第一章 有理数 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

8.2024由题意，易知点A,表示的数为4，点A2表示的 数为0，点A3表示的数为6，点A1表示的数为2，点A表 示的数为8，点A。表示的数为4，…，所以点A2m(n为正整 数)表示的数为2n一2，点A2w-1表示的数为21十2.当 21=2026时，21-2=2024，即点A226表示的数为2024. 9.(1)一4.由题可得，正方形ABCD向左滚动一周，正 方形ABCD的顶点A向左移动4个单位长度，所以点A 表示的数为-4.(2)C.因为2026÷4=506…2，所 以在滚动过程中，点C经过数轴上的数2026.(3)①3. 因为5次滚动后，点A对应的数依次为0十4×2=8,8 4×1=4,4+4×3=16,16一4×4=0,0一4×2=一8，所以 第3次滚动后，点A距离原点最远.②由①，可得当正方 形ABCD结束运动时，此时点A所表示的数是一8，所以 点D表示的数是一9. 综合与实践1从体重调查到猜数游戏 1.(1)因为+10>+4.7>+2>0>-0.5>-1.5 一8.7，所以编号为2,4,5的同学的体重超过了标准体重， 编号为4的同学体重最大，编号为6的同学体重最小. (2)43-1.5=41.5(kg),43+2=45(kg),43-0.5 42.5(kg),43+10=53(kg),43+4.7=47.7(kg),43 8.7=34.3(kg),(41.5+45+42.5+53+47.7+34.3)÷ 6=44(kg),即该小组6名同学的平均体重是44kg. (3)体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力 等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面， 多做运动，可以消耗多余的热量，想要快速减重可以选择 游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼.体重偏轻的同学建议 在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬 菜水果：适当参加体育运动，推荐多骑自行车等（合理即可）. 2.C因为a<-46,-73<a,所以-73<a<-46. 第一章拔尖自主测评 1.B-3kg表示比标准的25kg少3kg,为22kg 2.B有理数有6个，故A错误；一0.4是负数，但不是负 整数，故B正确：非负数有4个，故C错误；一2026不是以 上数中最大的数，故D错误。 3D因为-(-3号)=3号-1+1001=-100， -(-5)=5,5>33>0>-100,所以最大的数是-(-5). 4.D因为-(-21)=21，+(-21)=-21,21>-21，所 以一（一21）>十（一21）.故选项A错误，不符合题意.因 为--引=-号<0，登>0，所以-号<空所以 D 一<故选项B错误，不符合题意因为 到= -()-一<所以 3 一一<一（罗）故速项C结误，不符台题意因为 故选项D正确，符合题意！ 5.C因为a=a,b=一b,a,b是非零有理数，所以a 是正数，b是负数.因为a>|bl,所以a在数轴上对应的 点比b在数轴上对应的点离原点远.结合选项知，只有选项 C正确 6.A数轴上易知AC=18,直尺上AC=5.4cm,5.4÷ 18=0.3(cm).所以数轴上一个单位长度在直尺上的长度 是0.3cm.因为直尺上AB=1.8cm,1.8÷0.3=6,所以数 轴上AB=6.所以点B表示的数是一4. 7.B在题图①中，因为点A,B表示的数分别是一10,3， 所以AB=13.在题图②中，AB=1.所以BC=2×(13- 1)=6.所以点C表示的数是3-6=一3. 8.D因为点P,T表示的数互为相反数，且点S到点P 的距离与点S到点T的距离相等，所以S是原点.故选项 A正确.因为点Q在数轴的最左边，所以点Q表示的数是 5个数中最小的数.故选项B正确.因为点R在原，点S的 左边，所以点R表示的数是负数.故选项C正确.因为S是 原点，点Q距离点S最远，所以点Q表示的数是5个数中 绝对值最大的数.故选项D不正确. 9.245因为薯片包装袋上标着：净重(250士5)克，所以实 际每袋最少重量为250一5=245（克）. 10.75%这8名女生的成绩中，达标的成绩（单位：秒）分 别是一3,0，一0.1，一1，一2.6，一0.3，共6个，则达标率是 8×100%=75%. 11.9不从整数开始覆盖，则最少能覆盖4个表示整数的 点，即n=4,从整数开始覆盖，则最多能覆盖5个表示整数 的点，即m=5.所以m十n=5+4=9. 12.0或6或-6①若点C在点A,B之间，点C到A,B 两点的距离相等，则点C表示的数为0：②若点C在点B 的右边，点B到A,C两点的距离相等，则点C表示的数为 6;③若点C在点A的左边，点A到B,C两点的距离相 等，则点C表示的数为一6.综上所述，点C表示的数为0 或6或一6. 13.(1)8+13+9+6+4=40(人)，所以全班有40人. (2)8十13+9=30（人），所以早自习有30人早到.(3)由 题意可知，最早到校的同学到校时间为一10分钟，即早到 5 10分钟，最晚到校的同学到校时间为十3分钟，即迟到3分时针方向旋转4个小格.(2)根据题意可知，最后停留位 钟，所以最早到校与最晚到校的同学相差13分钟！ 置相当于：▲后，按逆时针方向旋转4个小格，按顺时针方 1 14.(1D-(-4)0,7,-42-（-4)3.5,0,-2.5, 向旋转7个小格，最后在36刻度线上.反过来推：在36刻 度线上（对应密码“+36”或“一4”），按逆时针方向旋转7个 7.(2)-(一4)和一4,3.5和一)0.(3)在数轴上表 小格，按顺时针方向旋转4个小格，即36+7一4=39或 示这些数如图所示，则7>-(-4)>35>-2.5>2> 一4十7-4=一1，所以▲是按逆时针方向旋转39个小格， 即+39或按顺时针方向旋转1个小格，即一1.所以开锁密 0>-2>-4. 码是“+39，十4，-7”或“-1，十4，-7” 16.(1)如图所示.(2)淇淇家与学校之间的距离是 7 -42 02.-2.5l3.5-(-4) 7 3km.(3)2+1.5+|-4.5+1=9(km),9km=9000m, 432101234567 所以9000÷300=30(min).所以一共用了30min. (第14题) C 15.(1)根据题意可知，开锁密码为“一6，十3，一4”即按顺 -54-3-2-1012345 时针方向旋转6个小格，按逆时针方向旋转3个小格，按顺 (第16题) 第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 7.B因为a>0,b<0,a+b<0,所以a<|bl.所以b< -a<a<-b. 第1课时有理数的加法法则 8.C因为a|=4,|b=2,所以a=4或-4，b=2或一2. 1.B(一2)十（一2）=一4，（一6）+（十4）=一2,0+ 因为a十b的绝对值与它的相反数相等，所以a十b0.所 (-3)=-3,(+)+(-日)=音-号故只有④正确， 以a=-4,b=-2或a=-4,b=2.当a=-4,b=-2时， a十b=一6：当a=一4，b=2时，a十b=一2.综上所述，a十 所以正确的个数为1. b的值是一2或-6. 2.A5十(-2)=3>0.故①错误.（-5)+2=-3.故②错 误.5十0=5.故③正确.（一3）+（一2）=一5，一5<一3， 9-4由题意，得--3+(-3号)=（号）十 一5<一2.故④错误.综上所述，正确的有1个 3.一2或-8因为a=3,所以a=士3.因为b是5的相 (-3子)=-（号+3子）=-4 反数，所以b=-5.当a=3,b=-5时，a十b=-2:当 10.3一1因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相 a=一3，b=一5时，a十b=一8，所以a十b的值为一2 等，所以3+a+b=a+b+c.所以c=3.又因为a十b+c= 或-8. b十c十（一1），所以a=一1.根据排列规律，可得b=2,所以 4.2若b十d=0,则b,d互为相反数，所以原点在BD的 这列数为3，一1,2,3，一1,2，….因为200÷3=66…2，所 中点处.所以a,b都是负数 以第200个格子中的数为一1. 5原式=+(6)器- 11.(1)原式=(-5)+2=-3.(2)原式=(-3)+ (-5)=-8. 2)原式=-（号+2若）=-(+）=- 2 12.(1)①>.②=.③>.④=.(2)分三种情 3)原式-12+(-15.6)=-(15.6-12.5)=-8.1 况讨论：当a,b异号时，|a|+|b|>|a十b|;当a,b同号 时，la+|b川=|a+bl:当a=0或b=0时，la+|b= 4原式=-吾+()=-（侣+）=-（器十 la+bl.综上所述，a|+|b≥a+bl.(3)≤；10或-10 或5或-5.因为|x|+2026=|x-20261,所以x与 -2026同号或x等于0.所以x≤0.因为|a1十a2|+ 6.C因为a与b的和至少小于其中一个加数，所以a和b lag十a1l=15,la1+a2+a3十a1|=5,所以a1十a2与a3+ 至少有一个负数 a1异号.所以a1十a2=10或-10或5或-5. D6第一章有理数 第一章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.某果园以每筐水果25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.“一3kg”表示 的实际千克数是 () A.3 B.22 C.25 D.28 2 2.关于数2.4，一2026，-0.4，，0,1，下列说法中，正确的是 A有理数有5个 B.一0.4是负数但不是负整数 C.非负数有3个 D.一2026是以上数中最大的数 3.在有理数0， -(-3号)-+1001，一(-5)中，最大的数是 A.0 B-(-3引 C.-|+1000 D.-(-5) 4.下列比较大小正确的是 ( A.-(-21)<+(-21) 21>26 B.--23 D-54 6<-5 5.已知a,b是非零有理数，|a=a,b=一b,a>|b1,则用数轴上的点表示a,b,正确的是() 06 60 a 0 A. B. D 6.某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对 齐刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别表示的数 为一10，b,8,则数轴上点B所表示的数b为 () A.-4 B.-3 一2 D.3 AR 一 B C BA 0cm123456 ① ② (第6题)》 (第7题) 7.在一条可以折叠的数轴上，点A,B表示的数分别是一10,3，如图①，以C为折点，将此数轴向右 对折得到图②.若点A在点B的右边，且AB=1,则点C表示的数是 () A.-4 B.-3 C.-1 D.0 8.如图，数轴上有Q,P,R,S,T五点，数轴的单位长度为1，且点P,T表示的数互为相反数，则下 列说法中，不正确的是 () (第8题) A.S是原点 B.点Q表示的数是5个数中最小的数 C.点R表示的数是负数 D.点T表示的数是5个数中绝对值最大的数 15 拔尖特训：数学（人教版）七年级上 二、填空题（每小题5分，共20分）》 9.红红最爱吃的薯片包装袋上标着：净重(250士5)克.实际每袋最少 克 10.体育课上，全班女生进行100米跑测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下（单 位：秒)：一3，十0.5,0，一0.1，一1，-2.6，十1.6，一0.3.其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示 成绩小于18秒，则这个小组的达标率是 11.有一条4个单位长度的线段，把它放在数轴上，最多能覆盖个表示整数的点，最少能覆盖 n个表示整数的点，则m十n= 12.数轴上有三个点，若其中一个点到其他两个点的距离相等，则称该点是其他两个点的“中点”，这 三点满足“中点关系”.已知点A,B表示的数分别为一2,2，C为数轴上一动点.若A,B,C三点 满足“中点关系”，则，点C表示的数为 三、解答题（共48分） 13.(10分)某班的班长小明对早自习同学的到校时间进行了统计，以上课铃声为准，“一”表示早 到，“十”表示迟到，下表为全班同学到校情况： 到校时间/分钟 -10 -4 -2 0 +3 人数 13 9 6 4 (1)全班有多少人？ (2)早自习有多少人早到？ (3)最早到校与最晚到校的同学相差多少分钟？ 14.(12分)给出下列各数，-（二40,3.5,0，-2.5引7，二，-4 (1)在这些数中，整数有 ,非负数有 (2)在这些数中，互为相反数的数有 ,绝对值最小的数是 (3)将这些数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“>”连接起来 16 第一章有理数 15.(12分)如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标 记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转5个小 格，记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再按顺时针方向旋转2个小格，记为“一2”，再按逆时 针方向旋转3个小格，记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“十5，一2，十3” (1)若一组开锁密码为“一6，+3，一4”，要想打开锁，应如何旋转转盘？ (2)小乐同学有一个相同的转盘型密码锁，由于硫忽将开锁密码忘记了前面一个数，开锁密码 为“▲，十4，一7”，但记得锁打开时标记线对准旋转盘的刻度线表示的数是36.请你帮小乐同学 找回开锁密码， 标记线 旋转盘 (第15题) 16.(14分)六一到了，嘉嘉和同学要表演节目.嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出 发，向东骑行了2km到达淇淇家，继续向东骑行了1.5km到达小敏家，然后又向西骑行了 4.5km到达学校，演出结束后又向东骑回到自己家 (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1k,在图中的数轴上，分别用点A 表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置 (2)求淇淇家与学校之间的距离. (3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min,那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 54321012346 (第16题) “答案与解析”见D5 17