第二章有理数的运算单元提升卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年人教版七年级数学上册第二章 有理数的运算 单元提升卷 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各对数中，数值互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（本题3分）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）一光年是指光在一年内走过的路程，约等于亿，将数据亿用科学记数法表示为的形式，则指的是（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．（本题3分）将按从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）计算的结果是（     ） A． B．1 C． D．12 6．（本题3分）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）计算：的结果是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（     ） 甲： 乙： 丙： 丁：． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（本题3分）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）______． 12．（本题3分）在数轴上有两点，点表示的数为，点与点相距个单位长度，则点表示的数是_______________． 13．（本题3分）写出小于4且大于的所有整数的和_________． 14．（本题3分）有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的x值为23，则输出的结果是___________ 15．（本题3分）在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面800米处开始进行特技表演，共升降3次，若这3次升降中上升记为正，下降记为负（单位：米），则这3次高度变化的情况是：，，，第3次结束时这架飞机距离地面______________米． 16．（本题3分）幻方是我国古代数学的杰作之一，珍珍仿照幻方，自己做了如图所示的七点积幻阵（七个数不相等，且都是负整数），每条穿过中心的直线上的三个数的乘积都相等，且，则m的值为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 18．（本题6分）已知有理数满足． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 19．（本题8分）解决下列问题： (1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． (2)计算：． 20．（本题8分）如图是李阿姨10月23日至10月25日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款． (1)图中“”和“”分别表示什么意思？ (2)图中灰色部分是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日微信转账元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出收款元后的余额． 21．（本题9分）某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，. (1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ (2)若该新能源出租车每千米耗电度，请问这个下午共耗电多少度？ 22．（本题9分）如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． (1)直接写出算式的结果； (2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 23．（本题9分）现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； (2)从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； (3)用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） 24．（本题11分）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)求数轴上点表示的数，并直接写出点表示的数（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，若点、同时出发．求： ①若点沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇时，此时点表示的数； ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ 第6页（共7页） 第5页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版七年级数学上册第二章 有理数的运算 单元提升卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B C A D C B 1．D 【详解】解：分别计算各选项中两个数的结果： A选项：，两个数相等，不符合题意． B选项：的相反数为，，不符合题意． C选项：，两个数相等，不符合题意． D选项：，，两数只有符号不同，互为相反数，符合题意． 2．D 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 3．C 【分析】科学记数法的表示形式为，为整数，确定值的方法为：当原数绝对值时，是正整数，数值等于原数变为时小数点向左移动的位数；当0<原数绝对值<1时，是负整数，绝对值等于原数变为时小数点向右移动的位数，由此即可求解． 【详解】解：亿， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】根据有理数的乘方法则计算各数，再根据有理数大小比较的法则比较即可． 【详解】解：，，， ， ． 5．B 【详解】解：． 6．C 【详解】解：由题意得，． 7．A 【分析】先明确“个3相加”的运算形式，再明确“个4相乘”的运算形式，最后将两者合并． 【详解】解：∵ 个3相加为，个4相乘为， ∴ 原式． 8．D 【详解】解：甲：，故甲不正确； 乙：，故乙不正确； 丙：，故丙不正确； 丁：，故丁正确； 所以，我认为做对的同学是丁． 9．C 【分析】根据数轴上点的位置确定、、的取值范围及符号，利用有理数运算法则逐一判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，故A选项错误， ，故B选项错误， ，故C选项正确， ，故D选项错误． 10．B 【分析】观察点移动规律，奇数次向左，偶数次向右，移动距离为次数的倍，归纳出每次移动向右前进个单位，据此计算及． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 每次移动，点向右移动个单位长度， ， 前次移动后，点表示的数为， 第次向左移动个单位长度， 点表示的数为． 11． 【分析】将乘方运算转化为乘法运算，利用有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据乘方的定义，可得， 根据有理数乘法法则，同号两数相乘结果为正， 因此． 12． 或11 【分析】分点B在点A的左侧和右侧两种情况讨论计算即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时， ∵点A表示的数是，点B与点A相距个单位长度， ∴点B表示的数为； 当点B在点A的右侧时， ∵点A表示的数是，点B与点A相距个单位长度， ∴点B表示的数为； 综上所述，点B表示的数是或． 13． 【分析】先找出所有满足大于且小于的整数，再计算它们的和． 【详解】解：大于且小于的整数为：，，，，，， ． 14．6 【分析】先将代入数值转换器计算，得到结果为，则需要再将代入数值转换器计算，得到的结果为6，即可解答． 【详解】解：当时，则， ∵， ∴当时，则， ∵， ∴输出的结果是6． 15． 【分析】已知飞机初始离地面高度，将初始高度加上三次升降的高度变化量，即可得到第三次结束后飞机离地面的高度． 【详解】解：飞机初始离地面高度为米，根据题意列出算式： （米）， 因此第三次结束时飞机距离地面米． 16． 【分析】根据题意可得，再结合七个数不相等，且都是负整数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵，且七个数不相等，且都是负整数， ∴为， ∵， ∴m的值为． 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1)的值为或 (2)的值为或 【分析】（1）先由绝对值的定义求出x，y的值，结合得到x，y异号，从而得出符合题意的x，y的值，进而计算即可； （2）根据得出符合题意的x，y的值，计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． （2）解：由（1）有，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，不合题意； 当，时，，不合题意； 综上所述，的值为或． 19．(1)从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： ． (2) 【分析】（1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算绝对值和进行乘法分配律计算，最后进行加减计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：略 （2） ． 20．(1)“”表示付款元； “”表示收款元 (2)收款元后的余额为元 【详解】（1）解：图中“”表示付款元； “”表示收款元； （2）解：（元）． 答：收款元后的余额为元． 21．(1)该司机总行程为千米 (2)该新能源出租车下午共耗电4度 【分析】（1）求出司机接送5位乘客的行程的绝对值，再求和即可得该司机总行程. （2）根据总耗电量等于每千米耗电量乘以司机总行程计算即可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得： （千米）， ∴该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是千米； （2）解：根据题意得：（度）， ∴该新能源出租车下午共耗电4度． 22．(1)102 (2)， 【分析】（1）先计算括号，然后进行乘方运算即可； （2）根据题意列式，计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意列出算式为， 原式． 23．(1)    (2)和    (3) 【分析】（1）积最大，两因数需同号；商最小，除数和被除数需异号； （2）要使经过一次运算后得到的结果最大，应选择乘方运算结果会最大； （3）用4张卡片上的数字写出一个结果为24的算式，且每张卡片上的数字只能用一次，可以考虑，卡片中只有，应凑出一个即可． 【详解】（1）解：从中取出2张卡片，要使这2张卡片上数字的积最大，应选择卡片和卡片，最大值为；要使这2张卡片上数字的商最小，应选择卡片和卡片，则商的最小值是． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，应选择卡片和卡片，； （3）用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式：． 24．(1)所表示的数为8，所表示的数为： (2)①4；②秒或秒或4秒或16秒 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，即可求解； （2）①根据相遇问题的特点求解即可；②分四种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10， ∴，即数轴上点所表示的数为8， ∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴所表示的数为：； （2）解：①根据题意得秒，， 答：点表示的数是4； ②当点向左运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 当点向右运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 答：当点与点间的距离为6个单位长度时，点的运动时间为秒或秒或4秒或16秒． 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $