第4章 数学活动(七)月历中的奥秘&数学活动(八)自然数被3整除的规律-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测 七年级数学（上册） 数学活动（七）月历中的奥秘 [答案P12] 1.(山东济宁期末)某年12月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出4个数，请用一个等式 表示a,b,c,d之间的关系： 日一二三四五六 五六 123456 6 78910111213 ia c 213 14151617181920 16--41 181920 21222324252627 21 222324252627 28293031 28293031 1题图 3题图 2.在某月的月历中，若用一个正方形框出4个数，设左上角的数为α，则另外的三个数分别为 3.如图，用一个正方形任意框出9个数，若方框正中心的数为a,则这9个数的和是 4.如图是某月的月历，用1×3的长方形框出三个数. (1)(I)如果任意框出一竖列自上而下相邻的三个数，设第一个数为α，则另外两个数分别为 ;用含a的式子表示这三个数的和为 (Ⅱ)如果任意框出一横行自左而右相邻的三个数，设第一个数为α，则另外两个数分别为 ;用含a的式子表示这三个数的和为 (2)小红在探究过程中发现：按①，②方式框出的三个数中，用最大数减去其他两个数的和，再加上中间 那个数，所得的结果均是定值，这两个定值分别是 四五六 6 1314 2021 232425262728 293031 4题图 5.如图是某月的月历，在月历中按照一定规则选定若干个日期数，它们的和或差总是呈现某种规律： 规律1：中间三行中任意一行的7个数的和都是中间的那个数的7倍； 规律2：任意一个九宫格(3×3的方阵)中九个数的和都是中间那个数的9倍； 规律3：任意一条自左上到右下的对角线上的若干个数组成一列数（至少两个数），相邻两数的差是8. 类似这样的规律还有很多，请你写出几条，试试看： 日一二三四五六 123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031 5题图 56 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第四章 整式的加减 数学活动（八）自然数被3整除的规律 [答案P12] 【问题提出】 如果一个整数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个整数就能被3整除， 【问题探究】 以四位数为例，设abcd是一个四位数，若a+b+c+d能被3整除，则这个数能被3整除.这个结论的论证过程 表述如下： abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d).显然999a+99b+9c能被3整除，因此，若a+b+c+ d能被3整除，则abcd就能被3整除 【类比探究】 判断一个三位数αbc能否被7整除，先采用归纳的策略，列举一些简单的三位数，发现如下特征： 三位数 能否被7整除 特征 133 能 13-2×3=7,7能被7整除 224 能 22-2×4=14,14能被7整除 294 能 29-2×4=21,21能被7整除 148 不能 14-2×8=-2,-2不能被7整除 (1)根据以上探究过程，提出猜想：一个三位数abc,如果 能被7整除，那么abc就能被7整除； (2)证明(1)中猜想的正确性； 【拓展应用】 以上结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是b,除个位数字外的部分用α表示，推理过程 与上面相同，依然能得到当α-2b能被7整除时，原数就能被7整除。 (3)(I)若一个正整数m能被7整除，且m的末尾三位数为256，求m的最小值； (Ⅱ)已知四位数lab9,该数既能被3整除，也能被7整除，求a与b之间满足的关系. 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 57同步练测·七年级数学（上册） 2.解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b =12a2b-6ab2 当a1 6=时，原式=12x× --6x- =1- 3 29 12 3=3 3.解：原式= 2-2x+ =(日32+号) =y2-3x 当x=-2=子时，原武-(）)广-3x(-2)6 9 4.解：小明的说法正确.理由如下： 原式=4x2-6y-3y2-3x2+6xy+3y2+6x-1 =x2+6x-1. 因为多项式化简后的结果中不含y, 所以多项式的值与y的取值无关， 所以小明的说法正确。 5.解：原数与新数的差能被11整除.理由如下： (100a+10b+c)-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c =99(a-c). 因为99(a-c)÷11=9(a-c),且a-c是整数， 所以原数与新数的差能被11整除. 数学活动（七）月历中的奥秘 1.a+d=b+c2.a+1a+7a+83.9a 4.(1)(I)a+7a+143a+21(Ⅱ)a+1a+23a+3 (2)142 5.解：答案不唯一，如： (1)任意一条自右上到左下的对角线上的若干个数组成一 列数（至少两个数），相邻两数的差是6. (2)任意一列从上到下的若干个数依次相差7. (3)任意2×2的方阵的四个数中，对角两数之和相等， (4)任意一行中连续3个数的和是3的倍数. (5)从左起，第二列、第三列、第四列中，每一列5个数的和 是中间的那个数的5倍. 数学活动（八）自然数被3整除的规律 解：(1)10a+b-2c (2)证明：因为abc=100a+10b+c=70a+30a+7b+3b+7c-6c= 7(10a+b+c)+3(10a+b-2c). 因为7(10a+b+c)能被7整除， 所以当3(10a+b-2c)能被7整除时，abc就能被7整除 即如果10a+b-2c能被7整除，那么abc就能被7整除. (3)(I)设m中256前面部分的数字为n,则m可表示为 1000n+256. ·12· 因为100n+20+5-2×6=100n+13=98n+2n+7+6=7(14n+1)+ 2(n+3), 所以当n+3能被7整除时，n256能被7整除。 因为n为整数， 所以n的最小值为4. 所以m的最小值为4256. (Ⅱ)因为1ab9能被3整除， 所以1+a+b+9=9+(a+b+1), 所以a+b+1是3的倍数. 因为lab9能被7整除， 所以100+10a+b-2×9=82+10a+b=7(11+a)+(3a+b+5), 所以3a+b+5是7的倍数 综上所述，当a+b+1是3的倍数，且3a+b+5是7的倍数时，四 位数1ab9,既能被3整除，也能被7整除 易错攻坚特训三 1.D 易错分析 本题易混淆单项式、多项式定义.单项式是数或字 母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式（选 项A,B,C中的式子均为单项式).几个单项式的和叫 作多项式 2.A :易错分析 选项A中，易误把T当成字母，单项式-2πxy的 系数是-2r不是-2.选项B中，易把单项式-2abc的 次数写成5.选项C中，根据整式定义即可判断.选项D 中，易看错多项式的次数（多项式里，次数最高的项的 次数) 3.D :易错分析 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫作同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合 并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前同类 项的系数的和，字母连同它的指数不变.因此只有选项 D正确。 4(1)了(2)号(3)分y(4)-3ab 易错分析 在合并同类项时，需注意含分数系数的同类项容 易在通分过程中出错.做题时避免漏写字母、通分失误 以及符号出错 5.c :区易错分析 本题易在去括号时漏乘常数项，未理解题目中的 “与x的取值无关”，计算时出现符号错误等