4.1 整式 课时错题巩固2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式 课时错题巩固2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 3．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 4．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式是二次三项式的是（   ） A． B． C． D． 6．如果是关于x、y的五次二项式，则正整数n的值有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列式子：，其中单项式有_________；多项式有_________；整式有__________________． 10．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____． 11．下列说法：①0是单项式；②若的次数是5，则；③是单项式，它的系数是2，次数是7；④单项式的系数是；⑤单项式的次数是2；⑥多项式的一次项是x．正确的是_____（填写序号） 12．如图，等腰直角三角形的直角边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积_____，这是一个_____次_____项式． 三、解答题 13．将多项式按要求重新排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 14．解答题 (1)若单项式的次数与六次四项式的次数相同，求的值． (2)若关于的多项式与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求的值． 15．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)甲、乙两地相距 ，小明开车以的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？ (2)长方形的长为 ，宽为长的，则长方形的面积为多少？ (3)一台液晶电视机的原价为元，现按原价的八五折出售，一月份共销售台，那么一月份该液晶电视机的销售额为多少元？ 16．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 17．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“雅系多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“雅系和”．例如：多项式的系数和为．所以多项式是“雅系多项式”，它的“雅系和”为28．请根据这个定义解答下列问题： (1)下列多项式属于“雅系多项式”的是________（填序号） ①；②；③； (2)若关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7，且a、b均为正整数，求的值； (3)若多项式是关于x，y的“雅系多项式”，则多项式也是关于x，y的“雅系多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A C B B C 1．【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义，正确理解单项式的定义是解题的关键．由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，据此逐一判断选项 【详解】解：∵单项式的定义为：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和是多项式， ∴A选项是与的和，属于多项式， B选项是数与字母、的积，符合单项式定义， C选项=，是两个单项式的和，属于多项式， D选项是与的和，属于多项式， 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 3．【答案】C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 4．【答案】A 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，第个单项式的系数为序号的平方减1，次数为序号减1，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式的系数为，次数为， 第2个单项式的系数为，次数为， 第3个单项式的系数为，次数为， 第4个单项式的系数为，次数为， 第5个单项式的系数为，次数为， ……， 以此类推，可知第5个单项式的系数为，次数为，即第个单项式是， 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查多项式的定义，根据二次三项式的定义：次数最高项的次数为2且由3个单项式组成，逐一分析选项进行判断． 【详解】A选项：由2个单项式组成，是二次二项式，不符合要求； B选项：次数最高项的次数为4，且由2个单项式组成，是四次二项式，不符合要求； C选项：次数最高项的次数为2，且由3个单项式组成，是二次三项式，符合要求； D选项：次数最高项的次数为3，是三次三项式，不符合要求． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项数的问题，要使表达式为五次二项式，需满足两项均存在（系数非零）且最高次数为5．第一项次数为，第二项次数为5，因此且，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次二项式， ∴， ∴满足题意的正整数n有1，3，4，共3个， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查整式的辨认，掌握好整式的定义是关键． 根据整式的定义（整式包含单项式与多项式，且分母中不含字母），逐个判断所给代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：∵整式是分母不含字母的单项式和多项式， ∴对各代数式逐一判断：①可化为，是多项式，属于整式；②是单项式，属于整式；③中是常数，该式是多项式，属于整式；④分母含字母，是分式，不属于整式；⑤是单独的常数，属于单项式，是整式；⑥分母含字母，是分式，不属于整式； 综上，整式共有4个． 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按x的降幂排列：． 故选：C． 9．【答案】 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】解：单项式有：， 多项式有：， 整式有：． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的概念．单项式和多项式统称为整式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 10．【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，因此写出一个系数为且次数为2的单项式即可． 【详解】解：根据题意，系数为，次数为2， 因此单项式可以是或等， 故答案为：（答案不唯一）． 11．【答案】①②/②① 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】根据单项式的定义、系数、次数，多项式的项等知识进行判断即可，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：①0是单项式，正确； ②若的次数是5，则，正确； ③是单项式，它的系数是，次数是4，故原说法错误； ④单项式的系数是，故原说法错误； ⑤单项式的次数是3，故原说法错误； ⑥多项式的一次项是，故原说法错误． 综上可知，正确的是①②， 故答案为：①② 12．【答案】 二 二 【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式的相关定义，解题的关键是根据题意列出代数式． 根据面积公式列出代数式，然后根据多项式的定义进行判断项和次数即可． 【详解】解：阴影部分的面积为； 这是一个二次二项式； 故答案为：，二，二． 13．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从小到大排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：按a的升幂排列为：． （2）解：按b的降幂排列为：． 14．【答案】（1），；（2）． 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查多项式的次数、单项式的系数的定义，解决问题的关键是熟练掌握多项式的次数、单项式的系数的定义． （1）根据单项式和六次四项式次数相同求解； （2）先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义求出的值． 【详解】解：（1）因为多项式的次数是6， ，解得． 由题意，得， 即， 解得． ． （2）多项式中次数最高的项是， 对于多项式， 当时，该多项式为，次数为，次数最高的项的系数为， 而多项式的次数最高的项的系数为，二者不相等，故； 当时，多项式中次数最高的项为， ， 解得． ． 15．【答案】(1)，系数是，次数是 (2) ，系数是，次数是 (3)，系数是，次数是 【知识点】列代数式、单项式的系数、次数 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， 到达乙地需要小时，的系数是，次数是 （2）解：根据题意， 长方形的面积为 ， 的系数是，次数是 （3）解：根据题意， 一月份该液晶电视机的销售额为元，的系数是，次数是 16．【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式、单项式规律题 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 17．【答案】(1)① (2) (3) 不是，理由如下： ∵多项式是关于x，y的“雅系多项式”， ∴（为整数）， ∴， ∴， 当，时，， 此时， 则，不是整数， ∴不一定是的整数倍， ∴多项式不一定是关于x，y的“雅系多项式”． 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的系数，整数倍的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键． （1）根据“雅系多项式”的定义进行解答即可； （2）根据题意可得，整理为，因为均为正整数，则也为正整数，则分和进行讨论即可； （3）根据题意可得（为整数），即，将之代入中分析即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； 故属于“雅系多项式”的是①， 故答案为：①； （2）解：∵关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7， ∴，即， ∵均为正整数， ∴也为正整数， 当时，则，即，则； 当时，则，即，则； 综上：的值为； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $