第一章 专题特训一 数轴上的点&综合与实践1 从体重调查到猜数游戏-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 专题特训一 数轴上的点 类型一数轴上两点间的距离 1.在数轴上，到表示一1的点的距离为6的点表示的数是 A.5 B.-7 C.5或-7 D.8 2.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为一8,2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与 线段AB的中间点重合，则点Q表示的数为 A B (第2题) 3.已知点A表示2，点B表示一5，点P到原点的距离等于点A和点B到原点距离之和的一半，那 么点P表示的数为 4.如图，数轴上点M表示的数为1. (1)点M向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为 ,再向左移动3个单位长度后 对应的点表示的数为 (2)若数轴上点N表示的数为n,且n|=3,求点M与点N之间的距离. M -3-2-10123 (第4题) 类型二数轴上的动点 5.数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是一1，若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负 半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则 点A与点B之间的距离为 6.A,B分别为数轴上的两点，点A表示的数为一20，点B表示的数为100. (1)请求出在数轴上与A,B两点距离相等的点M所表示的数. (2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂 蚁Q恰好从点A出发，以6个单位长度/秒的速度向右运动.设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处 相遇，求点C表示的数， (3)若当电子蚂蚁P从点B出发时，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从点A出发，以2个单位长度/秒的速度也向左运动.问：当它们运动多少秒时，两只电子 蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 12 第一章有理数 类型三数轴上点的规律运动 7.如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A 对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合.若将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上的一2026所 对应的点与圆周上重合的点是 () -4-3-2 -101 2 (第7题) A.A B.B C.C D.D 8.如图，数轴上点A。表示的数为一2，点A1(不与点A。重合)，A。到1对应的点的距离相等，点A2 (不与点A1重合)，A1到2对应的点的距离相等，点A3(不与点A2重合)，A2到3对应的点的距 离相等，…，按此规律，点A2o26表示的数为 A。 -4-3-2-1012345678 (第8题) 9.正方形ABCD的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为一1. (1)将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AD再次落在数 轴上)，则点A表示的数是 (2)将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026表示的点与点 重合 (3)将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈 数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，一1，十3，一4，一2. ①第 次滚动后，点A离原点最远 ②当正方形ABCD结束滚动时，点D表示的数是什么？ C B 6-4 -3-2-1012345 (第9题) “答案与解析”见D4 13 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 综合与实践1从体重调查到猜数游戏 类型一 体重调查 1.综合与实践：体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几 年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿童的标准体重（单位： kg)的计算方式如下：标准体重=（年龄×7一5）÷2. 素材2：下表是七年级某小组6名同学的体重情况，以标准体重(43kg)为基准，其中超过标准体 重的部分记为正数，少于标准体重的部分记为负数. 学生编号 1 2 3 4 5 6 实际体重/kg -1.5 +2 -0.5 +10 +4.7 -8.7 素材3：进行60分钟各项运动所消耗的热量表. 运动 骑自行车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化/kJ -770 -2930 -2742 -2010 -4338 素材4：常见食物热量表. 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量/(kJ/100g) 2436 1976 2453 2278 423 (1)哪几名同学的体重超过标准体重？体重最大和最小的分别是哪名同学？ (2)该小组6名同学的平均体重是多少千克？ (3)根据该小组6名同学的体重情况，并结合素材3、素材4，从身体健康方面，说明你的想法. 类型二猜数游戏 2.数学活动课上，甲、乙两名同学玩猜数游戏.甲默想一个在一100~10之间的整数a,乙对数a提 出一个猜想，甲比较这个数和数α的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等，则乙猜 中，若乙未猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中.利用如图所示的数轴，乙先猜想：“一46.” 甲回答：“大了.”乙调整猜想：“一73.”甲回答：“小了.”数α所在范围是 () -100 -73 -46 010 (第2题) A.0~10 B.-46≈0 C.-73≈-46 D.-100≈-73 >“答案与解析”见D5第5课时有理数的大小比较 1.A因为-5℃<-3℃，-2℃>-3℃，0℃>-3℃， 2℃>一3℃，所以所给的温度中，比一3℃低的温度是一5℃. 2.D由2<5，可得-2>-5；由-|-3=-30，-(-2)= 2>0,可得-|-3|<-(-2)：由-(-1)=1>0， 一（十2）=一20，可得一（一1）>一(+2).故选项A,B,C 不符合题意因为 引引-品< 一 号，所以一>一子故选项D符合题意 3.D从数轴可知，一4<a<一3,1<b2,所以a<一b< b<lal. 4.5比-5.5大的负整数有-5，-4，-3，一2，-1，共 5个 5.-(-1)=1,-|-2|=-2,+(-1.5)=-1.5,把各数 表示在数轴上如图所示.2>一（一1）>0十（一1.5） -1-21>-2.5. --2 -2.5/t(-1.5)0-(-1)2 -32-10123 (第5题) 6D解法-因为0Ka,所以-<-a<a<日所 以最小的数是-子解法二：由0<a<1可取a=0.5,所 以-Q=0.5,4=2,-1=-2因为-2<-0.53 0.5<2,所以最小的数是-1 7.A因为lc>la>b,所以点C到原点的距离最大， 点A次之，点B最小.又因为AB=BC,所以原点O的位 置在点A与点B之间且靠近点B处 8.C用5分别替换一0.2468中的每个非零数字后，得 一0.5468，一0.2568，一0.2458，一0.2465，根据“两个负 数比较大小，绝对值大的反而小”得其中最大的数是 一0.2458，所以被替换的数字是6. 9.数学因为-3=-3， -2=2,-181=-8, 1 一（一2）=2，所以一8|<一3<0< 1 一2 <-(-2).卡 片上的字母按序所组成的单词为maths,其中文释义是数学 10.(1)一3<一1.5<2<3.5.(2)若将原点改在点C 处，则点A表示一3.5，点B表示一5，点C表示0，点D表 示1.5，则-5<-3.5<0<1.5.(3)从(1)和(2)发现，改 变原点位置后，点A,B,C,D所表示的数的大小顺序不会 改变，这说明数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大 1①宁绝对值2)因为器名费<号所以 1 器卧所以-盟<卧 专题特训一数轴上的点 1.C到表示一1的点的距离为6的点表示的数是5 或一7. 2.0或一6因为A,B两，点表示的数分别为一8,2，点P 与线段AB的中间点重合，所以点P表示的数为一3.因为 线段PQ的长为3，所以点Q表示的数为0或-6. 3.3.5或-3.5因为点A表示的数为2，点B表示的数 为-5，所以点A和点B到原点距离之和的一半为2× (2十5)=3.5.所以点P到原点的距离为3.5.所以点P表 示的数为3.5或一3.5. 4.(1)2;一1.因为点M表示的数为1，所以向右移动 1个单位长度后对应的，点表示的数为1十1=2.再向左移动 3个单位长度后对应的点表示的数为2-3=一1.(2)因 为n=3,所以n=±3.因为点M表示的数为1，当n=3 时，点M与点N之间的距离为3-1=2；当n=一3时，点 M与点N之间的距离为|一3|+1=4.所以点M与点N 之间的距离为2或4. 5.5根据题意，当移动4秒时停止，点A表示的数为一2， 点B表示的数为3，所以点A与点B之间的距离为5. 6.1)点M表示的数是一20十100-40.(2)由数轴，得 2 A,B两点间的距离为100一（一20）=120，所以两只电于蚂 蚁相逼时间为=12（秒）.所以点C表示的数为-20十 6×12=52.(3)设当它们运动t秒时，两只电于蚂蚁间 的距离为40个单位长度.①电子蚂蚁P追上电子蚂蚁Q 前，120-6t十2t=40,解得t=20.②电子蚂蚁P追上电子 蚂蚁Q后，120+40+2t=6t,解得t=40.所以当它们运动 20秒或40秒时，两只电子蚂蚁间的距离为40个单位长度. 7.D依题意，得点B与数0对应，点C与数一1对应，点 D与数一2对应，点A与数一3对应，点B与数一4对应.因为 圆的周长为4个单位长度，所以4个数为一个循环因为 -1,一2，-3，-4分别与字母C,D,A,B对应，则一2026÷ 4=506…2,所以一2026所对应的点与圆周上重合的点 是D 8.2024由题意，易知点A,表示的数为4，点A2表示的 数为0，点A3表示的数为6，点A1表示的数为2，点A表 示的数为8，点A。表示的数为4，…，所以点A2m(n为正整 数)表示的数为2n一2，点A2w-1表示的数为21十2.当 21=2026时，21-2=2024，即点A226表示的数为2024. 9.(1)一4.由题可得，正方形ABCD向左滚动一周，正 方形ABCD的顶点A向左移动4个单位长度，所以点A 表示的数为-4.(2)C.因为2026÷4=506…2，所 以在滚动过程中，点C经过数轴上的数2026.(3)①3. 因为5次滚动后，点A对应的数依次为0十4×2=8,8 4×1=4,4+4×3=16,16一4×4=0,0一4×2=一8，所以 第3次滚动后，点A距离原点最远.②由①，可得当正方 形ABCD结束运动时，此时点A所表示的数是一8，所以 点D表示的数是一9. 综合与实践1从体重调查到猜数游戏 1.(1)因为+10>+4.7>+2>0>-0.5>-1.5 一8.7，所以编号为2,4,5的同学的体重超过了标准体重， 编号为4的同学体重最大，编号为6的同学体重最小. (2)43-1.5=41.5(kg),43+2=45(kg),43-0.5 42.5(kg),43+10=53(kg),43+4.7=47.7(kg),43 8.7=34.3(kg),(41.5+45+42.5+53+47.7+34.3)÷ 6=44(kg),即该小组6名同学的平均体重是44kg. (3)体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力 等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面， 多做运动，可以消耗多余的热量，想要快速减重可以选择 游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼.体重偏轻的同学建议 在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬 菜水果：适当参加体育运动，推荐多骑自行车等（合理即可）. 2.C因为a<-46,-73<a,所以-73<a<-46. 第一章拔尖自主测评 1.B-3kg表示比标准的25kg少3kg,为22kg 2.B有理数有6个，故A错误；一0.4是负数，但不是负 整数，故B正确：非负数有4个，故C错误；一2026不是以 上数中最大的数，故D错误。 3D因为-(-3号)=3号-1+1001=-100， -(-5)=5,5>33>0>-100,所以最大的数是-(-5). 4.D因为-(-21)=21，+(-21)=-21,21>-21，所 以一（一21）>十（一21）.故选项A错误，不符合题意.因 为--引=-号<0，登>0，所以-号<空所以 D 一<故选项B错误，不符合题意因为 到= -()-一<所以 3 一一<一（罗）故速项C结误，不符台题意因为 故选项D正确，符合题意！ 5.C因为a=a,b=一b,a,b是非零有理数，所以a 是正数，b是负数.因为a>|bl,所以a在数轴上对应的 点比b在数轴上对应的点离原点远.结合选项知，只有选项 C正确 6.A数轴上易知AC=18,直尺上AC=5.4cm,5.4÷ 18=0.3(cm).所以数轴上一个单位长度在直尺上的长度 是0.3cm.因为直尺上AB=1.8cm,1.8÷0.3=6,所以数 轴上AB=6.所以点B表示的数是一4. 7.B在题图①中，因为点A,B表示的数分别是一10,3， 所以AB=13.在题图②中，AB=1.所以BC=2×(13- 1)=6.所以点C表示的数是3-6=一3. 8.D因为点P,T表示的数互为相反数，且点S到点P 的距离与点S到点T的距离相等，所以S是原点.故选项 A正确.因为点Q在数轴的最左边，所以点Q表示的数是 5个数中最小的数.故选项B正确.因为点R在原，点S的 左边，所以点R表示的数是负数.故选项C正确.因为S是 原点，点Q距离点S最远，所以点Q表示的数是5个数中 绝对值最大的数.故选项D不正确. 9.245因为薯片包装袋上标着：净重(250士5)克，所以实 际每袋最少重量为250一5=245（克）. 10.75%这8名女生的成绩中，达标的成绩（单位：秒）分 别是一3,0，一0.1，一1，一2.6，一0.3，共6个，则达标率是 8×100%=75%. 11.9不从整数开始覆盖，则最少能覆盖4个表示整数的 点，即n=4,从整数开始覆盖，则最多能覆盖5个表示整数 的点，即m=5.所以m十n=5+4=9. 12.0或6或-6①若点C在点A,B之间，点C到A,B 两点的距离相等，则点C表示的数为0：②若点C在点B 的右边，点B到A,C两点的距离相等，则点C表示的数为 6;③若点C在点A的左边，点A到B,C两点的距离相 等，则点C表示的数为一6.综上所述，点C表示的数为0 或6或一6. 13.(1)8+13+9+6+4=40(人)，所以全班有40人. (2)8十13+9=30（人），所以早自习有30人早到.(3)由 题意可知，最早到校的同学到校时间为一10分钟，即早到 5