2.2 第3课时 有理数的除法法则&第4课时 有理数的加减乘除混合运算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

2.2有理数的乘法与除法 第1课时有理数的乘法法则 1.A(-Q25×8=-2.(←1)×4=-1.(-3)× (-1)= 8(-82》 X0=0.故选项B,C,D错误，选项A 正确 2一6因为-号的倒数是一号，-一9的相反数是9.所以 它们的积为（一号） ×9=-6. 3①原式-号×6=12)原式=号×器 方法归纳 有理数的乘法运算的注意事项 (1)当乘数中有负数时，必须用括号括起来。 (2)当有乘数为小数或带分数时，一般先将其化为 分数或假分数」 (3)乘法运算的最后结果一定是最简形式 4.B因为一1<a<0,0<b1,所以一1<aXb<0,即 一1<c<0.所以点C应在-1和0之间.故选项A,C,D不 符合题意，选项B符合题意 5.A因为a=a,一b=b,所以a,b为非负数.所以a 与b的乘积不可能是负数，即不可能是一5. 6侣由题意，得这个数为一子，另一个数为一子 3 }一所以这两个数的积为一子×(）品 7.(1)由题意，得a=(-4)×(-5)=20,b=3× (-5)=-15,所以ab=20×(-15)=-300.(2)由(1)， 得1x-20|+1y-15=0,所以x-20=0,y-15=0.所以 x=20,y=15.所以(-x-y)·y=(-20-15)×15= -35×15=-525. 第2课时有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 1.D2×3×5×(-4)=-120,2×(-3)×(-4)× (-3)=-72,(-2)×0×(一4)X(-5)=0,(一2)× (-3)×(-4)×(一5)=120.故选项D符合题意 2C(-言+号)×(-4)=(-40×(-若)+号× (一4).故选项C的变形不正确。 3.B由ac<0,得a与c异号.由a>c,得a>0,c<0.由 abc<0,得b>0. D 4-26原式=号×19+15)=号×31=-26 51)原式=-日×8×号×7=-4(2)原式 (-24)×(-)+(-2)×号+(-24×(-)+6× (3.9-1.4)=32-20+21+15=48.(3)原式=0.7× (1号+号)+(-15)×(2+)=0.7×2+(-15)× 3=1.4+(-45)=-43.6.(4)原式= ()×路×愕等)】=-1×(×号-是× 号)=-1X8-)=-1X(-0=4 6.C因为（一2026）×21的值记为p,所以（一4） 2026×5=-2026×(4×5)=-2026×20=-2026× (21-1)=-2026×21+2026=p+2026. 7.D因为abcd<0,所以由题图，可得a<0,b>0,c>0, d>0或a<0,b<0,c<0,d>0.又因为ab>cd,所以a< 0,b<0,c<0,d>0.所以原点的位置在点C,D之间. 8.1由题意，得-2ab=abc,所以c=一2.因为-3cx=6, 所以一3X(-2)x=6,解得x=1. 9.-48因为x-1|+|y+2|+|z-3引=0，所以x-1= 0,y+2=0,x一3=0.所以x=1,y=-2,之=3.所以(x十 1)(y-2)(x+3)=(1+1)×(-2-2)×(3+3)=-48. 101)明明的解法更简便(2)原式-(50-房)× (-5)=50×(-5)-3×(-5)=-250+号-249号 3)原式-(40-6)×(-8)=40X(-8)-×(-8) 1 -320+2=-319 第3课时有理数的除法法则 1.B由题意，得一8十a=-4,解得a=4,所以一8÷ a=-8÷4=-2. 2.6-19-(-1)=-18(℃)，-18÷(-3)=6(h).所以 6h才能降到所需的温度， 3(①)原式-号×号=6,2)原式=8x号×7=84. 3)原式=-号×号×是=-号.(4原式=81×号× 合×=1 9 4.B 思路导引 y<0 xy=-xy x,y x>0 x <0异号 y<0 =-1, 和 x<0 y>0 =1, =-1 y 因为<0，所以x,y异号.所以y<0.所以 Ty =-1当>0<0时六六，=-1，以 xy =1，所以原式=-1+(-1)+1=-1.当x<0,y>0 x 时六=号-1，以-2-1所以原式-1+1 1=-1.综上所述，原式的值为-1. 5.-1或- ,因为a+1=2,1b-2=3,所以a+1= ±2，b-2=±3，解得a=1或a=-3,b=5或b=-1.因 为ab<0,所以a=1,b=一1或a=一3，b=5.当a=1, 6=-1时，号=-1：当a=-36=5时，号=-是综上 所述，号的值是-1或-号 6原式-15×品×号××-片2)原 式学×（号×品）×克×（别）=-是 7.当有理数a,b,c都是正数时，则a>0,b>0,c>0,ab 0ac>0,c>0,ak>0所以原式-日+名+长+治十 a ab Qc+c+ac=1+1十1+1+1+1十1=7.当有理数a,b, ac bc abc c中，有两个正数、一个负数时，可设a>0,b>0,c<0,则 6>0ac<0,灰<0，咖<0所以原式-日+台-+ b_ac-c-a=1+1-1+1-1-1-1=-1.当有理 ab ac be abc 数a,b,c中，有一个正数、两个负数时，可设a>0,b<0, c<0,则ab<0,ac<0,bc>0,ac>0.所以原式=4 b-c--ac+c+=1-1-1-1-1+1+1- b c ab ac bc abc 一1.当有理数a,b,c都是负数时，则a<0,b<0,c<0, ab>0,ac>0,c>0,abc<0.所以原式=-g-2-S+ a b c 路+二+会-鉴=-1-1-1+1+1+1-1=-1缘上 所述，原式=7或-1. 第4课时有理数的加减乘除混合运算 1.C原式=12+3+6=21. 2.A因为一2的相反数是2，所以(|一3|一2)÷ (-2)=- ·所以它的倒数为-2 3空图为x+51+ly-21=0.所以x--5y=2所 以原式=(-5-2)÷号=-7×(-名）-识 4.-111-2×3-6=1-6-6=-11. 5(1)原式=27×(-号)×是-185÷015=-3- 0=-982)原式=-9×号×号+3x (-9+)×-2x=- .3)原式= -3--5+(1-号×）×(-2)=-3--5+ 器×(-2)=-3+5+岩-2是(4)原式=-吾× ()员×()】-子×4=-号×()× (-）-1=-号-7=-9 、1 6.B由题图，得a<b,所以a-b<0.故①正确.因为a< 0<b且a<b,所以a十b>0.故②正确.因为b>1,a> 一1，所以b一1>0，a+1>0.所以(b一1)(a十1)>0.故③ 正确.因为b>1,所以b-1>0.因为a≠1，所以a-1> 0所以6-一1 7a-之0.故@正确.因为a<0<b且|a<b,所 以治>1，即-合>1.所以名<-1.故⑤不正确综上所 b 述，正确的有4个 7C由题意，得3※2)※行=浸2※日-(-9)* 13×2 1 1 1 5 1 1-(-)×1+号 -6 8.2028或2024由题意，得m十n=0,g=1,x=±2，所 以当x=2时，原式=2028；当x=-2时，原式=2024.所 以原式的值是2028或2024. 10 9.-5}由题意，得原式=-7-5×(-1)÷4仁-7计 5×4=-7+=-54 10.方法二更简单.原式的倒数为（信品十号-号）片 (仁)=（信-是+号-号）×(-42)=石×(-2) 是X(-42)+号×(-42)-号×(-42)=-7+9-28+ 12=-14.故原式=- 11.(1)题图①：三个角上的三个数的积为1×（一1）× 2=一2，三个数的和为1十(-1)十2=2，积与和的商为 一2÷2=一1.题图②：三个角上的三个数的积为(-3)× (一4)×（一5）=-60，三个数的和为（一3）+(-4)+ (-5)--12,积与和的商为(-60)÷(-12)=5.题图③： 三个角上的三个数的积为（一2）×（一5）×17=170，三个数 的和为（一2）+（一5）十17=10，积与和的商为170÷10= 17.(2)x=[5×(-8)×(-9)]÷[5+(-8)+ (-9)]=-30. 专题特训二巧用运算律简化有理数的计算 1.(1)原式=(-101-12-37)+(36+28)=-150+ 64=-862)原式-(-1号-)+(-2是-号)十 (5+4)=-2-3+9=4. 2.①原式=(-20.75+19是)+（分-25）=-1 3=-4(2)原式=(-5分-4号)+419+9.8+ (68-4)=-10+14+8-4号 3.)原式=[【(-5)+(-君】+[(-9)+（←号）]+ (17+)+[(-3)+(←2】=[(-5+(-9)+17+ (-3]+[(-8)+(-号)++(2)]=0+ (-)=-是2)原式-[-0+()]+ (8+)+[(-3)+(-8]=(-4什8-3)+(-8+ -日)=1+(-)-子.(3)原式=(100-)× 7=700-7=699号.(4)原式-(132+0)×1 12+名12 4①原式=×名-品×14-×=品× (号-14-青)=名×(-13)=-7(2)原式=0.7× (19号+号)-14×(2子+3号）=0.7×20-14×6= 14-84=-70.(3)原式-(100-23)×69-1.25×8× (-别)-690-310x(别)=690-3+=6987.5 (4因为原式的数为（号+号-景-）÷() (号+号-8-)×(-8)=号×(-84)+号× (-840-×(-84)- ×(-84)=一56一36+15+ 21=-56,所以原式=一56 5.(1) 12025 (3)因 为a-3|+|b-5|=0,所以a-3=0,b-5=0.所以a= 36=.所以原式=3议++7+叶0 1 ×（号号+日-号+号号++成）= ×传忘)×盖品 2.3有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.D一2的底数是2.故A错误.2表示5个2相乘.故 B错误.(-3)3表示3个-3相乘，-33表示3个3相乘的 相反数，两个式子表示的意义不同.故C错误.一2的指数 是3.故D正确 2-名}因为(-日)”=所以若-个负数的平 方是，则这个数是一日因为（行）一所以者一个数 的立方是64则这个数是 3.1因为(x+1)2+1y-2026|=0,所以x+1=0,y 2026=0.所以x=-1,y=2026.所以x=(-1)226=1.拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第3课时有理数的除法法则 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.小航在计算一8÷a时，误将“÷”看成“+”得到的结果是一4，则一8÷a的正确结果是（) A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.某冷冻厂一个冷库的温度是一1℃，现有一批食品需在一19℃的温度下储藏，如果每小时降温 3℃，那么 h才能降到所需的温度. 3.计算： 1ω(-2》( 2(-8号(-》 (3)(-2)÷(-)÷(-1) 0(-8÷2片号=(-16. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4对千有理数x吉0则g+立十女的道是 () xy A.-3 B.-1 C.1 D.3 5若1a+1=2,b-2=3,且ab<0,则分的值是 6.计算： ①(-15)=(1》÷：(-4)÷9.(2)37×37÷7》÷9=(-1》 7已知a6c均是不等于0的有现数，计算日+份++必+十么+吹 b ab ac bc abc 28 >“答案与解析”见D9 第二章有理数的运算 第4课时 有理数的加减乘除混合运算 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是 A.7 B.8 C.21 D.36 2.一3的绝对值与一2的相反数的差除以一2的倒数是 A.-2 R司 C.2 D.10 3已知x+51+y一2引=0，则式子(x一y)÷的值为 4.在每个☐内填入“十”“一”“X”“÷”中的某一个符号（可重复使用），使得“1☐2☐3一6”取得最小 值，则这个最小值是 5.计算： 127x-1号÷15-(-132》=(-015.(2（-33)÷4-1号÷4+3x星 3)-3-5+(-02×)÷(-2,(w8÷(-53)÷园×-1)-1.万÷ 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.如图，A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b.有下列结论：①a一b<0;②a+b>0;③(b一 1a+1D0:@合二>0：⑤名>1其巾.正确的有 () a -1 a 0 (第6题) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7定义-冲新运算a※6=白6如5※8=3=景计分(8※2)※的结果为 5X3 15 () C-1 6 D.-4 8已知mn互为相版数力，g互为间倒数x的绝对值为2.则0+2026侧十r的值是 29 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 9.已知a为有理数，[a]表示不大于a的最大整数，如 -0,-1.-a31=-1, [3=一4，则计算6引-×-引=[4.9的结果是 10.阅读下面的解题过程： 计第：（动）层+日引 法-原式=(0)【3+6)-（品+】-(-动）（眉）=动×3=0 方法二：原式的例数为（台0+日号）中（动）=（台0+日）×(-30)=号× (-30)- 0×(-30)+6×(-30) 号×(-30)=-20+3-5+12=-10， 战原式=品 通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单？选择合适的方法计算：()（合一员 名》 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.观察如图①②③④所示的图形，解答问题 (1)计算图①②③中三个角上的三个数的积，三个数的和，再计算三个数的积与和的商. (2)请用你发现的规律求出图④中x的值， 17 ⊙ (第11题， 30 >“答案与解析”见D10