1.1 正数和负数-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第一章 1.1正数和负数 1.A如果把向东走80米记作+80米，那么向西走60米 记作一60米. 2.D只有-34，-10.1是负数，其余均不是负数。 3.-0.112.59g比标准质量少0.11g,记为-0.11g 4.一160因为平均高度高于海平面270m,记为十270m, 所以低于海平面160m,记为一160m. 5.这五次测量的平均值是853+872+865+868+857 863(米).根据题意，得这五次测得的数据依次记为一10米， 9米，2米，5米，一6米。 6.B0是正数与负数的分界，故①正确：0不仅仅表示没 有，还可作为基准点等，故②③错误；0既不是正数，也不是 负数，故④正确；0是自然数，故⑤正确.综上所述，正确的 是①④⑤，共3个 易错警示 注意对0的多重理解 在初中数学中，对0的理解主要体现在以下几个方 面：(1)既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界 点，它不具有正数（大于0）或负数（小于0）的性质，是唯 一一个既不属于正数也不属于负数的数.(2)表示“没 有”或“基准”的意义，在数量上，0可以表示“没有”；在具 有相反意义的量中，0常作为基准点，例如：温度中，0℃ 是冰，点温度，高于0℃为正数，低于0℃为负数等 7.C由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为25十 0.1=25.1(kg),最小质量为25-0.1=24.9(kg);第二种 品牌面粉的最大质量为25十0.2=25.2(kg),最小质量为 25-0.2=24.8(kg);第三种品牌面粉的最大质量为25+ 0.3=25.3(kg),最小质量为25-0.3=24.7(kg).所以从 中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差25.3 24.8=0.5(kg). 8.一652“T三士”所表示的数是-652， 9.一2因为从上午7：30到上午9：00，共经过90分钟，含 2个45分钟，所以上午7：30应记作-2. 10.(1)12.8.-1.2<-1-0.3<00.30.60.8, 所以跑得最快的是14-1.2=12.8（秒）.(2)5.这个小 组男生百米测试的达标人数为5.(3)由题意，可得这个 小组8名男生的成绩（单位：秒）分别为12.8,14.8,14,13， 有理数 13.7,14,14.3,14.6.所以。×(12.8+14.8+14+13+ 8 13.7+14+14.3+14.6)=13.9(秒).所以这个小组8名男 生的平均成绩是13.9秒. 11.(1)若以水面为基准，这名运动员头顶离水面的高度 为10+1.75=11.75(m),表示为+11.75m,池底的深度表 示为一5.4m.(2)若以跳台为基准，池底距跳台10十 5.4=15.4(m),则池底的深度表示为一15.4m,水面的高 度表示为一10m. 12.(1)起点到A站，车上人数为20；A站到B站，车上人 数为20十12-4=28；B站到C站，车上人数为28+8-9= 27;C站到D站，车上人数为27+6一4=29；D站到终点， 车上人数为29十2-7=24，所以终点(0，一24)，即a表示 的数为一24，一24的实际意义是终点下车人数为24 (2)由题意，可知行驶在C站和D站之间时，车上的乘客 最多.(3)(20+12+8+6+2)×2=96（元），所以这一趟 公交车能收人96元 1.2有理数及其大小比较 第1课时有理数的概念 1B-3是负有强数，0是整数，号是正有理数，-0.15 是负分数.故选项A,C,D正确，选项B错误 2.B题图中的涂色部分表示负整数集合，只有B选项符 合题意. 3.5正整数有2030,414，共2个，所以m=2.负数有 一8，一5，一6.9，共3个，所以n=3.所以m十n=5. 4正有瞿数年合：5，行8%，2号，102011…： 1 负有理数集合：一3，一325，-0.12，-51%…：负整数 集合：{一325，…}；非负整数集合：{5,0，…. 5.4正数有5个，整数有3个，非负整数有2个，所以a= 5,b=3,c=2.所以a一b+c=5一3+2=4. 6.(1)因为8一1=7，而7不是集合{1,2}的元素，所以集 合{1,2}不是“好的集合”.因为8一1=7,7是集合{1,4,7} 的元素，8-4=4,4是集合{1,4,7}的元素，8-7=1,1是集 合{1,4,7}的元素，所以集合{1,4,7}是“好的集合”. (2)答案不唯一，如集合{2,4,6}，{3,4,5}. 第2课时数轴 1.A观察题图，点M表示的数是一2.第一章有理数 1.1正数和负数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025长沙中考]在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80米记 作+80米，那么向西走60米记作 () A.-60米 B.-80米 C.+90米 D.+60米 2有下列各数：0，+5，-3子+3.3，-10,1,100,22%.其中，不是负数的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.已知一个乒乓球的标准质量为2.70g,把2.72g的乒乓球的质量记为十0.02g,则2.59g的乒乓 球的质量应记为 g 4.青境学科融合地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地的平均高度高于海平 面270m,记为+270m,则低于海平面160m,记为 m. 5.测量一座公路桥的长度，五次测得的数据依次是853米，872米，865米，868米，857米.这五次测 量的平均值是多少米？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，则五 次测得的数据对应的数分别是什么？ 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 6.易错题有下列关于“0”的说法：①0是正数与负数的分界：②0只表示“没有”；③0℃表示没有 温度；④0既不是正数，也不是负数；⑤0是自然数.其中，正确的个数是 () A.2 B.3 C.4 D.5 7.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25士0.1)kg,(25士0.2)kg,(25土0.3)kg的 字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差 （) A.0.8 kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4 kg 8.舒情境传统文化算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表 示同一个数（如下表），古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“T=州”表示一723，则“T”所 表示的数是 纵式 而 布 横式 三 告 兰 数 2 4 5 6 8 9 9.规定45分钟为1个单位时间，并把每天上午9：00记作0,9：00以前的时间记作负数，9：00以后 的时间记作正数.例如，上午8：15记作一1，上午9：45记作+1，则上午7：30应记作 注：标“易错题”的设有“易错警示”，标“★”的题目设有“方法归纳”，详见分册“答案与解析”. 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 10.体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，第一小组8名男生的成绩记录如下（单 位：秒)：-1.2，十0.8,0，-1，-0.3,0，十0.3，十0.6.其中“+"表示成绩大于14秒，“-”表示成 绩小于14秒. (1)跑得最快的是百米跑了 秒. (2)这个小组男生百米测试达标的有 (3)求这个小组8名男生的平均成绩. 11.如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛(10m跳台是指跳台离水面的高度为10m), 这名运动员的身高为1.75m,跳水池池深为5.4m(规定向上为正). (1)若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 81.75m 10m 。。。。。---2- 5.4m ZZ2ZZ2☑ (第11题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为 负)：起点(20,0)，A(12,-4),B(8,-9),C(6,一4)，D(2,-7),终点(0，a). (1)求a表示的数，并说明该数的实际意义. (2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？ (3)若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少元？ 2 >“答案与解析”见D1