第二章 有理数的运算 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第二章有理数的运算 第二章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”这说明了古代大数之间的关系： 1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，则1兆用科学记数法表示为 () A.1012 B.1016 C.1020 D.1024 2有下列各数：0，号-（一1引（一10，（一3以共中负数的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列说法中，正确的是 A在数轴上表示一a的点一定在原点的左边 B.若a=一a,则a是负数或零 C.一个数的相反数一定小于或等于这个数 D有理数a的倒数是 4.如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动1个单位长度到达点C,点 C表示的数为一1.若将A,B,C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则结果最大为 () 0 (第4题) A.9 B.8 C.6 D.5 5.数轴上某一个点表示的数为a,比a小4的数用b表示，那么a+|b的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 6某粮站收购了10袋小麦，称重后记录如下（单位：kg):92,92,90,89,89,91.2,88.9,91.8,91.1, 88.如果每袋小麦的质量以90kg为标准，那么这10袋小麦的总质量与总标准质量的差（) A.不足2kg B.超过2kg C.不足3kg D.超过3kg 7.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数运算题如下，你认为做对的题 数为 () 甲：9-32÷8=0÷8=0. 乙：24-4×32=24-4×6=0. 丙(-3》2÷3×3=9÷1=9. J:6÷-6÷3-5÷x2-6X8=12-18=-6 A.3 B.2 C.1 D.0 41 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 8.在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”.有一位神农氏 时代的村民.用结绳来记录猎物的数量.他的方法是“从右往左，满五进 一”（如图），则“？”表示的数为 ( A.16 B.17 6只 11只 ?只 C.18 D.19 (第8题) 9.设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[一1.8]=一2，[1.3]=1，[0]=0，[2.6]=2， 则下列结论正确的是 () A.[a]+[-a]=0 B.[a]+[-a]=0或-1 C.[a]+[-a]≠0 D.[a]+[-a]=0或1 10.观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，…，31=3,32=9， 33=27,34=81,3=243,36=729,37=2187,38=6561,….根据上述算式的规律，得221+3 的结果的个位上的数字是 () A.3 B.5 C.7 D.9 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.一个物体重519600千克，精确到千位，结果为 千克 12.如果|a=3,|b=1,且a<b<0,那么(a一b)3的值是 13.一15的倒数与一2的相反数的差为 14.若abc<0,a+b+c=0,则b+c+la十cl+la+bl= b 15.“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，将如图①所示的洛书中各处的圆圈和圆点个 数按顺序填入图②的方格中，就得到一个幻方，幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上 的数的和都相等，图③是一个幻方中已经填好的部分数或式子，则x的值为 000000000 x-2 2 8 -lxl 16 ① ② ③ (第15题) 16.如图所示为由同样大小的笑脸按一定的规律组成的图形，其中第①个图形中一共有2个笑脸， 第②个图形中一共有8个笑脸，第③个图形中一共有18个笑脸…按此规律，则第①个图形中 笑脸的个数为 ⊙©⊙ ⊙⊙ ⊙⊙⊙⑨ ⊙心 ⊙⊙©⊙©©⊙⊙©©⊙ ⊙⊙ 心⊙⊙⊙ ① ② ③ (第16题) 42 第二章有理数的运算 三、解答题（共46分） 17.(12分)计算： 1)(-0.6)-(-3)-(+7)+2星-1(2)(-2×(-3)-[5-(-3+(-7-10÷2 3)128+2)-()-8×(2八.（④-8÷×(2-35×后） 18.(10分)观察下列各式： 1-1-1×1×2,1+2=9=}×2×3,13+2+3=36=}×32×4华：1+2+3+4= 100=1×42X5 回答下列问题： (1)13+23+33+43+53= (写出算式即可). (2)计算：13+23+33+…+93+103」 (3)计算：63+73+83+93+103. 19.(12分)外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一星期的送餐 情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“一”， 该外卖员一星期的送餐量如下表： 星期 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 -4 +6 -3 +10 -7 十7 +12 (1)该外卖员这一星期送餐最多的一天比送餐最少的一天多了 单 43 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 (2)该外卖员这一星期平均每天送餐多少单？ (3)外卖员每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超 过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元.该外卖员这一星期的工资是 多少元？ 20,(12分)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二 进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为区分不同的进位制，常在 数的右下角标明基数（十进制数一般不标注基数）. 一个其他进位制数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转化成一个 十进制数，反之，可以将一个十进制数表示成一个其他进位制数 规定：当a≠0时，a°=1. 例如：(1011)2=1×23+0×22+1×2+1×2°=11，即(1011)2=11； (135)6=1×6+3×6+5×6°=59，即(135)6=59； 64=1×72+2X71+1×7°=(121)7，即64=(121)7 【初步感知】 (1)①请把(12021)3转化为十进制数： .②请把(1010111)2转化为八进制数. 【类比探究】 (2)类比十进制数的四则运算可进行其他进位制数的运算，例如：(11011)2+(1101)2 (12112)2=(101000)2. 计算：①(21011)3+(10112)3.②(24103)5×2. 【拓展提升】 (3)小聪发现不同进制数都可以化为十进制数，故不同进制数也可以进行加法运算.例如： (101011)2十(2011)3=43+58=101.若(mm3)4+(nm1)6=234,则(m5)8+(n3)7= (结果用十进制数表示). 44 >“答案与解析”见D14数学活动 1.(1)小红的零用钱有剩余.100十（一20）十（一24）+ (-10)+(-16)+100+(-77)+(-8)=45(元)，所以这 一周结束后，小红的零用钱有剩余，剩余45元.(2)77一 (5+4.5+17.5+8)=42(元)，42÷1.5=28（元/千克），所 以猪肉的单价为28元/千克，购买猪肉花费的金额为42元. 2.(1)3:3.(2)如图①所示.(3)如图②所示 3 -11 8 -9 2 -6 2 -3 1 -16 3 ① ② (第2题) 综合与实践2进位制的认识与探究 1.B根据二进制的表示方法，可知25=1×2+1×23十 0×22+0X2+1×2°，所以十进制数中的25相当于二进 制数中的(11001)2. 2.D(1011101)2=1×2+0×25+1×24+1×23+1× 2+0×2+1×2=64+0+16+8+4+0+1=93,而93= 64+24+5=1×82+3×8+5×8,所以(1011101)2相当 于八进制数中的(135)8. 3.D(1110)2=1×23+1×22+1×2+0×2°=14.所以 14=9+3+2-1×32+1×3+2×30=(112)3. 4.(7EA)16因为2026=7×162+14×16+10×16°，所 以十进制数2026转换成十六进制数为(7EA)16· 5.由题意，得二进制数是(011111101000)2，(011111101000)2 0×21+1×210+1×29+1×28+1×2+1×2+1×25+ 0×24+1×2+0×2+0×2+0×2=1024+512+ 256+128+64+32+8=2024.因为2024=3×83+7× 82+5×81+0×8°，所以(011111101000)2=(3750)g 第二章拔尖自主测评 1.B1兆=1万×1万×1亿=104×104×108=106 2.B0既不是正数，也不是负数：一？<0，是负数； -(-1D=1>0,是正数：--号>0，是正数： (一1)2=1>0，是正数：（一3）3=一27<0，是负数.所以负 数有-7，(-3)，共2个 D 3.B当a0时，一a≥0，此时表示一a的，点在原点上或 aa>0, 在原点的右边.故A错误|a|=0,a=0,所以若|a= -a,a<0, 一a,则a是负数或零.故B正确.负数的相反数是正数，大 于这个数.故C错误.0没有倒数.故D错误 4.A因为点C表示的数为一1，BC=1,所以点B表示的 数是一1一1=一2.因为AB=4,所以点A表示的数是 -2+4=2.因为[(-2)+(-1)]=9，所以A,B,C三点 表示的数进行混合运算的结果最大为9. 5.B因为b=a-4,所以|a|+lbl=|a-0|+|a-4l,表 示的是数轴上α所对应的点到0和4所对应的点的距离的 和.所以当a所对应的点在0和4所对应的点之间时， la|+lb有最小值，为4. 6.B由题意，得92+92+90+89+89十91.2+88.9+ 91.8+91.1+88=903(kg),903-90×10=903-900= 3(kg),3>2,即这10袋小麦的总质量与总标准质量的差超 过2kg. 7D9-÷8=9-号-袋枚甲错误21-4X学 24-4×9=24-36=-12.故乙错误.（一3)2÷3X3日 9X3X3=81.故丙错误6÷（侵-号）=6÷日-6×6 36.故丁错误.所以做对的题数为0. 8.B根据“满五进一”可知，“？”表示的数为3×5十2= 15+2=17. 9.B当a为小数时，如[a]=[1.5]=1,[一a]=[-1.5]= -2,所以[a]+[-a]=-l.当a是整数时，[a]+[一a]= 0.所以[a]+[-a]=0或-1. 10.D因为2=2,22=4,2=8,2=16,2=32,26=64， 2=128,2=256,…,所以其结果的个位上的数字以2,4， 8,6为一个循环反复出现.因为21÷4=5…1，所以2 的个位上的数字与2的个位上的数宇相同，为2.因为 3=3,3=9,33=27,34=81,35=243,3=729,37= 2187,38=6561,…,所以其结果的个位上的数字以3,9,7， 1为一个循环反复出现.因为11÷4=2…3，所以3"的 个位上的数字与33的个位上的数字相同，为7.所以21+ 3”的结果的个位上的数字是2十7=9. 11.5.20×105519600千克≈5.20×105千克（精确到 千位) 12.-8因为la|=3,b|=1,所以a=±3，b=±1.又 a<b<0,所以a=-3,b=-1.所以(a-b)3=[-3 (-1)73=(-2)3=-8. 13.一？因为-1号的倒数为一子，一号的相反数为 日，一子-子=一号所以-1号的倒数与-的相反数 的差为-。 14.1因为ak<0,所以a,b,c三个数中有1个负数或3个 负数.因为a十b+c=0,所以a,b,c三个数中只有1个负 数，且b十c=-a,a十c=-b,a十b=-c.所以易知 l6+cl+latcltlatbl_1-alt1-bl+l-cl-1. b 15.1设题图③中第三行第二个方格中的数为a.根据题 意，得|x-2|-|x|+a=-2十a十2，所以|x-2|-|xl= 0.当x<0时，2-x十x=2≠0；当0≤x≤2时，2-x一x 0,解得x=1;当x>2时，x一2-x=-2≠0.综上所述， 的值为1. 16.242第①个图形中笑脸的个数为2=2×1；第②个图 形中笑脸的个数为2十4+2=8=2×4=2×22；第③个图 形中笑脸的个数为2+4+6十4+2=18=2×32：第④个图 形中笑脸的个数为2×42…所以第①个图形中笑脸的个 数为2×112=242. 17.(1)原式=-0.6+3.25-7.4+2.75-1=(-0.6 7.4)+(3.25+2.75)-1=-8+6-1=-3.(2)原式= 6-8+(-8)÷2=6-8+(-4)=-2-4=-6.(3)原 式=（受-8+）×(-24)-8×(-日)=是× 第三章 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.C2a十3的意义是a的2倍与3的和，故A正确，不符 合题意；5ab的意义是a与b的积的5倍，故B正确，不符 合题意；a十b的意义是a与b的平方的和，故C错误，符 合题意；a2-1的意义是a的平方与1的差，故D正确，不 符合题意， 2.BA.三角形的周长为a十6十2=a十8，不符合题意； (-24)- ×(-20+b×(-24)-(-1=-36+15 7 14什1=-3.4)原式=-36×号×}-35×号十 35×7=-12-14+5=-21. 18(1D子×5×6.(2)原式-号×10×1-子× 100×121=3025.(3)原式=13+2+33+…+93+ 10-(13+2+3++5)=3025-子×52×62= 3025-1×25×36=3025-25=280. 19.(1)19.(2)40+[(-4)+6+(-3)+(+10)+ (-7)十(+7)+(+12)]÷7=40+21÷7=40+3=43（单）. 答：该外卖员这一星期平均每天送餐43单.(3)由题意， 得(40×7-4-3-7)×4+(6+10+7+12)×8+30×7= (280-14)×4+35×8+210=1064+280+210= 1554(元).答：该外卖员这一星期的工资是1554元. 20.(1)①142.(12021)3=1×3+2×33+0×32+2× 3+1×3°=81+54+6+1=142.②(1010111)2=1× 25+0×25+1×2+0×23+1×22+1×2+1×2°=64+ 16+4+2+1=87,87=1×82+2×8+7×8°，所以87= (127)g·(2)①原式=(31123)3=(101200)3.②原 式=(48206)5=(103211)5.(3)51.因为(mm3)1+ (m1)6=234,所以16m+4m+3+361+6m+1=234,即 20m+421=230.所以10n+21n=115.因为m<4,n<6, 且m,n为正整数，所以m=1,n=5.所以(m5)g十(n3),= 8m+5+7n+3=8×1+5+7×5+3=8+5+35+3=51. 代数式 B.长方形的周长为2(a十3)，符合题意；C.梯形的面积为 2(a+2)X6=3a+6,不符合题意；D.长方体的体积为 2×6×a=12a,不符合题意. 3.D带分数与字母相乘，带分数要写成假分数，故①书写 不规范.在含有字母的式子中，乘号写作“·”或省略不写， 并将数写在字母前面，故②书写不规范.当式子中出现含 字母的除法运算，要写成分数形式，故④书写不规范.当式 子后有单位时，要将式子加括号，故⑥书写不规范.所以书 写规范的为③⑤，共有2个. 15