第四章 整式的加减 单元自测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 单元自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．计算下列说法正确的是（    ） A．结果不是单项式也不是多项式 B．结果是单项式且系数为1 C．结果是二次三项式 D．结果是三次二项式 2．若则可以表示为（    ） A．5+2 B．2−5 C．5−2 D．−5−2 3．下列代数式：a，，2x−3y，−3，，−15b中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为，且，求的值．”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是那么原来的的值应该是（    ） A．5x−3y B．3y−5x C．3x−5y D．5y−3x 5．下列判断中，正确的是（   ） A．−3y的系数是−3，次数是2 B．单项式x的系数和次数均是0 C．多项式−−2+3有3项，次数是4 D．0不是整式 6．对于任意有理数a、b，下列式子中一定不可能相等的一组是（　　） A．2a与a+a B．与a·a C．2a+b与2a−b D．2+与2−2 7．关于多项式下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为5y,−4x,2y,1 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是2y 8．某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元。将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元；将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元。若该早餐店某天共售出肉包140个、菜包110个、豆浆180杯，其中A套餐售出x套、B套餐售出y套（其余均单卖），则这天的总销售额（单位：元）可以表示为（　　） A．1390−x−y B．1390+x+y C．1390−2x−2y D．1390+2x+2y 9．要使多项式中不含项，则m的值是（   ） A．−1 B．3 C．2 D．1 10．已知整式令其中为自然数，为正整数，下列说法： ①若时，则满足条件的整式只有1个单项式； ②不存在任何一个使得满足条件的整式有且只有4个； ③若时，则满足条件的整式共有9个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 11．化简：_______． 12．已知与是同类项，则m的值是______． 13．多项式的二次项是______． 14．对于有理数x、y，若，则的值是____________. 15．计算： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________； （5）___________； （6）___________． 三、解答题（共8题，共50分） 16．先合并同类项，再求值：其中． 17．化简： (1)；(2)． 18．某图书馆有大、中、小三种书架，大型书架可放书60本，中型书架可放书40本，小型书架可放书25本．其中儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个． (1)儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？ (2)两个阅读区域一共可放多少本书？ (3)当时，这两个阅读区域一共可放多少本书？ 19．已知： (1)求； (2)比较与的大小，并说明理由． 20．老师出了这样一道题：“当时，计算的值．”但在计算过程中，有一位同学错把“”写成“”，而另一位同学错把“”写成“”，可他俩的运算结果都是正确的，请你说明其中的原因． 21．王琦同学在自习课准备完成以下题目：化简发现系数“”印刷不清楚， (1)他把“”猜成，请你化简 (2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题正确答案是常数”，请你通过计算说明原题中“”是多少？ 22．有这样一道题目：“先化简，再求值：其中”，粗心的龙龙在计算时把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的．请通过计算说明理由，并求出这个代数式的值． 23．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下： 方案一： A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价100元，售价130元 方案二： 所购商品一律按进价加价销售 (1)某单位购买A商品20件，B商品10件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品件（为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第四章 整式的加减 单元自测卷 参考答案 1. 【答案】D 解题步骤： ① 2xy²−yz 共有两项：2xy²、−yz，是二项式，排除 A、B。 ② 各项次数：2xy² 的次数为 1+2=3，−yz 的次数为 1+1=2，最高次数为 3。 ③ 该式子是三次二项式，故选 D。 【知识点睛】多项式的次数是各项次数中的最高次数；判断几次几项式先数项数，再找最高次项的次数。 2. 【答案】C 解题步骤： ① 先算左边：−5+2=−3。 ② 由 −□=−3，得 □=3。 ③ 逐项验算：5−2=3，故选 C。 【知识点睛】等式两边同乘 −1 得 □=3；也可直接算 5−2=3 验证选项。去括号变号是易错点。 3. 【答案】C 解题步骤： ① 逐项判断：a 是单项式； 的分母含字母，不是单项式；2x−3y 有两项，是多项式；−3 是单项式。 ② 中 π 是常数（分母不含字母），该项是单项式；−15b 是单项式。 ③ 单项式共有 a、−3、、−15b 共 4 个，故选 C。 【知识点睛】单项式只含数字与字母的乘积（含单独数字、字母），分母不含字母；π是常数，仍是单项式；多项式是几个单项式的和。逐项判断注意：分子含字母、分母不含字母的是单项式。 4. 【答案】D 解题步骤： ① 由错看条件知 A+B=x−y，且 B=2x−3y。 ② A=(x−y)−(2x−3y)=x−y−2x+3y=−x+2y。 ③ A−B=(−x+2y)−(2x−3y)=−x+2y−2x+3y=−3x+5y=5y−3x，故选 D。 【知识点睛】误把减号看成加号时，由 A+B 的结果反求 A，再按原式求 A−B；去括号时注意每一项变号。 5. 【答案】C 解题步骤： ① A：−3x²y 的系数是 −3，次数为 2+1=3，A 错。 ② B：单项式 x 的系数是 1，次数是 1，B 错。 ③ C：−x³−2x²y²+3y² 有 3 项，最高次项 −2x²y² 的次数为 2+2=4，是四次多项式，C 对；D：0 是单项式、也是整式，D 错。 【知识点睛】单项式的次数是所有字母指数之和，多项式的次数是最高次项的次数；0 是整式。逐项判断时把每一项的系数、次数都算清。 6. 【答案】D 解题步骤： ① A：a+a=2a，可能相等；B：a·a=a²，可能相等。 ② C：当b=0时，2a+b=2a−b，可能相等。 ③ D：若2a²+b²=2a²−2，则b²=−2；任何有理数的平方都不可能是负数，所以一定不可能相等，故选D。 【知识点睛】“一定不可能相等”用反证：令两式相等，判断是否可能成立；任何有理数的平方都不小于0（非负），据此判断无解情形。 7. 【答案】B 解题步骤： ① 多项式 5x³y−4xy⁴+2x²y−1 的项为 5x³y、−4xy⁴、2x²y、−1，A 把常数项写成 1，错。 ② 各项次数：3+1=4、1+4=5、2+1=3、0，最高次数 5，共 4 项，是五次四项式，B 对。 ③ 按 x 降幂应为 5x³y+2x²y−4xy⁴−1，原式不是降幂排列，C 错；三次项 2x²y 的系数是 2，D 错。 【知识点睛】多项式的项要带符号；次数看最高次项；降幂排列按同一字母指数从高到低排；某项系数不含字母部分。 8. 【答案】A 解题步骤： ① A套餐x套用去肉包x个、豆浆x杯；B套餐y套用去菜包y个、豆浆y杯；单卖肉包140−x个、单卖菜包110−y个、单卖豆浆180−x−y杯。 ② 总销售额=单卖部分+套餐部分：5(140−x)+3(110−y)+2(180−x−y)+6x+4y。 ③ 去括号、合并同类项：700−5x+330−3y+360−2x−2y+6x+4y=1390−x−y，故选A。 【知识点睛】用整式表示实际问题的数量关系：总销售额=单卖部分+套餐部分，分别列式后合并同类项；套餐中用掉的食品要从单卖数量中减去。 9. 【答案】D 解题步骤： ① 合并 xy 项：−mxy+xy=(−m+1)xy。 ② 不含 xy 项，则 xy 的系数为 0：−m+1=0。 ③ 解得 m=1，故选 D。 【知识点睛】多项式不含某项⇔该项合并后的系数为 0，据此列方程求参数。 10. 【答案】C 解题步骤： ① ① n=1 时，a₂=1、a₁=a₀=0，整式为 x²，只有 1 个，①正确。 ② n=2 时有 3 个，n=3 时有 6 个，n=4 时有 10 个；一般地 n=k 时有个，不可能是 4 个，②正确。 ③ n=4 时应为 10 个而不是 9 个，③错误；正确说法共 2 个，故选 C。 【知识点睛】找规律先列前几项（n=1→1、n=2→3、n=3→6），归纳通项，再代入验证。判断说法正误按通项逐一计算：n=4 时应为10个而不是9个。易错点：凭直觉跳步。 11. 【答案】a+3b 解题步骤： ① 去括号：2(a+b)=2a+2b，−(a−b)=−a+b。 ② 原式=2a+2b−a+b。 ③ 合并同类项：a+3b。 【知识点睛】去括号法则：括号前是正号直接去括号，负号要变号；再用分配律展开括号外的倍数。 12. 【答案】2 解题步骤： ① 同类项要求所含字母相同且对应字母的指数相同。 ② 5x^(1+m)y⁴ 与 x³y⁴ 是同类项，故 x 的指数相等：1+m=3。 ③ 解得 m=2。 【知识点睛】同类项判断只看字母及指数是否对应相同，与系数无关；据此列指数相等方程。 13. 【答案】3y² 解题步骤： ① 多项式 4x²y+3y²−5 中，4x²y 的次数为 3，是三次项；3y² 的次数为 2。 ② −5 是常数项。 ③ 二次项是 3y²。 【知识点睛】二次项指字母指数和为 2 的项；常数项次数为 0，不要漏判。 14. 【答案】−1 解题步骤： ① xy<0，说明 x、y 一正一负。 ② 一正一负时，与的值一个为 1、一个为 −1，两者之和为 0。 ③=−1，所以原式=0+(−1)=−1。 【知识点睛】xy<0 说明 x、y 异号；正数除以它的绝对值等于1、负数除以它的绝对值等于−1，二者之和为0。分式的值由 xy 的符号决定：异号时等于−1。易错点：先判断符号再计算。 15. 【答案】0，6，−10，−2，4m，ab² 解题步骤： ① 逐一计算：(1) −3+3=0；(2) 4−(−2)=4+2=6；(3) (−5)×2=−10；(4) 8÷(−4)=−2。 ② (5) 3m+m=(3+1)m=4m；(6) 4ab²−3ab²=(4−3)ab²=ab²。 ③ 依次填入 0，6，−10，−2，4m，ab²。 【知识点睛】有理数运算注意符号法则；合并同类项只把系数相加，字母和指数不变。 16. 【答案】−a²b−a， 解题步骤： ① 先合并同类项：2a²b−3a²b=(2−3)a²b=−a²b；−3a+2a=(−3+2)a=−a。 ② 化简结果：−a²b−a；代入 a=、b=4：−()²×4−()=×4+=−1+=。 ③ 原式的值为 。 【知识点睛】化简求值先合并同类项，再代入数值；注意负数的平方要加括号，如 ()²=。 17. 【答案】(1) b，(2) 3a²+2ab+3b² 解题步骤： ① (1) 去括号：9a−4a+3b−(5a−2b)=9a−4a+3b−5a+2b。 ② 合并同类项：(9−4−5)a+(3+2)b=b。 ③ (2) 原式=a²−2ab+b²+2a²+4ab+2b²=3a²+2ab+3b²。 【知识点睛】去括号时括号前有负数要逐项变号，括号前有倍数先用分配律展开，再合并同类项。 18. 【答案】(1) 儿童(40a+25b)本，成人(60b+40a)本；(2) (80a+85b)本；(3) 665本 解题步骤： ① (1) 儿童区=40a+25b=(40a+25b)本；成人区=60b+40a=(60b+40a)本。 ② (2) 两区合计=(40a+25b)+(60b+40a)=80a+85b（本）。 ③ (3) 当 a=3、b=5 时，80×3+85×5=240+425=665（本）。 【知识点睛】用字母表示数量关系后，合并同类项求总式，再代入具体数值；列式注意每个书架容量×个数。 19. 【答案】(1) N=2x²+x+9；(2) N>M 解题步骤： ① (1) 由 2M−N=x+1 得 N=2M−(x+1)。 ② N=2(x²+x+5)−(x+1)=2x²+2x+10−x−1=2x²+x+9。 ③ (2) N−M=(2x²+x+9)−(x²+x+5)=x²+4；x²≥0，所以 x²+4>0 恒成立，故 N>M。 【知识点睛】由含未知多项式的等式反解时，被减数=差+减数；比较两个整式大小用“作差法”，差的符号恒定则大小确定。 20. 【答案】0 解题步骤： ① 去括号：2a³−3a²b−2ab²−a³+2ab²−b³+3a²b−a³+b³。 ② 合并同类项：a³ 系数 2−1−1=0，a²b 系数 −3+3=0，ab² 系数 −2+2=0，b³ 系数 −1+1=0。 ③ 原式化简结果为 0，是常数，与 a、b 取何值无关，所以两位同学结果都正确。 【知识点睛】化简后若所有字母项系数均为 0，结果为常数，取值与字母无关；这类题先化简再判断，不要先代入。 21. 【答案】(1) −6x²+7；(2) 8 解题步骤： ① (1) (2x²−6x+5)−(−6x+8x²−2)=2x²−6x+5+6x−8x²+2。 ② 合并：−6x²+7。 ③ (2) 设□为 a，化简得 (a−8)x²+7；要使结果为常数，则 x² 的系数 a−8=0，a=8。 【知识点睛】化简含未知系数多项式时，先合并含该字母系数的项；结果为常数⇔字母项系数之和为 0，由此求参数。 22. 【答案】40 解题步骤： ① 去括号：2x³−3x²y−2xy²−2x³+2xy²−2y³+3x²y−3y³。 ② 合并同类项：x³ 系数 2−2=0，x²y 系数 −3+3=0，xy² 系数 −2+2=0，y³ 系数 −2−3=−5，化简得 −5y³。 ③ 化简结果不含 x，所以 x= 与 x= 代入结果相同；当 y=−2 时，−5y³=−5×(−8)=40。 【知识点睛】化简结果中若某字母完全消失，代数式的值与该字母取值无关；先化简再代入可避免重复计算。 23. 【答案】(1) 方案二划算，便宜180元；(2) 方案二更合算 解题步骤： ① (1) 方案一：20×100+10×130=2000+1300=3300（元）；方案二：(20×80+10×100)×(1+20%)=2600×1.2=3120（元）。 ② 3120<3300，方案二划算，便宜 3300−3120=180（元）。 ③ (2) 购买 A 商品 x 件、B 商品 3x+5 件：方案一 100x+130(3x+5)=490x+650；方案二 (80x+100(3x+5))×1.2=456x+600；作差 490x+650−(456x+600)=34x+50>0，故方案二更合算。 【知识点睛】方案比较题分别列出两种方案的费用代数式，再作差判断大小；注意“加价20%”是进价×1.2，不是售价×1.2。 $