平面解析几何专项训练-2027届高三数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习 专项训练：平面解析几何 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：平面解析几何 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线经过点、，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2．已知直线：.当点到的距离最大时，（    ） A． B． C． D． 3．已知圆：（）关于直线对称，圆：，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 4．已知，抛物线：，为抛物线上一个动点，过作轴的垂线，垂足为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线交于点，并与的右支交于点，，过点作与双曲线有相同焦点的椭圆，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．已知圆与圆（，）交于，两点，若存在实数，使得公共弦长，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与的一条渐近线垂直，且，则的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限且，已知点，若直线，与分别另外交于，两点，则（     ） A．当时， B．当时， C．当直线与直线平行时，直线的斜率为2 D．当直线的斜率为时，直线的斜率为 10．已知圆：，直线：与交于，两点，点为弦的中点，，则（   ） A．弦长有最小值 B．有最大值为 C．面积的最大值为 D．的最大值为 11．已知椭圆C：和曲线D：在轴上方的两个交点为和，动点在椭圆上，且，．若直线l与相切于点，与交于P，Q两点，则（    ） A． B．的最小值为5 C． D．四边形的面积的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线与直线平行，则实数的值为________. 13．如图，边长为2的正方形内接于圆，是劣弧（包括端点）上一点，则的取值范围为______. 14．已知椭圆的左右焦点分别为，，点P为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，的重心为G，内心为I，且有，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线：与直线：，. (1)若，求的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程. 16．（15分）已知圆C过点和且半径为1． (1)求圆C的方程； (2)当圆C的圆心在x轴上时： （ⅰ）若P的坐标为，求过点P与圆C相切的直线方程； （ⅱ）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）． 17．（15分）已知双曲线的左焦点为，离心率为． (1)求曲线的方程； (2)设为坐标原点，过的动直线与曲线交于，两点，且，直线与曲线的另一个交点为． （i）当时，求直线的方程； （ii）求四边形的面积的取值范围． 18．（17分）已知圆的半径为，圆心在直线上，且直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若圆位于第一象限内，直线被圆截得的弦的长度为，求实数的值. (3)若圆位于第四象限内，过作圆的两条切线，为实数，设这两条切线与轴分别交于两点，求的最小值. 19．（17分）已知双曲线：的右焦点为，一条渐近线为：. (1)求的方程； (2)设的左顶点为，点在上，且. ①求的外接圆的标准方程； ②设直线与交于另一点，求的大小. 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高考数学一轮复习专项训练：平面解析几何 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：平面解析几何 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.直线1经过点A(-1,0)、B1,2V3,则直线I的倾斜角为() A.30° B.60 C.120 D.150° 【答案】B 2V3-0 【详解】设直线l的倾斜角为a,则0°≤a<l80°，由斜率公式可得tana= 1-（-1) =5,故a=60 2.已知直线l:(1+m)x+(1+2m)y-7m-4=0.当点P(2,2)到1的距离最大时，m=() A.、2 B.0 D.1 C.I 2 【答案】A 【分析】先求出动直线恒过的定点，当直线与该定点和点P的连线垂直时，P到直线的距离最大，利用两 直线垂直的斜率关系求解m 【详解】将直线l的方程整理为关于参数m的形式：m(x+2y-7)+(x+y-4)=0 x+2y-7=0 (x+y-4=0:解得 令 v=3:即直线1恒过定点03)， 当直线I⊥P2时，点P到直线l的距离最大，最大值为PQ|, 因为直线PQ的斜率为0名3-1，直线1的斜率为长=-1+m (1+2m≠0)， 2-1 1+2m 1+m 所以，由两直线垂直的斜率关系k阳k,=-l得：(-l) ,验证1+2m=-}*0. 2 1+2m =-1,化简解得m= 3 符合条件所以，m= 3.已知圆C:x2+y2-2x+my+1=0(m≠0)关于直线x+2y+1=0对称，圆C:(x+2}+(y-3)}=16, 则圆C与圆C,的位置关系是() A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 【答案】B 【分析】圆关于直线对称时，圆心必在该直线上.先由此求出m,进而确定圆C的圆心和半径：再求 两圆圆心距，与两圆半径之和、之差比较，判断两圆的位置关系. 【详解】圆C的圆心为 因为圆G关于直线x+2y+1=0对称，所以圆心在该直线上，故1+2 m +1=0,解得m=2. 所以C:x2+y2-2x+2y+1=0,即(x-1)2+(y+1)2=1. 故圆C的圆心为O(1,-1),半径1=1：圆C2的圆心为O2(-2,3),半径3=4. 两圆圆心距00=V1+2)}+(-1-3)2=5.又片+5=5，因此002=1+2，所以圆G与圆C2外切. 已知A 抛物线C:y=4x2,P为抛物线C上一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为H,则 PH+PA的最小值为() A.4 B. 4 C.2 D.2 【答案】B 【分析】将抛物线换成标准式，再分析PH的几何意义，利用抛物线的定义转化PH从而转化目标式计算 出最小值 【详解】由题可得抛物线C:r-寻，故该抛物线的焦点P的坐标为06） 1 16 准线方程为)=G设点P的坐标为，乃），则P=⅓， 点P到准线y=-的距离为d=,+ 16 +16,根据抛物线的定义可得PF=%+16 则m=m古网4m言m图-6 当P,F,A三点共线，且P在A,F之间时等号成立， 则PH+PA的最小值为； VA =4r H y-16 双曲线C:女」 5. a =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,B,过F作直线1：x+@y=0的垂线交 I于点A,并与C的右支交于点B,AB=2AE,过点B作与双曲线C有相同焦点的椭圆，则该椭圆的离 心率为() B.V10 C.v3 D. 3 2 7 【答案】D 【分析】先利用垂直直线联立求出A点坐标，由线段比例得到向量关系求出B坐标，代入双曲线方程得到 α，b,c关系，再用椭圆、双曲线的定义求出椭圆长半轴，最后算椭圆离心率 【详解】设(-c0),其中2=G+,B(x,川，则过5且垂直于直线mx+四=0的直线为y=号x+e) 由+,解得x的 。少=，所以4 a ab bx+ay=0 又AB=2AF,且F,A,B三点共线，点B在双曲线右支上，则FB=3EA, .ab 得到x=-30+2c,y= 3ab 又点B 3a+2c, 3ab 在双曲线上， 3a2 所以 +2c 9a2b2 整理得到13a2=4c,得到c= -a, =1 2 a =c2-d=4-d-9,故b=3a, 4 4 2 bd=bc=b,BFl=314Fil=36, 由双曲线定义得BF-BF=2a,所以BF=BF-2a=3b-2a 设椭圆的长轴长为2a,由椭圆和双曲线共焦点和椭圆定义得2a。=BF+BF=3b+3b-2a=6b-2a, -a= 所以椭圆半轴长为4，=3b-a=3×3。 2a,所以椭圆的离心率为e=C 2 -a 13 7 6.设点A(1,0),B(1,2),若直线AB关于x=1(t≠1)对称的直线与圆x2+y2=1有公共点，则1的取值范围 为() A. [5 B D.(（1,+o) 【答案】A 【分析】先求出点A关于直线x=1的对称点，得到对称后的直线方程，再利用圆心到直线的距离不大于半 径列不等式求解即可。 【详解】 A 如图所示，由对称性可得点A(1,0)关于直线x=1的对称点为A'(2t-1,0), 由于点B(,2)在对称轴x=1上，因此直线AB关于x=1对称的直线即为直线A'B, 直线AB的斜率k=2-0=2 ,-2-D-则AB直线方程为y-2乙c-0,整理为2x+-Dy+2-4=0 已知圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径r=1,直线与圆有公共点等价于圆心到直线的距离d≤r, 由点到直线的距离公式得d=)2≤1，即-2Y≤-y+4,展开整理得15-11-1s0,解 V22+t-)2 7.已知圆C:x2+(y-a=13与圆C2:(x-b)+y2=4(a,b∈R)交于A,B两点，若存在实数b，,使 得公共弦长AB=4,则实数a的取值范围是() A.[-3,3] B.「-5,5 C.【-2,2] D.(-o,-3U[3,+o） 【答案】A 【详解】由C和C2的标准方程可知，C的圆心为(0，a),圆心在y轴上，半径r=V3, C2的圆心为(b,0),圆心在x轴上，半径5=2.公共弦长AB=4=2,, 说明AB是C,的直径.连接CC2,则1CC2FVa2+b, AC=BC=5,由垂径定理可知CC,1AB,连接AC,1CC,=V-=3. 则Va2+b2=3,即a2+b2=9, 结合下图可知，b增大时，a缩小，b缩小时，a增大，b取0时， 即C2的圆心为(0,0)时，a取最大或最小值3或-3，即a的取值范围是[-3,3] (0,a)C A 0 C2 b0) .x2y2 8。已知、B是双曲线E:。卡-1的左、右焦点、点M在E上，M与E的一条渐近线垂直，且 1 cos∠MF5=3 则E的渐近线方程为() A.y=± 2 -X C.y=±√2x D.y=+2√2x 2 B.y=v 4 【答案】B 【分析】求出点F到双曲线E的渐近线的距离，结合cos∠MF=二=。可得出a与b的等量关系，即可得 c 3 出双曲线E的渐近线方程. 【详解】由题意可设MF,与E的一条渐近线垂直时，垂足为点N,不妨设点N在第一象限内. bc 点E(C,0)到双曲线E的一条渐近线y=·x的距离为F,N= =b +(a 所以cos∠ME,E= 6=-。即c=3b,即98=c2=心+b,放a=2V2b: 所以E的渐近线方程为y=±2x=士2 a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.过抛物线C:x2=4y焦点F的直线与C交于A,B两点，其中A在第一象限且F>FB,己知点P(4,0), 若直线PA,PB与C分别另外交于M,N两点，则() A.当FA=3时，|OA=25 B.当FA=2FB时，FB=3 C.当直线AB与直线MN平行时，直线AB的斜率为2 D.当直线8的斜率为时，直线M的斜率为 【答案】ACD 【分析】A利用焦点弦公式计算：B利用向量的坐标运算列方程组求解：C设直线方程，并与抛物线联立， 进而求出两条直线的斜率，利用等量关系求出：D结合C选项即可. 【详解】设A(x,),B(x2,y2),其中x>0,x2<0,M(x,y3),N(x4,y4) 易得F(0,),准线方程为y=1,则FA=y+1=3,得y=2, 则0A=Vx+=V4y+7=V8+4=25,故A正确： 若|FA=2FB,则FA=2BF,即(x,片-1)=2(-x2,1-y2) x=-2x2 x=-2x2 1-20-)即年-121- 则 x=2V2 得 4 2=-21 故F网=乃+1=三1= 3 4 ,故B错误 设直线AB:y=x+1(k>0), =+得-4-4=0，则5+3=4,5=4， x2=4y 联立 因为P40,所以4：y=产4-，PB:y=产4-， =产4-0，r-经+6=0， 联立x-4 x2=4y x-4x-4 则告-4小0 故当-兰司得兰 七2-4 4+4x 故直线MN的斜率为4-=L子-发=+五=五-4-4 x4-为34x4-为4 4 。 (斜率不存在的直线与抛物线只存在唯一交点)， 因为直线AB与直线MN平行，所以+2=k,得K=2(负值合去)， 4k-3 故C正确： 芳-片则直线的斜车为然号号收D正降 B F 10.已知圆C:x-2)2+y-1)2=9,直线1：x-y+1=0与C交于A,B两点，点M为弦AB的中点，P(1,-1), 则() A.弦长AB有最小值 B.OM有最大值为√2+1 C.△OCM面积的最大值为V5+! 2 D.PO.PM的最大值为2+√2 【答案】BCD 【分析】对A,根据圆的性质，得到直线1⊥CQ,弦AB取得最小值，验证斜率关系可判定；对B,连接 CM,得到CM⊥MQ,求得点M的轨迹方程，结合圆的性质，可判定；对C,由OC=V5,求得点M到 直线OC的距离最大值，结合面积公式，可得判定；对D,设M(x,y),得到POPM=-x+y+2,结合直 线与圆有公共点，列出不等式，求得的范围，可得判定 【详解】如图： 对于A,由圆C:(x-2)+(y-I)=9,可得圆心C(2,),半径r=3, 由直线：kc-y+1=0,可得y=a+1,所以直线I过定点9(0,1)，且点Q在圆C内部， 根据圆的性质，只有当直线I⊥CQ时，弦AB取得最小值，但k0=0,直线I的斜率为k, 所以I⊥CQ无法成立，弦长AB没有最小值，故A错误： 对于B,因为M是弦AB中点，连接CM,则CM⊥MQ, 所以点M的轨迹是以C2为直径的圆（不含点2），方程为(x-1)+(y-1)=1(x≠0)，其中圆心为N(1,), 半径r=1, 所以OM的最大值为ON+1=V(0-)2+(0-1)2+1=V2+1,故B正确： 对于C,因为OC=V(0-2}+(0-)?=V5,要使得aOCM的面积最大，只需点M到直线OC的距离最大 即可， 由直线OC的方程为y=)x,即x-2y=0,则圆心N到直线0C的距离为d=1 =15 2 +225=5’ 所以点M到直线0C的最大距离为d+1=5 +1, 所似40CM的面积显大值为×5义5+打，放C正确 对于D,设M(x,y),且O(0,0),P(1,-1),可得PO=(-1,1),PM=（x-1,y+1), 所以POPM=-（x-1)+y+1=-x+y+2, 因为动点M的轨迹方程为(x-1)+(y-1)=1(x≠0)，设t=-x+y+2,可得x-y+t-2=0, 因为直线x-y+1-2=0与圆(x-1)2+(y-1)=1必有公共点， 所以 -+1-3≤1，-252，解得2-2≤1≤2+反，所以P0.PM的最大值为2+2，故D正确 VP+(-2 1.已如精国c:等+y=1和自线手y=0在精上方的两个交点为4(，)和8(6，，动点 M(m,n)在椭圆C上，且x<m<x2,n>0.若直线1与C相切于点M,与D交于P,2两点，则() A.tan∠AOB= 3 B.OPOg的最小值为5 C.SAOM+SOM=S2A0B D.四边形OAMB的面积的取值范围为(L,√2] 【答案】BCD 【分析】先求出点A,B的坐标，再求出直线l关于m,n的解析式， 对于A,己知点A,B,O的坐标，分别求出OA,OB的斜率，根据斜率的几何意义及正切的两角差公式 即可求出tan∠AOB的值； 对于B,联立直线l和曲线D,得出P,Q两点坐标与m,n的关系，再分别算出OP,OQ,与m,n 的关系，根据m+㎡=l,算出n的取值范围，O-00-4-8 20 根据n的取值范围，判断不等式能 4 百取等：对于C根播s-k%-第出m一a+分小，w乱a- 11 相加得 2 Sow+Sow=1,再计算出S4Os=1,即可得出答案： 对于D,S四边形OAMB=S,AOB+S。AMB,S。AOB=1,求S四边形OMMB的取值范围即求SAAB的取值范围，AB平行于x 轴，即可得出M到AB √2n-l,所以 S边形O4Ms=V2n,根据n的取值范围即可求出S网边形OMMm的取值范围。 +y2=1 [x2=2 【详解】联立 4 得 y2= 1,则两条曲线在x轴上方的两个交点为A 42=0 2 设直线：y=k(x-m)+n,联立 4+广-1消去y得+4)r2+8(a-mx+4[a-km-刂-0。 y=k(x-m)+n 因为直线1与椭圆C相切，所以△=164k2-(m-km}+1]=0,又m+n2=1,得k2(4r)+2mm+T=0, 4 化简得(4nk+m=0,所以k=-物，即直线1：g+心=l. 4n √2 1,直线OB的斜率km=2 1 2 22 11 x2 tanLAOB=kos-kon = 22 -14 3:错误：对于B,联立4少=O 1+konkon 1+ 11 1 1- mx 22 +y=1 4 4 4 x= X= 得 2n+m或 2 7>2”,不妨设P 42）em422） 2n+m'2n+m' m-2n'2n-m y= 2n+m y=2n-m 则l0r=+片=16+4=20 (2m+m(2n+m,同理0g-20 20 m-2n,则or,0o0=m24n 因为M在椭圆上， m+r=1,即m2=4-4n2,所以m2-4n=4-8m, 由于名<m<:所以m<2,即4-4r<2:i>分又0<ns1,所以㎡ 则-r=4-8c40,m-4re(@4小，所以orog-48之碧-5：当m=1时.取等号： 20≥20 正于c因为平行维所以S(小-6-(]-l 对于有一个顶点在原点的三角形，另外两点分别是(：以)，(：2少)， 有F面积公式：S-为-小，对于10M,0@0,4a受) M(m.). 则Sow= a-mw卧j 正确；对于D,S四边形O4Mm=SAOs+SAMB,且SAOB=1, M在曲线AB上，到ABy=)比 2 所以方2a-号m-1e- 总面积S边形oMM=S,AOB+S,B=V2n∈1，V2]正确 P 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知直线(：3x+y-3=0与直线l2:(a+2)x+y+1=0平行，则实数a的值为 【答案】1 【详解】因为4：3x+ay-3=0与l2:(a+2)x+y+1=0平行， 故3×1=a(a+2),整理得a2+2a-3=0,解得a=-3或a=1.验证是否重合： 当a=-3时，4化简为x-y-1=0,12化简为x-y-1=0,两直线重合，不符合要求，舍去； 当a=1时，1为3x+y-3=0,12为3x+y+1=0,两直线斜率相等且截距不同，满足平行条件 综上，实数a的值为1 13.如图，边长为2的正方形ABCD内接于圆O,P是劣弧BC(包括端点)上一点，则AP.AB的取值范 围为 D 0 B 【答案】[4,2+2V2 【分析】以点A为坐标原点，分别以AB,AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，根据数量积的坐 标运算，结合圆的方程，即可求得AP.AB的取值范围 【详解】如图所示，以点A为坐标原点，分别以AB,AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系， 则A(0,0),B(2,0),O(1,1),OA=V2,所以圆0的方程为(x-1)2+(y-1)2=2 设P(x,y),则AP·AB=(x,y)(2,0)=2x.由点P是劣弧BC(包括端点)上一点，且在圆O上，得 (x-12≤2 x≥2 解得2≤x≤1+V2,所以4≤2x≤2+2√2，即AP.AB的取值范围为4,2+2V2 D ,y2 4.已知椭圆C:+三1(a>0,6>0)的左右焦点分别为，乃，点P为椭圆上不同于左右顶点的任意 一点，△FPF的重心为G,内心为I,且有IG=tFF,则椭圆的离心率为 【答案】05 【分析】设P(,),表达出1的纵坐标为，结合椭圆定义可用两种方法表达出△FPE,的面积，从而得 3 到方程，求出a=2c,得到离心率 【详解】由题意得E(-e0,E(c,0).设P(w小.因为sP的重心为G,所以G(行号) 因为IG=码，则GF码，所以1的纵坐标为宁，又因为P+PE=2a,=2c, 所以S%=)F=c,因为1为△FPE的内心，所以为△FP5的内切圆的半径， 3 则S5=P+pE+F5)-a+el枚c-a+ed,所以e-a+d,即a=2c, 所以椭圆的离心率为S=! a 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知直线l:（m+2)x+my-8=0与直线l2:mx+y-4=0,meR. (1)若lWl2,求m的值； (2)若点P(1,m)在直线l2上，直线1过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程 【答案】(1)m=-1 (2)x-y+1=0或2x-y=0 【分析】(1)由l1∥l2可得(m+2)1-m2=0,进而检验求解即可： (2)将点P(1,m)的坐标代入直线l,的方程中，求出m的值，从而可得点P的坐标，然后再分直线I的截距 为0和不为0两种情况讨论求解即可 【详解】(1)因为1l2,所以(m+2)1-m2=0,解得m=-1或m=2, 当m=-1时，1：x-y-8=0,2:-x+y-4=0,即x-y+4=0,此时l2,满足题意： 当m=2时，4：4x+2y-8=0,即2x+y-4=0,2:2x+y-4=0,此时4,2重合，不满足题意. 综上所述，m=-1. (2)因为点P(1,m)在直线l,上，所以m+m-4=0,得m=2,则点P的坐标为(1,2)， 而直线1过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0， 当两截距均为0时，直线1的斜率为k=2-0=2,则直线1的方程为y=2x,即2x-y=0: 1-0 当两截距不为0时，设直线1的方程为兰+二=1（口≠0），代入点P1,2),得二+2=1，解得a=-1, a-a a-a 则直线1的方程为-x+y=1,即x-y+1=0.综上所述，直线l的方程为x-y+1=0或2x-y=0 16.(15分)已知圆C过点A(1,0)和B(2,1)且半径为1. (1)求圆C的方程： (2)当圆C的圆心在x轴上时： ()若P的坐标为(3，-3)，求过点P与圆C相切的直线方程： (i)直线x-y+m=0与圆C交于E,F两点，求OE.OF的取值范围(O为坐标原点). 【答案】(1)圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-2)2+y2=1 (2)(i)切线方程为x=3或4x+3y-3=0:(i)0E.0F的取值范围为2,5+2√2) 【分析】(1)由条件求出线段AB的中垂线方程，结合圆心在该直线上且圆的半径为1列方程组求解即得： (2)先确定圆心在x轴上的圆的方程，()分切线斜率存在、不存在两种情况，利用圆心到切线距离等于 半径求解切线方程：()联立直线与圆方程，结合韦达定理、向量数量积的坐标运算，利用二次函数的性 质求取值范围。 【详解】(1)因圆C过点A(1,0)和B(2,1),则线段AB的中点为 31 22 斜率为1，则其中垂线方程为 即x+y-2=0, [a+b-2=0 a==2 设圆心为C(a,b),因圆C的半径为1，则可得 Va-+h-1'解得 =1或6-0 当a=1时，b=1,圆的方程为(x-1)2+y-1)2=1: 当a=2时，b=0,圆的方程为(x-2)2+y2=1. (2)依题意圆心纵坐标b=0,则圆心C(2,0),半径r=1,圆C的方程为(x-2)2+y2=1 ()因过点P(3,-3)斜率不存在的直线x=3恰与圆C相切，即一条切线方程为x=3: 设另一条切线斜率为k,则可设其方程为y+3=k(x-3),即c-y-3k-3=0, 由圆心到直线的距离d2水二03认-3引解得k二，则得切线方程为4x+3y-3=0 Vk2+1 综上，切线方程为x=3或4x+3y-3=0; x-y+m=0 (ii)联立 (x-2+y=1'消去y整理得2x+(2m-4x+m2+3=0 依题意，△=(2m-4)2-4×2×(m2+3)>0解得-2-√2<m<-2+√2， x+x2=2-m 设E(x,),F(x2,y2),则 m2+3, x水2= 2 别=化+m++m++m:生+m2-网+-m+2m+号 2 OE.OF=x+y= 2 +m2+2m+m2+2m+3=0m+y+2, m2+3, 因该函数的对称轴为m=-1∈(-2-√2，-2+√2)，故2≤0E.OF<(-1-V2)2+2, 即OE.OF的取值范围为[2,5+2√2) E P 1《15分)已知双鱼线C号若-o>Q6>0的左焦点为F(20.离心率为2号 3 (1)求曲线C的方程： (2)设O为坐标原点，过F的动直线1与曲线C交于P,Q两点，且QF=FP(2≥)，直线PO与曲线C的 另一个交点为R. (i)当=2时，求直线I的方程： (ii)求四边形QROF的面积的取值范围. 【密案10号-1 (2)(i)y=±V11(x+2):(ii)[V3,+o) 【分析】(1)根据给定的条件列式求出a,b,c即可. (2)()设出直线l的方程，与双曲线方程联立，利用韦达定理及共线条件求解；(i)求出四边形面积的 表达式，利用函数的单调性求出范围。 【详解】10由双曲线C号号=a>0b>0的左#点为2.0，度心本为2 c2823则c=2a=3.b=6-0=,所以双线C的方程为9 3y2=1. (2)(i)显然直线I不垂直于y轴，设其方程为x=y-2,P(x,),Q(x2,y2), -3y-3消去x得2-y-4+1=0. x=y-2 [2-3≠0 由 △=122+12>0’ 1+%-32-3'由05=2币，得乃=-24，联立解得1=± 4t 1 所以直线I的方程为y=±V1(x+2). (i)由(i)知R(-x,-y),连接OQ,设四边形QROF的面积为S, 则S=S.o0r+S,o0,由对称性不妨令片>0，y<0,由QF=FP(22), 2-3<0 得y2=-y≤-y,即+y2≤0y=-y<0,则 4。·解得0≤1<5， 23s0 Se2OF(-y)=%,而0为PR中点，则Ss=SOFI-为卡y-: 而%-21-5+1-24+y51,因此s=-2%-24+35, 2-3 2-3 3-2 44,0,,4<4,0<24+35匠+1<24+33+l,0<3-3-F, 1 1 则24+3、5F24+351,面数0-24+35+1在0)上单调递填。 3- 3- 3-2 于是f)≥f(0)=√3，而当t从小于3的方向趋近于√3时，f()→+o, 所以四边形QROF的面积的取值范围为[V3,+∞) 18.(17分)已知圆C的半径为√2，圆心C在直线x=2上，且直线x+y-2=0与圆C相切. (1)求圆C的标准方程： (2)若圆C位于第一象限内，直线x-3y-m=0被圆C截得的弦AB的长度为410 ,求实数m的值 (3)若圆C位于第四象限内，过D(-2,)作圆C的两条切线，1为实数，设这两条切线与y轴分别交于M,N 两点，求MW的最小值 【答案】(1)(x-2)2+(y-2)}2-2或(x-22+(y+2)}-2 (2)-6或-2 6)v6 1 【分析】(1)根据题目要求，列方程求圆心即可： (2)求出圆心到直线的距离，由勾股定理表示弦长，解方程即可： (3)设切线方程，由相切关系得D(-2,)到切线距离等于圆的半径可列等式：得到关于k的二次函数，根 靨韦达定理求出k+6号+2，k化二牛十根据弦张公式将四表示出来结合+6： 将MN转化为关于t的函数，即可求最小值 【详解11)因为圆心C在直线x=2上，设圆心C为2，)，由题意得2+6-2_2，解得6=2或6=-2， 2 故圆C的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2或(x-2)+(y+2)=2. (2)圆C位于第一象限内，故圆心为(2,2)， 所以圆心C(2,2)到直线x-3y-m=0的距离为d=2-6-m_m+4 半径r=√2， V10 V10 因为直线x-3y-m=0被圆C截得的弦AB的长度为40 所以=2P-=2,-（ 4W10 整理得(m+4)2=4,解得m=-6或m=-2 故m的值为-6或-2 (3)因为圆C位于第四象限内，所以圆心为(2，-2)， 易知切线斜率均存在，设过D(-2,)作圆C的切线方程为y-1=k(x+2): 两切线的斜率分别为k,与，由圆心C(2,-2)到切线的距离d_4k+2+4=V2, V1+k2 理得14k+80+2k+P+4+2=0,所以k+6=0+2,k5牛 在切线方程y-t=k(x+2)中，令x=0,则y=2k+t,不妨取M(0,2k+t),N(0,2k2+t), 则a=4+0小-+-24--2k+6--24到-4t2-2042。 当1=-2时，MN取得最小值，为4V7 7 M C D 19.7分)已知双自线C:苦厂=a>0b>0)的右焦为FA0,一条新近线为1：y=5 (1)求C的方程： (2)设C的左顶点为A,点P在I上，且PA=PF: ①求△AP℉的外接圆的标准方程： ②设直线AP与C交于另一点B,求∠ABF的大小. 【米1a片若 (2①(x-}++3=12②∠ABF=90° 【分析】(1)由题意列出关于a,b的方程组，解方程组求出a,b即可得出答案； (2)①由PA=PF求得点P坐标，并结合圆的有关性质求得△APF的外接圆的圆心坐标、半径，即可得 出答案： ②设直线PA,PB的斜率分别为k,k2,先求k及直线AP的方程，将直线AP的方程与双曲线C的方程联立 求出点B的坐标，通过计算得到k·k2=-1即可求出∠ABF的大小 [a2+b2=42 【详解】(1①)由已知，得b-5 a=2 ’解得 =23故C的方程为子。-1 412 a (2)①由已知，A(-2,0).由PA=PF知，点P在线段AF的中垂线x=1上 x=1 点P在1：y=3x上，联立-V3x解得 x=1 =3 所以P,N5) 易知△APF的外接圆圆心M也在线段AF的中垂线x=1上. 设N(L,O),连接PW并延长PW交△APF的外接圆M于Q,连接QF 在Rt△PFQ中，PF⊥OF,且FN⊥PQ.由射影定理有PF=PW:Pg=PW2PM 即12=V3.2PM.解得PM=23,故M山，-V3) 所以△APF的外接圆的标准方程为(x-+y+V3=12 5-05 ②设直线PABF的斜率分别为(，，则k=②了，放其方程为x=By-2 [x2y2 1 联立42，得35y-2-y=12,解得y=33 (y=0舍去). x=v3y-2 533 35-0 (22 k=54 2 =-5 2 因为k6=个)所以4B5=9心 M 2027届高考数学一轮复习 专项训练：平面解析几何 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：平面解析几何 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线经过点、，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设直线的倾斜角为，则，由斜率公式可得，故. 2．已知直线：.当点到的距离最大时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出动直线恒过的定点，当直线与该定点和点的连线垂直时，到直线的距离最大，利用两直线垂直的斜率关系求解. 【详解】将直线的方程整理为关于参数的形式： 令，解得，即直线恒过定点， 当直线时，点到直线的距离最大，最大值为， 因为直线的斜率为，直线的斜率为（）， 所以，由两直线垂直的斜率关系得：，化简解得，验证，符合条件.所以，. 3．已知圆：（）关于直线对称，圆：，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 【答案】B 【分析】圆关于直线对称时，圆心必在该直线上．先由此求出 ，进而确定圆 的圆心和半径；再求两圆圆心距，与两圆半径之和、之差比较，判断两圆的位置关系． 【详解】圆 的圆心为 ． 因为圆 关于直线 对称，所以圆心在该直线上，故解得 ． 所以即 故圆 的圆心为 ，半径 ；圆 的圆心为 ，半径 ． 两圆圆心距又 ，因此 ，所以圆 与圆 外切． 4．已知，抛物线：，为抛物线上一个动点，过作轴的垂线，垂足为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线换成标准式，再分析的几何意义，利用抛物线的定义转化从而转化目标式计算出最小值. 【详解】由题可得抛物线：，故该抛物线的焦点F的坐标为， 准线方程为，设点P的坐标为，则， 点P到准线的距离为，根据抛物线的定义可得， 则，故， 当P，F，A三点共线，且在之间时等号成立， 则的最小值为. 5．双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线交于点，并与的右支交于点，，过点作与双曲线有相同焦点的椭圆，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用垂直直线联立求出A点坐标，由线段比例得到向量关系求出B坐标，代入双曲线方程得到a，b，c关系，再用椭圆、双曲线的定义求出椭圆长半轴，最后算椭圆离心率. 【详解】设，其中，，则过且垂直于直线的直线为， 由，解得，所以， 又，且三点共线，点在双曲线右支上，则， 所以，得到，， 所以，又点在双曲线上， 所以，整理得到，得到， ，故， ，， 由双曲线定义得，所以， 设椭圆的长轴长为，由椭圆和双曲线共焦点和椭圆定义得， 所以椭圆半轴长为，所以椭圆的离心率为. 6．设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出点关于直线的对称点，得到对称后的直线方程，再利用圆心到直线的距离不大于半径列不等式求解即可. 【详解】 如图所示，由对称性可得点关于直线的对称点为， 由于点在对称轴上，因此直线关于对称的直线即为直线， 直线的斜率，则直线方程为，整理为， 已知圆的圆心为，半径，直线与圆有公共点等价于圆心到直线的距离， 由点到直线的距离公式得， 即，展开整理得，解得，结合题干给出的条件，最终得的取值范围为. 7．已知圆与圆（，）交于，两点，若存在实数，使得公共弦长，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由和的标准方程可知，的圆心为，圆心在y轴上，半径， 的圆心为，圆心在x轴上，半径.公共弦长， 说明是的直径.连接，则， ，由垂径定理可知，连接，. 则，即， 结合下图可知，b增大时，a缩小，b缩小时，a增大，b取0时， 即的圆心为时，a取最大或最小值3或， 即a的取值范围是. 8．已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与的一条渐近线垂直，且，则的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出点到双曲线的渐近线的距离，结合可得出与的等量关系，即可得出双曲线的渐近线方程. 【详解】由题意可设与的一条渐近线垂直时，垂足为点，不妨设点在第一象限内. 点到双曲线的一条渐近线的距离为， 所以，即，即，故， 所以的渐近线方程为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限且，已知点，若直线，与分别另外交于，两点，则（     ） A．当时， B．当时， C．当直线与直线平行时，直线的斜率为2 D．当直线的斜率为时，直线的斜率为 【答案】ACD 【分析】A利用焦点弦公式计算；B利用向量的坐标运算列方程组求解；C设直线方程，并与抛物线联立，进而求出两条直线的斜率，利用等量关系求出；D结合C选项即可. 【详解】设，其中， 易得，准线方程为，则，得， 则，故A正确； 若，则，即， 则，即，得， 故，故B错误； 设直线， 联立，得，则， 因为，所以，， 联立，得， 则， 故，同理可得， 故直线的斜率为 （斜率不存在的直线与抛物线只存在唯一交点）， 因为直线与直线平行，所以，得（负值舍去）， 故C正确； 若，则直线的斜率为，故D正确. 10．已知圆：，直线：与交于，两点，点为弦的中点，，则（   ） A．弦长有最小值 B．有最大值为 C．面积的最大值为 D．的最大值为 【答案】BCD 【分析】对A，根据圆的性质，得到直线，弦取得最小值，验证斜率关系可判定；对B，连接，得到，求得点的轨迹方程，结合圆的性质，可判定；对C，由，求得点到直线的距离最大值，结合面积公式，可得判定；对D，设，得到，结合直线与圆有公共点，列出不等式，求得的范围，可得判定. 【详解】如图： 对于A，由圆，可得圆心，半径， 由直线，可得，所以直线过定点，且点在圆内部， 根据圆的性质，只有当直线时，弦取得最小值，但，直线的斜率为， 所以无法成立，弦长没有最小值，故A错误； 对于B，因为是弦中点，连接，则， 所以点的轨迹是以为直径的圆（不含点），方程为，其中圆心为，半径， 所以的最大值为，故B正确； 对于C，因为，要使得的面积最大，只需点到直线的距离最大即可， 由直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为， 所以点到直线的最大距离为， 所以的面积最大值为，故C正确； 对于D，设，且，，可得，， 所以， 因为动点的轨迹方程为，设，可得， 因为直线与圆必有公共点， 所以，即，解得，所以的最大值为，故D正确. 11．已知椭圆C：和曲线D：在轴上方的两个交点为和，动点在椭圆上，且，．若直线l与相切于点，与交于P，Q两点，则（    ） A． B．的最小值为5 C． D．四边形的面积的取值范围为 【答案】BCD 【分析】先求出点，的坐标，再求出直线关于，的解析式， 对于A，已知点，，的坐标，分别求出，的斜率，根据斜率的几何意义及正切的两角差公式即可求出的值； 对于B，联立直线和曲线，得出，两点坐标与，的关系，再分别算出，，与，的关系，根据，算出的取值范围， ，根据的取值范围，判断不等式能否取等；对于C，根据算出， ，相加得，再计算出，即可得出答案； 对于D，，，求的取值范围即求的取值范围，平行于轴，即可得出到的距离，，所以，根据的取值范围即可求出的取值范围. 【详解】联立，得，则两条曲线在轴上方的两个交点为和. 设直线，联立消去得， 因为直线与椭圆相切，所以，又，得， 化简得，所以，即直线. 对于A，因为，，，直线的斜率，直线的斜率， ；错误；对于B，联立， 得或，不妨设，， 则，同理，则， 因为在椭圆上，，即，所以， 由于，所以，即，，又，所以， 则，，所以；当时，取等号；正确；对于C，因为平行轴，所以， 对于有一个顶点在原点的三角形，另外两点分别是，， 有如下面积公式：，对于，，，， 则，同理， 所以； 正确；对于D，，且， 在曲线上，到的距离，， 所以， 总面积.正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线与直线平行，则实数的值为________. 【答案】 【详解】因为与平行， 故，整理得，解得或.验证是否重合： 当时，化简为，化简为，两直线重合，不符合要求，舍去； 当时，为，为，两直线斜率相等且截距不同，满足平行条件. 综上，实数的值为. 13．如图，边长为2的正方形内接于圆，是劣弧（包括端点）上一点，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，根据数量积的坐标运算，结合圆的方程，即可求得的取值范围. 【详解】如图所示，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系， 则，，所以圆的方程为. 设，则.由点是劣弧（包括端点）上一点，且在圆上，得，解得，所以，即的取值范围为. 14．已知椭圆的左右焦点分别为，，点P为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，的重心为G，内心为I，且有，则椭圆的离心率为______． 【答案】/0.5 【分析】设，表达出的纵坐标为，结合椭圆定义可用两种方法表达出的面积，从而得到方程，求出，得到离心率 【详解】由题意得，设，因为的重心为G，所以， 因为，则，所以的纵坐标为，又因为，， 所以，因为为的内心，所以为的内切圆的半径， 则，故，所以，即， 所以椭圆的离心率为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线：与直线：，. (1)若，求的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由可得，进而检验求解即可； （2）将点的坐标代入直线的方程中，求出的值，从而可得点的坐标，然后再分直线的截距为0和不为0两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）因为，所以，解得或， 当时，：，：，即，此时，满足题意； 当时，：，即，：，此时重合，不满足题意. 综上所述，. （2）因为点在直线上，所以，得，则点的坐标为， 而直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0， 当两截距均为0时，直线的斜率为，则直线的方程为，即； 当两截距不为0时，设直线的方程为，代入点，得，解得， 则直线的方程为，即.综上所述，直线的方程为或. 16．（15分）已知圆C过点和且半径为1． (1)求圆C的方程； (2)当圆C的圆心在x轴上时： （ⅰ）若P的坐标为，求过点P与圆C相切的直线方程； （ⅱ）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）． 【答案】(1)圆的方程为或 (2)（ⅰ）切线方程为或；（ⅱ）的取值范围为 【分析】（1）由条件求出线段的中垂线方程，结合圆心在该直线上且圆的半径为1列方程组求解即得； （2）先确定圆心在轴上的圆的方程，（ⅰ）分切线斜率存在、不存在两种情况，利用圆心到切线距离等于半径求解切线方程；（ⅱ）联立直线与圆方程，结合韦达定理、向量数量积的坐标运算，利用二次函数的性质求取值范围. 【详解】（1）因圆C过点和，则线段的中点为，斜率为1，则其中垂线方程为，即， 设圆心为，因圆的半径为1，则可得，解得或 当时，，圆的方程为； 当时，，圆的方程为. （2）依题意圆心纵坐标，则圆心，半径，圆的方程为. （ⅰ）因过点斜率不存在的直线恰与圆相切，即一条切线方程为； 设另一条切线斜率为，则可设其方程为，即. 由圆心到直线的距离 ，解得，则得切线方程为. 综上，切线方程为或； （ⅱ）联立，消去整理得. 依题意，解得， 设，则， 则， ， 因该函数的对称轴为，故， 即的取值范围为. 17．（15分）已知双曲线的左焦点为，离心率为． (1)求曲线的方程； (2)设为坐标原点，过的动直线与曲线交于，两点，且，直线与曲线的另一个交点为． （i）当时，求直线的方程； （ii）求四边形的面积的取值范围． 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）根据给定的条件列式求出即可. （2）（i）设出直线的方程，与双曲线方程联立，利用韦达定理及共线条件求解；（ii）求出四边形面积的表达式，利用函数的单调性求出范围. 【详解】（1）由双曲线的左焦点为，离心率为， 得，则，所以双曲线的方程为. （2）（i）显然直线不垂直于轴，设其方程为，， 由消去得，， ，由，得，联立解得， 所以直线的方程为. （ii）由（i）知，连接，设四边形的面积为， 则，由对称性不妨令，由， 得，即，则，解得， ，而为中点，则， 而，因此， ，，， 则，函数在上单调递增， 于是，而当从小于的方向趋近于时，， 所以四边形的面积的取值范围为. 18．（17分）已知圆的半径为，圆心在直线上，且直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若圆位于第一象限内，直线被圆截得的弦的长度为，求实数的值. (3)若圆位于第四象限内，过作圆的两条切线，为实数，设这两条切线与轴分别交于两点，求的最小值. 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）根据题目要求，列方程求圆心即可； （2）求出圆心到直线的距离，由勾股定理表示弦长，解方程即可； （3）设切线方程，由相切关系得到切线距离等于圆的半径可列等式；得到关于的二次函数，根据韦达定理求出，，再根据弦长公式将表示出来，结合，，将转化为关于的函数，即可求最小值. 【详解】（1）因为圆心在直线上，设圆心为，由题意得，解得或， 故圆的标准方程为或. （2）圆位于第一象限内，故圆心为， 所以圆心到直线的距离为，半径， 因为直线被圆截得的弦的长度为， 所以，整理得，解得或. 故的值为或. （3）因为圆位于第四象限内，所以圆心为， 易知切线斜率均存在，设过作圆的切线方程为， 两切线的斜率分别为，，由圆心到切线的距离， 整理得，所以，， 在切线方程中，令，则，不妨取，， 则， 当时，取得最小值，为. 19．（17分）已知双曲线：的右焦点为，一条渐近线为：. (1)求的方程； (2)设的左顶点为，点在上，且. ①求的外接圆的标准方程； ②设直线与交于另一点，求的大小. 【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）由题意列出关于的方程组，解方程组求出即可得出答案； （2）①由求得点坐标，并结合圆的有关性质求得的外接圆的圆心坐标、半径，即可得出答案； ②设直线的斜率分别为，先求及直线的方程，将直线的方程与双曲线的方程联立求出点的坐标，通过计算得到即可求出的大小. 【详解】（1）由已知，得，解得，故的方程为. （2）①由已知，.由知，点在线段的中垂线上. 又点在：上，联立,解得，所以.     易知的外接圆圆心也在线段的中垂线上. 设，连接并延长交的外接圆于，连接. 在中，，且.由射影定理有. 即.解得，故.     所以的外接圆的标准方程为.     ②设直线的斜率分别为，则，故其方程为.     联立，得，解得（舍去）.     故，所以. 故.     因为，所以.    学科网（北京）股份有限公司 $2027届高考数学一轮复习专项训练：平面解析几何 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：平面解析几何 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.直线1经过点A(-1,0)、B1,23),则直线1的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知直线l:(1+m)x+(1+2m)y-7m-4=0.当点P(2,2)到1的距离最大时，m=() B.0 c. D.1 3.己知圆C:x2+y2-2x+my+1=0(m≠0)关于直线x+2y+1=0对称，圆C2:(x+2)2+(y-3)2=16, 则圆C,与圆C,的位置关系是() A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 6 4.已知A 抛物线C:y=4x2,P为抛物线C上一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为H,则 81 PH+PA的最小值为() A.4 B C.2 D. 《曲线C名，0>0，b>0)的左，石焦点分别为，月，过作直线/：x+四=0的垂® I于点A,并与C的右支交于点B,AB=2AF,过点B作与双曲线C有相同焦点的椭圆，则该椭圆的离 心率为() B.10 C. D. 3 4 2 6.设点A(1,0),B(1,2),若直线AB关于x=1(1≠1)对称的直线与圆x2+y2=1有公共点，则t的取值范围 为() a[5别 B（5 D.(1,+0) 7.已知圆C:x2+(y-a)=13与圆C2:(x-b)+y2=4(a,beR)交于A,B两点，若存在实数b,使 得公共弦长AB=4,则实数a的取值范围是() A.[-3,3] B.[-5,v5] C.[-2,2] D.（-o,-3小U[3,+∞) 知R、是双曲线E。的左、有焦点，点M在E上，M与E的一条渐近线垂 1 3, cos∠MF,E 则E的渐近线方程为() A.y= x C.y=±V2x 2 B.y=2 D.y=+2v2x 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.过抛物线C:x2=4y焦点F的直线与C交于A,B两点，其中A在第一象限且FA>FB,己知点P(4,0), 若直线PA,PB与C分别另外交于M,N两点，则() A.当FA=3时，OA=2W3 B.当FA=2FB时，|FB=3 C.当直线AB与直线MN平行时，直线AB的斜率为2 D.当直线B的斜率为时，直线MN的斜率为 10.已知圆C:x-2)2+0y-1)2=9,直线1：x-y+1=0与C交于A,B两点，点M为弦AB的中点，P(1,-1), 则() A.弦长AB有最小值 B.OM有最大值为√2+1 C.△OCM面积的最大值为5+l D.PO.PM的最大值为2+√2 2 11.已知椭圆C: 4 =1和曲线D:一2=0在x轴上方的两个交点为A(,)和B(5,),2 M(m,n)在椭圆C上，且x<m<x2,n>0.若直线1与C相切于点M,与D交于P,Q两点，则（) A.tan∠AOB=4 B.OPOg的最小值为5 C.S2OM+SOM =S240B D.四边形OAMB的面积的取值范围为，V2] 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.已知直线l:3x+y-3=0与直线l:(a+2)x+y+1=0平行，则实数a的值为 13.如图，边长为2的正方形ABCD内接于圆O,P是劣弧BC(包括端点)上一点，则AP.AB的取值范 围为 0 A 4.已知椭圆C:二+片Ia>0,6>0)的左右焦点分别为，乃，点P为椭圆上不同于左右顶点的任盒 一点，△FPE的重心为G,内心为I,且有G=tFE,则椭圆的离心率为。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知直线4：（m+2)x+my-8=0与直线l2:mx+y-4=0,meR (1)若lWl2,求m的值： (2)若点P(1,m)在直线l2上，直线1过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程. 16.(15分)已知圆C过点A1,0)和B(2,1)且半径为1. (1)求圆C的方程： (2)当圆C的圆心在x轴上时： ()若P的坐标为(3，-3)，求过点P与圆C相切的直线方程： (ii)直线x-y+m=0与圆C交于E,F两点，求OE.OF的取值范围(O为坐标原点). 17.15分)已知双简线C手若=a>0b>0的左焦点为FP20.废心津为2通 3 (1)求曲线C的方程： (2)设O为坐标原点，过F的动直线I与曲线C交于P,Q两点，且QF=FP(2≥1)，直线PO与曲线C的 另一个交点为R. (i)当=2时，求直线l的方程： (ii)求四边形QROF的面积的取值范围. 18.(17分)已知圆C的半径为√2，圆心C在直线x=2上，且直线x+y-2=0与圆C相切. (1)求圆C的标准方程： (2②)若圆C位于第一象限内，直线x-3y-m=0被圆C截得的弦AB的长度为410 ,求实数m的值. 5 (3)若圆C位于第四象限内，过D(一2，t)作圆C的两条切线，t为实数，设这两条切线与y轴分别交于M,N 两点，求MW的最小值. 19.7分)已加双自线C:千苏-(o>06>0的有东点为化0.一条新近线为1：y-N3x (1)求C的方程： (2)设C的左顶点为A,点P在I上，且PA=PF ①求△APF的外接圆的标准方程： ②设直线AP与C交于另一点B,求∠ABF的大小：