第二章 专题特训二 巧用运算律简化有理数的计算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第二章有理数的运算 专题特训二巧用运算律简化有理数的计算 类型一归类法一同号相加，同分母相加 1.计算： ）-101+6+(-12+(-7)-(-28.（②-1号-2号+53号+4 5 类型二凑整法一将易通分或能“凑0”、能“凑整”的数相结合 2.计算： (①-205-825+片+19是 (2)(-5》+.19+5+(-4)+9.81+(-4) 类型三拆分法一将带分数拆分 3.计算： )-58+(-9)+17+(-3》. (2(-48)+(+84)+(-38》 (3)(-9948)×(-7). 49 ÷(-11). (4-13216 31 拔尖特训：数学（人教版）七年级上 类型四变序一方便约分和计算 4.计算： 02分×名-()×(-1+()：号 (207X18号+2×(-14+0×号-825x14. 8(-9)×-69)+1.25×{0)×-8. (威（得+号是 类型五裂项—拆项相消 5.观察下列各式： 1 1111111111 1X2=1-22X3233X43-4'4X5-45… 探索规律，根据规律解答下列问题： (1)第6个等式为 1 (2)计算：1X2十2X3十3X4++2025×20261 （8)若有理数a:b满足1a-31+1b-5引=0.求品+a+2b+2十a十0+④+…+ (a+100)(6+100)的值. 32 >“答案与解析”见D119.-5}由题意，得原式=-7-5×(-1)÷4仁-7计 5×4=-7+=-54 10.方法二更简单.原式的倒数为（信品十号-号）片 (仁)=（信-是+号-号）×(-42)=石×(-2) 是X(-42)+号×(-42)-号×(-42)=-7+9-28+ 12=-14.故原式=- 11.(1)题图①：三个角上的三个数的积为1×（一1）× 2=一2，三个数的和为1十(-1)十2=2，积与和的商为 一2÷2=一1.题图②：三个角上的三个数的积为(-3)× (一4)×（一5）=-60，三个数的和为（一3）+(-4)+ (-5)--12,积与和的商为(-60)÷(-12)=5.题图③： 三个角上的三个数的积为（一2）×（一5）×17=170，三个数 的和为（一2）+（一5）十17=10，积与和的商为170÷10= 17.(2)x=[5×(-8)×(-9)]÷[5+(-8)+ (-9)]=-30. 专题特训二巧用运算律简化有理数的计算 1.(1)原式=(-101-12-37)+(36+28)=-150+ 64=-862)原式-(-1号-)+(-2是-号)十 (5+4)=-2-3+9=4. 2.①原式=(-20.75+19是)+（分-25）=-1 3=-4(2)原式=(-5分-4号)+419+9.8+ (68-4)=-10+14+8-4号 3.)原式=[【(-5)+(-君】+[(-9)+（←号）]+ (17+)+[(-3)+(←2】=[(-5+(-9)+17+ (-3]+[(-8)+(-号)++(2)]=0+ (-)=-是2)原式-[-0+()]+ (8+)+[(-3)+(-8]=(-4什8-3)+(-8+ -日)=1+(-)-子.(3)原式=(100-)× 7=700-7=699号.(4)原式-(132+0)×1 12+名12 4①原式=×名-品×14-×=品× (号-14-青)=名×(-13)=-7(2)原式=0.7× (19号+号)-14×(2子+3号）=0.7×20-14×6= 14-84=-70.(3)原式-(100-23)×69-1.25×8× (-别)-690-310x(别)=690-3+=6987.5 (4因为原式的数为（号+号-景-）÷() (号+号-8-)×(-8)=号×(-84)+号× (-840-×(-84)- ×(-84)=一56一36+15+ 21=-56,所以原式=一56 5.(1) 12025 (3)因 为a-3|+|b-5|=0,所以a-3=0,b-5=0.所以a= 36=.所以原式=3议++7+叶0 1 ×（号号+日-号+号号++成）= ×传忘)×盖品 2.3有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.D一2的底数是2.故A错误.2表示5个2相乘.故 B错误.(-3)3表示3个-3相乘，-33表示3个3相乘的 相反数，两个式子表示的意义不同.故C错误.一2的指数 是3.故D正确 2-名}因为(-日)”=所以若-个负数的平 方是，则这个数是一日因为（行）一所以者一个数 的立方是64则这个数是 3.1因为(x+1)2+1y-2026|=0,所以x+1=0,y 2026=0.所以x=-1,y=2026.所以x=(-1)226=1.