第二章 专题特训三 有关数轴的探索&数学活动&综合与实践2 进位制的认识与探究-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 专题特训三 有关数轴的探索 类型一关于数轴的折叠问题 1.如图，有一条可以折叠的数轴，点A,B表示的数分别是一6,3，沿线段AB的一个三等分点C将 此数轴对折，对折后点A与数轴上的点A'重合，则点A'表示的数是 () -6 (第1题) A.0 B.3 C.0或6 D.0或3或6 2.小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示一3的点重合若数轴上A, B两点之间的距离为8（点A在点B的左侧），且A,B两，点经过上述折叠后重合，则点A表示的 数为 类型二数轴上点的运动规律探究 3.一只电子跳蚤落在数轴上的原点处，第1次从原点向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位 长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度…依此规律跳下去，当该电子 跳蚤第100次跳起落下后，落点处到原点的距离是 () A.0 B.100个单位长度 C.50个单位长度 D.75个单位长度 4.【新知理解】如图①，在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为 MN的长.我们规定：MN的长可以用位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数表示， 即MN=n-m. 【新知应用】如图②，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数， 且a,c满足a十3与(c一5)2互为相反数. (1)a= ,b= ,C= (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 对应的点重合. (3)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和 点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t秒，则 3BC一2AB的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值， M,N, 5-4-3-2m01n2346 ① A B ② (第4题) 38 >“答案与解析”见D13 第二章有理数的运算 数学活动 活动1整理家庭收支账目 1.学校鼓励学生管理自已的零用钱，树立生活计划意识和现代家庭理财观念.小红尝试用学过的知 识，制作了自己某周的零用钱收支情沉和周六帮家里采购生活物品清单的表格，具体如下（其中 收入用正数表示，支出用负数表示)， 某周的零用钱收支情况表 周六采购生活物品清单 时间 摘要 收支/元 物品 质量/千克单价/（元/千克） 金额/元 周一 家人给零用钱 100 胡萝卜 2 2.5 5 周二 生活支出 -20 白菜 3 1.5 4.5 周三 学习用品支出 -24 大米 3.5 17.5 周四 生活支出 -10 青菜 2 4 8 周五 生活支出 -16 猪肉 1.5 家人预付采购费用 100 周六 采购生活物品 -77 周日 生活支出 -8 本周结余 (1)这一周结束后，小红的零用钱有剩余吗？若有，则剩余了多少？若没有，则超支了多少？ (2)小红由于疏忽，忘记了猪肉的单价和购买猪肉花费的金额.请根据表格，帮她计算出猪肉的 单价和购买猪肉花费的金额. 活动2填幻方 2.如图，正方形格子中每一横行、每一竖列及两条对角线上的几个数之和都相等，称为“幻方”.图① 的“幻方”中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15. (1)图①中9个数之和是15的 倍，15是9个格子的“中心数”5的 倍 (2)请将一4，一3，一2，一1,0,1,2,4这8个数填入图②的“幻方”中 (3)在图③的“幻方”中，填上合适的数 -11 -2 -4 ① ② ③ (第2题) 》“答案与解析”见D14 39 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 综合与实践2进位制的认识与探究 1.我们常用的十进制，如2025=2×103+0×102+2×101+5×10°，表示十进制的数要用10个数 码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0,1，如二进制数中的 (111)2=1×22+1×2+1×2°，相当于十进制数中的7；二进制数中的(11011)2=1×24+1× 23+0×2+1×2+1×2°，相当于十进制数中的27.十进制数中的25相当于二进制数中的() A.(10011)2 B.(11001)2 C.(11010) D.(11101)2 2.在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控 制、芯片编程和微处理器设备中.已知二进制记数法表示正整数，例如3=2+1=1×2十1×2°， 记作3=(11)2,12=8+4=1×23+1×22+0×2+0×2°，记作12=(1100)2；八进制记数法表示 正整数，例如83=64十16+3=1×82+2×81十3×8°，记作83=(123)8，则(1011101)2相当于八 进制数中的 () A.(35)8 B.(82)8 C.(83)8 D.(135)8 3.与传统的二进制芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.二进制数的组成数 字为0,1，二进制数(10111)2转化为十进制数为23，即(10111)2=1×24+0×23+1×22+1× 2十1×2°=23.三进制数的组成数字为0,1,2，三进制数(212)3转化为十进制数为23，即 (212)3=2X32+1×3+2×3°=23.将二进制数(1110)2转化为三进制数为 () A.(102)3 B.(101)3 C.(111)3 D.(112)3 4.日常生活中主要运用十进制，而十六进制广泛应用于电子技术、计算机编程等领域.十六进制在 数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A,B,C,D, E,F分别表示10,11,12,13,14,15.如(7E9)16表示十六进制数，将它转换成十进制数为7× 162+14×16+9×16°=2025，那么将十进制数2026转换成十六进制数为 5.如图所示为我国古老的八卦图案.八卦可以用来表示二进制数，其中“一一”表示0，“一”表示 1.则数己三己可以记作(11010)，转换成八进制数就是(64)，将数二 三三昌昌转换成八进制数是多少？ 昌 三旦 居 昌三 (第5题) 40 >“答案与解析”见D1421+.+9×2”+10×20②.由①一②，得S-2S=1十2+ 22+23+…+2-10×20.由(1)，得1+2+22+23+…十 2°=210-1.所以-S=20-1-10×20,即S=9×20+1. 所以1+2×2+3×22+4×23++9×2+10×2°=9× 20+1. 第3课时科学记数法 1.B149600000=1.496×103 2.A8160亿=816000000000=8.16×10" 易错警示 对科学记数法理解不透彻 把带计数单位的数用科学记数法表示的关键是单 位换算，把换算后的数用科学记数法表示成a×10时， a应满足1a<10,n应比原数的整数位数少1. 3.(1)123500(2)-513000000(3)3880000 4.300000000×500=150000000000(米).因为 150000000000米=-150000000千米=1.5×108千米，所 以太阳与地球之间的距离约为1.5×108千米. 5.C由题意，得a一n=2.又因为a=6,所以n=4.因为 6×101=60000,所以破损处“0”的个数为3. 6.A1.39×1018×0.77%=1390000000000000000× 0.77%=10703000000000000=1.0703×106(m°). 7.4.8×102.4×10=24000000,一套《辞海》大约有 24000000:500=48000=4.8×101(页) 8.1.6×1000×365=584000=5.84×10(千瓦时).所以 该小区一年(365天)大约可以节约5.84×10°千瓦时电. 第4课时近似数 1.C一张纸的厚度为0.09mm,0.09为近似数.故A不 符合题意.小明的身高为1.70米，1.70为近似数.故B不 符合题意.实验室里有18盏日光灯，18为准确数.故C符 合题意.某校大约有2000名学生，2000为近似数.故D不 符合题意。 2.B近似数2.0精确到十分位，不是个位.故A错误 4.1万=41000，数字1在千位上，精确到千位.故B正确。 1908精确到千位时，百位数宇为9，需向千位进1，结果为 2千（或2×103），不是1900.故C错误.1.255精确到百分 位时，千分位数字为5，需向百分位进1，结果为1.26，不是 1.25.故D错误 3.(1)万分(2)百 4.(1)245.6(2)176(3)12.00(4)6.54 5.D因为1.36×105=136000,6在千位上，所以这个近 似数精确到千位， 易错警示 难以根据近似数确定精确度位数 用科学记数法表示的近似数aX10”,精确度由a的 末位数字还原后所在的数位决定；当近似数带有计数单 位时，精确度也由近似数的末位数字还原后所在的数位 决定 6.D近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分 位，两数的精确度不同.故A错误.数2.9954精确到百分 位为3.00.故B错误.近似数1.3×10精确到千位，近似 数13400精确到个位，两数精确到的数位不相同.故C错 误.近似数3.61亿精确到百万位.故D正确. 7.千分15.6%=0.156，所以15.6%精确到千分位. 8.(1)合格轴承的范围是大于或等于2.595m,小于2.605m (2)由(1)知，小王加工的2.56m与2.62m的轴承不合格. 专题特训三有关数轴的探索 1.C因为C是线段AB的一个三等分点，AB=3 (-6)=9,所以易得AC=3或6.所以点C表示的数是0 或一3.当点C表示的数为0时，点A表示的数是6；当点 C表示的数为一3时，点A表示的数是0. 2.一5根据题意，得折痕与数轴的交点表示的数为(1一 3)÷2=一1.因为A,B两，点之间的距离为8且折叠后重 合，所以点A,B关于一1所对应的点对称.又因为点A在 点B的左侧，所以点A表示的数为一1一8：2=一5. 3.C根据题意，得1一2十3一4+5一6+…十99一 100=一1×50=一50，所以落点处到原点的距离是50个单 位长度 4.(1)-3;-1;5.由题意，得a十3+(c-5)2=0,所以 a十3=0，c一5=0.所以a=一3，c=5.因为b是最大的负 整数，所以b=-1.(2)3.(5-3)÷2=1,即点A与点 C关于1对应的点对称.所以点B到1对应的点的距离为 1一（一1）=2.所以与点B重合的点表示的数为1+2=3. (3)不变.根据题意，得运动时，点A表示的数为一3一2t, 点B表示的数为一1十t,点C表示的数为5+3t,所以 AB=-1+t-(-3-2t)=3t+2,BC=5+3t-(-1+ t)=2t+6.所以3BC-2AB=3(2t+6)一2(3t+2)=6t+ 18一6t一4=14.所以3BC一2AB的值不随着t的变化而变 化，其值为14. 13 数学活动 1.(1)小红的零用钱有剩余.100十（一20）十（一24）+ (-10)+(-16)+100+(-77)+(-8)=45(元)，所以这 一周结束后，小红的零用钱有剩余，剩余45元.(2)77一 (5+4.5+17.5+8)=42(元)，42÷1.5=28（元/千克），所 以猪肉的单价为28元/千克，购买猪肉花费的金额为42元. 2.(1)3:3.(2)如图①所示.(3)如图②所示 3 -11 8 -9 2 -6 2 -3 1 -16 3 ① ② (第2题) 综合与实践2进位制的认识与探究 1.B根据二进制的表示方法，可知25=1×2+1×23十 0×22+0X2+1×2°，所以十进制数中的25相当于二进 制数中的(11001)2. 2.D(1011101)2=1×2+0×25+1×24+1×23+1× 2+0×2+1×2=64+0+16+8+4+0+1=93,而93= 64+24+5=1×82+3×8+5×8,所以(1011101)2相当 于八进制数中的(135)8. 3.D(1110)2=1×23+1×22+1×2+0×2°=14.所以 14=9+3+2-1×32+1×3+2×30=(112)3. 4.(7EA)16因为2026=7×162+14×16+10×16°，所 以十进制数2026转换成十六进制数为(7EA)16· 5.由题意，得二进制数是(011111101000)2，(011111101000)2 0×21+1×210+1×29+1×28+1×2+1×2+1×25+ 0×24+1×2+0×2+0×2+0×2=1024+512+ 256+128+64+32+8=2024.因为2024=3×83+7× 82+5×81+0×8°，所以(011111101000)2=(3750)g 第二章拔尖自主测评 1.B1兆=1万×1万×1亿=104×104×108=106 2.B0既不是正数，也不是负数：一？<0，是负数； -(-1D=1>0,是正数：--号>0，是正数： (一1)2=1>0，是正数：（一3）3=一27<0，是负数.所以负 数有-7，(-3)，共2个 D 3.B当a0时，一a≥0，此时表示一a的，点在原点上或 aa>0, 在原点的右边.故A错误|a|=0,a=0,所以若|a= -a,a<0, 一a,则a是负数或零.故B正确.负数的相反数是正数，大 于这个数.故C错误.0没有倒数.故D错误 4.A因为点C表示的数为一1，BC=1,所以点B表示的 数是一1一1=一2.因为AB=4,所以点A表示的数是 -2+4=2.因为[(-2)+(-1)]=9，所以A,B,C三点 表示的数进行混合运算的结果最大为9. 5.B因为b=a-4,所以|a|+lbl=|a-0|+|a-4l,表 示的是数轴上α所对应的点到0和4所对应的点的距离的 和.所以当a所对应的点在0和4所对应的点之间时， la|+lb有最小值，为4. 6.B由题意，得92+92+90+89+89十91.2+88.9+ 91.8+91.1+88=903(kg),903-90×10=903-900= 3(kg),3>2,即这10袋小麦的总质量与总标准质量的差超 过2kg. 7D9-÷8=9-号-袋枚甲错误21-4X学 24-4×9=24-36=-12.故乙错误.（一3)2÷3X3日 9X3X3=81.故丙错误6÷（侵-号）=6÷日-6×6 36.故丁错误.所以做对的题数为0. 8.B根据“满五进一”可知，“？”表示的数为3×5十2= 15+2=17. 9.B当a为小数时，如[a]=[1.5]=1,[一a]=[-1.5]= -2,所以[a]+[-a]=-l.当a是整数时，[a]+[一a]= 0.所以[a]+[-a]=0或-1. 10.D因为2=2,22=4,2=8,2=16,2=32,26=64， 2=128,2=256,…,所以其结果的个位上的数字以2,4， 8,6为一个循环反复出现.因为21÷4=5…1，所以2 的个位上的数字与2的个位上的数宇相同，为2.因为 3=3,3=9,33=27,34=81,35=243,3=729,37= 2187,38=6561,…,所以其结果的个位上的数字以3,9,7， 1为一个循环反复出现.因为11÷4=2…3，所以3"的 个位上的数字与33的个位上的数字相同，为7.所以21+ 3”的结果的个位上的数字是2十7=9. 11.5.20×105519600千克≈5.20×105千克（精确到 千位)