第二章 有理数的运算 章节拔尖攻略-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第二章 有理数的运算 幻高频考点突破 考点一与数轴相关的有理数运算 典例1如图，A,B两点在数轴上表示的数 分别是a,b,则下列式子中，成立的是() -2a-10183 (典例1图) A.a+b<0 C.-a<-6 D.a(a-b)>0 分析 首先根据数轴确定Q,b的取值范围，再结 合有理数的运算、符号法则逐一分析选项. 解答：由数轴，得a<0,b>0,且|b>a. 根据有理数加法法则“绝对值不相等的异号 两数相加，和取绝对值较大的加数的符号”， 得a+b>0.故A错误.因为a<0,b>0,所 以号<0.故B错误.因为a<0,b>0,所以 -a>0,-b<0.所以-a>-b.故C错误 因为a<b,所以a一b<0.根据“两数相乘，同 号得正”，得a(a-b)>0.故D正确.故选D. 小结 运用数学本身所具有的“数”与“形”的特征， 是解这类题目常用的方法.本题还可以根据数轴 知-2<a<-1,2<b<3,所以可以取a=-1.4, b=2.2,运用特殊值法进行解答. 对应练习 1.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所 示，则下列结论中，正确的是 6-101 (第1题) A.b-a>0 B.a|-|b>0 C.-b-a>0 D.a+b>0 8 聚焦高频考点，各个击破 2.如图，A,B两点在数轴上表示的数分别 是a,b,则下列式子中，成立的是() B A -1b0 1 a (第2题) A.ab0 B.a+b<0 C.(a-1)(b-1)>0 D.(a+1)(b+1)>0 考点二 与乘方运算有关的尾数特征 典例2新考向探究题计算：2一1=1,2一 1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,… 归纳各计算结果中的个位数字规律，则 22026一1的个位数字是 分析 先观察每个式子的结果，找出个位数字的 规律，根据发现的规律判断！ 解答：21-1=1,22-1=3,23-1=7,24 1=15,25-1=31,2-1=63,27-1=127, 28-1=255,…, 由此可以猜测个位数字以4个数字为一个 周期按照1,3,7,5的顺序进行循环. 因为2026÷4=506…2，所以2226-1的 个位数字是3. 小结 (1)找周期规律：对于指数类问题，先计算 前几项的结果，观察个位数字的循环周期. (2)用余数定位：用指数除以周期，根据余 数确定对应位置的数字 对应练习， 3.生物学中，描述、解释和预测种群数量的 变化，常常需要建立数学模型.在营养和 生存空间没有限制的情况下，某种细胞可 通过分裂来繁殖后代，我们用数学模型 2”来表示，即21=2,22=4,23=8,24= 16,25=32,…,则21+22+23+24+ 25十…+22026的个位上的数字是（) A.6 B.4 C.2 D.0 考点三 有理数的混合运算 典例3计算： ()×(12)-(°3÷(-05. (3)(+83)÷(-29)-(-10)÷(-29)+ (4)-1-(1-0×4)÷3×[(-2)2-6]. 分析 (1)观察到算式包含乘方、减法和除法，需 要先算乘方，再算乘除，最后算加减.(2)先将 带分数化为假分数，除法转化为乘法，再利用分 配律简化计算，注意符号和运算顺序.(3)三个 除法算式的除数相同（都是一2.9），可先转化为 乘法，然后再逆用分配律简化计算.(4)先乘 方，再乘除，最后加减运算。 解答：)原式=是×(》- (》+= 131 72 )原式=×假×× 得×哥×停×器1×号× 号×)=3-7=-4 第二章 有理数的运算 3原式()-(）()+ 9÷(=9×(8》-(号)× 9》-号×(9)=8×[ ( (-2）+9=8×29=-10 (4)原式=-1-(1-0)×3×(4-6)= -1-1×3×(-2)=-1+6=5. 小结 进行有理数的混合运算要过三关： (1)顺序关：先判断是否含括号，若不含括 号，则按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行 计算；若含括号，则按照先算小括号内的，再算中 括号内的，最后算大括号内的顺序进行计算 (2)转化关：除法转化为乘法；在乘除运算 中，小数转化为分数，带分数转化为假分数 (3)简算关：合理地使用运算律，不仅可以 化繁为简，还可以保证运算正确、迅速， 对应练习 4.计算： 2)-8×(-}°-20×8× (-1)+()×() 9 数学（人教版）七年级上 5.小敏计算(-24)×（日）十4 (（号号)的过程如下： 原式=(-24)×8+(-24)×(-3)十 4(日}》…第-步 =一3十8十4×(2一3)…第二步 =5一4…第三步 =1…第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第一步时，运用了 律 (2)她在计算中出现了错误，你认为开始 出现错误的步骤是第 步 (3)请你给出正确的解答过程. 考点四有理数中的程序运算问题 典例4按如图所示的程序进行计算，如果第 一次输入的数是20，请求出最后输出的结果， 输入 引别] <200是输出 否 (典例4图) 10 分析 这是一道程序运算题，核心是按照流程图 的规则，对输入的数进行重复运算，直到结果大 于200时输出. 解答：把20代入程序中，得20× -(3月=20×3÷(-) =-60, -60<200. 把一60代入程序中，得-60×- [(←3月=-o×3÷()=10, 180<200. 把180代入程序巾，得180×- -(-3)=180×3÷(-日)=-540. -540<200. 把-540代入程序中，得一540× [-(3)门=-540×5÷(8)=162. 1620>200. 所以最后输出的结果为1620. 方法归纳】 解决程序运算问题的常用步骤 (1)明确运算规则：先仔细读题，把程序里 的每一步运算用数学表达式写出来 (2)确定循环或终止条件：找到程序里的判 断条件，当结果满足条件时输出，不满足时则把 当前结果作为新的数输入，重复运算。 (3)分步计算，记录每一步：从初始输入值 开始，按运算规则逐步计算，每算完一步，就检查 是否满足终止条件。 (4)输出最终结果：当某一步的结果满足终 止条件时，该结果就是最终输出的结果 对应练习 6.按如图所示的程序运算，若输入1921，则 输出的结果为 否 输入 -1840 +50 ×(-1) >1000 输出 +100 8 (第6题) A.1840 B.1921 C.1949 D.2021 7.如图所示为一个计算程序，将某数x从最 左端输人，乘号后再除以一1，将得到的 结果与100比较，若结果大于100，则直接 从右端输出结果，结束运算；若结果不大 于100，则该结果作为新的x的值再次从 左端输入，重复前面的计算过程，直到某 次结果大于100后从右端输出，结束运 算.若右端最后输出的结果是160，则左 端第一次输入x的值可能是 )》 输入 >100是 输出 否 (第7题) A.-100B.-10C.10 D.50 8.如图所示为一个数值转换机，图中口遮 住的是“十”“一”“X”“÷”四个运算符号 中的一个.若输入x的值为3，则输出的 结果是4；若输入x的值为一2，则输出的 结果是 输入x x2→(-5)→输出 (第8题) 考点五 有理数的实际应用与实践 典例5综合实践— 做一个市场分析师， 项目背景在梧桐山药售卖活动中，某数学 第二章有理数的运算 兴趣小组提出：“如何获得更高的销售额？” 素材1甲种植户将梧桐山药精品和普通品 均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右， 他将超过20千克的质量记为正数，不足 20千克的质量记为负数（如图，单位：千克）， 超过20千克的以180元/箱的价格售出，其 余三箱以9.5元/千克销售，并全部售出. -1.5 +2.5 -3 -1 +0.5+1.5 梧糊山药梧铜山药梧榈山药梧桐山药)梧钢山药J梅桐山药 (典例5图) 素材2乙种植户将梧桐山药进行了筛选， 筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销 售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折 全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多. 问题解决 任务1求甲种植户售出最重的一箱梧桐山 药的质量， 任务2求乙种植户售出的梧桐山药的总质量. 任务3甲、乙种植户的梧桐山药全部售出 后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 分析 任务1：找出甲种植户六箱中超过20千克 最多的偏差值，加20千克即得最重一箱的质量. 任务2：先计算甲种植户六箱的总质量（基准 总质量加偏差总和)，由乙种植户与甲种植户售 出的总质量相同，可得乙种植户售出的总质量. 任务3：分别计算甲种植户（计算各箱梧桐 山药的销售额之和)和乙种植户（精品山药与普 通山药销售额之和)的销售额，比较后求差值， 解答：任务1：根据题意，可知甲种植户售出 最重的一箱梧桐山药的质量为20十 (+2.5)=22.5(千克).答：甲种植户售出最 重的一箱梧桐山药的质量为22.5千克 任务2：因为甲、乙种植户售出的总质量一样 多，所以乙种植户售出的悟桐山药的总质量 数学（人教版）七年级上 为[(-1.5)+(+2.5)+(-3)+(-1)+ (+0.5)+(+1.5)]+20×6=(-1.5+ 2.5-3-1+0.5+1.5)+120=-1+120= 119(千克).答：乙种植户售出的梧桐山药的 总质量为119千克， 任务3：甲种植户的销售额为180×3+9.5× [(-1.5)+(-3)+(-1)+20×3]= 1057.75(元)，乙种植户的销售额为50× 10+(119-50)×10×0.7=983(元).因为 1057.75983,所以1057.75-983=74.75（元）. 答：甲种植户的销售额更高，高74.75元 小结 (1)基准量法：当题目中给出“以某值为基 准，超过或不足记为正负数”时，可先计算基准总 量，再通过偏差值的和得到实际总量 (2)分类计算：处理销售额问题时，需按不 同的售价分类计算收入，再求和得到总销售额 (3)关联条件：注意题目中“乙种植户售出 的总质量与甲种植户一样多”这类关联条件，可 简化计算步骤， (4)折扣换算：当遇到“几折”问题时，直接用 原价乘折扣率（如七折即×0.7）即可得到折后价. 对应练习， 9.气象资料表明：在某地区，海拔每上升 100m,气温就会上升约一0.7℃.小明和 小林在国庆期间对该地区某山进行了实 地测量.小明在山下一个海拔为25m的 小山坡上测得气温为20℃，同一时刻，小 林在山的最高位置测得气温为15.8℃， 则该山的海拔约是多少米？ 12 0.太阳是一颗巨大的气体星球，它的质量 正以每秒约400万吨的速度减少.已知 太阳的直径约为139.2万千米，地球的 半径约为6371千米.请将数据400万， 139.2万，6371用科学记数法表示，并 计算： (1)在一年（按365天计算）内，太阳的 质量大约要减少多少万吨？ (2)太阳的直径约是地球直径的多少倍 (结果保留整数)？ 1.近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤 其对于我国来说，新能源汽车产销量都 大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯 电动汽车，他连续7天记录了每天行驶 的路程（单位：km,以50km为标准，多 于50km的记为“+”，不足50km的记 为“-”，刚好50km的记为“0”)：一9， 十10，-25,0，+8，-14，-20. (1)这7天里路程最多的一天比最少的 一天多行驶 km. (2)小明家的新能源纯电动汽车这7天 一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100km需用汽 油6.5升，汽油价为8.4元/升，而新能 源纯电动汽车每行驶100km耗电量为 15千瓦时，每千瓦时电为0.56元，则小 明家换成新能源纯电动汽车后这7天的 行驶费用比原来节省了多少钱？ 考点六进位制的认识与探究 典例6新情境数学文化【问题情境】ICME (国际数学教育大会)是全球数学教育界水 平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届， ICME14于2021年在上海举办，这是国际 数学教育大会第一次在中国举办.大会标识 (如图①)中蕴含着很多数学文化元素，以我 国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将 其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我 国传统文化的博大精深.其中八卦符号（如 图②)可以用于记数，请探究这个符号所表 示的数，互相交流各自的计算方法 提示：八卦中一称为阳爻，对应数字1： 一一称为阴爻，对应数字0，这是二进制记 数法.每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图 ②，从左起第一个符号表示的二进制数为 (011)2. ICmE-14 三三宝 ① ② (典例6图) 第二章有理数的运算 【观察发现】 (1)图②中从左起第二个符号表示的二进制 数为 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是将二进 制数的每一位数乘2的相应次方（从右往左 依次为2°，21,22,23，…，依此类推)，然后相 加(2°=1). 例如：(011)2=0×22+1×21+1×2°=0+ 2+1=3,(1101)2=1×23+1×22+0×2+ 1×2°=8+4+0+1=13. (2)图②中的记数符号由四个二进制数组 成，将它们依次转换为十进制数，得到一个 四位数，求出这个四位数， 【类比迁移】 (3)仿照二进制的说明与算法，将八进制数 (2026)8转换成十进制数(8°=1). 分析 (1)根据【问题情境】中的提示即可写出图 ②中从左起第二个符号表示的二进制数， (2)根据【拓展延伸】提供的方法将图②中 的记数符号表示的二进制数依次转换为十进制 数，即可得到一个四位数. (3)仿照二进制的说明与算法，转换成十 进制的运算，即可解决问题 解答：(1)(111)2. (2)图②中的记数符号表示的四个二进制数 分别为(011)2，(111)2，(100)2，(101)2.因为 (011)2=0×22+1×2+1×2°=0+2+1= 3,(111)2=1×22+1×2+1×2°=4+2+ 1=7,(100)2=1×22+0×21+0×2°=4+ 0+0=4,(101)2=1×22+0×21+1×2°= 4+0+1=5,所以这个四位数为3745. 13 数学（人教版）七年级上 (3)(2026)8=2×83+0×82+2×81+6× 8°=1024+0+16+6=1046， 小结 (1)在八卦问题中，需先明确阳爻、阴爻分 别对应数字1,0，再写出二进制数， (2)掌握一种进制的转换方法后，可类比推 广到其他进制（如八进制、十六进制等）. 对应练习 12.舒考向阅读理解题【阅读材料】 材料一：进制数与十进制数之间的 转换。 将N进制数转化为十进制数时，只要将 N进制数的每个数字依次乘基数n的相 应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可 得到与其相等的十进制数，规定：a°=1 (a≠0).例如：(1302)5=1×53十3× 52+0×51+2×5°=202. 将十进制数转化为与其相等的N进制 数，用十进制数除以基数n,然后将商继 续除以n,直到商为0，将所得的余数按 倒序从低位到高位排序即可.例如，将 89转化为五进制数：因为89÷5= 17…4,17÷5=3…2,3÷5=0… 3,所以89=(324)5. 材料二：二进制数加减运算的法则， 加法法则：0+0=0,0十1=1,1十0=1， 1+1=10. 减法法则：0一0=0,1一0=1,10一1=1 (同一数位不够减时，向高一位借1当2). 根据以上法则，二进制数的加减法可类 比十进制数的竖式加法、减法规则进行 运算 (101)2 (111)2 十 (10)2 例如： (10)2+ (111)2 (1001)2 ,所以(101)2十 14 (10)2=(111)2,(111)2+(10)2= (1001)2. (1111)2 (1101)2 例如： (101)2 (110)2 (1010)2 (111),所以 (1111)2-(101)2=(1010)2,(1101)2- (110)2=(111)2. 【解决问题】 (1)将六进制数(251)6转化成十进制 数，结果为 ;将十进制数73转 化成二进制数，结果为 (2)计算（列竖式表示加减过程，结果用 二进制数表示)： ①(1110)2+(1011)2. ②(10110)2-(1011)2. (3)探究二进制的乘法法则并填表： 乘数 0 0 1 乘数 0 1 0 积 根据以上乘法法则，计算：(1101)2× (101)2(结果用二进制数表示). 第二章有理数的运算 閨综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.一题多解如图，数轴上点A,B,C对应的有理数分别为a,b,c.有下列结论：①a十b十 c>0:②x>0:③a十b-c<0;④0<6<1：⑤1c-b1=c+1b1.其中，正确的是() a -3a-2b-10c1 (第1题) A.①②③ B.②③ C.①④⑤ D.②③④⑤ 2.考向新定义题各数位上的数字的立方和与其本身相等的正整数称为“水仙花数”，例 如：153，因为13+53+33=153，所以153为“水仙花数”.有下列各数：①370；②371； ③407；④502.其中，“水仙花数”的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.某市2025年底机动车的数量约为2.32×105辆，2026年约新增3.26×105辆，用科学记 数法表示该市2026年底机动车的数量约是 (结果精确到万位). 4.计第：(-2x3)÷【（-2)°+(-2）×是+1.75+引 5.舒境数学文化“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数 学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图①，计算47×51，将 乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用47的每位数字分别乘51的每位数字，将结 果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397.如图②，用“格子乘法”表示25×71， 则m= :利用图②的结果可以计算-5×24×（一5）×71×(-) ② (第5题) 6.清境游戏活动【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竞大”游戏：每场游戏开始 时，甲、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数 字，四张运算符号牌上分别标有“十”“一”“X”“:”四个运算符号，双方都能看到对方牌 面的信息.游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌 游戏规则： ①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接作为第一次的结果， ②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运 算，运算结果记为本次结果.若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继 15 数学（人教版）七年级上 续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利， ③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止.若最后一次结果的绝对 值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜 例如：若上一次的结果为一3，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为 -3÷2. 【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如图所示】 (1)若第一次甲出“2”，第二次乙出“一”和“3”，写出第二次的结果，并判断游戏是否继续。 (2)若第一次甲出“一3”，第二次乙出“-”和1”，第三次甲出“÷和“-}”，第四次乙出 “X”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果 (3)在(2)的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证 乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由 3 4 (第6题) 16数学（人教版）七年级上 2D当a=0时，-a是0，当a是负数时，一a是 正数，故①错误；当a=0时，一|一a|=0,故②错 误；相反数等于它本身的数只有0，故③正确；正数 与0的绝对值都是其本身，负数的绝对值是正数， 所以绝对值大于它本身的数是负数.故④正确。 ③D解法一：因为a<0,b>0,所以|a|=-a, |b|=b.又因为a|>b|,所以-a>b>0.所以 a<一b<0.所以a<-b<b<-a.解法二：（数 形结合)：因为a<0,b>0,且a|>|b,所以a是 负数，b是正数，且在数轴上，a对应的点到原点的 距离比b对应的点到原点的距离大.a,b,一a,一b 对应的点在数轴上表示如图所示，由图可知， a<-b<b<-a.解法三：（特殊值法）：因为 a<0,b>0,且a|>|b|,可设a=-4,b=3,所 以-a=4,-b=-3.因为-4<-3<3<4，所以 a<-6<b<-a. a-b 0 b-a (第3题) ④C数轴上一6与6对应两点之间的线段长度 为12，六等分后每段线段的长度为12÷6=2，所以 a1a2a3a4,a5分别为-4，-2,0,2,4.故选项A 错误.-4|≠|2.故选项B错误.a1|+a2|= 6,a4|+|a5=6,所以|a1|+|a2|=|a41+ |a5.故选项C正确.因为4>2，所以a;>a4故 选项D错误 ⑤一1.5或10.5因为点A,B表示的数互为相 反数，且两点之间的距离是12，所以点A表示的数 为6或-6.因为点A运动的距离为1.5×(5 2)=4.5,且点C在点A的左侧，所以点C在数轴 上表示的数为1.5或-10.5.所以点C表示的数 的相反数是-1.5或10.5. ⑥CD当原点在a,b对应的点之间时，因为a 的绝对值是b的绝对值的3倍，所以原点在点C 的位置.当原点在b对应的点的右侧时，因为a的 绝对值是b的绝对值的3倍，所以原点在点D的 位置.当原点在a对应的点的左侧时，因为a的绝 对值是b的绝对值的3倍，所以这种情况不存在 综上所述，数轴的原点在点C或点D处， 46 ⑦(1)一4克表示比标准质量少4克，实际质量为 500-4=496(克)；一2克表示比标准质量少2克， 实际质量为500一2=498（克）；0克表示等于标准 质量，实际质量为500克；十1克表示超过标准质量 1克，实际质量为500十1=501（克）；+2克表示超过 标准质量2克，实际质量为500十2=502（克）： 十3克表示超过标准质量3克，实际质量为500十 3=503(克).所以抽取的样品中，最大质量为503克， 最小质量为496克.因为503一496=7（克），所以 它们的质量最大相差7克.(2)“净重500士2克” 表示实际质量应该在498克~502克之间，由此可 知实际质量为496克的和503克的不合格，不合格 的有5+3=8（袋），(20-8)÷20×100%=60%. 所以这批样品中有8袋质量不合格，这20袋食品 的合格率是60%.(3)496×5+498×3+500× 3+501×4+502×2+503×3=2480+1494+ 1500+2004+1004+1509=9991(克).所以这 次抽样检测的20袋食品的总质量是9991克. 第二章有理数的运算 [高频考点突破] ①C观察数轴，可知a>b,|a<b,所以b- a<0,la|-|b|<0.故A,B错误.因为a>0,b< 0,所以一b>0,一a<0.因为一b一a=一b十 (一a),所以一b+(一a)取绝对值较大的数一b的 符号，即-b-a>0.故C正确.因为a十b取绝对 值较大的数b的符号，所以a十b0.故D错误 2D观察题图，可知-1<b<0,a>1,a|>|b, 所以ab<0,a十b>0.故A,B错误.因为a>1, -1<b<0,所以a-1>0,b-1<0.所以(a 1)(b-1)<0.故C错误.因为a>1,-1<b<0,所 以a+1>0,b+1>0.所以(a+1)(b+1)>0.故D 正确. ③A由题意，得2的个位上的数字以4个数字为 一个周期按照2,4,8,6的顺序进行循环.因为2026 4=506…2,2+4十8十6=20，所以每一组的4个 数相加以后，和的个位上的数字为0.所以2十 22十23十2十25十…十2226的个位上的数字是2十 4=6. 0()原式=1+0（-)×(-号)=1+0 0-1.2)原式=-号×[(》°-2品× 器+()门=-×层8×是+割 -多×（层+号-=×0=0 6(1)分配.(2)二.(3)原式=(-24)× 8+(-2)×(-3)+4÷(后-)=-3+8+ 4÷6=-3+8+4X6=-3计8+24=28 6D把1921代入程序，得(1921-1840+50)× (-1)=-131.因为-131<1000，所以需再次代 入计算.把-131代入程序，得(-131-1840+ 50)×(-1)=1921.因为1921>1000，符合继续 计算的条件，所以1921+100=2021，即输出的结 果为2021. 0C若输入-100，则-100X2÷(4)=200> 100,输出结果，与题意不符.故A错误若输入一10， 则-10×2÷(-)=20<10.继续输入20.则 20×2÷(-1)=-40<10.继续输人-40， 则-40×号÷()=80<10，送续输入80，则 80×?÷(-)=-160<10.继续输入-160， 则-160×2÷(-1)=320>10，输出结果，与 题意不符故B销误若输入10，则10×号 (-)=-20<10.继续输入-20.则-20× ÷(-)=40<10.继续输入40，则40×3： (-)=-80<10.继续输人-80.则-80× 附：答案与解析 2÷(-1)=160>100,输出结果，符合题意.故C 正确若输人50，则50×7÷(-)=-100< 10.继续输入-10，则-100×2÷(-)= 200>100,输出结果，与题意不符.故D错误 8一1若输入x的值为3，则x2=9.因为输出 的结果为4，而9+(-5)=4,9-(-5)=14,9× (-5)=-45,9÷(-5)=-1.8,所以题图中口遮 住的运算符号是“十”.当x=一2时，输出的结果 为(-2)2十(-5)=-1. ⑨根据题意，得25+[(15.8-20)÷(-0.7)]× 100=625(m),所以该山的海拔约是625m. 0400万=4×10,139.2万=1.392×10， 6371=6.371×103.(1)在一年内，太阳的质量大 约要减少400×365×24×60×60=1.26144× 101°（万吨）.(2)1392000÷(6371×2)≈109， 所以太阳的直径约是地球直径的109倍. ①(1)35.(2)50×7+(-9+10-25+8-14- 20)=350-50=300(km).答：小明家的新能源纯 电动汽车这7天一共行驶了300km,(3)300÷ 100×6.5×8.4-300÷100×15×0.56=163.8- 25.2=138.6(元).答：小明家换成新能源纯电动汽 车后这7天的行驶费用比原来节省了138.6元. ②(1)103；(1001001)2.(251)6=2×62+5× 6+1×6°=72+30+1=103.因为73÷2=36… 1,36÷2=18…0,18÷2=9…0,9÷2=4… 1,4÷2=2…0,2÷2=1…0,1÷2=0…1,所 以将六进制数(251)。转化成十进制数，结果为 103;将十进制数73转化成二进制数，结果为 (1110) (100101D2.(2)①1001，所以(I110)2+ (10110)2 (1011)2=(11001)2. ®一8所以 (10110)2-(1011)2=(1011)2. 47 数学（人教版）七年级上 (3)由题意，填表如下： 乘数 0 0 乘数 0 1 0 积 0 0 0 根据以上乘法法则，得 (1101)2 × (101)2 1101 0000 所以(1101)2×(101)2= 1101 (1000001)2 (1000001)2. [综合素养提升] ①D解法一： 思路导 表示有理 判断符号a<-2<b<-1< 0<c<1 利用有理 数的点在 数轴上的 数运算法 判断绝对 位置 值大小 lel<bl<lal 人 则判断 由数轴，可得a<-2<b<-1<0<c<1,c| b<a|,所以a十b十c<0.故①错误.因为a,b, c中两负一正，所以abc>0.故②正确.因为a<0, b<0,c>0,所以a十b-c<0.故③正确.因为 4<-2<b<-1,所以0<。<1，故④正确因为 a b<0,c>0,所以c-b>0.所以|c-b|=c-b= c+b.故⑤正确.综上所述，正确的有②③④⑤. 解法二：对于此类题目，也可以给a,b,c赋特殊值 进行判断，如令a=-2.7,b=-1.5,c=0.8,则 a+b+c=(-2.7)+(-1.5)+0.8=-3.4<0. 故①错误.abc=(-2.7)×(-1.5)×0.8=3.24≥ 0.故②正确.a+b一c=(-2.7)+（-1.5) 0.8=-5<0.故③正确因为2=二1.5=5 27分，所 2 以0<6<1.故④正确因为1c-b=10.8 a (-1.5)|=2.3,c+b|=0.8+1.5=2.3,所以 c一b|=c十b.故⑤正确.综上所述，正确的有 ②③④⑤. 48 2C因为33+73十03=370，所以370是“水仙花 数”.因为33+73十13=371，所以371是“水仙花 数”.因为43+03十73=407，所以407是“水仙花 数”.因为53+03+23=133<502，所以502不是 “水仙花数”.所以“水仙花数”的个数为3. ③2.65×10°辆2026年底机动车的数量约为 3.26×105+2.32×10=326000+2320000= 2646000≈2.65×10（辆） 016原式=(-6÷+（号）×好+4十 8-86-(}-7+7+8)-36÷-36× ⑤7一3550如图，利用“格子乘法”表示25× 71,得m=5十2=7.由图可知，25×71=1775，所 以原式=25×71×24×(-2》 =(25×71)× 24×(-)-175×(-2)=-350. 0 5 7 5 (第5题) 6(1)因为2一3=-1，所以第二次的结果为-1. 因为一1|<2|，所以游戏结束.(2)（一3 1)÷(-3)×3×2=-4×(-3)×3×2=72,所 以第五次的结果为72.(3)乙必胜的方案是第六 次乙出“十”和“4”.理由：若乙出“十”和“4”，则第六 次结果为72十4=76,76>72，游戏继续.第七 次若甲出“一”和“5”，则结果为76-5=71，|71< |76,游戏结束，乙获胜.第七次若甲出“+”和“5”， 则结果为76十5=81,81>76，游戏继续.第八 次乙出“÷”和“-”，结果为81÷（←） 一162，|一1621>|81|，游戏结束，乙获胜.所以乙 必胜的方案是第六次乙出“十”和“4”.