第四章 专题特训六 新定义题型&综合与实践4 从月历中的奥秘到自然数被3整除的规律-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

7.因为8xy与-3x1y2+b是同类项，所以2a=4,1=2+ b.所以a=2,b=-1.因为A=a2+ab一2b2,B=3a2 ab-6b2,所以2B一3(B-A)=3A-B=3(a2+ab- 2b2)-(3a2-ab-6b2)=4ab.当a=2,b=-1时，原式= 4×2×(-1)=一8. 8(ar2-3x+创-1)-2(3-y-2x+x2）=ar2- 3x+by-1-6+2y+3x-2x2=(a-2)x2+(b+2)y-7. 因为无论x,y取何值，该多项式的值都不变，所以a一2= 0,b+2=0,解得a=2,b=一2.所以4(a2-ab十b) 3(2a2+b2+5)=4a2-4ab+4b2一6a2-3b2-15= -2a2+b2-4ab-15=-8+4+16-15=-3. 9①A=xy-y+号y+y2=号y,B=-2xy+ xy2+x2y=-x2y+xy2.(2)当x=1,y=3时，A= 3X1X3=4,B==xy+2y2=-1X3+1X32=-3十 9=6.因为46，所以天平会向右边的托盘倾斜 10.小明的说法正确.理由：原式=3ab一2ab2十3a 4ab+6a+2ab2+a2b-1=9a-1.因为9a-1与b的取 值无关，所以这道题不给b的值，照样可以求出结果.所以 小明的说法正确.当a=一2时，原式=一18一1=一19. 专题特训五规律探究 1.B根据题意，可知第1个数为一3=（一1）'×[(1+ 1)2-1],第2个数为8=(-1)2×[(2+1)2-1]，第3个数 为-15=(-1)3×[(3+1)2-1]，第4个数为24 (一1)1×[(4+1)2一1]，第5个数为一35=（一1）5×[(5+ 1)2一1门…第n个数(n为正整数)为（一1）"[(n十1)2一1. 2.B因为点P。所表示的数是a,所以点P,所表示的数 是a+1,点P2所表示的数是a+1-2=a一1，点P3所表 示的数是a一1十3=a十2，点P,所表示的数是a十2一4= a一2，点P,所表示的数是a一2十5=a十3，点P。所表示 的数是a十3一6=a一3…所以当k为奇数时，点P表 示的数为a十：当k为偶数时，点卫表示的数为a 冬（k≥1，且为整数.因为2m十3是奇数，所以点P 表示的数为a+2+3=a十u十2. 2 3.)观察这组数，发现分于为连续的奇数，分母为对应 数所在序号的平方加1，所以第”个数为2一 9n2+所以当 0 n=3时， --高-日即口哨应的数 4.D因为第1个图形有5枚棋子，结合图形，棋子枚数可 以看作是3+2=3×1+2：第2个图形有8枚棋子，结合图 形，棋于的枚数可以看作是3+3+2=3×2+2：第3个图 形有11枚棋子，结合图形，棋子的枚数可以看作是3+3+ 3+2=3×3+2…所以第n个图形需要棋子(3n+2)枚. 5(n十1-1器由题图，可知第1个图形中。的个 数为a1=3=22一1，第2个图形中“●”的个数为a2=8= 32-1,第3个图形中“●”的个数为a3=15=4一1…所以 第n个图形中“。”的个数为a,=m十1)2-1，则上十1十 a3 ☆++这+…+×(1-+ 1 +日-日+…+g-0)-号×+2号) ×常器 6.(1)43:n2十n+1.由题图，知第6层等号左侧的第一 个数是6=36，所以第6层等号右侧的第一个数是36十 6十1=43.因为第n层等号左侧的第一个数是n2,所以第 n层等号右侧的第一个数是n十n十1.(2)由题意，知第 n层等号左侧的第一个数是n2.因为44=1936,452= 2025,所以44<2023<452.所以数2023排在第44层. (3)由题意，知第99层等号右侧最后三个数是1002一1， 1002-2,1002-3.所以(1002-1)+(1002-2)+(1002一 3)=3×10000一6=29994.所以第99层等号右侧最后三 个数的和为29994. 专题特训六新定义题型 1.(1)(3,-12. 团为+-滑 3 一2，所以 (6,-12是里银数对因为号+4-0,2 一2+41 =3 0≠弓，所以（一2,4）不是理想数对.(2)因为(m,n)是 “塑想数对，所以受十冬-，即n=一4m原式 281 3(9m-4m-8m+3m)-4m-12=27n-12m-24n+ 28m-4m一12=3m+12m-12.将n=一4m代入，得原 式=-12m+12m-12=-12. 2.(1)①③.a+b+c=a+c+b=b+a+c=c+b+a. 故①是对称式.a2b≠b2a.故②不是对称式.a2十b2=b2十 α2.故③是对称式.(2)①根据题意，可写出对称式为 一2ab4.②根据题意，写出对称式为a2b十ab2+1(答案 不唯一.(3)因为A=a2b-2b2c+2ac2,B=a2b 4b2c,所以5A-3B=5(a2b-2b2c+2ac2)-3(a2b 4b2c)=5a2b-10b2c+10ac2-3a2b+12b2c=2a2b+ 2b2c+10ac2.根据对称式的定义，可知2a2b+2bc+10ac2 不是对称式， 综合与实践4从月历中的奥秘到自然数 被3整除的规律 1.B月历中上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个 数相差1.设被覆盖的5个数中最小的数为x,则选项A的 图形覆盖的5个数分别为x,x+7,x十8，x十14，x+15,则 x+x+7+x+8+x+14+x+15=121,无整数解.故A不 符合题意.选项B的图形覆盖的5个数分别为x,x十2， x+7,x十8，x十9，则x+x+2十x十7十x十8十x十9= 121,解得x=19,结合图形符合题意.故B符合题意.选项 C的图形覆盖的5个数分别为x,x+1,x+8,x十15，x十 16,则x+x+1+x+8+x十15+x+16=121,无整数解. 故C不符合题意.选项D的图形覆盖的5个数分别为x, x+1,x+2,x+8,x+15,则x+x+1+x+2+x+8+ x+15=121,解得x=19,但是月历中19的下面只有1行. 故D不符合题意. 2.(1)②③.1+3=4,4不能被3整除，故13不能被3 整除.②4+5=9,9能被3整除，故45能被3整除.③5+ 2十5=12,12能被3整除，故525能被3整除.④2+0十 2+4=8,8不能被3整除，故2024不能被3整除.(2)若 10a十b一c能被11整除，则abc能被11整除.因为abc= 100a+10b+c=110a-10a+11b-b+c=110a+11b 10a-b+c=11(10a+b)-(10a+b-c),而11(10a+b) 和10a+b一c都能被11整除，所以abc能被11整除 第四章拔尖自主测评 1.B根据题意，得m|一1十2=3且m≠0，所以|m=2 且m≠0，解得m=士2.所以该多项式的常数项为士2. 2.B5m1-m1=4m.故A错误.3m2-2m2=m2.故B 正确.m-(n十2)=m一n-2.故C错误.3n2与-3m2n 不是同类项，不能合并.故D错误， D 3C因为x2-2x=2-0=号所以-2x+y2 2=0,2xy=1.所以x2+2xy+y2-2(x+y)+2025= x2+2xy+y2-2x-2y+2025=x2-2x+y2-2y+ 2.xy+2025=0+1+2025=2026. 4.CA-2B=2x2+3ay-2x-2(x2+xy+y)=2x2+ 3xy-2x-2x2-2xy-2y=xy-2x-2y=（y-2)x- 2y.因为A一2B的值与x的取值无关，所以y一2=0.所以 y=2.所以A一2B=0一4=一4.因为B=5,所以A一 10=-4.所以A=6. 5.C由题意，得M=10(a+3)+a=11a+30,N=10a+ a+3=11a+3,则M十N=11a+30+11a+3=22a+33= 11(2a+3).因为a为整数，所以11(2a+3)总能被11整 除，则M十N总能被11整除. 6.D由数轴，知x一y+1>0,y-x一3<0，y-x<0,所 以|x-y+1|-2|y-x-3|+|y-x|+5=x-y+1+ 2(y-x-3)-(y-x)+5=x-y+1+2y-2x-6-y+ x十5=0. 7.A设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y, 则③号正方形的边长为x十y,④号正方形的边长为2x+ y,则题图乙中上面涂色部分的一边长为(2x十y)一x y=x,与之相邻的一边长为x,所以该涂色部分是一个边 长为x的正方形.下面涂色部分是一个长为(2x十y) y=2x、宽为(2x十y)一(x十y)=x的长方形.所以两个涂 色部分的周长和为4x+2(2x十x)=10.所以要求出涂色 部分的周长和，只需知道①号正方形的边长， 8.B第1次操作后得到整式申m,n,n一m,和为21；第 2次操作后得到整式串m,n,n一m,一m,和为2n一m;第 3次操作后得到整式串m,n,n一n,一m,一1，和为n一m; 第4次操作后得到整式串m,n,n一m,一m,一，m一n,和 为0；第5次操作后得到整式串m,nn一m,一m,一1，m一 n,m,和为m;第6次操作后得到整式串m,,n一m, 一m,一，m一n,m,n,和为m十n;第7次操作后得到整式 串m,1,n一m,一m,一n,m一n,m,n,n一m,和为21.所 以得到的整式串中各项之和以21,2n一m,n一m,0,m, m十n为一组循环.因为2026÷6=337…4，所以第2026 次操作后得到的整式串各项之和是0. 9.1由题意，得2十m+1=6,解得m=3.因为单项式的 次数与多项式的次数相同，所以3x2”y"的次数为6.所 以2n+5-m=6,即2m十5-3=6，解得n=2.所以m- n=3-2=1. 24第四章整式的加减 专题特训六新定义题型 1一殷洁况下，对于数a和6，号+冬于学不等号，但是对于某些特殊的数a和6，+？ 2+我们把这些特殊的数a和6，称为“理想数对”，记作(a,b).例如：当a=1,b=一4时，有 atb +子1哪么1，一4成是现g数 (1)(3,一12)，（一2,4）可以称为“理想数对”的是 (2②)若m,w)是"理想数对“，求39n-4m)一8a名m -4m-12的值. 2.阅读以下材料，解答问题 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为 0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子ab中任意两个字母交换位置，可得 到式子bac,acb,cba,因为abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式.而式子a一b中字母a,b交 换位置，得到式子b一a,因为a一b≠b一a,所以a一b不是对称式 (1)给出下列式子：①a+b+c;②ab;③a2+b2.其中，是对称式的为 (填序号). (2)①写出一个系数为一2，只含有字母，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式. ②写出一个只含有字母a,b的三次三项式，使该多项式是对称式. (3)已知A=a2b一2b2c+2ac2,B=ab一4bc,求5A一3B,并判断所得结果是否是对称式. >“答案与解析”见D23 65 拔尖特训：数学（人教版）七年级上 综合与实践4从月历中的奥秘到自然数被3整除的规律 类型一月历中的奥秘 1.如图所示为2026年4月的月历，用选项中的四个图形依次分别覆盖月历中的5个数.若被覆盖 的5个数之和为121，则覆盖5个数的图形为 ) 日 二 四 六 4 6 8 10 11 12 13 14 15 16 12 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 (第1题) A B. 类型二自然数被3整除的规律 2.在小学，我们知道像12,27,36,45,108，…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数所 有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，事实上，我们可以证明这个结 论的正确性 以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为ab,于 是ab=10a+b=9a+(a+b). 显然，9a能被3整除，因此，若a十b能被3整除，则9a十(a十b)就能被3整除，即ab能被3整 除.根据上述材料，解答下面的问题： (1)有下列各数：①13；②45；③525；④2024.其中，能被3整除的有 (填序号) (2)若10a+b一c能被11整除，试判断abc能否被11整除，并加以说明. 66 >“答案与解析”见D24