第四章 整式的加减 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第四章整式的加减 第四章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.已知m为有理数，若多项式4x2ym-1一y2十m是三次三项式，则该多项式的常数项为() A.0或2 B.±2 C.±1 D.0 2.下列计算正确的是 A.5mn-mn-4 B.3m2-2m2=m2 C.m-(n+2)=m-n+2 D.3mm2-3m2n=0 3若zy满是等式x-2r=2y一，且y=号则x2+2y+y°-20x+十202s的值为 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 4.已知A=2x2+3xy一2x,B=x2+xy十y,且A-2B的值与x的取值无关.若B=5,则A的 值是 () A.-4 B.2 C.6 D.10 5.一个两位数M,它的个位数字是，十位数字比个位数字大3，把十位数字与个位数字交换位置 得到一个新两位数N,则M+N总能 () A.被3整除 B.被9整除 C.被11整除 D.被22整除 6.有理数x,y在数轴上的对应点的位置如图所示，化简x-y十1-2y一x-3+|y一x十5的 结果为 () A.-x B.x+y C.x-y D.0 ① ② ② ① ③ ⑧ 0 乙 (第6题) (第7题 7.如图，图甲中的①~④号图形均为正方形，若按图乙的方式将①一③号正方形放置在④号正方形 中，若要求出没有被三个小正方形覆盖的涂色部分的周长和，只需知道边长的正方形的序号是 () A.① B.② C.③ D.④ 8.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活 动，对依次排列的两个整式，n按如下规则进行操作：每次操作增加的项，都是用上一次操作得 到的最末项减去前一项的差，如第1次操作后得到整式串m,n,n一m;第2次操作后得到整式串 m,n,n一m,一m;第3次操作后得到整式串m,n,n一m,一m,一n…小强将这个活动命名为 67 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 “回头差”游戏，则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串各项之和是 A.mtn B.0 C.n-m D.2n 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.已知关于x,y的多项式x2ym+1十xy2一2x3一5是六次四项式，单项式3x2y5-m的次数与这个 多项式的次数相同，则m一n= 10.若x2与-2y2的和为m,1+y2减去-2x2的差为n,则将2m一4n化简后应为 11.定义运算“△”：对于两个有理数a,b,有a△b=ab一(a十b).例如：(-3)△2=（一3）×2 (-3+2)=-6+1=-5,则[(-1)△(m-1)]△4= 12.已知A,B均是关于x的整式，其中A=mx2一2x十1，B=x2一nx十5，当x=一2时，A一B= 5,则n-2(m-1)= 13.如图，将形状、大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第 2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花…依此规律， 第n个图形中含有的梅花朵数是 (用含n的代数式表示). 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 (第13题) (第14题) 14.如图，在一个长方形中放人三个正方形，其边长从大到小分别为a,b,c,则图中右上角阴影部分 的周长与左下角阴影部分的周长的差为 三、解答题（共44分） 15.(10分)先化简，再求值： D2-+n+2经-多y号)，英中x-2w (23xy-2w-2y++3wy其中x-3+y+=0 68 第四章整式的加减 16.(10分)已知两个多项式分别是5m一6+3n和-7m+3m一12. (1)当|m+2+(n-1)2=0时，求5m一6+3n与-7m+3n-12的和. (2)当m和n为正整数时，5m一6+3n与一7m+3n一12的差能否被6整除？请说明理由. 17.(12分)已知A=3a2b一2ab2十abc,小明将“C=2A-B”错看成“C=2A+B”,得到C=4a2b- 3ab2+4abc. (1)用a,b,c表示B. (2)小强说2A一B的值与c的取值无关，他的说法正确吗？请说明理由. (3)若a=令6=号求2A-B的值 18.(12分)定义：若a+b=2,则称a与b是关于2的“平衡数”， (1)5与 是关于2的“平衡数”，3一x与 是关于2的“平衡数”（用含x的代数 式表示) (2)若a=2x2一3(x2+x)+4,b=2x一[3x一(4x+x2)+2],判断a与b是否是关于2的“平 衡数”，并说明理由， (3)若c=k.x+1,d=x一3，且c与d是关于2的“平衡数”，x为正整数，求非负整数k的值. “答案与解析”见D24 6928m-4m一12=3m+12m-12.将n=一4m代入，得原 式=-12m+12m-12=-12. 2.(1)①③.a+b+c=a+c+b=b+a+c=c+b+a. 故①是对称式.a2b≠b2a.故②不是对称式.a2十b2=b2十 α2.故③是对称式.(2)①根据题意，可写出对称式为 一2ab4.②根据题意，写出对称式为a2b十ab2+1(答案 不唯一.(3)因为A=a2b-2b2c+2ac2,B=a2b 4b2c,所以5A-3B=5(a2b-2b2c+2ac2)-3(a2b 4b2c)=5a2b-10b2c+10ac2-3a2b+12b2c=2a2b+ 2b2c+10ac2.根据对称式的定义，可知2a2b+2bc+10ac2 不是对称式， 综合与实践4从月历中的奥秘到自然数 被3整除的规律 1.B月历中上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个 数相差1.设被覆盖的5个数中最小的数为x,则选项A的 图形覆盖的5个数分别为x,x+7,x十8，x十14，x+15,则 x+x+7+x+8+x+14+x+15=121,无整数解.故A不 符合题意.选项B的图形覆盖的5个数分别为x,x十2， x+7,x十8，x十9，则x+x+2十x十7十x十8十x十9= 121,解得x=19,结合图形符合题意.故B符合题意.选项 C的图形覆盖的5个数分别为x,x+1,x+8,x十15，x十 16,则x+x+1+x+8+x十15+x+16=121,无整数解. 故C不符合题意.选项D的图形覆盖的5个数分别为x, x+1,x+2,x+8,x+15,则x+x+1+x+2+x+8+ x+15=121,解得x=19,但是月历中19的下面只有1行. 故D不符合题意. 2.(1)②③.1+3=4,4不能被3整除，故13不能被3 整除.②4+5=9,9能被3整除，故45能被3整除.③5+ 2十5=12,12能被3整除，故525能被3整除.④2+0十 2+4=8,8不能被3整除，故2024不能被3整除.(2)若 10a十b一c能被11整除，则abc能被11整除.因为abc= 100a+10b+c=110a-10a+11b-b+c=110a+11b 10a-b+c=11(10a+b)-(10a+b-c),而11(10a+b) 和10a+b一c都能被11整除，所以abc能被11整除 第四章拔尖自主测评 1.B根据题意，得m|一1十2=3且m≠0，所以|m=2 且m≠0，解得m=士2.所以该多项式的常数项为士2. 2.B5m1-m1=4m.故A错误.3m2-2m2=m2.故B 正确.m-(n十2)=m一n-2.故C错误.3n2与-3m2n 不是同类项，不能合并.故D错误， D 3C因为x2-2x=2-0=号所以-2x+y2 2=0,2xy=1.所以x2+2xy+y2-2(x+y)+2025= x2+2xy+y2-2x-2y+2025=x2-2x+y2-2y+ 2.xy+2025=0+1+2025=2026. 4.CA-2B=2x2+3ay-2x-2(x2+xy+y)=2x2+ 3xy-2x-2x2-2xy-2y=xy-2x-2y=（y-2)x- 2y.因为A一2B的值与x的取值无关，所以y一2=0.所以 y=2.所以A一2B=0一4=一4.因为B=5,所以A一 10=-4.所以A=6. 5.C由题意，得M=10(a+3)+a=11a+30,N=10a+ a+3=11a+3,则M十N=11a+30+11a+3=22a+33= 11(2a+3).因为a为整数，所以11(2a+3)总能被11整 除，则M十N总能被11整除. 6.D由数轴，知x一y+1>0,y-x一3<0，y-x<0,所 以|x-y+1|-2|y-x-3|+|y-x|+5=x-y+1+ 2(y-x-3)-(y-x)+5=x-y+1+2y-2x-6-y+ x十5=0. 7.A设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y, 则③号正方形的边长为x十y,④号正方形的边长为2x+ y,则题图乙中上面涂色部分的一边长为(2x十y)一x y=x,与之相邻的一边长为x,所以该涂色部分是一个边 长为x的正方形.下面涂色部分是一个长为(2x十y) y=2x、宽为(2x十y)一(x十y)=x的长方形.所以两个涂 色部分的周长和为4x+2(2x十x)=10.所以要求出涂色 部分的周长和，只需知道①号正方形的边长， 8.B第1次操作后得到整式申m,n,n一m,和为21；第 2次操作后得到整式串m,n,n一m,一m,和为2n一m;第 3次操作后得到整式串m,n,n一n,一m,一1，和为n一m; 第4次操作后得到整式串m,n,n一m,一m,一，m一n,和 为0；第5次操作后得到整式串m,nn一m,一m,一1，m一 n,m,和为m;第6次操作后得到整式串m,,n一m, 一m,一，m一n,m,n,和为m十n;第7次操作后得到整式 串m,1,n一m,一m,一n,m一n,m,n,n一m,和为21.所 以得到的整式串中各项之和以21,2n一m,n一m,0,m, m十n为一组循环.因为2026÷6=337…4，所以第2026 次操作后得到的整式串各项之和是0. 9.1由题意，得2十m+1=6,解得m=3.因为单项式的 次数与多项式的次数相同，所以3x2”y"的次数为6.所 以2n+5-m=6,即2m十5-3=6，解得n=2.所以m- n=3-2=1. 24 10.-6x2-8y2-4由题意，得m=x2-2y2,n=1+ y2-（-2x2)=1+y2+2x2,所以2m-4n=2(x2 2y2)-4(1+y2+2x2)=2x2-4y2-4-4y2-8x2= -6x2-8y2-4. 11.-6m+5由题意，得[(-1)△(m-1)刀△4= [(-1)×(m-1)-(-1+m-1)]△4=(3-2m)△4=(3 2m)×4-(3-2m+4)=12-8m-7+2m=-6m+5. 12-因为A-B=mx2-2x+1-(x2-+5) m,x2-2x+1-x2+nx-5=(m-1)x2+(n-2)x-4,当 x=-2时，A-B=5,所以4(m-1)-2(n-2)-4=5,即 9 4m-2m=9.所以2m-n=2.所以n-2(m-1)=1 2m+2=-2m-0+2=-号+2=-号 13.n2+4因为第1个图形中有4+12=5（朵）梅花，第 2个图形中有4十22=8（朵）梅花，第3个图形中有4+32= 13(朵)梅花，第4个图形中有4十42=20（朵）梅花…所 以第n个图形中有4十n2=(n2+4)朵梅花. 14.2b设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y (x>y),则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周 长的差为2(a+b-x-c)+2(b+c一y)-2(b-x)一 2(a-y)=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y-2b+2x- 2a+2y=2b. 15.(1)原式=x-4红-5y+3y+号x-5wy 1 3)y=-2x-10xy-y.当x=20=2时，原式=-2× 2-10×2×2-(份)=-4-10-=-14 (2)原式=3x2y-(2xy2-2xy+3x2y+xy)+3xy2 3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy2+xy.因为 -3+y+号 =0,所以x-3=0,y十3=0.所以 x=3,y=一 3当x=3,y=-3时，原式=3× 第五章 5.1方程 第1课时从算式到方程 1.B根据一元一次方程的定义，可知②③⑤是一元一次 方程，所以一元一次方程的个数为3. (←3)°+3×(-3）3-1=-号 16.(1)由题意，得m十2=0，n一1=0，所以m=一2，n= 1.所以5m-6+31-7m+3n-12=-2m+6m-18= -2×(-2)+6×1-18=-8.(2)能.理由：5m-6十 31-(-7m+31-12)=5m-6+31+7m-3+12= 12m+6=6(2m+1).因为m为正整数，所以2m+1也为 正整数.所以6(2m十1)能被6整除，即5m一6+3m与 一7m十3m一12的差能被6整除. 17.(1)因为A=3a2b-2ab2+abc,C=4a2b-3ab2+ 4abc,C=2A+B,所以B=C-2A=(4a2b-3ab2+ Aabc)-2 (3a2b-2ab2 +abc)=4a2b-3ab2+4abc- 6ab+4ab2-2abc=-2a2b+ab2+2abc.(2)小强的说 法正确.理由：2A-B=2(3a2b-2ab2十abc)-(一2a2b+ ab2+2abx)=6a2b-Aab2+2abc +2a2b-ab2-2abc= 8ab-5ab2.因为结果中不含c,所以2A一B的值与c的 取值无关所以小强的说法正确.(3)当a=日，=号 时，2A-B=6-5b2=8×(g)'×号-5×日× (付)广=8x动×号-5xg×实-00=0 18.(1)-3:x-1.由题意，得b=2-a,所以2-5= 一3,2一(3一x)=x一1.(2)a与b是关于2的“平衡 数”.理由：因为a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x (4x+x2)十2]，所以a十b=2x2一3(x2十x)十4十2x [3x-(4x+x2)+2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+ 4x十x2-2=2,所以a与b是关于2的“平衡数”.(3)因 为c=kx十1，d=x-3,且c与d是关于2的“平衡数”，所 以c十d=kx十1十x一3=2.所以(k+1)x=4.因为x为正 整数，k为非负整数，所以当x=1时，k十1=4，即k=3;当 x=2时，k+1=2,即k=1:当x=4时，k十1=1，即k=0. 综上所述，非负整数k的值为0或1或3. 元一次方程 2.A当每人分6根竹竿时，还多14根，则竹竿总根数可 表示为6x十14.当每人分8根时，正好分完，则竹竿总根数 为8x.因为竹竿总根数一定，所以可列方程为6x十14=8x. 3A因为7x十m=2,所以mx十2=4根据表格，可 25