第12期 3.1 生活中的立体图形-3.3 立体图形的表面展开图-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大七年级第10~14期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第10~14期(2025年9月) (2)由题意，得y>4. 第10期综合测评卷 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0. 题号123456789101112 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4)=y+2-1+y- 答案CDB CACBDA CB C y+4=y+5. 二、13.x3+3x2-2x-1: (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 14.(2a+8b);15.-8;16.28. t的变化而变化。 三、17.(1)2x4-5；(2)-8a2-18a+5. 由题意，得点B到点A的距离为：1+t-（-2-t)=2t+ 18.(1)原式=ab-6. 3,点B到点C的距离为：4+3t-(1+t)=2t+3. 当a=-1,b=2时，原式=-8. 因为2t+3-(2t+3)=0, (2)原式=x2-5y3. 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 当x=3,y=-2时，原式=49. t的变化而变化，其值为0. 19.(1)该加密记忆芯片的面积为：(3.5+10.5)×(a+2a 第11期1,2版 +2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a(平 一、 题号1234567891012 方纳米). 答案B DABA B CC D B A C (2)当a=7时，98a=98×7=686, =l32,-子；49：5；162 5 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米. 三、17.(1)0：(2)-24. 20.(1)因为M-2N=-x2+4x-4, 18(I)3x-1;(2)号ab-12ab 所以N=73x-4+2-(-2+4x-4)]=之(3x 19.(1)30-30-16-36+14-20+24=-34(吨)，500 -4+2+2-4+4)=(42-8x+6)=22-4+3. -（-34)=534(吨). (2)2M-V=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6.x2- 答：7天前仓库里有货品534吨 8x+4-2x2+4x-3=4x2-4x+1. (2)(1+301+-301+-161+-361++141+1-201 +1+241)×8=1360(元) 当x=-7时，2M-N=4×(-2-4×(-)+1 答：这7天要付1360元装卸费. =4. 20.(1)(5b+15),6b,9a: 21.(1)(x+100),(-2x+300): (2)由题意得，整个房屋的面积为：16(a+b)-2(b+3) (2)获得的总利润为：100(x+100)+120(-2x+300)= =(16a+14b-6)平方米，铺木地板的面积为：5b+15+6b= (-140x+46000)元. (11b+15)平方米. 22.(1)由题意，得1a1=2且a-2≠0，b-1=0,c-4 所以铺瓷砖的面积为：(16a+146-6)-(11b+15)=(16a =0. +3b-21)平方米. 所以a=-2,b=1,c=4. 当a=5,b=4时，11b+15=11×4+15=59,16a+3b 初中数学·华东师大七年级第10~14期 -21=16×5+3×4-21=71. (2)7-[(-9+3)(-9)]=3-[(-9+27)÷ 所以整个房屋铺完地面所需的费用为：59×200+71×100 =18900(元). (-9)1=分-[18÷(-9]= 21.(1)由题意得，点B对应的数为0，点A对应的数为：0 答：被污染的数字“口”是子 3=-3,点C对应的数为：0+8=8。 所以m=-3+0+8=5. 20.(1)由题意得，这个三位数的十位数字为5m-1,百位 (2)①当点B在原点的左侧时，由题意得，点B对应的数为 数字为m+3. -3,点A对应的数为：-3-3=-6，点C对应的数为：-3+8 所以这个三位数为：100(m+3)+10(5m-1)+m=100m =5. +300+50m-10+m=151m+290. 所以m=-6+（-3)+5=-4. (2)新得到的三位数为：100m+10(5m-1)+m+3= ②当点B在原点的右侧时，由题意得，点B对应的数为3， 100m+50m-10+m+3=151m-7. 点A对应的数为：3-3=0，点C对应的数为：3+8=11. 所以原来的三位数比新得到的三位数大：(151m+290)- 所以m=0+3+11=14 (151m-7)=151m+290-151m+7=297. 综上所述，m的值为-4或14. 21.(1)6x-12y; 22.(1)9,15: (2)-1； (2)P(132)-P(-316)=132-231L-1-316-(-613)1 (3)因为a-2b=7,2b-c=-1, 33 33 所以a-2b+(2b-c)=a-c=6. =3-9=-6 所以3a+4b-2(3b+c）=3a+4b-6b-2c=3a-2b- (3)P(A)= I100a+106+c-(100c+106+a)1 2c=(a-2b)+(2a-2c)=(a-2b)+2(a-c)=7+2× 33 6=19. 199a-99cl因为c>a,所以99a-99e<0.所以199a-99c1 33 22.(1)6; =99c-9u.所t以P(A)=L9a:99c1-9c9a=3c-3a. (2)12,18: 33 33 (3)借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB,图略. 第11期3,4版 爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时 A点所对应的数为-38；小红若是爷爷现在这么大看作当A点 题号123456789101112 移动到B点时，此时B点所对应的数为118.所以可知爷爷比小 红大：[118-(-38)]÷3=52（岁）. =13.956×10；14.20,10, 所以爷爷现在的年龄为：118-52=66（岁）· 15.-9；16.0或-36. 第12期2版 三17.(1)-2：(2)-3 29 3.1生活中的立体图形 18.(1)原式=b2-a2 基础训练1.C;2.A;3.D;4.27. 当a=-4,b=3时，原式=-7. 5.(1)柱体：②3⑥：锥体：①④：球体：⑤， (2)原式=-子+2 (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥：组成面的个数是偶 数：①②. 当x=-2=时，原式=-1 3.2立体图形的视图 3.2.1由立体图形到视图 19（1)原武=-9×(-右)-27=- 1 2 基础训练1.D;2.A;3.D;4.中心投影 初中数学·华东师大七年级第10~14期 5.图略. 的面是黄色的面 3.22由视图到立体图形 所以长方体的下底面的四个面分别是绿、黄、紫、白色 基础训练1.C;2.A;3.4. 所以长方体的下底面的花共有：5+1+4+2=12（朵）. 4.(1)1,1,2;(2)8,10: 2.(1)10; (3)如图1. (2)如图3： 图1 3.3立体图形的表面展开图 (3)这个立体图形的表面积为：6×2+6×2 .2 基础训练1.C;2.D:3.B;4.C;5.-7. +6×2+2+2=40(cm2) 图3 6.图略 第13期2版 7.(1)π×4×5+T×(4÷2)2=24π(dm2). 答：做这个水桶至少需要24πdm2铁皮 3.4平面图形 (2)π×(4÷2)2×3×1=12π(kg). 基础训练1.B;2.D. 答：水桶中的水重12π千克 3.新多边形是四边形或五边形或六边形，图略。 能力提高4.(n-1). 第12期3版 3.5最基本的图形一点和线 题号12345678 3.5.1点和线 基础训练1.B;2.C:3.C; 二9.3；10.72；11.4；12.36或24 4.两点确定一条直线；5.2：6.12. T 7.图略 三、13.(1)①是五棱锥，②是圆柱，③是圆锥，④是球，⑤ 能力提高8(1)10，nm-1: 是六棱柱 2 (2)答案不惟一，略。 (2②)一共要进行的赛为：221=231（场）. 14.图略 3.5.2线段的长短比较 15.(1)12,8: 基础训练1.B;2.C;3.D: (2)8; 4.3;5.9. (3)如图2： 6.图略. 7.因为AC= 10 所以CD=DB. 图2 所以AB=AC+CD+DB=7CD+CD+CD=CD= 16.(1)①56： 10cm. ②由题意可知，所作出的长方体的长为：30-2×5= 所以CD=4cm=DB. 20(cm),宽为：30÷2-5=10(cm),高为5cm.所以该长方体 因为E是线段DB的中点， 纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3). 所以DE=DB=2m (2)58;发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展开图的 所以CE=CD+DE=6cm. 外围周长越大 能力提高8.(1)是； 附加题1.因为红色的面与白、紫、蓝、黄色的面相邻，所 (2)因为AB=24cm,点C是线段AB的“巧点”， 以红色的面相对的面是绿色的面.因为黄色的面与白、蓝色的 面均相邻，所以白色的面相对的面是蓝色的面，紫色的面相对 ①若BC=2AC,则AC= B=8em: 一3 初中数学·华东师大七年级第10~14期 ②若AB=2AC,则AC=AB=12em: 附加题1.(1)因为AC=5BC, 3 ⑧若4C=28C,则4C=号4B=16om 所以AB=AC-BC=子BC=x 综上所述，AC=8cm或12cm或l6cm. 3 所以BC=2 第13期3版 因为BD=3DC, 题号12345678 所以BC=DC-BD=号DC A 二、9.两点之间线段最短；10.-4： 所以0C=38c= 4 11.16；12.24或4. 所以AD=DC-AB-BC=--之 3 5 4. 三、13.图略. (2)因为AB=12, 14.(1)AD,BC; (2)因为D是线段AC的中点，AC=16, 5AB=45. 所以DC= 所以4D=子4C=8 2.(1)1,8; (2)①当点C在点A的左侧时，AC=3, 因为BD=子4D, 所以m=-8; 所以BD=2. 当点C在点B的右侧时，BC=3, 所以BC=AC-AD-BD=6. 所以m=5. 15.(1)根据题意，得CD=EF-7=47cm 综上所述，m的值为-8或5。 所以AB=CD-3=44cm. ②当点C在点A的左侧时，BC=12, 所以AF=EF+CD+AB=145cm. 所以n=-10; (2)因为AF=116cm, 当点C在点B的右侧时，AC=12, 所以AE=AF-EF=62cm. 所以n=7. 因为点C为AE的中点， 综上所述，n的值为-10或7. 所以4C=CB=宁4k=31em (3)当点F在点A的左侧时，x<-7,=AE=-5-x,2 =BF=2-(x+2)=-x, 所以BC=AB-AC=l3cm,DE=CD-CE=16cm. 因为1,2的和为13， 16.(1)因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 所以(-5-x)+(-x)=13, 所以0c=30A,0D=之0B 所以x=-9. 当点E在点B的右侧时，x>2,t1=EB=x-2,2=AF 所以GD=0C+0D=0A+号0B=分AB =x+2-(-5)=x+7, 又因为CD=6, 因为t1,2的和为13， 所以AB=12. 所以x-2+x+7=13, (2)图略.因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 所以x=4. 所以0C=20A,0D=20B 综上所述，x的值为-9或4. 第14期2版 所以CD=0D-0C=20B-0M=24B 3.6角 又因为AB=8, 3.6.1角 所以CD=4. 基础训练1.B;2.C；3.A;4.45. 4 初中数学·华东师大七年级第10~14期 5.(1)1.05°=63'=3780"： 所以∠A0C=180°-∠B0C=108°. (2)701348”=70.23°. 因为OE平分∠AOC, 6.(1)能用一个字母表示的角是∠B. 1 所以∠C0E=2∠A0C=54 (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC 所以∠B0E=∠COE+∠BOC=126°. (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF 能力提高7.(1)136； 能力提高5.25°或10°， (2)m+1)(n+22 第14期3版 2 题号12345678 3.6.2角的比较与运算 答案CAA DBACD 基础训练1.B;2.D;3.94°. 二、9.28.75°；10.165°；11.145.5°；12.75°或105°. 4.图略. 三、13.图略 5.因为∠AOB=90°，OE平分∠A0B, 14.(1)因为∠B0C=100°， 所以∠B0E=分∠A0B=45 所以∠A0C=180°-∠B0C=80°. 因为∠EOF=60°， 因为OM平分∠A0C, 所以LBOF=∠EOF-∠BOE=15. 所以∠A0N=∠C0M=子∠A0C=40 因为OF平分∠B0C, 因为∠C0D=90°， 所以∠B0C=2∠BOF=30°. 所以∠D0M=∠C0D-∠C0M=50. 所以∠AOC=∠B0C+∠AOB=120°. 6.(1)1014125";(2)4044'. (2)因为∠BOP与∠AOM互余， 7.(1)因为∠A0C=30°， 所以∠BOP+∠AOM=90°. 所以∠B0C=180°-∠A0C=150° 所以∠B0P=90°-∠AOM=50°. 因为OE平分∠B0C, 所以∠COP=∠BOC-∠BOP=50°. 15.(1)OF是∠BOC的平分线.理由如下： 所以∠C0E=号∠B0C=750 因为OE平分∠AOD, (2)因为∠A0C=a&, 所以∠AOE=∠DOE. 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-. 因为∠A0B=∠D0C=90°， 因为OE平分∠BOC, 所以∠B0F=180°-∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE, 1 所以∠C0E=2∠B0C=90°- 2a. ∠C0F=180°-∠D0C-∠D0E=90°-∠D0E. 所以∠BOF=∠COF 因为∠C0D=90°， 所以OF是∠BOC的平分线， 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 2. (2)因为∠C0G:∠F0G=2:5, 3.6.3余角和补角 所以∠C0G=号∠P0G 基础训练1.B;2.B；3.90. 4.(1)因为∠B0C与∠B0D互为余角， 所以∠COF=∠F0G-∠C0G=号∠FOG 所以∠B0C+∠BOD=90°=∠COD. 因为∠BOC=4∠BOD. 所以∠B0P=Lc0r=号LfoC 所以∠B0C=专∠c0D=72 因为LA0B+∠B0F+∠F0G=180°，即90°+2∠FOG (2)因为∠A0C与∠B0C互为补角， +∠F0G=180°， 所以∠A0C+∠B0C=180. 所以∠F0G=56.25°. 初中数学·华东师大七年级第10~14期 所以∠00G=子∠F0G=259 ∠BE0F=∠C0E-∠C0r=2(∠A0C-∠C0B)= 因为∠D0C=90°， 2∠A0B=50. 所以∠D0G=∠D0C-∠C0G=67.5°. 所以∠A0D=180°-∠D0G=112.5°. 综上所述，∠E0F的度数为50°或130° 16.因为OE是∠A0C的平分线，OF是∠C0B的平分线， 附加题1.(1)0B,0E; 所以∠C0E=∠A0C,∠C0F=分∠c0B (2)当OC在∠AOB的内部时， (1)因为∠A0C=30°，∠A0B=100°， 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 所以∠C0E=15°，∠C0B=∠A0B-∠A0C=70°. 所以∠A0C=方∠B0C, 所以∠C0F=35°. 2 所以∠EOF=∠COE+∠COF=50 所以∠B0C=子∠A0B=20°： (2)∠B0F=∠C0E+∠C0F=2(∠A0C+∠C0B)= 当OC在∠AOB的外部时， 1 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 2 ∠AOB=50°. (3)延长B0至点D,延长AO至点M. 所以∠A0C=合∠B0C, ①当OC在∠AOD的内部时，如图1. 所以∠BOC=2∠AOB=60° 综上所述，∠B0C的度数为20°或60 2.(1)因为∠A0D=∠A0B=130°，OM平分∠A0D, 0 图1 所以∠B0M=7∠A0D=650 ∠EOF=∠COF-∠COE= (∠C0B-∠A0C)= 1 因为∠M0W=25°， 所以∠BON=∠BOM-∠MON=40°. 2∠A0B=509 1 因为ON平分∠B0C, ②当OC在∠DOM的内部时，如图2. 所以∠B0C=2∠BON=80°. (2)因为OM平分∠AOD, 所以∠AOD=2∠D0M. 因为∠B0D=60°，∠A0C=10°， 图2 所以∠B0C=∠AOC+∠AOD+∠BOD=2∠DOM+ ∠EOF=∠COF+∠COE= 2(∠C0B+∠A0C)= 1 70°】 因为OW平分∠BOC, 2(360°-∠A0B)=130 所以∠BON=2∠B0C=∠D0M+359 ③当OC在∠BOM的内部时，如图3. 所以∠D0W=∠B0N-∠B0D=∠D0M+35°-60°= ∠D0M-25° 所以∠MON=∠DOM-∠DON=∠DOM-(∠DOM- 25°)=25° 图3 一68 素养·拓展 数理极 衣5责任第板：丹慧蝴 纸编饼话量质情单话 数理据 2025年9月16日·星期二 初中数学 第1期1,2版参考答案 纸发行量反墙电话 聚焦 第12期总第156期 华东师大 正方体的表面展开图 题号2D567890口2 0351-521248 七年银 EBDA BA BCCDRAC 上接4版参考答案) 山两师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN140707NF)邮发代号：2144 口河南股广 =a子-子4.9：5.多：1a2 正方体的六个面都是正方形，所以正方体 第四类：有1种，其特点是有2行，每行有 2)-[-9+ 三17.(10：(2)-24 入门向导 的表血展开图是由大个正方形组成的.按照不 3个连成一排的正方形，如图4，可简称为“二个 3)÷《-9)]- 事周生讲运受 司的剪裁方式展开会得到不同的表面展开国。 三”型 18(1)3e-2)6-12a (-9+2T}+1-9) 畅游立体图形的王国 31生活中的立体图形 可以分为以下的四类，共1种 由展开图可以看出，在正方休的表面展开 10130-0-16-36+14-20+24 -[18+(-9) 学习日标：在具体情境中认议立体形 第一类：有6种，其特点是有4个连成一排的 图中不会出现如图5所的叫”字型和田”字 34地)，500-（-34)=534（吨） 千了解它们的特征 正方形，其两洛有1个正方形，如图1，可荷称为 型结构 等：7天请用有你品54地 。山西 为了方便记忆，可归纳为如下口 (2(L+301+-3011-161+1-361++4 答：被污的数 我门生活在丰富多彩的三维世界中，周 学习目标：1.掌报影的定义，并能区分 ▣即鲫吧中 +l=201+。241}×8■13600元) ■ 4子授。#：投 三二”，“一”在辄列可随意， 存在着许多规则的和不规则的物体，而规则的 “三《个)二”成阶梯，“二（个）三”日状连 答：这7天要付1360元装印 工认从不方向看到的的视 立体是业们进一步学习和究的对复.同 20(1)(5结+151.6b.9a1 会立体图形的三民图 第二类：有3种，其特点是有3个连成一排 异层必有日“，“田”“山”应东之 这个三位直阳位2 面让我们一起畅游立体图形的王间，深素其中 3能报据部分花图判斯立体图形和其他 的正方形.其两侧分别有1个和2个相连的正方 2)由得，整个房家的面积为：6(+)一2( 51.百位数字 解析：选项A中的立体图形是长方体：选项 例1件帽林期狂板得相 的奥移吧！ 的视图 形，如图2，可前称为 二” +3)三《16+4h-6)平方米，末板的加机为：56+ + B中的立体图形是圆：达项C中的立体图形是 机图6行的-力都相国的小 中 5+6=1场+15)方米 所以这 一，从实物到几何图形 13立第阳形的表面展开图 棱柱：选项D中的立体图形是圆住故选B 正方形，若耳剪去一个小正方形，便 所以的更为：(16+146-61=(11h+5】 r10m◆3) 例！在下四个物体中，最按近圆柱的是 学习目标：通过对主体图形的展开与粉 三，立体图形的分炭 可折成一个正方体，剪掉的小正方形不能是 (16+36-21)平方米 10-1+=10 叠，了解立体因形的表面开图 -10+网 例3请将图2的6个立体图形进行分类 当a■5.64时.1141511415■59,16 第三类：有1种，其特点是有3行，每行有 51m+290 (1)按照柱体，维体，球体来分英：①②石 A.D t.2 362116×54411 2个连成一排的正方形，如图3，可简称为”三个 (2)所停学 是柱体：S④是体：⑤是球体 二”型 D.④ 以个房量铺完血所的费用为：9x00 71x100=1000{之1 (2)按照面的平曲来分类：①④0围成立 解：剪掉小正方形①2④，形能折成一个正 1)+m+310 田田 21.(1)由圆料，点异对应的数为0，点4对应的 5 体图形的面都是平面：235围成立体图形的 方体：剪博小正方彩③，不能折成一个正方体 解析：圆柱的形状如图！所示选项A中的 0-3=一3.点C对应的数为0+8=8.所以m三 面中有曲而。 用4 立选C 烟肉上下粗细不同.不是圆柱和图1对黑，可可以 3+0+8=5 百是饮出 看出，圆柱是“直”的，与选项B中的膏管有明显 (3)按面的个数的奇偶性来分类：①③④ 2}D当点B在京点的左相付，由四章得，克B对成 围成立体图形的面的个数是偶数：②50围成 抓住诀窍 数为一5，点A对安的数为：-33 -6,点C对向的 151m+290) 区别选项D中的饮料瓶的瓶蓝确实以看作 对面可到 立体图形的面的个数是奇数 力=3本装m54=345m44 是圆住，但它在该物体中只古很小的一部分，该 ②当点B在原点的右时，由意得，点对位的 151期+丁=297 物体从整体上讲更接近于棱柱.故选C 解析：将立体图形分类，方法并不他 (4)按有无顶点来分类：①3④6都是有 顶点的立体图形：2都是无顶点的立体图形 湖南 张字飞 数为3，点4寸点的数为：3-3=0，点G应的数为：3+ 21.(16s-12 斐能说明分类的理由御可，但要注意：按某一标 在正方本的表而展开中，子我正方本电 例2 争创全团文明典范 8=1.所以m=0+3+1=14 准分类时，要散到不重不福。分类标准不同时， (5)按照底面的个数装分类：①26都是 (3)因为-2出 的相对面是考试的热点问题，只要同学们深人 成市，让文明成为宜昌人民的 擦上所还，稀的值为一4或4 分类的结果也不尽相国，本图可以按期柱体 有两个而的开形：3只有一个底 研究正方体的各种表面展开图，便可纳出寻 为在气研和被市的毫丽名片“ 22(19,15: 图1 性体球体来分，也以按煎国成立体婴形的面 的立体图彩⑤是有底面的立体图形 型相灵过面的史高 如图6，是一个正方体的表面 2P1-代-36)B22 立围形的识别 的个数与特征来分等 (6)按照有无棱来分：①④0都是有棱 决一、“目”字相间是对圆 图，把無开图折叠成正方体后，“城”字对面的 36-(-613=3-9=-6 历以3+46 2 下列位体形中，是圆的为 下面介绍6种分类方法 的立体图形2③都是无核的立体图形 正方体的表面展开图中，位于一目”字两端 字是 2L3hc}=3a+44 的两个面是相对而，即位干同一行（一到） 6-3e3e=儿3小 A. R.E 题型一：画立体形的视 题型空间 且中向得一个正方彩的阿个面是相对面.如图1 (3)A).L+10+-0+0% e-26}+2-21 C.典 D.范 1.根据立热沼形马的方法 2h)+2( 用三 中的面A和面B是相对面 解析：根据”·Z'字两赠是对面”，得“城”字 为，所以一0所以 (1)主视图的画法：看列，选每一列最高层： 视图法识别*染年 +2×6=19 对面的字是“明”，故选飞 m所以PN)99 221116 左视图的画法：看行，选每一行最高尽：的视图 9 立体图形“真面” (2)12,18 的画法：看根基，西根基平面图 和 整切小武 (2)可采用“手掌压迫法”，即在兰个方向 。四川秦宇佩 e =3c-3a 图2 红与爷爷的年 内所标付注数字的最大数字， A.3个 B.4个 一分用手觉压市本图彩，与手堂所下方向 例1为了发扬“中国航天精神”，每年的 第1川期3,4版参考答案 作律A尼甘找 C5个 D.6个 1如图7，是一个正方体的表而展开图，则 致的前后相邻的小立方块将会被压白，最后与 例2 如图2，是由若干个小正方体组成的 4月24日设立为“中国航天日“，已知某正方体 立体图形的领视图，上面的数字表示这个位置 在正方体上，与“的”字所在面相对的血上的 厦号D23456789o回2 手掌按触的小立方块所对应的平面图形就是相 解析：在解视图中标出各个位置 的每个而上福有一个汉字，如慰2，是它的一种 么大作当点移 汉字是 上所放小正方体的个数，则该立体图形的主视 上所放小正方体的个数如图4.所以组 表面展开图那么在原正方体中，与“国”字所在 苦餐C#CABCDBADBA 到A点时，此时A点月 图是 A我 我.和 二l9,56x0:14要，10m: 7的与/g=38: 例1如图1，是由3个相国的小正方体搭 成该立体图形的小正方体的个数为：2 图4 面相对的面上的汉字是 4航 2+1=5(个).故选C B无 D.神 G.田 D.祖 战的立体图形，它的视图是 出A点移动到B 2.锡其中的两种视蜂定立图 解析：根据·目”字相问是对面，得与“国” 15-9:10或- 唱田出田出田 字所在血相对的面上的汉字是“天”，放选B 农和农 函s包 三，17.0）-2：(2-30 例4由若干个完全相口 议方1折双 决容二“7”字两烤是对有 靴 解桥：主视图共有三列.从左到右的第一列 18(1)原式=-2 爷比小红大：「18 同的小正方体搭成的立体图■圆■ 如果正方体的表面展开图中有“”字，那么 国 当=-4，=3时，原式=-7 3 有1个小正方形，第二列有2个小正方形，第三 厘相 形的主视图和左视图如图5 2某同学学习了正方体的表面展开图后，在 解析：图1的最底层有两个井列放置的小正 “Z”字两端的两个面是相对面.如图3，图4，图5 列有2个小正方形.故选B 2原式，-2y+2 所示，则搭成该立体图形所用的小正方体最少 中的面A和面B是相对在 如图8所示的正方体的表面展开图上写下了“传 所以爷见在的 行体位电几 型二：据视园确定立体光 承红色文化“大个字，还原成正方体日，“红 的 当x=-2y=子时.原武=-1 龄为11等-52 2.根舞箫概阁中标注的数字色的方法 根桃三视旧确定立体图形 对而是 (1)主视图的列数与俯视图的数相同，上 例3如图3，是由若 解析：根搭主视和左视图可得，这个立体 ，使 承 (全文完】 主视图中每列的小立方块个数是俯视图对应列 干个大小相同的小正方体 图形有2层从下到上的第一层最少有3个小正 C.文 D.化 (下转1,4版中缝】 中正方形内标注数字的最大数字， 搭成的立体图形的三视图， 方体，第二层有1个小正方体所以搭成该立体 (2)左视图的列数与俯视的行数相同.风 则成该立体图形的小正 图彩所用的小正方体的个数最少是：3+1：4 每列的小立方块个数是俯视闲对应行中正方形 方的个蚊为 故填4 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 4.皮影戏是一种以自皮或纸板做成的人物剪 3.3立体图形的表面展开图 16.(16分)【问题情境】某擦合实践小组开展 跟踪训练 影，在灯光期射下用隔亮布选行表演的民间戏刷 了“长方体纸盒的制作”活动 表演者在幕后操纵剪影，演唱，或配以音乐，具有 堡础训练 同步检测（八） 【问题解决】(1)综合实小组利用边长为 浓厚的乡土气息皮影戏中的“皮影”是 1.下图形为正方体表面展图的是（ 30:m的正方形纸板制作出两种不司方率的长方体 31生活中的立体图形 裤“平行授影”或”中心授影"). 5.如图2是由6个大小相同的小正方体搭拔 【检测范困3,13.3】 D图10方式制作一个无盖的长方体盒千的方 便团训练 的立体图形，画出该立体图形的三视图 中 、精心选一选（每小题4分，共32分 法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为8： 12.如图6，长为6cm.宽为 1,如图，是一个足球，该物 题1234 的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的 体对应的立体图形是 2如图1，是一个斗立，又名立， 4m的长方形是一个同柱的 面周长为 cm: A.长方体 B.柱 即以竹皮偏识的用来遮光遮雨的帽 面展开图。则该圆柱的体积为 C.球 D.圆 子.可以看作一个圆锥，下列表而展并 ,下面立体图形中，是圆柱的为 m(结某依留π). 2.下列立体图形中，有9条棱 图中法用成一个图非的是 三、耐心船一解（共52分】 13.(10分)m图7. 的是 A.三棱柱 A,四棱柱 ②图1方式制作一个有蓝的长方体纸盒的方 C,特 D.大城料 中女众 3,如图2，有一是厚度的墙面上有一个圆形 2.下列投影是平行投影的是 法：先在纸板四角剪去两个国样大小边长为5：m 通风口，下列立体图形不能堵住这个通风口的 3.如图2，某正方体的表面展开图的每个面 A,大日此不南的于 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿由 322由视图到立体图形 上都有一个汉字，则在原正方体中，与“点”字用 B.台tT书的 ()请写出这些立体图形的名称： 线折叠起来，求该长方体纸盒的体积 是 车面相对的面上的汉字是 C.在手电简照射下片的影子 (2)将这立体图形进行分类，并用理由 【问题进阶】(2)若 一个无盖长方体的长，宽 a日e△日 壁出训练 3青 B.春 C.激 D.情 D,路灯下行人的影子 高分别为6,4,3，它缺一个长为6，宽为4的长方形 1.某立体图形的三视图如图1所示，这个立 3,如图【.下列立体图形中，含有曲面的是 宝，将它的表面沿某棱剪开，展开成一个平面 图形是 a 招彩，极长万本麦面展中图的最大外里长为 齿装 :面过比防拉方达表而展开图取得品大 4.若一个正方体所有棱长的和是36，则它的 体积是 5.如图3，将图中的立体图形按型求进行分类 8凸日 外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了 什么规律？请写出你发现的规律 4.一个立体图形的侧面展开图如图3所示， 测该立体图形底面的形状是 △每@A© A.①②B.①3C.23D.20 4.如图2，是正方体的表面开图，折叠成正 14.(12分)如图8是由8个相司的正方体塘 方体后，与“学”字相对的面上的字是 成的立体保形，进出这立形的一视 1 5如图4，是正方体的表面 B.心 C.表 D. (1)按照柱体，能体，球体刘分 6 字 (2)按照南的个数的奇偶分 2.一个立体图形由大小相同的小立方块搭 采开图，则原正方体相对两个面口 上的数字之和的最小值是 成，它的俯视如图2所示，其中小正方形中的数 图4 茶 附加题可 玉示在该置小立方决的个数.鳌应本两开形 6创新作图：如图5，在无阴影的方格中选出 《以下试题供各地根抵实际情况选闲) 的左视图为 网个不朵上影使它门与图中河个有明昌影的正有 5,如图3新示的立体图形的俯视国是( 1.(8分)把正方体的大个面分别涂上六种不 出甲出盟 一起可以构成正方体的表面展开图（善出两 同的色，并画上朵数不同的花，各面上的色 不利明的琴堂}。 花的朵数情况如下表所示： 6.下列说法不正确的是 色黄白红紫蛛益 3.小领将几盒粉笔整齐 凸 A,长方体是四 15.(14分)图9-①，为一个正方体图9-② 花的袋款123456 也摞在讲台桌上，同学门发 5 B,八棱柱有8个面 为图9一①的表面展开图（数字和字球都写在外表 现将上述大小相同.额色，花朵分布完金一样 见摞好的粉笔的三视图相同 (如图3)，那么这摞粉毫一 7.如图6，李叔叔要做 一个无蓝的圆柱形水 C,六棱柱有12个顶点 而上) 的四个正方体成一个水平成置的长方体，如图 传有 桶.底面直径是4dm,高是5dm D.经过棱住的每个丁顶点有3条棱 (1)如果正方体相对两个面上的数字之和相 所示，那么长方体的下底面共有多少朵花？ 32立体图形的视园 7,下列图形中，经过折叠不能围成校柱的是 4.一个立体图形由几个相同的小立方块搭 (1》做这个水桶至少需罗多少铁皮（结果保 3.2.1由立体图形到视图 (2)如果面”2”在右面，面”4”在后面，则面 成，它的主视图和物视图如图4所示，在俯视图 厚田训练 ，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的 (2)做好水桶品，注面装人3dm深的水，水 桶中的水重多少千克(1d回衣重【kg,结装保留 中尸及吧 在上面（填数宇）： (3)如图9-①，M,N为所在棱的中点，试在 数 国9-西中标出点M,N的位置， 1.如图1，是由5个相同的正方体搭成的立体 (1)a= ，b= ，水桶的度不计) 8,如图4，该正方体的表血展开图是《 2.(12分)如图2，是由棱为1m的立方体 图形，这个立体图形的左视图是 木块塔成的立体图形的口视图， (2)这个立体图形最少由 个小立方 中日甲中中 (1)该立体图形是由 个立方体小木 搭成，最多由 个小立方块格成： 6平中吧P鳃 块搭成的： (3)当4=：=3时，画出这个立体图形的古 4 (2)在俯视图中标出相应位置上立方体小木 视慰 二、组心填一填（每小遁4分，共16分） 块的个数： 2.人从路灯下走过时，影子的变化是( 9.在正方形、长方体，圆，球，圆推中，有 (3)求出该立体图形的表面积（包合底面） .长一短→长 且短→长→短 个立达四 C,长长短 D.短→短+ 10.一个棱柱有8个面，它的底面边长都是 3,下列立体图形的主视图和俯视图完全桐问 4m,棱长为3cm,则这个棱柱的所有面的面 积之和是 cm. 的 A日g回 11.如图5，是由大个棱长为1的 正方体组合而成的立体图形，若再加 数理报社试题研究中心 儿个棱长为1的正方体，使它的主视图 数理报杜试题研究中心 (参考答案见下期) 和左视图福不变，则最多能加 (参考答案见下期}