4.1 第2课时 多项式与整式-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时 多项式与整式 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基金 给出下列武子h图x2zy十③@十2十 x-2 ⑤2 +y回其 中，多项式有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.易错题有下列说法：①3红的系数是3：②多项式2x2+y2+3y是二次三项式：③2x2-2x十4 的宿数项为-一1：④在2x十4,36二0中，整式有3个，其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知一个整式具备下列条件：①它是一个关于x的二次三项式；②各项系数的和等于10：③它 的二次项系数和常数项都比一2小1.请写出满足这些条件的整式： 4.若多项式(m一2)x2y3一42xy”-1十2xy+1是四次三项式，则m一n= 5.已知多项式(m-3)xm-2y3十x2y一2xy2是关于x,y的四次三项式. (1)求m的值，并写出这个多项式， (2)将多项式按字母y的升幂排列. (3当x=y=-1时，求此多项式的值 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.若5.x4y”+(m一2)x一1是关于x,y的六次三项式，则下列说法中，错误的是 () A.m可以是任意数B.六次项是5.x4y” C.n=2 D.常数项是一1 7.把多项式按次数分类，例如：4x4一4和a3b一2ab2一1属于同一类，则下列多项式中，与它们属于 同一类的是 () A.-x+y B.2x2-3 C.3abed-1 D.a3+3a26+3ab2 8.若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式.例如：2x3一3x2y十y3是三 次齐次多项式.若xmy-一2x3y2+5.x2y”十3.xy4+y5是齐次多项式，则(2m-3m)的值为() A.1 B.-1 C.99 D.-99 9.若多项式xym"+(n一2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式，其中m>0,则mm= 56 第四章整式的加减 10.*已知关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy一x+2y+7不含二次项，求3a一5b 的值 11.如图①所示为一种可折叠圆桌，图②是其简化示意图及折叠示意图（图中涂色部分表示可折叠 部分).已知折叠前圆桌的直径为bm,折叠成正方形后其边长为am. (1)请你用关于α，b的代数式表示圆桌由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少（即表示涂色 部分的面积). (2)(1)中所列代数式为整式吗？如果是，请写出它所有的项，并指出该代数式的次数， (3)当a=1,b=1.4时，涂色部分的面积是多少（π取3）？ ② (第11题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 12.新考向探究题已知关于a,b的多项式a10一3a9b十5a8b2一7a7b3+…十mb10. (1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式为几次几项式吗？ (2)最后一项的系数m的值为多少？ (3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ “答案与解析”见D195714.(1)用含a,h的式子表示涂色部分的面积为a2一16.(1)7431是“逊敏数”，6541不是“逊敏数”.理由：当 2ah×4=a-2ak。2)当a=6,h=时，涂色部分的 m=7431时，3+1=4,3×2+1=7，所以7431是“逊敏 数”.当m=6541时，4+1=5,4×2十1=9≠6，所以6541 面积是a2-2ah=6-2X6X号-36-18=18 不是“逊敏数”.(2)设m的十位上的数字为a,个位上的 15.(1)当x不超过30时，在甲网店需要花(x十8)元，在 数字为b.由题意，得m=1000(2a十b)+100(a+b)+ 乙网店需要花(0.8x十8)元：当x超过30时，在甲网店需 10a+b=2110a+1101b.由题意，得2110a+1101b+12 要花(0.6x十8)元，在乙网店需要花0.8.x元.(2)因为 的结果是13的倍数，2a十b的结果是1~9的整数，a,b是 300>30,所以当购买300张贺年卡时，在甲网店需要花 0~9的整数，所以当a=1时，b=4,此时m=6514;当a= 0.6×300十8=188（元），在乙网店需要花0.8×300=240（元）. 2时，b=5,此时m=9725;当a=0时，b=3,此时m= 因为188<240，所以选择甲网店更省钱. 3303.综上所述，m=6514或9725或3303. 第四章 整式的加减 4.1整式 D错误 7.C因为(m十2)xy是关于x,y的六次单项式，所以 第1课时单项式 m十2≠0，m2+2=6.所以m=2. 1.D一nn的次数是4.故A不符合题意.3a的次数是 8.A由题意，可依次排为abx,a3b2c,a3bc2,a2bc,…, 1.故B不符合题意.4t-1不是单项式.故C不符合题意， 所以abc排在第4位. 受的次数是放D符合超意 9.3或-13因为-mx2y"3引是关于x的十次单项式， 且系数是8，所以一m=8,2十|n一3=10，解得m=一8， 易错警示 n=11或n=-5.当m=-8,n=11时，m十n=-8+11= 误解单项式次数的定义 3;当m=-8,n=-5时，m十n=-13.综上所述，m十n= 单项式的次数只与单项式中字母的指数有关，与系 3或-13. 数的指数无关， 10.(1)根据题意，得1+2m一1=2+2，解得m=2. 2D12x是单项式故A错误一哈的系数是- 之故B (2②)由1得-号y1=-号.当x=-9y=-2 错误少的系数是1，次数是气故C错误-的系 时，原式=一号×(-9X(一8-极 数是一吾，次数是故D正确 1.因为la=一a,二xy是六次单项式，所以5+la 3.8易知a=一3，b=4,所以单项式-x“+1ya的次数 6,即5-a=6,解得a=-1.所以a22s一a205+1= 为a+4+b-a=b+4=8. (-1)2026-(-1)2025+1=3. 4.6满足题意的五次单项式分别为3x3yz,3xy, 12.(1)由题意，得第9个单项式为2-x”y,即256x”y. 3xyg3,3x2y2z,3xyx2,3x2y22,共6个. (2)当n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为，2 7 5.(1)1+25%)m,系数为1.25，次数为1.(2)2xy 的指数为n-1,即单项式为一2”x”y;当n为奇数时，单 项式的系数为正数，x的指数为，2的指数为n一1，即单 系数为号，次数为3《3)号S,系数为好次数为2 项式为2一1x“y.所以第n个单项式为（一1）"+121x”y: 6.C单项式m的系数是1，次数是1.故A错误.单项式 它的系数是（一1）+121，次数是n十1. 5×10t的系数是5×10.故B错误.x+1不是单项式.故 第2课时多项式与整式 C正确一号6是单项式，它的系数是-号，次数是3故 3 1.A根据多项式的定义可知，⑤⑦是多项式，共2个. D19 2A票的系数是2.故①错误多项式2r十xwy2十3 由题意，得n一2=0,1+m一n=3,所以n=2,m-n= 2.所以m-2=2或2-m=2.因为m>0,所以m=4.所以 是三次三项式.故②错误.2x2一2x十4的常数项为4.故③ mm=4×2=8. 错误在2x十，号a6,2器，0中，整式有2x十4， 10.由题意，得3a+2=0,9a+10b=0,解得a=- 3,6 3Q6,0,共3个.故④正确综上所述，正确的有1个. 所以a-6=3×(号)-5x号-5 5 易错警示 对多项式的概念理解不透彻 方法归纳 整式的系数、次数及不含项问题的解题技巧 多项式的每一项都包含它前面的符号.多项式的次 解决给定单项式、多项式的系数、次数的值，求相关 数是指次数最高项的次数，而不是指所有项的次数和 字母的值的问题，关键是根据系数、次数的定义，列方程 3.一3x2+16x一3因为这个整式的二次项系数和常数项 求出相关字母的值.特别地，若是某项不存在或不含某 都比一2小1，所以二次项系数是一3，常数项是一3.又因为 项，则其系数为0，据此也可列方程求相关字母的值 各项系数的和等于10，所以一次项系数是10一（一3）一 1t.()根据题意，得涂色部分的面积为x×()'-a2 (一3)=16.所以满足这些条件的整式为-3x2+16x一3. 4.一2由题意，得m-2=0,1十n-1=4,解得m=2,n (不6-a2）m2,所以面积减少了（天b2-a）m2. 4,所以m-n=2-4=-2. 5.(1)因为多项式(m-3)xm-2y3+x2y-2xy2是关于 (2)无b2-a2为整式.它有两项，为无62和-a2,次数为 x,y的四次三项式，所以|m|一2十3=4，m一3≠0，解得 2. m=-3.所以这个多项式为-6xy3+x2y-2y2. （8当a=16=1.4时，子8-公2=子×1.0-1- (2)多项式按字母y的升幂排列为x2y一2xy2一6y3. 0.47,所以涂色部分的面积是0.47m. 12.(1)因为多项式a10-3ab+5a8b2-7a7b3+…十mb10 3)当x=名y=-1时，原式=-6×号×（一1）+ 是按照α的降幂排列的，所以该多项式有11项，并且每一 (受）广×(-)-2x号×(-10=9-9-3-9 项的次数是10.所以该多项式为十次十一项式.(2)因为 多项式a-3ab+5ab2-7ab3+…十mb10有11项，所 6.A因为5xy”十(m-2)x-1是关于x,y的六次三项 以每一项的系数分别是1，一3,5，一7，…，且偶数项的系数 式，所以六次项是5.xy",常数项是一1.所以n+4=6,m 为负数，奇数项的系数为正数.所以第n项的系数为 2≠0，则n=2,m≠2.故选项A错误，选项B,C,D正确. (-1)"+1(21一1).所以第十一项的系数为(-1)2×(2× 7.C4x一4和a3b-2ab2-1都是四次多项式，3abed 11-1)=21,即m=21.(3)由(2)，得第七项的系数是 1也是四次多项式。 (一1)7+1×(2×7一1)=13，第八项的系数是（一1）+1× 8.B因为x"y-2x3y2+5.x2y”+3xy+y5是齐次多项 (28-1)=-15.因为多项式a0-3a°b+5ab2 式，所以m+1=5,2十n=5,解得m=4,n=3.所以(2m 7ab3十…十mb0按照a的降幂排列，且每一项的次数是 3n)9=(2X4-3X3)=-1. 10,所以第七项是13a'b,第八项是-15ab 9.8 4.2整式的加法与减法 思路导引 xy+(n- (n-2)xy这 第1课时合并同类项、去括号 n-2-0 一项系数为0 2)xy2+1是 m>0 m=4, 1.C3x5y与-2xy中虽然所含字母相同，但相同宇 关于x,y的 n=2 y是关于 三次多项式 m-n y的三次项 1=3 母的指数不同，故①不是同类项mm与Q2m mn=8 ba与一2abc,所含字母相同，虽然字母的排列顺 1 D20