第3章 图形的初步认识 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第3章图形的初步认识 第3章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各图表示的物体的影子中，不正确的是 太阳光线 太阳光线 B D 2.有下列生活、生产现象：①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线；②把笔尖看 成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③从A处到B处架设电线，为使材料更省总是尽可 能沿线段AB架设；④在墙上挂条幅时，至少要钉两颗钉子才能牢固.其中，可以用基本事实“两 点确定一条直线”来解释的是 () A.②④ B.①④ C.②③ D.③④ 3.如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF 和∠EOG是同一个角：④∠ABC和∠ACB不是同一个角.其中，正确的有 () A1个 B.2个 C.3个 D.4个 90 北 120 60 150 -30 A 180° 34 09 2 210° 3301 240° 270°300 1 (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 4.如图所示为一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A.三棱锥 B.长方体 C.四棱锥 D.三棱柱 5.一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，如图所示为搜救船上显示的 雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让 搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为 () A.向北偏西150°方向航行4海里 B.向南偏西120°方向航行3海里 C.向北偏西60°方向航行4海里 D.向东偏北150°方向航行3海里 6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小 正方体的个数，则该几何体的左视图是 () A. B. C. D. 7.已知点A,B,C,D在同一条直线上，AB=4,AC=6,D为BC的中点，则AD的长为 A.3 B.5 C.3或7 D.1或5 85 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 8.有下列说法：①若∠α=35°，则∠α的余角的度数是55°；②若∠α=321346”，则∠α的补角的度 数是147°4614；③6.75°=6°45′；④36°4836"=36.81°.其中，正确的有 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 9.一个不透明小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，其表面展开图如图①所示.在一张 不透明的桌子上，按如图②所示的方式将三个这样的小正方体搭成一个几何体，则该几何体能看 得到的面上的数字之和最小是 () A.31 B.32 C.33 D.34 5 1234 6 ① ② (第9题) (第10题) 10.如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB,OD分别平分∠COD,∠BOE.有下列 结论：①∠COD=∠BOE;②∠COE=3∠BOD;③∠BOE=∠AOC;④∠AOC+∠BOD= 90°.其中，一定正确的是 () A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，学校的教学楼、图书馆、餐厅表示在平面图上的位置分别是点O,A,B.若OB表示的方向 是南偏东59°40'，∠AOB=90°，则OA表示的方向是 北 (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE.若∠BOC=25°，则∠COE= 13.如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成若干个三角形.若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个三角形，则多边形的边数为 14.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，给这个几何体再加一个相同的小正方体（新加的 小正方体与原几何体至少有一个面重合)，使其左视图不发生变化的操作方法共有 种. 主视方向 P (第14题) (第15题) 15如图，线段AB表示一根对折的绳子，点P在AB上，且AP=PB,若在点P处将绳子剪断， 所得三段绳子中最长的为8c,则整根绳子剪断前的长度为 cm. 86 第3章图形的初步认识 三、解答题（共50分） 16.(10分)已知∠1和线段a,b(如图)： (1)按下列步骤作图：①先作∠AOB,使∠AOB=∠1.②在边OA上截取OC,使OC=a. ③在边OB上截取OD,使OD=b.④连结CD (2)利用刻度尺比较OC+CD与OD的大小 a b 1 (第16题) 17.(10分)如图①所示的几何体是由七个大小相同的小立方块搭成. (1)请在图②中的指定位置画出该几何体的主视图和左视图. (2)请你将这七个小立方块重新搭成一个几何体，要求：①这个几何体的左视图如图③所示； ②所搭的几何体的三视图面积之和最小.请在图④中画出你所搭的新几何体的俯视图，并在所 画的方格内标出该位置上小立方块的个数（只要画出一种满足条件的图形）. 正面 主视图 左视图 ① ② 左视图 俯视图 ③ ④ (第17题) 87 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 18.(12分)[2026南阳期末]已知a,b满足a+1十(b一9)2=0，数轴上点A对应的数为a,点B 对应的数为b,线段CD在数轴上移动，点D在点C的右侧，CD=2. (1)a= ,b= (2)如图①，当点D移动到AB的中点处时，点C对应的数是 (3)如图②，若线段CD在点A左侧，M为BC的中点，N为AD的中点，猜想MN与CD之间 的数量关系，并说明理由」 A C D B C DNA M B ① ② (第18题) 19.(18分)如图，点A,O,B在同一条直线上，从点O引一条射线OC,且∠AOC=120°. (1)求∠BOC的度数. (2)将∠BOC绕点O顺时针旋转a(0°<a<180°，且a不是60°的整数倍)得到∠B'OC',在 ∠A0C'内引射线OP,在∠COB'内引射线OQ,且∠AOP=2∠P0C,∠C0Q=7∠QOB'. ①若a=45°，求∠POQ的度数， ②若∠POQ=2∠COC',试求a的度数. (第19题) 88 >“答案与解析”见D38可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为3×3+5= 14(元). -1D M 底 F B ① 型号I ② 型号Ⅱ ③ 第3章拔尖自主测评 1.A根据题意，得太阳光线是平行的，中心投影的光线是 相交的，且交点在光源处，故A错误，B,C,D是正确的. 2.B①④可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②可以用基本事实“点动成线”来解释：③可以用基本事实 “两点之间线段最短”来解释 3.C根据角的定义及表示方法可知，∠ECG与∠C满足 顶点相同，两边所在的射线分别相同，所以∠ECG和∠C 是同一个角.故①正确.∠OGF与∠OGB满足顶点相同， 两边所在的射线分别相同，所以∠OGF和∠OGB是同一 个角.故②正确.∠DOF与∠EOG的顶点相同，两边所在 的射线不同，所以∠DOF和∠EOG不是同一个角.故③错 误.∠ABC与∠ACB的顶点不同，两边所在的射线也不 同，所以∠ABC和∠ACB不是同一个角.故④正确.综上 所述，正确的有①②④，共3个 4.D由题图可知，这个几何体的表面由2个三角形和 3个长方形组成，故该几何体为三棱柱 5.C根据方位角的定义可知，应该将搜救船的航行方案 调整为向北偏西60°方向航行4海里。 6.D结合几何体的俯视图，可得左视图有两行三列，从左 往右，第一列有2个小正方形，第二列有2个小正方形，第 三列有1个小正方形且在最下面.选项D符合题意 7.D如图①，当点C在线段AB的反向延长线上时， BC=AB十AC=4十6=10.因为D为BC的中点，所以 BD=7BC=2X10=5.所以AD=BD-AB=5-4=1. D 如图②，当点C在线段AB的延长线上时，BC=AC一 AB=6-4=2因为D为C的中点，所以BD=号BC= 1 ×2=1,所以AD=AB十BD=4+1=5.综上所述，AD 的长为1或5. c DA ① A B D C ② (第7题) 8.A①若∠a=35°，则∠a的余角的度数是90°-35°= 55°，故①正确：②若∠a=32°13'46"，则∠a的补角的度数 是180°-32°1346”=147°4614，故②正确：③6.75°= 645',故③正确；④在3648'36"中，36"=0.6,48+0.6= 48.6=0.81°，则36°48'36=36.81°，故④正确.综上所述， 正确的有①②③④. 9.B由正方体表面展开图的“相间、乙端是对面”可知， “1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对，因此要使题 图②中几何体能看得到的面上的数字之和最小，最右边的 小正方体所能看到的4个面上的数字为1,2,3,5，和为11， 最上边的小正方体所能看到的5个面上的数字为1,2,3， 4,5,和为15，左下角的小正方体所能看到的3个面上的数 字为1,2,3，和为6，所以该几何体能看得到的面上的数字 之和最小为11+15+6=32. 10.A因为OB,OD分别平分∠COD,∠BOE,所以 ∠COB=∠BOD=∠DOE.所以∠COB+∠BOD= ∠BOD十∠DOE,即∠COD=∠BOE.所以①正确.因为 ∠COE=∠COB+∠BOD+∠DOE=3∠BOD,所以②正 确.因为∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOD=∠AOC+ ∠BOC=∠AOB=90°.所以④正确.因为∠AOC不一定等 于2∠BOC,即不一定等于∠BOE,所以③不一定正确.综 上所述，一定正确的是①②④. 11.北偏东30°20'如图，由题意，得∠1=59°40'，所以 ∠2=180°-∠1-∠AOB=30°20'.所以OA表示的方向 是北偏东3020. 西 东 B 南 (第11题) 12.40°因为∠AOB=90°，∠BOC=25°，所以∠AOC= 38 65°.所以∠COE+∠EOA=65°，即∠EOA=65°-∠COE. 因为OA平分∠DOE,所以∠DOE=2∠EOA.因为 ∠COD=90°，所以∠COE+∠DOE=∠COE+2∠EOA= 90°.所以∠COE+2(65°一∠COE)=90°.所以∠COE=40°. 13.122由题图知，四边形被分为4一2=2（个）三角形，五 边形被分为5一2=3（个）三角形，六边形被分为6一2= 4(个)三角形…n(n为大于3的整数)边形被分为(n 2)个三角形.当n一2=120时，n=122. 14.6因为原几何体的左视图从左往右第一列有2个正 方形，第二列有1个正方形，所以添加小正方体后不能增加 左视图任意一列的正方形数量，才能保证左视图不变.如 图，在小正方体①的左侧或上方，小正方体②的左侧或右 侧，小正方体③的右侧或上方添加一个小正方体后，该几 何体的左视图不变，共6种操作方法. ② ③ 主视方向 (第14题) 15.12或24若整根绳子以B为对折点，则2PB=8cm. 所以PB=4cm因为AP-2PB,所以AP-2cm所以 AB=AP+PB=6cm.所以整根绳子剪断前的长度为 2AB=12cm.若整根绳于以A为对折点，则易得PB= 8m.所以AP=合PB=4cm所以整根绳子剪断前的长 度为2(AP+PB)=24cm.综上所述，整根绳子剪断前的 长度为12cm或24cm. 16.(1)如图所示.(2)OC十CD>OD. DB 0 C A (第16题) 17.(1)如图①所示.(2)答案不唯一，如图②所示. 主视图 左视图 ① 1 2 2 2 、 俯视图 ② (第17题) D 18.(1)-1:9.因为a+1+(b-9)2=0,a+1|≥0， (b-9)2≥0，所以|a+1|=0,(b-9)2=0.所以a=-1, b=9.(2)2.因为点A对应的数为一1，点B对应的数 为9，所以A5的中点对应的数为士=4，即点D对拉 的数为4.又因为CD=2,点D在点C的右侧，所以点C对 应的数为4一2=2.(3)MN=2CD.理由：设点C对应的 数为x.因为CD=2,点D在点C的右侧，所以点D对应 的数为x十2.因为M为BC的中点，点B对应的数为9，所 以点M对应的数为，因为N为AD的中点，点A对 应的数为-1，所以点N对应的数为1+(+2-x十1 2 2· 所以MN=92_=4.又因为CD=2,所以 22 MN=2CD,即MN与CD之间的数量关系为MN=2CD. 19.(1)因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC+ ∠BOC=180°.因为∠AOC=120°，所以∠B0C=180° ∠AOC=60°.(2)①若a=45°，则∠COC'=∠BOB= 45°.所以∠AOC'=∠AOC+∠COC'=165°，∠COB'= ∠B0C+∠BOB=10S.因为∠A0P=号∠P0C, ∠C0Q=2∠Q0B',所以∠P0C'-号∠A0C'=10, ∠C0Q=号∠c0B'=35.所以∠P0C=∠P0X- ∠COC'=65°.所以∠POQ=∠P0C+∠C0Q=100°. ②若∠POQ=2∠COC',则有以下几种情况：当0°<a< 60时，因为∠A0P=∠0X,∠C0Q=∠Q0B',所 以∠P0C'=号∠A0C,∠C0Q-号∠C0B.所以 ∠0Q=∠0C'-∠C0x'+∠c00=号∠A0c'- ∠c0X'+号∠c0B'=号∠A0c+号∠c0x- ∠c0C+号∠0B+号∠0B'=号∠A0c- 号∠c0x'+号∠c0B+号∠0B'=10-号∠C0c'+ 号∠OB.由旋转可知，∠C0C'=∠BOB=a,所以 ∠POQ=100°.因为∠P0Q=2∠COC',所以2a=100°，即 a=50°.当60°<a<180°且a≠120时，如图，因为∠AOP= 号∠Pc,a0-∠QB,所以∠x-号∠Nx, 39 ∠c0Q=号∠c0B.所以∠P0Q=∠r0x'+∠C0x'- 即α=70°.综上所述，a的度数为50°或70°. ∠Q-号∠A0c'+∠0C-号∠00B'=号∠A0x'+ 号∠00X'+片∠c0C-3∠00B=号(360 ∠A0)-∠B0x'号(30-∠A00)-号∠B0C B 160°-20°=140°.因为∠P0Q=2∠C0C',所以2a=140°， (第19题) 第4章 相交线和平行线 4.1相交线 7.C因为∠AOD=140°，所以∠AOC=180°-∠AOD= 180°-140°=40°.因为OC平分∠AOE,所以∠E0C= 第1课时对顶角 ∠AOC=40°.因为∠BOC=∠AOD=140°，所以∠BOE= 1.C①对顶角相等是对顶角的性质，故①正确.②相等 ∠B0C-∠E0C=140°-40°=100°. 的角不一定是对顶角，故②错误③邻补角互补，故③正 8.C①因为易得∠AOF+∠EOF=∠DOE+∠EOF= 确.④互补的两个角不一定是邻补角，故④错误.⑤两条 90°，所以∠AOF=∠DOE.所以当∠AOF=60°时， 直线相交，有且只有2对对顶角，故⑤正确.综上所述，正确 ∠DOE=60°.故①正确.②因为OB平分∠DOG,所以 的有①③⑤，共3个. ∠DOG=2∠BOD.又因为易得∠DOE=90°-∠BOD,所 2.C如图，延长BO至点D.由量角器可知，∠AOD= 以∠DOE不一定等于∠DOG.所以OD不一定是∠EOG 120°，根据对顶角相等，得∠B0C=∠AOD=120°，即内角 的平分线.故②不正确.③因为易得∠EOF+∠EOD= 的度数为120. ∠BOD+∠EOD=90°，所以∠EOF=∠BOD.因为OB平 分∠DOG,所以∠GOB=∠BOD.又因为∠AOC= ∠BOD,所以与∠BOD相等的角有3个.故③正确.④因 为∠C0G=180°-∠AOC-∠GOB,∠AOC=∠BOD= B \○○ ∠GOB=∠EOF,所以∠COG=180°-2∠EOF.故④正 (第2题) 确.综上所述，正确的有①③④，共3个. 3.C由题意，得∠1=∠3，∠1+∠2=180°.因为∠1增大 9.20°因为∠a的补角的度数为110°，所以∠a=180°- 10°，所以∠3增大10°，∠2减小10°. 110°=70°.因为∠a与∠3是对顶角，所以∠3=∠a=70° 4.120°解法-：因为∠1=120°，所以∠2=180°-∠1= 所以∠3的余角的度数为90°-70°=20°. 60°，∠3=180°-∠1=60°.所以∠2+∠3=120°.解法 10.3如图，因为∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3.因 二：因为∠1=∠B0C,∠1=120°，所以∠B0C=120°.因为 为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.因为∠2+∠4= ∠2+∠3+∠1+∠BOC=360°，所以∠2+∠3=360°- 180°，∠2+∠5=180°，所以∠1=∠4=∠5.综上所述，与 120°-120°=120°. ∠1相等的角共有3个. 5.40°因为两个邻补角的度数的和为180°，度数比为2： 2 7,所以较小角的度数为2千7×180=40.又因为对顶角相 等，所以较小角的对顶角的度数为40° 6.因为∠AOC=∠BOD,且∠BOD=26°，所以∠AOC= (第10题) 26°，∠AOD=180°-26°=154°.又因为OE是∠AOD的平 11.(1)因为∠AO0C=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°， 分线，所以∠A0E=∠D0E=3∠A0D=号×151= ∠AOD=180°-∠A0C=180°-50°=130°.因为OF平分 77°.所以∠COE=∠AOC+∠AOE=26°+77°=103. ∠B0D,所以∠DOF=2∠B0D=号×50=25.因为 D40