2.3 第1课时 有理数的乘方&第2课时 有理数的混合运算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第二章有理数的运算 2.3有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列说法中，正确的是 () A.一28的底数是一2 B.25表示5个2相加 C.(一3)3与一33表示的意义相同 D.一23的指数是3 2若一个负数的平方是。则这个数是 :若一个数的立方是，则这个数是 3.如果(x+1)2+y一2026=0，那么x'= 4.计算： )-(-)×-161. 2-÷2×(-: 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.有一根1m长的绳子，第1次剪去绳子的号第2次剪去利下绳子的号…如此剪下去，第100次 剪完后剩下绳子的长度为 () A()"m ()” 100 m m D ( m 6.若34+34+34=3"，45+45+45+45=4”，则m一n的值为 7.观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，….根据你发现的规律，推测3226 的个位数字是 8.已知(aXb)2=a2Xb2,(aXb)3=a3Xb3,(ab)4=a4Xb,(aXb)5=a5Xb5,…. (1)猜想：(a×b)"= (2)用学过的知识，说明(1)中猜想成立的理由. (3)计算： ①（←1》× 11000 ②（一0.125）2026X22025X42024」 “答案与解析”见D11 33 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时 有理数的混合运算 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.下列各组运算中，值最小的是 () A.-(-5-2)2 B.(-5)×(-2) C.(-5)2÷(-2)2 D.(-5)2÷(-2) 2.下列计算正确的是 ( Ag3×4=0X4=0 B5÷(-2)×(-2)=5÷1=5 C(5-12)÷236×号-12x号-16 D.24-4×32=24-4×6=0 3.定义新运算。6 =ab一cd,等式右边为通常的混合运算，则 2(-2)2 的结果为 1 4.若(x十3)2+(2y十1)4=0，则x3-(4y)5的值为 5.计算： (1)-2×(-是)-(-3)3÷9. (2)-1-1-0×号×[2-(-3)1 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.如图，A,B,C,D四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过A→B→C→D顺序的运算，可列式 为(5×2-3)2十4,8经过B>DA>C顺序的运算，可列式为[(8一3+4)×2]2，则一3经过 C→D→A→B顺序的运算结果为 () B 乘2 减3 平方 加4 (第6题) A.23 B.19 C.18 D.17 7.请你只在“加、减、乘、除、平方和括号”中选择（可以重复），将四个数一3,2,6，一8组成算式（四个 数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为20，你列出的算式为 8.新考向新定义题对于任意有理数a和b,规定，a☒b= lab2(a-b), 等式右边为通常的混合运 -ab2(a≤b), 算.[(-3)⑧2]8(-2)= 34 第二章有理数的运算 9.易错题计算： 0(-32-)×号-6÷- 2)(号》×(-15)=-3+1-2x(-0125)x8 (8)3x-6+(-8》-2X(-2×÷(-30 w-2÷(-}+5×-》引2 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 10.阅读材料： 求1+2+22+23+24+…十2225的值. 解：设S=1+2+22+23+24+…+22025①. 将等式两边同时乘2，得2S=2十22+23+24+25十…十22025+22026②. 由②-①，得2S-S=22026-1,即S=22026-1. 所以1+2+22+23+24+…+22025=22026-1. 请你仿照此方法计算： (1)1+2+22+23+…+2°= (2)1十7+72+73+74+…+7"(n为正整数) (3)1+2X2+3×2+4×23++9×28+10×2°. ●“答案与解析”见D12 359.-5}由题意，得原式=-7-5×(-1)÷4仁-7计 5×4=-7+=-54 10.方法二更简单.原式的倒数为（信品十号-号）片 (仁)=（信-是+号-号）×(-42)=石×(-2) 是X(-42)+号×(-42)-号×(-42)=-7+9-28+ 12=-14.故原式=- 11.(1)题图①：三个角上的三个数的积为1×（一1）× 2=一2，三个数的和为1十(-1)十2=2，积与和的商为 一2÷2=一1.题图②：三个角上的三个数的积为(-3)× (一4)×（一5）=-60，三个数的和为（一3）+(-4)+ (-5)--12,积与和的商为(-60)÷(-12)=5.题图③： 三个角上的三个数的积为（一2）×（一5）×17=170，三个数 的和为（一2）+（一5）十17=10，积与和的商为170÷10= 17.(2)x=[5×(-8)×(-9)]÷[5+(-8)+ (-9)]=-30. 专题特训二巧用运算律简化有理数的计算 1.(1)原式=(-101-12-37)+(36+28)=-150+ 64=-862)原式-(-1号-)+(-2是-号)十 (5+4)=-2-3+9=4. 2.①原式=(-20.75+19是)+（分-25）=-1 3=-4(2)原式=(-5分-4号)+419+9.8+ (68-4)=-10+14+8-4号 3.)原式=[【(-5)+(-君】+[(-9)+（←号）]+ (17+)+[(-3)+(←2】=[(-5+(-9)+17+ (-3]+[(-8)+(-号)++(2)]=0+ (-)=-是2)原式-[-0+()]+ (8+)+[(-3)+(-8]=(-4什8-3)+(-8+ -日)=1+(-)-子.(3)原式=(100-)× 7=700-7=699号.(4)原式-(132+0)×1 12+名12 4①原式=×名-品×14-×=品× (号-14-青)=名×(-13)=-7(2)原式=0.7× (19号+号)-14×(2子+3号）=0.7×20-14×6= 14-84=-70.(3)原式-(100-23)×69-1.25×8× (-别)-690-310x(别)=690-3+=6987.5 (4因为原式的数为（号+号-景-）÷() (号+号-8-)×(-8)=号×(-84)+号× (-840-×(-84)- ×(-84)=一56一36+15+ 21=-56,所以原式=一56 5.(1) 12025 (3)因 为a-3|+|b-5|=0,所以a-3=0,b-5=0.所以a= 36=.所以原式=3议++7+叶0 1 ×（号号+日-号+号号++成）= ×传忘)×盖品 2.3有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.D一2的底数是2.故A错误.2表示5个2相乘.故 B错误.(-3)3表示3个-3相乘，-33表示3个3相乘的 相反数，两个式子表示的意义不同.故C错误.一2的指数 是3.故D正确 2-名}因为(-日)”=所以若-个负数的平 方是，则这个数是一日因为（行）一所以者一个数 的立方是64则这个数是 3.1因为(x+1)2+1y-2026|=0,所以x+1=0,y 2026=0.所以x=-1,y=2026.所以x=(-1)226=1. 4原式=-(-)×16- .(2)原式=-1× 5.C第1次剪去绳子的号，还利号m:第2次剪去剩下 绳子的号还到剩号×(1-号)=（号）》m…所以第10次 剪去剩下绳于的号后，剩下绳子的长度为(})m 6.一1因为3+34+3=3×34=3=3"，所以m=5.因 为45+4+45+45=4×45=45=4”，所以n=6.所以m n=-1. 7.9由3=3,32=9,33=27,3=81,35=243,3= 729,…,可得个位数字以3,9,7,1为一组循环.因为2026÷ 4=506…2,所以3226的个位数宇与3的个位数字相 同，是9. 8.(1)a"Xb".(2)理由：(a×b)”= (aXb)X(aXb)X…X(aXb)=(aXaX…Xa)X n个 n个 (6×b×…×b)=a”Xb”.(3)①原式=（ n个 =(-1)10=1. ②原式=（日）》“×2× 4m-(传》×(g)×2x2e×4m=高×2× 第2课时有理数的混合运算 1.A-(-5-2)2=-49,(-5)×(-2)=10,(-5)2÷ （-2-翠(-5y÷(-2)=空.-49<-2<9< 24 10.故值最小的是-(-5-2)2 2C对于A,原式号-号-1.故A错说对于B原 式=5×号×号是故B错误对于C原式=36×号 12×号-16.故C正确对于D.原式=21-4×9=24- 36=-12.故D错误， 2(-2)2 3.2根据题意，得 =2×3-(-2)2×1=6- 3 4=2, 4.5因为(x+3)2+(2y+1)1=0,所以x十3=0,2y+ 1=0所以x=-3y=-2所以x-(4)户=(-3- [4×(-2)】°=-27+32=6 5()原式=-4×(-号)-(-27)÷9=3+3=6. 2)原武=-1-1x号×2-9》=-1计号=号 6.A根据题意，可列式为[(-3)2+4幻×2-3=(9十4)× 2-3=13×2-3=23,所以一3经过C→D→A→B顺序的 运算结果为23. 7.答案不唯一，如(-3)2×2-[6+(-8)]=20 (ab2(a-b), 8.3因为a☒b= 所以[(-3)☒2]☒ -ab2(a≤b), (-2)=[-(-3)×218(-2)=128(-2)=12× (-2)=12x4=3. 原式=-×号-6÷-9--6×=g 子=-122原武-（传×15-日×16）：号+ 1-2×(-0.125×8)=(-2)×3+1-(-2)=-6+1+ 2=-3（3)原式=3X25-6+61-2X(-8)×号× ()=3X25-6+61+40×(7)=-器(4)原 式-(-16×8-号×日-4）×12=(-号-是 1)×12=-27-11-3=-41. 易错警示 对有理数混合运算的运算顺序理解不透彻 进行有理数的混合运算时，应按以下顺序：有括号 的，先算括号里的，没有括号的，先乘方，再乘除，最后加 减；同级运算，按从左到右的顺序进行.当计算中有除法 时，切忌轻易使用结合律 10.(1)210一1.(2)设S=1+7+72+73+71+…+ 7①.将等式两边同时乘7，得7S=7+7++71+ 7+…十7"+7+1②.由②-①，得7S-S=7+1-1,即 S-。所以1+7++7+++-。 6 (3)设S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10× 2°①.将等式两边同时乘2，得2S=2+2×2+3×23+4× 12 21+.+9×2”+10×20②.由①一②，得S-2S=1十2+ 22+23+…+2-10×20.由(1)，得1+2+22+23+…十 2°=210-1.所以-S=20-1-10×20,即S=9×20+1. 所以1+2×2+3×22+4×23++9×2+10×2°=9× 20+1. 第3课时科学记数法 1.B149600000=1.496×103 2.A8160亿=816000000000=8.16×10" 易错警示 对科学记数法理解不透彻 把带计数单位的数用科学记数法表示的关键是单 位换算，把换算后的数用科学记数法表示成a×10时， a应满足1a<10,n应比原数的整数位数少1. 3.(1)123500(2)-513000000(3)3880000 4.300000000×500=150000000000(米).因为 150000000000米=-150000000千米=1.5×108千米，所 以太阳与地球之间的距离约为1.5×108千米. 5.C由题意，得a一n=2.又因为a=6,所以n=4.因为 6×101=60000,所以破损处“0”的个数为3. 6.A1.39×1018×0.77%=1390000000000000000× 0.77%=10703000000000000=1.0703×106(m°). 7.4.8×102.4×10=24000000,一套《辞海》大约有 24000000:500=48000=4.8×101(页) 8.1.6×1000×365=584000=5.84×10(千瓦时).所以 该小区一年(365天)大约可以节约5.84×10°千瓦时电. 第4课时近似数 1.C一张纸的厚度为0.09mm,0.09为近似数.故A不 符合题意.小明的身高为1.70米，1.70为近似数.故B不 符合题意.实验室里有18盏日光灯，18为准确数.故C符 合题意.某校大约有2000名学生，2000为近似数.故D不 符合题意。 2.B近似数2.0精确到十分位，不是个位.故A错误 4.1万=41000，数字1在千位上，精确到千位.故B正确。 1908精确到千位时，百位数宇为9，需向千位进1，结果为 2千（或2×103），不是1900.故C错误.1.255精确到百分 位时，千分位数字为5，需向百分位进1，结果为1.26，不是 1.25.故D错误 3.(1)万分(2)百 4.(1)245.6(2)176(3)12.00(4)6.54 5.D因为1.36×105=136000,6在千位上，所以这个近 似数精确到千位， 易错警示 难以根据近似数确定精确度位数 用科学记数法表示的近似数aX10”,精确度由a的 末位数字还原后所在的数位决定；当近似数带有计数单 位时，精确度也由近似数的末位数字还原后所在的数位 决定 6.D近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分 位，两数的精确度不同.故A错误.数2.9954精确到百分 位为3.00.故B错误.近似数1.3×10精确到千位，近似 数13400精确到个位，两数精确到的数位不相同.故C错 误.近似数3.61亿精确到百万位.故D正确. 7.千分15.6%=0.156，所以15.6%精确到千分位. 8.(1)合格轴承的范围是大于或等于2.595m,小于2.605m (2)由(1)知，小王加工的2.56m与2.62m的轴承不合格. 专题特训三有关数轴的探索 1.C因为C是线段AB的一个三等分点，AB=3 (-6)=9,所以易得AC=3或6.所以点C表示的数是0 或一3.当点C表示的数为0时，点A表示的数是6；当点 C表示的数为一3时，点A表示的数是0. 2.一5根据题意，得折痕与数轴的交点表示的数为(1一 3)÷2=一1.因为A,B两，点之间的距离为8且折叠后重 合，所以点A,B关于一1所对应的点对称.又因为点A在 点B的左侧，所以点A表示的数为一1一8：2=一5. 3.C根据题意，得1一2十3一4+5一6+…十99一 100=一1×50=一50，所以落点处到原点的距离是50个单 位长度 4.(1)-3;-1;5.由题意，得a十3+(c-5)2=0,所以 a十3=0，c一5=0.所以a=一3，c=5.因为b是最大的负 整数，所以b=-1.(2)3.(5-3)÷2=1,即点A与点 C关于1对应的点对称.所以点B到1对应的点的距离为 1一（一1）=2.所以与点B重合的点表示的数为1+2=3. (3)不变.根据题意，得运动时，点A表示的数为一3一2t, 点B表示的数为一1十t,点C表示的数为5+3t,所以 AB=-1+t-(-3-2t)=3t+2,BC=5+3t-(-1+ t)=2t+6.所以3BC-2AB=3(2t+6)一2(3t+2)=6t+ 18一6t一4=14.所以3BC一2AB的值不随着t的变化而变 化，其值为14. 13