河南湘豫联考2026-2027学年高三上学期10月考试数学试卷

姓名 准考证号 绝密 启用前 10月高三数学 注意事项: 1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自已的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然 后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦于净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的」 1.命题“Hx∈(0,+∞),|x+sinx十1>0”的否定是 A.Hx∈(0,+c∞),lx|+sinx+1<0 B.3x∈(0,+o∞),|x+sinx+1≤0 C.Hx∈(0,+∞),x+sinx+10 D.3x∈(-o,0],|x+sinx+1>0 2.已知集合D={x∈Nx<6},A={0,1,2},B={0,1,4},则CD(AUB)= A.{1,2,4} B.{0,1,2,4} C.{3,5} D.{0,3,5} 3已知xK:则不等式“x≥1”是不等式“2二≤1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题第1页(共6页) 4.已知函数(x)=骨 r为阔函数则f) A.2 B.1 C.2 D.4 5.设m=sin102 +√3cos102 ,n=c0s78 +cos42 ,若m2+tn2=4,则实数t 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.函数f(x)=x十2cosx在区间[0,2 )上的单调递减区间为 A.(0,) B.(0,) c( D.2 7.如图,是一个垂直于水平地面的长方形大门的门框ABCD, 现测得BC长为3m,MN是立于门前垂直于水平地面的测 量标杆,高为m,点B,CN在水平地面上,在标杆顶点 M处测得A点的仰角为45 ,D点的仰角为30 ,且测得 ∠BNC=150 ,则门框的高AB为 A.17 7 m B.4 m C.m D.5 m 8.已知a=ln1+sin动6=sm0c=sin(sin动),则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分. 9.已知a∈(2,3),b∈(一2,一1),则下列结论正确的是 A.a+2b∈(-2,1) B.ab∈(-4,-3) C.a-b∈(3,5) D.8e(-3,-D 10.在锐角 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos(B-C)+cosA= 3 bsin Ccos A,a=2,以下结论正确的是 A.tan 2A=-2 B. ABC外接圆的半径为2,3 C.b的取值范围为( 4) D.b十c的取值范围为(23,4] 数学试题第2页(共6页) 11.定义min{a,b,c}为a,b,c中的最小值,设f(x)=min{3.x+6,x2+2,4-x},若 方程[f(x)]一mf(x)十6=0在区间[一2,4幻上有8个不同的实数根,则实 数的取值范围为下列哪些集合的子集 A.[26,6] B.(2,2√6) C.(-2√6,5] D.(-2,26) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.曲线y=xcos x+sinx十1在点(0,1)处的切线方程为 13.某科技园引入“光伏+储能”微电网系统.该系统白天利用光伏发电,并将 多余的电能储存在储能电池中,供夜间使用.假设储能电池的额定容量为 x(单位:kW h),该系统每天的“综合调度成本”C(x)(单位:元)由两部分组 成:一是容量配置与维护成本,与x成正比,比例系数为0.2;二是容量不足风 险成本(容量不足时需从主网高价购电的期望费用),与x成反比,比例系数 为800000.若使每天的综合调度成本最低,储能电池的额定容量x应设计为 kW h. 14.已知函数f(x)=sin wx,x∈(0, ),若对于任意x,y∈(0, ),f(x)十f(y)> f)恒成立,则正实数a的最大值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(本小题满分13分) 已知奇函数f(x)=√3 sin wx十(2a-1)cos wx(w>0,a>0),f(x)的图象的 两个相邻对称中心之间的距离为元. (1)求f(x)的解析式; (2少若把f)图象上各点的纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变),再 所得图象向左平移无个单位长度,然后把所得图象上各点的横坐标变为 原来的2(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.设p(x)=2 msin x一 cosx一2,若对任意x1∈R,总存在x2∈R,使得g(x1)<o(x2)成立,求 实数m的取值范围. 数学试题第3页(共6页) 16.(本小题满分15分) 包知函数f(x)三二(<0). (1)当k=一2时,求f(x)在区间 一2,一号]上的最大值与最小值: (2)若f(x)的极小值小于1,求k的取值范围. 17.(本小题满分15分) 在 ABC中,角A,B.C所对的边分别为abc,()-名-1=0, (1)证明:C=2A; (2)若A=否,CD是∠BCA的平分线,交AB于点D,E为CD的中点,求 能的值: (3)若c=2,求 ABC周长的取值范围. 数学试题第4页(共6页) 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx十px十q的导函数为f'(x),f(x)与函数g(x)= ex-u+1的图象关于直线y=x对称,且f(1)=a-2(a∈R). (1)求函数f(x)的解析式(含参数a); (2)若3x>0,使得f(x)≥e2x+2x2成立,求实数a的取值范围; (3)若方程f)=(a一2)x-是有两个实数根12,且x<,求证:1一 数学试题第5页(共6页) 19.(本小题满分17分) 定义: ①若定义域内任意x满足f(f(x)=x,则称函数f(x)为对合函数. ②若函数f(x)在区间1上有定义,Y,∈1,f()≤ f(x)十f2),则称f(x)为区间I上的凸函数. 2 ③对f(x)的导函数f'(x)再次求导,得到的函数称为f(x)的二阶导函数, 记作f"(x).若f"(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)在区间I上是凸 函数. 设两数)-(+)产a-12>1》,0.1) (1)当>1时,证明:y=x在区间(0,1)上为凸函数, (2)判断函数f(x)是不是对合函数?若是,请证明,并指出f(x)的单调性; 若不是,请举出反例. (3)结合定义②,设x1,x2∈(0,1),x1≠2,满足f(x1)≥x2,f(x2)≤x1. (i)证明:当 >0时,x十x3<1;当一1< <0时,x+x>1. (ii)当入>0时,证明:x1十x2<21-方. 数学试题第6页(共6页)