2.2 有理数的乘法与除法课时错题巩固2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2 有理数的乘法与除法 课时错题巩固2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果为（     ） A．1 B． C．5 D． 2．2的倒数是（   ） A． B． C．2 D．－2 3．计算的结果是（   ） A． B．2 C． D． 4．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（   ） A． B． C． D． 5．对于两个有理数，，规定一种新运算：，则的值是（  ） A． B． C． D． 6．若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（    ） A．8 B．0 C． D． 7．下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（   ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（  ） A． B． C．2 D．10 9．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 10．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买10个足球，选择（    ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买10个送1个 全场八折 每满100元，返还现金15元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 二、填空题 11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：_______．（填，或） 12．在等式中，“□”处表示的数是______． 13．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：________． 14．将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则______． 15．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，，10，某同学将刻度尺按如图所示方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的2.4对齐，点与刻度尺上的6.4对齐，则数轴上点对应的数为___________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．近两年，河北各地积极开展各种全民阅读活动，某校图书馆记录了一周内五天的图书借阅数据，列表如下，以每天借出50册图书为标准，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 (1)求这周星期五图书借出的册数； (2)求这周星期二比星期四多借出多少册图书？ (3)求这周五天共借出多少册图书？ 18．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)试判断a，b的正负性； (2)比较大小：______（横线上填“>”或“=”或“<”）； (3)若，，求的值． 19．一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：               第一步                                   第二步 ．                                       第三步 (1)请指出第___________步开始出现错误． (2)请选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 20．【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B A C D B B B 1．【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】根据“同号得正，异号得负，再把绝对值相乘”的规则计算即可． 【详解】解：． 2．【答案】A 【知识点】倒数 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数． ， ∴ 2的倒数是． 3．【答案】C 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的除法运算，先把除法变成乘法，再计算乘法即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数除法，根据行驶路程等于汽油总量除以平均耗油量计算即可． 【详解】解：汽车最多能行驶：， 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据新运算的定义，直接代入和计算即可. 【详解】解：， ． 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，由题意，三个有理数的积为正数，已知一个负数和一个正数，因此第三个数必须为负数，才能使积为正，据此即可得出答案． 【详解】解：∵三个有理数，5，a的积是一个正数， ∴a的值是负数， ∴a的值可以是， 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查的知识点是乘法分配律的应用，解题关键是熟练掌握乘法分配律． 乘法分配律适用于算式中存在加法或减法的情况，据此对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、仅为有理数相乘，无加减法，不能利用乘法分配律进行简便运算，符合题意． 故选：． 8．【答案】B 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的四则运算，根据运算优先级，先计算乘法和除法，再计算加法，注意负数的乘除法则：负数乘以正数为负，负数除以负数为正． 【详解】解： ． 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 10．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额，然后比较选择费用最低的商店． 【详解】解：根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额为： 甲商店：优惠为“买10个送1个”，购买10个需支付（元），但实际得到11个，因李老师只需10个，需按原价支付800元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满100元返15元现金，实际支付（元）； ， 乙商店实际支付金额最少，为640元， 故选：B． 11．【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出和的符号．由数轴可知，，，从而得到，，最后根据有理数的乘法法则即可得解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ． 故答案为：． 12．【答案】6 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出， 根据题意可得，据此即可求出“□”处表示的数． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 13．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，将，代入公式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故答案为：． 14．【答案】3 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 15．【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算 【分析】本题考查数轴的概念，有理数的四则混合运算，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．由长度是求出数轴的单位长度是，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是， ∵， ∴在数轴上间距离是6个单位长度， ∴点所对应的数为． 故答案为：0． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 17．【答案】(1)这周星期五图书借出43册． (2)这周星期二比星期四多借出11册图书． (3)这五天共借出254册图书． 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式，再计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式，计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式，再计算即可． 【详解】（1）解：（册）， ∴这周星期五图书借出43册． （2）解：（册）， ∴这周星期二比星期四多借出11册图书． （3）解： （册）， 即这五天共借出254册图书． 18．【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴与有理数的相关知识，解题的关键是利用数轴上数的位置关系判断数的正负性、大小关系以及结合绝对值求解具体数值． （1）根据数轴上数的位置（原点左侧为负，右侧为正）判断、的正负性． （2）根据、的正负性以及绝对值大小，结合数轴判断与的大小． （3）根据绝对值的定义求出、的具体值，再计算． 【详解】（1）解：从数轴上可以看到， 在原点左侧，根据数轴的定义，原点左侧的数为负数， ， 在原点右侧，原点右侧的数为正数， ； （2）解： ， ； ， ． 正数大于负数， ， 故答案为：； （3）解：， ， ． 19．【答案】(1)二 (2) 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数混合运算．熟练掌握运算顺序和法则，乘法分配律，是解题的关键． （1）第二步计算分配律时符号出错； （2）按照乘法的分配律重新计算即可． 【详解】（1）解：第二步开始出现错误． 故答案为：二． （2）解： ． 20．【答案】 （1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示： （2）共耗油升； （3）便民超市与学校之间的距离为或 【知识点】正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）， （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升． （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以． ①当便民超市在点C左侧时，， 所以便民超市与学校之间的距离为． ②当便民超市在点C右侧时，， 所以便民超市与学校之间的距离为． 所以便民超市与学校之间的距离为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $