第2章 整式及其加减 章节拔尖攻略-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第2章 整式及其加减 ]高频考点突破 考点一代数式 典例1[2026沈阳段考]如图，大半圆的直径 是a,在其中挖去一个小半圆，则图中涂色部 分的面积是 (用含a的代数式表示)， 当a=7时，涂色部分的面积是 典例1图) 分析 涂色部分的面积等于大半圆的面积减去小 半圆的面积，据此列式求解即可. 解答：小半圆的直径是a一2一2·根据题 2 a 意，得×《 3πa 2 32 ,所以 涂色部分的面积为3 32 当a=7时，涂色部 分的面积是 47π 32· 方法归纳 与半圆有关的涂色面积问题的解题方法 1.识别图形结构：确定各半圆的直径（或 半径) 2.用含字母的代数式表示各半圆的面积 3.作差（或求和）化简：注意整体代入与 化简. 4.代入求值：将给定数值代入化简后的代 数式计算 对应练习 1.[2026泰州段考]如图，设计一个爱心活动 标志图案，其中AD,DE为半圆的直径，四 聚焦高频考点，各个击破 边形ABFE是长方形，AB=acm,BC= CF=bcm.用含a,b的代数式表示这个 图案（涂色部分）的面积为 cm2. 当a=46=号时，这个图案（深色部分】 的面积为 cm2(结果保留π). a cm bem C bem (第1题) (第2题)》 2.[2026福州期末]将三张面积为am的 正方形地毯按如图所示的方式重叠放在 地面上，如果它们盖住地面的总面积是 bm2,图中涂色部分的面积和是cm2,那 么这三张地毯共同重叠部分的面积是 m(用含a,b,c的代数式表示). 考点二整式的概念 典例2[2026铜陵期末]已知关于x,y的多 项式xy3-3.x4+x2ym+1-4m是五次四项 式(m,n为有理数)，且单项式5x4-my”-4的 次数与该多项式相同. (1)求m,n的值 (2)将这个多项式按x的降幂排列 分析 本题考查多项式的项与次数、单项式的次 数，熟练掌握基础概念是解题的关键.(1)根据 多项式的项数和次数的定义，可得2十m十1= 5,再由单项式的次数与该多项式的次数相同， 可得4一m十n-4=5,最后求解即可.(2)按x 的指数从大到小排列即可 解答：(1)因为关于x,y的多项式xy3 数学（华师版）七年级上 3x4十x2ym+1一4mn是五次四项式，且m,n 为有理数，所以2十m十1=5，解得m=2.又 因为单项式5.x4-my-4的次数与该多项式的 次数相同，都是5，所以4-m十n-4=5.因 为m=2,所以4-2+n-4=5,解得n=7. (2)当m=2,n=7时，将这个关于x,y的 多项式按x的降幂排列是一3x4十x2y3十 xy3-56. 方法归纳 由多项式次数条件求参数的方法 利用“多项式的次数=次数最高项的次数” 及“单项式的次数=所有字母的指数的和”求解。 1.确定多项式的最高次项：分析每一项的 次数（各字母的指数相加），找出次数最高的一项. 2.根据“五次四项式”中“五次”列式；若单 项式次数与多项式相同，再列一个式子 3.注意项数限制：多项式的项数已知时，需 排除合并后项数减少的情况（如系数为0）. 4.代入验证：将求出的参数代回原式，确认 最高次项及项数是否符合题意。 含参数项的次数可能成为最高次，需分类讨 论；注意常数项的次数为0 对应练习， 3.[2026榆林期中]多项式一4x2ym+1十xy2 3x3一7的次数是5，且单项式3xy6-m的 次数跟它相同.求： (1)n-2m的值 (2)多项式的常数项与各项系数的和. 12 4.[2026济宁期中]已知(m-3)xm十3x2 (n-4)x十m十n是关于x的多项式，其 中m,n为整数，且|m|>2. (1)若该多项式是一个二次二项式，求 m十n的值， (2)若该多项式是一个三次三项式，求 m一n的值， (3)若该多项式是一个四次三项式，求 mn的值. 考点三同类项 典例3[2026重庆段考]若关于a,b的单项 a6与36ar1是同类项，则'的 2 式一 值为 分析 本题考查了同类项的定义、求代数式的值 根据同类项定义，可求x,y的值，然后代入x 计算即可】 解答：因为关于a,b的单项式一 3a62,与 3b5ax+1是同类项，所以3.x十1=3,2y=6. 所以x= 3y=3.所以x 2 3 27 小结 利用同类项的定义一所含字母相同，并且 相同字母的指数都相等，列出简易方程求解.同 时需注意：(1)系数与字母的顺序不影响同类项 的判断，只需关注字母及其指数.(2)注意系数 部分是否同号、同为整数或分数都与同类项的判 断无关 对应练习 5.[2025六安期中]已知两个关于x,y的单 项式一mx“+2y3与2.xa-4y3是同类项 (其中xy≠0) (1)求a的值 (2)若这两个单项式的和为0，求(2m一 4n一1)2026的值. 6.[2026上海期末]已知代数式3m3-mm- 2m2n2+4n2n2-4n3+2m2. (1)合并同类项，并按照字母m的降幂 排列. （2)若ry与是同类项，求代数 式的值 第2章整式及其加减 考点四整式的加减 典例4已知M=4x2-2x-1,N=3.x2 2x-5. (1)化简4M-(2M十3N),结果按照x的 降幂排列 (2)当x=一1时，求(1)中代数式的值 (3)试判断M,N的大小关系，并说明理由. 分析 (1)根据整式的加减运算法则进行化简， 然后按照x的降幂排列即可求出答案， (2)将x的值代入(1)中化简后的式子即 可求出答案 (3)根据整式的加减运算法则化简M一N, 然后比较M一N与0的大小关系即可求出答案. 解答：(1)4M-(2M+3N)=4M-2M- 3N=2M-3N. 因为M=4x2-2x-1,N=3x2-2x-5, 所以原式=2(4x2-2x-1)-3(3x2-2x 5)=8x2-4x-2-9x2+6.x+15=-x2+ 2x+13. (2)当x=一1时，原式=-（一1）2+2× (-1)+13=-1-2+13=10. (3)M>N. 理由：M-N=(4x2-2x-1)-(3x2-2x- 5)=4x2-2x-1-3.x2+2x+5=x2+4. 因为无论x为何值，x2≥0， 所以x2+4>0. 所以M>N. 小结 1.整式化简：去括号时注意符号变化，合并 同类项要准确。 2.代入求值：代入负数时要注意括号，避免 符号错误. 3.作差法比较大小：对于整式比较大小，作 差后通过判断差的正负性来确定大小关系，这是 代数中常用的方法. 13 数学（华师版）七年级上 对应练习， 7.对于任意式子A,B,定义：AΦB=3A一 2B(等号的右侧为通常的混合运算).当 a=-1时，式子(（3a-4)Φ(-a2+3a十 2)的值是 A.-7B.-9C.7 D.9 8.已知M=x2+5x-2,N=-2z2-5 x+4. (1)化简：7M-2M-(N-3M)]. (2)当x2+2x一1=0时，求(1)中代数式 的值. 考点五整式的加减在实际中的应用 典例5A,B两地分别有水泥20吨和30吨， C,D两地分别需要水泥15吨和35吨，现将 A,B两地的水泥全部运到C,D两地，且恰 好满足C,D两地的需要.若从A地运到C 地的水泥为x吨，且将水泥从A,B两地运 到C,D两地的运费如下表： C地 D地 A地 每吨15元 每吨12元 B地 每吨10元 每吨9元 解答下列问题： (1)从A地运到D地的水泥为 吨， 14 将水泥从A地运到D地的运费为 元 (用含x的代数式表示，不需要化简). (2)用含x的代数式表示将水泥从A,B两 地运到C,D两地的总运费，并化简该代 数式. (3)当x=10时，总运费为多少元？ (4)请写出总运费最少的运输方案. 分析 (1)从A地运到C地的水泥为x吨，则从 A地运到D地的水泥为(20一x)吨.从表格中 得到从A地运到D地每吨水泥的运费，从而得 到将水泥从A地运到D地的运费.(2)利用表 中数据，把将水泥从A,B两地分别运到C,D 两地的运费相加即可得到总运费.(3)把x=10 代入(2)中的代数式中，求代数式的值即可. (4)根据(2)中的代数式可求总运费最少的运 输方案. 解答：(1)从A地运到D地的水泥为(20 x)吨，将水泥从A地运到D地的运费为 12(20-x)元 (2)将水泥从A,B两地运到C,D两地的总 运费为15.x+12(20-x)+10(15-x)+ 9[35-(20-x)]=(2x+525)元. (3)当x=10时，总运费为2×10+525= 545(元). (4)由(2)可知，总运费为(2x十525)元 所以当x=0时，总运费最少，最少总运费为 525元， 所以总运费最少的运输方案为从A地运到 D地的水泥为20吨，从B地运到C地的水 泥为15吨，从B地运到D地的水泥为15吨. 小结 在实际问题中运用整式的加减解决问题时， 要先根据题目所表达的数量关系列出代数式，然 后进行化简或求值，在列代数式时要特别注意运 用括号正确表达量与量之间的关系 对应练习 9.为了在中小学生中进行爱国主义教育，某 县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活 动，并设立了一、二、三等奖.根据需要购 买了100件奖品，其中二等奖奖品的件数 比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种 奖品的单价如下表： 一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品 单价/元 22 15 5 件数 (1)请用含x的代数式把表格补全 (2)请用含x的代数式表示购买100件 奖品所需的总费用， (3)若一等奖奖品购买了10件，则该县 关工委共花费多少元？ 第2章整式及其加减 0.[2026保定期末]某球队为备战新赛季， 计划从体育用品店采购训练用的足球和 护腿板.已知足球每个定价180元，护腿 板每副定价40元，商店提供两种优惠 方案： 方案一：买1个足球送1副护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的90% 付款 该球队需购买足球35个，护腿板x副 (x>35). (1)方案一的总付款金额为 元，方案二的总付款金额为 元（用含x的代数式表示并 化简). (2)当x=100时，哪种方案更省钱？请 通过计算说明 (3)当x=100时，该球队是否存在更省 钱的混合采购方案？若存在，写出方案 并计算总费用. 15 数学（华师版）七年级上 考点六整式的加减与几何图形的综合 典例6在两个形状、大小完全相同的大长方 形内，分别互不重叠地放入四个如图③所示 的小长方形后得图①和图②.已知大长方形 的长为a,两个大长方形未被覆盖部分分别 用涂色表示，则图①中涂色部分的周长与图 ②中涂色部分的周长的差是 (用含 a的代数式表示) ② ③ (典例6图) 分析 由图②易知图③中小长方形的长是宽的 2倍，设小长方形的宽为x,则小长方形的长为 2x.根据图②可确定x与a的关系，再分别表示 出图①②中涂色部分的周长，求差即可 解答：设小长方形的宽为x,则小长方形的长 为2，且x中z+2x=a,所以x=}0.由图 ①，可知大长方形的宽为3x,所以图①中涂 色部分的周长为2(a一2x)+2x十2X3x= 2a+4x=3a,图②中涂色部分的周长为 2a+2(3x-2x)=2a+2x=3.所以图① 中涂色部分的周长与图②中涂色部分的周 51 长的差是3a一 2a=2a. 小结 解决本题的关键是结合图形的组合方式判 断出小长方形的长、宽与大长方形的长、宽之间 的数量关系，并能用含a,x的代数式表示两个 涂色部分的周长，然后借助整式的加减进行 计算. 16 对应练习 11.[2026福州期末]小东同学用若干张宽 为xcm、长为ycm的长方形纸片（如图 ①)拼图，图②是由4张该长方形纸片拼 成的一个长方形ABCD,图③是在长方 形EFGH中摆放了9张长方形纸片.请 你仔细观察所拼图形，解答下列问题， ② (第11题) (1)观察图②，直接写出x与y之间满 足的关系式（用x的代数式表示y). (2)观察图③，请你用x的代数式表示 长方形EFGH的周长， (3)观察图③，若x=10,求图③中5个 涂色图形的周长和， 考点七规律探究 典例7已知常数a≠0，按一定规律排列的一 列数依次为-ggaa 2’5’一10'17，…，按此规律 排列下去，这列数中的第n个数是 (n为正整数，用含n的代数式表示)： 分析 根据题意分析前4个数，第1个数为 (1)1.Qx1-1 1F+1,第2个数为(-1)，gx 22+1,第 3个能为一1，g第4个为一1) a3x4-1 4十1，观察分析得出规律 a3x1-1 解答：由题意，得第1个数为（一1）1· 12+1' 第2个数为（-1·第3个敏为 (10.a3-1 +1第4个数为(-1).g 42+1 所以这列数中的第n个数是（一1）”· a in-1 n2+1 方法归纳 代数式的规律探究题解题方法 可从三个方面进行分析：(1)系数符号的规 律，当系数中存在“一”号且间隔出现时，通常用 (-1)”或（一1）”1或（一1）”+1来表示；(2)系数 绝对值的规律，通常寻找系数绝对值与序号的关 系；（③）字母及其指数的规律，通常侧重于找指 数与序号的关系 综合素养提升 1.[2026秦皇岛期末]下列结论中，正确的是 A.单项式一xyz2的系数为一1，次数是4 C.单项式a的次数是1，系数为0 2.[2026安徽模拟]某商品的进价为a元/件 件商品又降价，则该商品的促销价格是 A.[1》a+2o)元/件 c.(3a+20)元/件 第2章整式及其加减 对应练习， 12.[2025武汉段考]有一列数按规律排列 如下 …按照这种规律， 第n(n为正整数)个数是 ,当 n=7时，这个数是 13.[2026成都二模]如图，将形状、大小完 全相同的“。”和线段按照一定规律摆成 下列各图.第1幅图中“。”的个数为a1= 3,第2幅图中“。”的个数为a2=8,第 3幅图中“。”的个数为a3=15…以此 类推，第n(n为正整数)幅图中“。”的个 数为 1+1+1+十 al a2 a3 1的值为 公 第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 (第13题) 强化综合运用，融会贯通 () B.多项式2x2十xy十3是四次三项式 D.单项式3”，X的系数是3，次数是2 销售时每件商品加价20元，在促销活动中每 B1-)a+20元/件 D.日a-20)元/件 17 数学（华师版）七年级上 3.某同学在计算2A十B时，误将“2A十B”看成“2A一B”,求得的结果是9x2一2x十7.已知 B=x2+3x十2，则2A+B的正确结果为 () A.11x2+4x+11B.17x2-7x+12C.15.x2-13.x+20D.19x2-x+12 4.[2026绵阳期末]如图，把四张形状、大小完全相同的白色小长方形（长为3c,宽为 1cm)卡片不重叠地放在一个底面为长方形（宽为mcm)的盒子底部，盒子底面未被卡片 覆盖的部分用涂色表示，则涂色部分的面积的和为 () A.(4m-12)cm2 B.(5m-6)cm2 C.[3(m-2)+2m-6]cm2 D.[3m-6+2(m-2)]cm2 cm (第4题) (第6题) 5.[2026武威段考]已知单项式-3x2m+1y2m+1和4x”+2ym-2合并后仍是单项式，则m十 机= 6.[2025淮安段考]如图，将一个边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，再选右下角 的小正方形进行第2次操作…重复这样的操作，则经过2025次操作后右下角的小正 方形的面积是 7.[2026梧州期末]某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小 正方形，已知下部小正方形的边长为a米(x≈3)， (1)用含a的代数式表示窗户的面积和窗框的总长. (2)当α=1时，若在窗户上安装玻璃，玻璃每平方米b元，窗框每米c元，窗框的厚度忽 略不计，求制作一扇这种窗户的材料费是多少元（材料费=玻璃费十窗框费）： (3)在(2)的条件下，某公司计划在甲工厂或乙工厂采购100扇这种窗户，下表是甲、乙两 家工厂制作这种窗户的收费价目表.通过计算说明去哪家工厂采购更省钱（采购费=材 料费十运输费十人工费)， 材料费 工厂 运输费 人工费 玻璃 窗框 甲 26元/米 20元/米 10元/扇 120元/米2 (第7题)》 乙 30元/米2 18元/米 12元/扇 130元/米2 18数7的点重合.(3)①当点P在点B右侧时，易得(9一 2t)-(一1)=5，解得t=2.5;当点P在点B左侧时，易得 (-1)-(9-2t)=5,解得t=7.5.综上所述，当t的值为 2.5或7.5时，点P到点B的距离是5.@号或由 题意，得9一(-3+t)|=2|(9-2t)一(-1)1，整理，得 |12-t|=210-2t|,所以12-t=2(10-2t)或12-t= -210-20).解得1=号或1=是所以当点Q到点C的 距离是点P到点B的距离的2倍时：的值为或器 第2章整式及其加减 [高频考点突破] 0(+b）(汽+10）这个图案（涂色部分）的面 积=2x(台)厂×2+号ab×2=(伦+ab)mi,当a 4,6一号时，这个图案（涂色部分）的面积一（院x十10）m。 ②3a一，h一￡根据题意，得盖住地面的总面积+涂色部 分的面积和十三张地毯共同重叠部分的面积×2=三个正 方形的面积，所以三张地毯共同重叠部分的面积是 3a-b-c m. 2 ③(1)由题意，得2+m+1=5,所以m=2.因为单项式 3x”y”的次数和多项式相同，所以该单项式的次数也是 5.所以n十6-m=5.所以n=1.所以n-2m=1-2×2= 1一4=一3.(2)多项式的常数项与各项系数的和为 -4+1+(-3)+(-7)=-13. ④(1)若(m-3)xm+3x2-(n-4)x十m+n是一个二 次二项式，m>2,则m一3=0，一(n一4)=0或m一3= 0,m十=0，解得m=3,n=4或m=3,n=一3.所以m十 n=3十4=7或m十n=3十(-3)=0.(2)若(m-3)· xm+3x2-(n一4)x+m十n是一个三次三项式，则 附：答案与解析 |m=3,m-3≠0，解得m=-3.当-(n-4)=0时，n= 4,此时m十n=1,满足题意，则m一n=一3一4=一7.当 m十n=0时，n=3,此时-(n一4)x=x,满足题意，则m一 n=一3-3=一6.综上所述，m一n的值为一7或一6. (3)若(m-3)xm+3x2一(n-4)x十m十n是一个四次 三项式，则|m=4,m-3≠0，-(n-4)=0且m十n≠0， 或m=4,m-3≠0，m十n=0且-(n-4)≠0，解得m= 4,n=4或m=4,n=-4.所以m的值为16或-16. ⑤(1)由题意，得a十2=3a-4,解得a-3.(2)因为这 两个单项式的和为0，所以一m十2n=0.所以2m一4n= -2(-m十21)=0.所以(2m-4n-1)202s=(-1)202s=1. 6(1)3m3-m-2m2n2+4m2n2-4m3+2n2=-m3+ 2m-m+2.(2)因为6x2y与兰是同类项， 所以2m=4,n=1.所以m=2,n=1.所以原式=-m3+ 2m2n2-m1+2m2=-23+2×22×12-2×1+2×12= -8+2×4×1-2+2×1=-8+8-2+2=0. 0B由定义，得（号a-4)Φ(-a2+3a+2)=3(号a- 4)-2(-a2+3a+2)=a-12+2a2-6a-4=2a2-5a- 16.当a=-1时，原式=2×(-1)2-5×(-1)-16=2+ 5-16=-9. 8(1)7M-2[M-(N-3M)]=7M-2(M-N+3M)= 7M-2(4M-N)=7M-8M+2N=-M+2N.因为M= x2+5x-2,N=-2x2-子x+4,所以原式=-M+2N -g+5r-2+2(-2x-号x+)--5x+2 4x2-5x+8=-5x2-10x+10.(2)由(1)，知7M- 2[M-(N-3M)]=-5x2-10x+10=-5(x2+2x)+ 10.当x2+2x-1=0时，x2+2x=1,所以原式=-5×1+ 10=5. 39 数学（华师版）七年级上 ⑨(1)3x+10:90一4x.因为二等奖奖品的件数比一等 奖奖品的件数的3倍多10，所以二等奖奖品购买了(3x+ 10)件.又因为共购买了100件奖品，所以三等奖奖品购买 了[100-x-(3x+10)]=(90-4x)件.(2)根据题意， 得购买100件奖品所需的总费用为22x+15(3x+10)+ 5(90-4x)=22x+45x+150+450-20x=(47x+600)元. (3)当x=10时，47x十600=47×10+600=1070.答：该 县关工委共花费1070元. ⑩(1)(40x+4900):(36x+5670).由题意知，方案一 的总付款金额为35×180+40(x一35)=6300+40x 1400=(40x十4900)元，方案二的总付款金额为(35×180十 40x)×90%=(36x+5670)元.(2)当x=100时，方案 一的总付款金额为40X100+4900=8900(元)，方案二的 总付款金额为36×100+5670=9270（元）.因为8900< 9270,所以方案一更省钱.(3)存在.用方案一购买35个 足球（获赠35副护腿板），剩余65副护腿板用方案二购买， 总费用为35×180+40×(100一35)×90%=8640（元）.因 为8640<8900<9270，所以存在更省钱的混合采购方案， 方案为用方案一购买35个足球（获赠35副护腿板），剩余 65副护腿板用方案二购买，总费用为8640元. ①(1)根据题图②，可知x与y之间满足的关系式为y= 3x.(2)根据题图③，可知EF=y十2x=3x十2x 5.x(cm),EH=2y+3x=6.x+3x=9x(cm),所以长方形 EFGH的周长为2(5.x+9x)=28.x(cm).(3)题图③中 5个涂色图形的周长和为2×2(3x+3x-x)+2(2x+ x)+2(x+x)+2(2x+2x)=20x+6.x+4x+8x= 38x(cm).因为x=10,所以38x=38×10=380.答：题图 ③中5个涂色图形的周长和380cm. ② (n+2)281 (n+2)2-477 帘1个*为号帝2个 数为82器第8个微为后-G器第4个 40 36(4+2)2 数为32(4十2)2一4 …以此类推可知，第n(n为正整数) 个数为，(n+22 (7+2)2 (n十2)2-4 当n=7时，第7个数为7十2)-4 7 3n(n+2) 器 第1幅图中o”的个数为a,=3=1 (1十2)，第2幅图中“。”的个数为a2=8=2×(2+2),第3 幅图中“。”的个数为a3=15=3×(3十2)，第4幅图中“。”的 个数为a4=24=4×(4+2)…以此类推，第n(n为正整 数)幅图中“。”的个数为an=n(n十2).所以a8=8×(8十 2=所以++++-号++品+…叶 动+成+++×-）+ ×(分-)+3×号-号)++×(g-8) [综合素养提升] ①A因为单项式的系数是其数因数，次数是其所有字母 的指数的和，多项式的次数是其中次数最高项的次数，所 以对各选项分析如下：A.单项式一xy?2的数因数为一1， 所有字母的指数的和为1+1十2=4，故系数为一1，次数是 4,该选项正确：B.多项式2x2十xy十3的次数最高项的次 数为2，是二次三项式，不是四次三项式，该选项错误；C 单项式a的系数为1，次数是1，该选项错误，D.3”,可 拆分为号-苦，是两个单项式的和属于多项式，不是单项 式，该选项错误， ②A因为该商品的进价为a元/件，销售时每件加价 20元，所以加价后为(a十20)元/件.因为促销时每件在加 价后的价格基础上降价5，即促销价格是加价后价格的 (1-号)所以促销价格是[(1-号)a+20)]元/件. ③A根据题意，得2A十B=2A-B十2B=9x2-2x十 7+2(x2+3x+2)=9x2-2x+7+2x2+6.x+4=11x2+ 4x+11. ④C如图，长方形A的面积为3(m一2)cm,长方形B的 面积为2(m一3)cm,所以涂色部分的面积的和为3(m 2)+2(m-3)=[3(m-2)+2m-6]cm2. cm (第4题) 6号因为单项式-3x2y1和4”2合并 后仍是单项式，所以一3.x2m+1ym+1和4x"+2y1m-2是同 类项.所以2m十1=n+2,-2m+1=4m-2,解得m=2, 1 n=0.所以m十n=2 0(日) 边长为1的正方形的面积为1×1=1，第1 次操作后右下角小正方形的面积为，第2次操作后右下 角小正方形的面积为子×4-()，第3次操作后右下 角小正方形的面积为()》…第n(m为正整数)次操作 后右下角小正方形的面积为（仁）”.所以重复这样的操作。 则经过2025次操作后右下角小正方无形的面积为() ⑦(1)由题意，可得窗户的面积为4个小正方形的面积加 半圆的面积，下部小正方形的边长和上部半圆的半径都为 u米，所以窗户的面积为4如2+号a2-(4什2)u2≈ (平方米).由题意，可得宜框的总长为所有小正方形 附：答案与解析 的边长之和十半个圆的弧长十三条半圆的半径，所以窗框 的总长为12a+号×2m十3a=(15+x)a≈18a(米). (2)因为玻璃每平方米b元，窗框每米c元，窗户的面积为 号。平方米，窗框的总长为1a米，所以制作一扇这种应 户的材料费是（侵a6+18ac)元当a=1时，号a6+ 18c-号b十18c,所以制作一扇这种窗户的材料费是 (b+18c)元。(3)由(2)，可得一扇这种窗户的面积为 号0-号（平方米）.窗框的总长为18a=18(米).在甲工 厂采购时，b=26,c=20,运输费为10元/扇，人工费为 120元/米，所以在甲工厂采购1扇这种窗户的采购费为 1 ×26+18×20+10+120× 2 =1173(元).在乙工厂采购 时，b=30,c=18,运输费为12元/扇，人工费为130元/米2， 所以在乙工厂采购1扇这种窗户的采购费为号×30十 18×18+12+130×号-1216（元）.因为1173<1216，在 同一家工厂采购的每一扇窗户的价格都相同，所以在甲工 厂采购100扇这种窗户所需采购费比在乙工厂采购100扇 这种窗户所需采购费少.所以去甲工厂采购更省钱。 第3章图形的初步认识 [高频考点突破] ①(1)如图所示.(2)16.因为小正方体的棱长为1cm, 所以小正方体每一个面的面积为1cm.据题图①可知，几 何体露在外面的面有16个，所以涂漆面积为16×1= 16(cm).(3)2.可以在左侧前排的小正方体上面加一 个或两个小正方体，故共有2种添加方式. 主视图 俯视图 (第1题) 41