382.(2)674：358；617.因为 3×2=6:8×2=16>9,1十6=7：2×2=4，所以第3次操作 后的数为674.因为6×2=129,1+2=3：7×2=14>9， 1+4=5:4×2=8,所以第4次操作后的数为358.因为3× 2=6:5×2=10>9,1+0=1:8×2=16>9,1+6=7,所以 第5次操作后的数为617.因为6×2=12>9,1+2=3；1× 2=2:7×2=14>9,1+4=5,所以第6次操作后的数为 325.所以6次操作为一个循环.因为6×336+5=2021，所 以第2021次操作后的数与第5次操作后的数相同， 为617. 有理数 8.十0.25因为以4m为标准，小明第一跳跳出了3.8m, 记作一0.2m,小明第二跳比第一跳多跳了0.45m,即跳了 4.25m,所以可记作+0.25m. 9.12由题意，得22+4一8+6一5+2一3+1一7= 12(人)，所以这时车上有12人. 10.①④②③因为悉尼时间比北京时间快3小时.题图 ①~④中，相差3小时的为③和④，所以题图③为北京时 间，题图④为悉尼时间.因为伦敦时间比北京时间慢8小 时，所以易知题图①为伦敦时间.同理，可得题图②为纽约 时间.所以表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟的标号 分别是①④②③. 11.一3以10时为0，每向前45分钟为一个“一1”，因为 7:45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记 为-3. 12.(1)162:0;170;十7.由表中小芳的身高，得班级平均 身高为167一2=165(cm).所以小丽的身高为165一3= 162(cm):小明与班级平均身高的差为165一165=0(cm): 小思的身高为165十5=170(cm).小妙与班级平均身高的 差为172-165=+7(cm).(2)172-162=10(cm).所以 这5名同学中，身高最高的与最矮的相差10cm. 13.从收入200元记为一180元可以看出，收人记为负数， 且数值180比原数值200小20：从支出200元记为220元 可以看出，支出记为正数，且数值220比原数值200大20. 所以这个俱乐部的记账方式为支出的钱数加上20，并记为 2