湖南省名校联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学二 (主要考试范围：集合与简易逻辑，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知复数之满足之·z=0,则x= A.0 B.-1 C.i D.-i 2.函数y=一tan(2x+否)的最小正周期为 A哥 B晋 c D.元 3.已知2和8的等比中项为x,则x的值为 A.4 B.-4 C.±4 D.16 4.已知a,b是模长均为1的平面向量，且|a一b|=√2，则a·b= A.-1 B.-√2 C.0 D.2 5.已知1og2=1,则x= A司 B.2 c是 D.4 6.已知函数fx)=x-号x2十x在R上不单调，则实数a的取值范围是 A(-2,2) B.(-o∞，-2)U(2,十o) C.[-2,2 D.（-∞，-2]U[2,+∞) 7.已知f)=t号，且fo)=0,则f(2)+f-2)= A.-2 B.0 C.2 D.4 8.对非空有限集合A,用|A|表示A中元素的个数，用maxA,minA分别表示A中的最大、最小 元素.若集合A满足|A|=maxA一minA,则称A为“跨度集”.设M=(1,2,3,…,12},则M 的所有子集中“跨度集”的个数为 A.220 B.240 C.260 D.280 数学试卷(27Y)第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是 A.若a>b,则a2>b B.幂函数y=x-1的图象经过点(1,1) C.函数y=√2一x的定义域为（一o∞，2] D.命题“Vx∈R,x十sinx≥1”的否定是“]x∈R,x+sinx≤1” 10.已知x<一1，下列不等式恒成立的是 Ax+是<-2 Bx+中<-3 Cosx+oS≥2(e≠经，∈z Dsmx+oz>2an(+经，ke2 11.记[x]表示不超过实数x的最大整数.如[3.1]=3，[一0.1]=一1.设a,b为正整数，函数 (x)=[ax]+[bx],则下列说法正确的是 A.对于任意的x1,x2,若x1>x2,则∫(x1)≥∫(x2) B.存在正整数a,b,使得函数f(x)为偶函数 C.设a=2,b=3,则方程f(x)=10有无数个解 D.设a=3,b=2,则当x∈[0,1)时，函数f(x)的值域中有且仅有5个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2c0s215°= 13.某菌种数量N(t)(单位：个)随时间t(单位：小时)的变化满足指数增长模型N(t)=1000e, 若N()≥8000，则t的最小值为 小时 14.已知函数f(x)=cos(2-)(x∈[，t+])的最小值为m(),则m(e)的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2,点E,F分别是棱PB,PD的中点， (1)求证：EF∥平面ABCD; (2)求直线EF与平面PAC所成角的正弦值. 数学试卷(27Y)第2页（共4页） 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为√5. (1)若b=√7，c=√3，求sinA的值； (2)若a=2,b>c,BC边上的中线AD=2,求边长b,c. 17.(15分) 已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x十y)=f(x)f(y);②当x>0时，f(x)>1. (1)求f(0)的值； (2)证明：f(x)在R上单调递增； (3)解不等式f(x2一x)>f(12). 18.(17分) 设函数f(x)=acos a十bsin x,g(x)=ccos2x十dsin2x,其中a,b,c,d为实数 (1)若f(x)的图象过点(0，V3),且在x=处取得最大值，求a,b的值； (2)将g(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.若d≠0，求函数y= |g(x)川在区间0，上的值域； (3)若f(x)十g(x)≥一1对任意x∈R恒成立，求证a2+b2+c2十d2≤3. 19.(17分) 函数f(x)=e-xlnx十x2一ax(a∈R). (1)若a=e十1，求函数f(x)在（分，+∞上的单调区间； (2)若存在x∈(0，十∞)，使得f(x)≤0成立，求a的取值范围； (3)若函数f(x)有两个零点x1,x,且3≤2，求是十上的取值范围. C12C2