甘肃白银市第十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初三年级数学 一、单选题（共30分，每小题3分，共10题） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．新定义：若四边形一组对边平行且有一组邻边相等，称为“准菱形”．已知平行四边形为准菱形，则该四边形一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定 3．近年来，某市大力推进绿色低碳发展，持续优化产业结构，工业能耗稳步下降．2023年规模以上工业综合能源消费量为万吨标准煤，2025年为万吨标准煤．设这两年规模以上工业综合能源消费量的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组线段中，、、、成比例的一组是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 5．对于线段和，若，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设计师正在规划一个菱形状的花坛．为了测量花坛的边长，他在对角线交点和一边的中点之间拉了一根测距绳，测得的长度为2米．利用几何知识，你能算出这个菱形花坛的总周长是多少米吗？（ ） A．10 B．12 C．16 D．20 7．如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4，宽为2的矩形，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，于是过定点沿直线向矩形射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则该直线与矩形边的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为（ ） A． B． C．或 D．或 9．宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形，帕特农神庙正面轮廓视觉上非常接近黄金矩形，嵌套多层近似黄金矩形，如图，矩形截掉正方形后，剩余的矩形仍是黄金矩形，是，求的长度，设的长度是，根据题意，下列的方程中正确的是（ ） ①；②；③；④． A．① B．①③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，正方形中，点，分别是边，上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍．连接，分别与对角线交于点，，给出如下几个结论：①若，，则：②；③若，，则；④若，，则，其中正确结论的序号为（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（共32分，每小题4分，共8题） 11．若，则_____． 12．中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观、如图，已知，点为线段的黄金分割点，则_____cm（结果保留根号）． 13．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为_____． 14．已知，则值为_____． 15．2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3∶2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国女足队所在的组共安排了6场比赛，则中国女足所在的组共有_____支球队． 16．如图，在矩形中，，，若将矩形折叠，使点与点重合，则折痕的长为_____． 17．如图，在中，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，如果、两点同时出发，经过_____，与相似． 18．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为_____． 三、解答题（共88分） 19．计算题（共16分） （1）； （2）； （3） （4） 20．（8分）先化简，再求值：，从0，1，2，3中选一个适当的数，代入求值． 21．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 22．（10分）如图，在中，点、分别在边，上，，的延长线相交于点，且 （1）求证： （2）当，，时，求的长． 23．（10分）暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱．已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元？ 24．（10分）如图，在矩形中，，相交于点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的面积为20，求的面积． 25．（12分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）下列是“差根方程”的是_________；（填写序号） ①；② （2）已知关于的方程是“差根方程”，求的值． （3）已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 26．（14分）【问题提出】 （1）如图1，在中，可知_____；（填“>”“<”或“=”） 【问题探究】 （2）如图2，校园劳动实践园里有一块菱形的草莓种植区，其中，是对角线上的一个浇水点，现在要在的延长线上设一个肥料投放点，使得，连接，，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，正方形的香草种植区，其边长，点在边上，点在对角线上，且，要沿，铺设两条滴灌带．为了节省管材，要使滴灌带总长度最短，求的最小值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $