第1章 专题一 借助数轴构建数与形的多维联结&数学活动 体重调查与猜数游戏（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材 辽宁专版）

专题一借助数轴构建数与形的 类型1利用数轴解决两点间的距离、两数之 间的点表示的数问题 1.如图，若数轴上A,B两点之间的距离是7， 则点B表示的数是 B 0 A.2 B.-2C.5 D.-5 【变式题】数轴上点H到表示一1的点的距 离是3，则点H表示的数是 2.(教材P22复习题T8变式)已知x是整数， 且一2.5<x<3,在数轴上x可能取的所有 数的个数为 类型2利用数轴上的两点表示的数互为相反数 确定其他点的位置（教材P17习题T8变式） 3.如图，数轴上点P与点V表示的数互为相 反数，则与原点距离最近的点是() MN一 A.点PB.点QC.点MD.点N 4.如图，数轴的单位长度是1，数轴上点A,B 表示的数互为相反数，则点C表示的数是 类型3利用点的运动确定点表示的数（教材 P11练习T4变式) 5.（沈阳铁西区期未)如图，将数轴上表示一2 的点A向右平移3个单位长度，得到点B, 则点B表示的数是 -2 0 A.1 B.-1C.0D.-5 6.点A在数轴上距离原点2个单位长度，且位 于原点右侧，一个点从点A出发，先向左移 动7个单位长度，再向右移动3个单位长度 到达点B,则点B表示的数是 12数学七年级上册配RJ版 多维联结【回归教材·直观分析】 7.某酒店的送餐机器人在一条东西走向的走 道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东 移动4m到达3号桌B处，然后向西移动 7m到达2号桌C处，再返回取餐点， (1)以取餐点为原点，向东为正方向，1m为 1个单位长度，画出数轴，并在数轴上表 示出A,B,C三处的位置. (2)C处离A处有多远？ (3)机器人一共移动了多少米？ 类型4利用点的位置探究数a,一a,a|之间 的关系 8.(教材P22复习题T7变式)（沈阳大东区期 未)有理数a,b在数轴上的位置如图所示， 则a,b,-b,-a的大小关系是 ) 210十23 A.a<-0<b<-a B.a<<-b<-a C.B<-<-a<a D.a<b<-a<-b 9.(教材P12练习T3变式)如果a=a,那么表 示有理数a的点在数轴上的位置在() A.原点右边 B.原点左边 C.原点及原点左边D.原点及原点右边 10.若有理数a,b在数轴上对应点的位置如图 所示，则下列大小关系正确的是() b 01a→ A.b>a B.b>-a C.a>-b D.a>b 数学活动 体重 活动1体重调查 背景导入：2025年全国两会期间，“体重管理” 被纳入国家健康战略.国家卫生健康委员会宣 布持续推进为期三年的“体重管理年”行动 创设生活情境：一种少年儿童的标准体重的计 算方式为：标准体重（单位：kg)=(年龄×7 5)÷2.七年级某小组6名同学的体重情况如 下表. 调查对象 小明 小华小兰 小春 小星 小雪 超出标准 体重的千 +3.4 1.2 0.5 +4 +8.7 6.3 克数/kg (1)表中正负数分别表示什么意思？ (2)哪几名同学超出了标准体重？哪名同学的 体重最符合这种算法的标准体重？ 发现问题：同龄但身高明显有差异的人，最后 超出标准体重的千克数跟视觉感知不同. 解决问题：材料：BMI指数（简称体质指数）是 一个更全面的指标，它考虑了年龄、体重、身 高、性别的不同，是常用的衡量人体胖瘦程度 以及是否健康的一个标准.计算公式：BMI= 体重(kg) 身高(m)×身高(m)·我国青少年中，12岁男性 BMI>24.7,12岁女性BMI≥24.5,13岁男性 BMI≥25.7,13岁女性BMI≥25.6，属于肥胖. 根据这个计算公式计算小组内各人的BMI指 数并填入下表： 调查对象性别年龄体重身高BMI指数 调查与猜数游戏 活动2猜数游戏（重视数感的培养） 创设游戏情境：两个人合作，按下面的步骤完 成游戏： ①甲同学默想一个一30~30的整数并记住； ②乙同学对甲同学默想的数提出一个猜想，甲 同学在心里比较两数大小并回答“大了”“小 了”或“对啦”； ③若乙同学没有猜中，则根据甲同学的回答， 调整猜想； ④重复步骤②③，直到猜中. 小樱跟小勇积极参与游戏，小樱默想的数是一16. (1)请根据游戏规则在图上补充小樱的回答； 是-13吗？ 是-18吗？ (2)根据上面两轮的猜测情况，小勇下一轮猜 测的数可能是哪几个？ 创设科学猜想情境：材料：二分查找又称折半 查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能 好；缺点是要求待查表为有序表.根据这个材料信 息，思考并讨论，如何更快地猜中一30一30中的 一个整数？至多猜几轮就一定能猜中？ 验证猜想：请大家分组多做几次游戏，依次调 整最初的整数范围为一40~40，一50~50， 一60一60，…，检验一下上述猜想是否正确、 第一章有理数13参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 第1课时具有相反意义的量 基础过关 1 1.A2.正数有：53.2,8,6,30%负数有：-1，-0.02，-3，-1 5 03.A 4.-0.015.(1)向左推动5格(2)运出20t粮食6.②③① 能力提升 7.C8.一6379.解：(1)0表示该等高线的平均高度与海平面一致.20表示该等高线 的平均高度高于海平面20m.一10表示该等高线的平均高度低于海平面10m.(2)A 第2课时正数和负数的应用 基础过关 弥 1.B2.03.B4.B【变式题】产值减少了3万元5.49.3 能力提升 帐 6.C7.B8.解：(1)由题意可知，“士5mL”表示净含量的浮动范围为上下5mL.(答 案不唯一)(2)因为250十5=255(mL),250-5=245(mL),所以该牛奶的净含量范围 在245mL到255mL之间.因为小明测的净含量248mL在合格的范围内，所以该牛奶 生产厂家没有欺诈行为. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 柏 基础过关 1.C2.A3.D4.A5.74226.+7,0,-2026 6 0.13,20%,十7， 0,4.7 封 能力提升 7.C8.4 9.1号，答案不唯-) (2)一2，一6（答案不唯一）10.解：(1)正整 正分 (2)如图所示. 梁 B 5.-51.0 15,1 1.5% -0.15. -5.1. 整数 正数 分数 1.2.2数轴 基础过关 1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.28.解：(1)点A,B,C,D,E,F分别表示-3， 5.5,3,一1.5，-3.5,0.(2)如图所示 E4-2D-1 F 1.5 2吃34 B 线 -4-302346 9.B【变式题C10.(1)32(2)点A和点D11.4或-10 能力提升 12.C13.C14.解：(1)如图所示.点B表示的数是-1 B 54201245 超市小彬家小颖家 点E表示的数是2或一4.15.解：1)如图所示：一。之。支3 小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为2,4.5.(2)(2十2.5)×2= 9(km).答：货车一共行驶了9km. 思维拓展 16.(1)①-1,0,1②-2，-1,0,1,2③-3，-2，-1,0,1,2,3④201(2)721 (3)1001 1.2.3相反数 基础过关 1,A2.D3.A4.D5.C6.解：它们的相反数依次为1，-3.2，-7,3 16 27 61 43,0.7.()+3-3(2)-338,A9.C10.解：1)原式=-4.(2)原 式=。(3)原式=-5.14.(4)原式=20.(6)原式=-0.2.(6)原式=手1.-号 能力提升 12.B13.B14.C15.716.解：(1)点C表示的数是-1，(2)点C表示的数是0.5， 点D表示的数是-4.5， 思维拓展 17.解：(1)02②-方⑧-4④3.5⑤5⑥-5(2)当+5前面有2026个负 号时，化简后的结果是5，有2027个负号时，化简后的结果是一5，(3)当一5前面有 2026个负号时，化简后的结果是一5，有2027个负号时，化简后的结果是5.(4)规律如 下：若一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果等于它的相反数；若有偶数个负 号，则化简后的结果等于它本身. 1.2.4绝对值 基础过关 1.(1)0(2)4(3)5(4)数轴上表示-2的点到原点的距离2.B3.B4.A 5解：-1=1，吉-3.61=8.601=0,7=7,2-2分6解： (1)原式=2.5(2②)原式=-3.(3)原式=12.(4)原式=-3士(6)原式=-子.(6原 式=-7.8.7.A8.C9.(1)士4(2)士5 能力提升 10.D【变式题】B11.A12.C13.解：十0.3=0.3，-0.1=0.1，-0.2= 0.2,-0.3=0.3,+0.4=0.4,+0.3=0.3,因为0.4>0.3>0.2>0.1，所以张 师傅会拿走直径为-0.1和一0.2的两个零件. 思维拓展 14.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3和3，所以x的值为一3或3. (2)在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和一2，所以x的值为6或 -2. 1.2.5有理数的大小比较 基础过关 1A2A3B4部：如围所示兴与骨好子由数赣可知 -3.5<-3<-1<0<1.5<2<4,5.A6.A7.>8.-1(答案不唯一)9.解： (1)因为正数大于负数，所以2>-5.解：(2)-(-7)=7.因为7>一1，所以-（一7）> -1.31-33=33号引-子因为3.3<号所以-33>-子.0十（号） 号·g引=合因为-号<号所以+()<号引 10.(1)0,±1，±2 (2)士2，±3 能力提升 1.D12D13.0-314解：D(十1号)=-1.6，--1.5=-1.35.因为-1.6< -1,所以-(+1号)<--1351.(2-[+(-2]=275，-(-2号) -2号因为2.75>-2号所以-[+(-275]>-(-2号)儿15.解：1)如 图所示. a -b 0 b-a (2)a<-b<0<b-a.(3)> 思维拓展 16.解：(1)由数轴可知一3<-1.5<2<3.5.(2)若将原点改在点C处，则点A表示的 数是-3.5，点B表示的数是-5，点C表示的数是0，点D表示的数是1.5，则-5 -3.5<01.5.(3)从(1)和(2)发现，改变原点的位置后，点A,B,C,D所表示的数的 大小顺序不改变，这说明数轴上左边的数小于右边的数 专题一借助数轴构建数与形的多维联结【回归教材·直观分析】 1.B【变式题】-4或22.53.B4.15.A6.-27.解：(1)如图所示 —62 。司寸十分寸月与。2②》观察数轴：知C处高A处3m(30)机 B 器人一共移动了4十7十3=14(m).8.A9.D10.A 数学活动体重调查与猜数游戏 活动1解：(1)表中正数表示超出标准体重的千克数，负数表示低于标准体重的千克 数，(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的标准体重. 活动2解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息是这个 整数在一18~一13之间，所以他下一轮猜测的数可能是一17，一16，一15，一14中的任 意一个，创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默想的数 是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁定正确 的数.猜中一30~30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第一章章末复习 思维导图 0一分数0原点 考点整合 1.C2.D3.B4.39.99L40.01 5. 6.C 1,0 +8) -21 ,038. 整数集负数集分数集 7.D8.C9.7或-110.解：(1)26(2)由题意，得m-2+16-n=0.所以m-2= 0,6-n=0.所以m-2=0,6-n=0.解得m=2,n=6.所以m=2×6=12.所以一m= 一卫=2解：1如图所示名子：古2超市 D在货场A正西方向，距货场A2km.(3)十2十十1.5十-5.5十十2= 11(km).答：货车在整个行驶过程中共行驶了11km.12.B13.D14.A15.B 16.解：-(-3)=3,1-2=2，-(-1)2=-1.在数轴上表示如图. 2.50上23)由数轴可知-2.5<-(-1)2<0<|-21<-(-3). -5-4-32-1012345 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 基础过关 1.D2.D3.A4.解：(1)原式=-(3十2)=-5.(2)原式=-(9-6)=-3.(3)原 式=-5.40原武=（号）十号=0.5.1)(-2)+7=6(2(-5)+(-7)=-12 6.-167.解：(1)十58元，-25元(2)（十58）十(-25)=十(58-25)=33（元）.答： 此商场卖出这两件衣服共盈利33元.8.B 能力提升 9.B10.C11.(+2)十(-5)=-312.-1或-513.解：(1)原式=-(8.2-6.5)= -1.7.(2)原式=十(？号-2号)=4号.(3)原式=-(8,5十3.25)=-12 14.解：(1)进货的总量为（十5）十（十3）=8(t),出货的总量为一2十一4=6(t). (2)因为十5十(-2)=十3(t),所以星期一该仓库的水泥库存增加了.因为（十3）十 (一4)=一1(t),所以星期二该仓库的水泥库存减少了. 思维拓展 15.(1)①>②=③=(2)①异号②同号③=大于或等于 第2课时有理数的加法运算律 基础过关 1.加法交换律加法结合律2.B3.解：(1)原式=(-25)十[(-18)十18]=(-25)十0= -25.(2)原式=4+16)+[(-3)+（一]=20+(-10)=10.(3)原式=[(2) 号]十[()十()]=1+(-1)=0.（④原式=[(-38）+(-0.2]+(2.7 1.3)十(-0.43)=(-4)十4+(-0.43)=-0.43.4.D5.4106.解：(-160.5)+ (-120)十（十65.5）十(+280)=[(-160.5)十(+65.5)]十[(-120)十（十280）]= 63