甘肃平凉市铁路中学2026-2027学年九年级上学期9月学情检测数学试卷

2026~2027学年度9月学情检测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程用配方法解可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1 B. m＞2 C. ﹣1＜m＜2 D. m＞﹣1 5. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 某场比赛中每两支球队之间比赛1场，若x支球队共进行了21场比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两根为，，一元二次方程的两根为，，则值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 8. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）． A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 10. 红光公司今年月份生产儿童玩具万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第三季度儿童玩具的产量（万件）与之间的关系应表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上 11. 因式分解：_____． 12. 将二次函数的图像向右平移4个单位长度后得到的函数解析式为______． 13. 已知m是方程的一个根，则的值为______． 14. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好分别是方程的两根，则此三角形的斜边长为___________． 15. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为，则该名教师的综合成绩为______． 16. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，因此，按照这个规定，若，则的值是______． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，已知． （1）用尺规作图：作的平分线交于点；同时作交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想并证明：猜想四边形的形状，并给予证明． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，满足，求的值． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 23. 为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：，B：，C：，D：四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的学生的人数是________人，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中A段学生所对的圆心角是________，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中________段（填字母）； （3）若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数． 24. 已知三角形的三边长分别为，若，且 （1）试确定三角形的形状； （2）求三角形的面积． 25. 面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量/万辆 （1）求该款车销量的月平均增长率． （2）青岛一个该品牌店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该店决定降价促销，若该店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？ 26. 我们知道可以写成的形式，所以我们把叫做完全平方式．类似的，我们作出如下定义：对于正整数，因为，所以我们把叫做“完全平方根式”． （1）下列各式中是“完全平方根式”的有______； ①②③ （2）利用“完全平方根式”化简：； （3）已知（，且为正整数），是“完全平方根式”，当的值最小时，求出这个最小值． 27. 如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当点到达点时，两点同时停止运动． （1）出发几秒时的面积为？ （2）出发几秒时的长度为？ （3）的面积能为吗？若能，求出时间，若不能，说明理由？ 2026~2027学年度9月学情检测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】90分 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】不等式组无解 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】，． 【21题答案】 【答案】（1）解：如图所示： 、即为所求； （2）解：四边形是菱形． 证明如下：由（1）知四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵一元二次方程为，其中，，， ∴ ∵ ， ∴ ，即， ∴ 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2） 的值为或 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 【23题答案】 【答案】（1）50， 补全频数分布直方图如下： （2）72，C （3）598人 【24题答案】 【答案】（1） 三角形是直角三角形. （2） 【25题答案】 【答案】（1）该款车销量的月平均增长率为 （2）下调后每辆汽车的售价为7万元 【26题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3）最小值为 【27题答案】 【答案】（1）秒 （2）秒 （3）解：不能． 理由如下： 设出发秒时的面积为，则、， 在矩形中，，则， ， 即， ， 一元二次方程无实数解， 即的面积不能为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $