1.2 第3课时 相反数-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第3课时相反数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025资阳中考]-的相反数是 () A.-4 B c D.4 2有下列路组数：-1与-(-1).-(+2)与-2，号与-(+》，-(-12与12.-(+3》与-(-3》. 其中，互为相反数的有 () A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 3.教材P17习题3变式如图，在数轴上，一个单位长度表示1. (1)若点A,D表示的数互为相反数，则点D表示的数为 (2)若点B,F表示的数互为相反数，则点E表示的数的相反数为 十AB十十D龙F广 (第3题) 4.数轴上点A表示的数是一3，B,C两点所表示的数互为相反数，且，点B到点A的距离为5，则点 C表示的数是 5.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来. +2,-3,0,-（-1),-32-（+4), (2)说明以上各数及其相反数在数轴上对应的点的位置特点. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.有下列各数：+(-10)，一(+15)，一(-7)，一[十(-9)]，-[-(-20]，其中，负数共有（) A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如果α表示某个有理数，那么下列说法中，正确的是 A.十a和一（一a)互为相反数 B.十a和一a一定不相等 C.一a一定是负数 D.一（十a)和+（一a)一定相等 8,一22和它的相反数之间的整数有 个. 6 第一章有理数 9.如图，数轴上一动点A沿数轴向左移动2个单位长度到达点B,再沿数轴向右移动5个单位长度 到达点C,则与点A表示的数互为相反数的数是 01 (第9题) 10.(1)计算下列各式： ①-(-2). ②+( ③-[-(-4)]. ④-[-(+3.5)]. ⑤-{-[-(-5)]. ⑥-{-[-(+5)]. (2)当+5的前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ (3)当一5的前面有2026个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 道首三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维。 11.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示 (1)在数轴上分别用A,B两点表示-a,一b. (2)若数b与一b表示的点相距20个单位长度，则数b与一b分别是多少？ (3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则数a与一a 分别是多少？ (第11题) >“答案与解析”见D22.C当点M在表示一1的点的左侧时，点M表示的数 是一6；当点M在表示一1的点的右侧时，点M表示的数 是4.综上所述，点M表示的数是一6或4. 3.B该点从原点向右移动1个单位长度，表示的数为1， 再向左移动4个单位长度，表示的数为一3， 4.一6点P向左移动3个单位长度得到的点表示的数 为一7，再向右移动1个单位长度得到的点表示的数为一6. 5.(1)点A表示的数是一3，点B表示的数是0，点C表示 的数是2.（2)如图所示. 4 4 A5 B 3 C 二432-1012346* (第5题) 6.B由题图可知，左边盖住的整数是一1，一2，一3， 一4，-5，右边盖住的整数是2,3，所以墨迹盖住部分的整 数共有5+2=7（个）. 7.A该圆在数轴上向右无滑动地滚动，滚动一周行进的 距离为圆的周长，该圆的直径为2，周长为2π，所以点A再 次与数轴上的点重合，此时点A表示的数应为2十2π≈ 8.28.所以点A的位置应在8与9的对应点之间 8.D由题意，得当线段AB的起，点是整点时，盖住1002个 整点；当线段AB的起点不是整点，即在两个整点之间时， 盖住1001个整点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数 是1001或1002. 9.9因为点A表示的数是一3，点A到点O的距离等于 点O到点B的距离，所以点B表示的数是3.所以AB的 长度为6.因为点A到点B的距离等于点B到点C的距 离，所以BC=AB=6.所以点C表示的数是3+6=9. 10.思路导引 以百货大楼所在位置为原，点， 在数轴上 从原点向东为正方向画数轴 描点 解决实际路程问题转化为数轴上 问题 两，点之间的距离问题 (1)如图所示.(2)(4+1.5+8.5+3)×0.2=3.4（升）， 所以这辆货车此次送货共耗油3.4升 C,百货大楼 5-4-3-2-10123456→ (第10题) 11.(1)9;12;21.(2)①借助如图①所示的数轴(1个单 位长度表示1岁)，把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB的 长.易得爸爸比小明大84：3=28（岁），所以爸爸的年龄是 84一28=56（岁）.②借助如图②所示的数轴(1个单位长 度表示1岁)，把小华和爷爷的年龄差看作木棒AB的长， 易得爷爷比小华大(118+14)÷3=44（岁），所以爷爷的年 龄是118-44=74（岁）. -A B→ 0 小明爸爸 84 ① --------A B -----1 -14 小华爷爷118 ② (第11题) 第3课时相反数 1C一}的相反数是 2.D因为一（一1）=1，所以一1与一（一1）互为相反数. 因为一(+2)=-2，所以-(+2)=-2因为-(+) -号，所以号与-(+号)互为相反数因为-(-12) 12,所以-(-12)=12.因为-（十3）=一3，-(-3)=3，所 以一（十3）与一（一3）互为相反数.所以其中互为相反数的 有3组 3.(1)2.5因为点A,D表示的数互为相反数，点A,D 间的距离为5，所以点D表示的数为2.5.(2)一2因为 点B,F表示的数互为相反数，点B,F间的距离为6，所以 点F表示的数为3.所以点E表示的数为2.所以点E表示 的数的相反数为一2. 4.8或一2因为点A表示的数是一3，点B到点A的距 离为5，所以，点B表示的数为一8或2.因为B,C两点所表 示的数互为相反数，所以点C表示的数为8或一2. 5.(1)+2的相反数是一2；-3的相反数是3：0的相反数 是0：-（一1）的相反数是-1：-32的相反数是32： 一（十4）的相反数是4.将它们在数轴上表示如图所示. (2)这些数及其相反数在数轴上对应的点到原点的距离 相等 1 +4)、32-3-2-10-(-1)+23324 5432102方45→ (第5题) 6.C+(-10)=-10<0,是负数；-(+15)=-15<0， 是负数；一（一7）=7>0，是正数；一[+（一9）]=9>0，是正 数；一[-（一20）]=一20<0，是负数.所以负数共有3个. 7.D十a和一（一a)相等，故选项A错误.当a=0时， 十a=一a=0,故选项B错误.当a=0时，一a=0,一a不 是负数，故选项C错误.一（十a)=十（一a)=一a,故选项 D正确. 85-2号和它的相反数2号之间的整数有-2，-1,0， 1,2,有5个. 9.2因为数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点 B,再向右移动5个单位长度到达点C,点C表示的数为1， 所以点B表示的数为一4.所以点A表示的数为一2.所以 与点A表示的数互为相反数的数是2. 10.1)0-（-2)=2.②+(-号)=-号 ③-[-(-4)]=-4.④-[-(+3.5)]=3.5. ⑤-{-[-(-5)]}=5.⑥-{-[-(+5]}=-5. (2)当+5的前面有2025个负号时，化简后的结果是一5. (3)当-5的前面有2026个负号时，化简后的结果是-5. 规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果 是其本身：若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的 结果是这个数的相反数 11.(1)如图所示.(2)因为数b与其相反数一b表示的 点相距20个单位长度，所以b表示的点到原点的距离为 20÷2=10.所以数b是-10，数-b是10.(3)因为数 一b为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距 5个单位长度，所以数a为10一5=5.所以数a是5，数一a 是-5. B b-a 0 a -b (第11题) 第4课时绝对值 1.A-2025的绝对值是2025. 2.A因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是 它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它本身.故 选项A正确.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相 等或互为相反数，故选项B,C错误.当a0时，一a的绝 对值等于一a,故选项D错误 3.A因为x一5与5一x互为相反数，而非正数的绝对值 等于它的相反数，所以x一50，解得x5. 4.1因为2m一4与n一3|互为相反数，所以|2m一4+ n一3=0.所以2m一4=0，n一3=0.所以m=2,n=3.所 以2m一n=2×2-3=4一3=1. 5(①原式=2+5-18=&(2)原式=9×号× 6.C因为a,b是不为0的有理数，且a=一a,b=b, a>lb|,所以a为负数，a所对应的点在原点的左侧，b 为正数，b所对应的点在原点的右侧，且α对应的点到原点 的距离大于b对应的点到原点的距离.故C正确 7.C因为MN=NP=PR=1,所以a,b对应的点之间 的距离小于3.因为a|+|b|=3,所以原点不在a,b对应 的点之间.所以原点是M或R. D 8.C若|x>3,则x>3或x<-3.故选项A错误.若 |x≤3，则-3≤x≤3.故选项B错误.若0≤|x<3,则 一3<x<3.故选项C正确.若0<|x<3,则一3<x<3且 x≠0.故选项D错误. 9.9因为a一2+|b十3|十|c一4|=0，所以a一2=0， b+3=0,c-4=0.所以a=2,b=一3，c=4.所以|a十 1bl+|c=2+3+4=9. 10.(1)1+0.1=0.1,|-0.15|=0.15,1+0.21=0.2, |-0.05|=0.05,1+0.25|=0.25.因为0.05<0.1< 0.15<0.2<0.25,所以第4件样品的直径最符合要求. (2)因为0.1<0.18,0.15<0.18,0.05<0.18，所以第1， 2,4件样品是正品.因为0.18<0.2<0.22，所以第3件样 品是次品.因为0.25>0.22，所以第5件样品是废品 一微专题·绝对值最值问题 (1)如图①，当表示数x的点在点A和点B之间时（包 括端点)，该点到点A和点B的距离之和为5，所以 x=-2,-1,0,1,2,3.(2)①7；-3≤x≤4.如图 ②，当表示数x的点在点A和点B之间时（包括端点）， |x+3|+|x一4取得最小值7，所以|x十3|+|x一4的 最小值为7，x的取值范围是一3≤x≤4.②18；一4≤ x≤2.如图③，当表示数x的点在点C和点D之间时 (包括端点)，|x+7引+|x+4+|x-2|+|x一5|取得 最小值，为2-(-4)+5-(-7)=18，所以|x+7|+ |x+4+|x-2|+1x一5的最小值为18，x的取值范 围是-4≤x≤2.(3)①8；一3.如图④，当表示数x 的点在点C处时，x十6|+|x十3|+|x-2取得最小 值，为2-(-6)=8，所以|x+6|+|x+3|+|x-2的 最小值为8，x的值为-3.②309.因为x一1|+ x一2+x一3+…+|x一617可看成数轴上表示数 x的点到表示1,2,3，…，617的点的距离之和，又因为 1,23,…,617为连续的617个数，所以当x=1+617- 2 309时，|x-1+|x-2+|x-3+…+x-617取得 最小值. B -3-21012$4 ① A B 43-2-1012345 ② A D B 6丙4名2101克34方 ③ 65432101之3 ④ 3