3.5 第2课时 线段的长短比较-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

拔尖特训·数学（华师版）七年级上 第2课时 线段的长短比较 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2026毕节期末]如图，点C在线段AB上，下列结论不能说明C是线段AB的中点的是() 1 A.AB=2CB B.AB=AC C.AB=AC+BC D.AC=BC A C B A B C(AB D D B C (第1题) (第2题) (第3题) 2.[2025大连期末]如图，用圆规比较线段AB,CD的大小，则AB CD(填“>“<”或“=”). 3.教材P150练习T2变式[2026盘锦段考]如图，点C在线段AB的延长线上，BC：AB=2:5,D为 AC的中点.若AC=14,则线段DB的长度为 4.一题多解[2025河源段考]如图，已知线段α，b,用圆规和无刻度的直尺作一条线段AB,使AB= 2b一2a,并简要说明作法. a b (第4题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.[2026吉安期末]如图，点C,D在线段AB上，AB=3CD=9,则图中所有线段的长度之和为 () A.30 B.27 C.36 D.42 a A C A E C B F D M (第5题) (第6题) 6.[2026赤峰期末]如图，小明利用图中的线段α和b进行了如下四个步骤的操作：第一步，作射线 AM;第二步，在射线AM上依次截取AC=CD=a;第三步，在线段DA上截取DB=b;第四步， 分别找到线段AC,BD的中点E,F.有下列结论：①AD=2a;②AB=2a一b;③BC=a一b; 国F一名a0:⑤Ba-6其中，正确的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.分类过论思想[2026开封期末]若A,B,C三点在同一条直线上，线段AB=12,BC=4,E,F分别 是线段AB,BC的中点，则线段EF的长为 70 第3章图形的初步认识 8.[2026南宁段考]如图，点B在线段AC上，且BC=3AB,D是线段AB的中点，E是BC的三等 分点且BE>EC.有下列结论：①3EC=AE;②DE=3BD;③2BE=AE+BC:④5AE= 6(BC一AD).其中，正确的有 (填序号) A D B E C (第8题) 9.方程思想如图，A,B,C,D四点在同一条直线上. (1)若AB=CD. ①比较线段的长短：AC BD(填>“<”或“=”). ②若BC-4AC.且4C=12cm,则AD的长为 cm. (2)*若线段AD被点B,C分成了3：4：5的三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的 距离是16cm,求AD的长， A B C D (第9题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.如图，某工厂有三个住宅区（分别记为点A,B,C),分别住有职工30人、15人、10人，这三个住 宅区在一条大道上（即A,B,C三点在同一条直线上）.已知AB=300米，BC=600米.为了方 便职工上班，该工厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有人步行到停靠点的路程 之和最小，则该停靠点应设在什么位置？ A (第10题) ●“答案与解析”见D30 71过其中任意2个点画直线，可以画出的直线的条数为1或 4或6. A B C D B ① ② (第8题) 易错警示 忽视四点是否共线致错 本题易错，点在于忽略点之间的位置关系，直接套用 “四点两两连线”的公式，得出唯一答案6.事实上，点的 分布情况有三种：四点共线时只能画1条直线：三点共 线、另一点在外时，可画4条直线（共线三，点中每两点只 确定同一条直线)：任意三点不共线时才能画出6条直 线.常见错误是只考虑一般情况而遗漏共线特例.正确 解法需分三种情形讨论，才能得出答案：可以画出的直 线的条数为1或4或6. 9.2由题图可得，能用字母表示的以C为端点的线段的 条数为4，即m=4,能用字母表示的以C为端点的射线的 条数为2，即n=2,所以m一n=4-2=2. 10.(1)~(5)如图所示 E(P) (第10题) 11.(1)根据题意，得当线段AB上有n(n为大于1的整 数)个点时，线段总共有”，1条.(2)①把每个班级 2 看成一个点，则辩论赛共要进行20X(?0-D-190(场. 2 ②将12个车站看成12个点，线段共有121=66（条）。 2 因为车票有起点站与终点站之分，所以需要设置2×66= 132(种)不同的车票 第2课时线段的长短比较 1.C因为点C在线段AB上，且C是线段AB的中点，所 以AB=2CB,2AB=AC,AC=BC.故ABD不符台题意， 因为C为线段AB上任意一点都有AB=AC十BC,所以 “AB=AC十BC”不能说明C是线段AB的中点，故C符合 题意 2.<本题主要考查线段的长短比较.根据题意即可得出 AB<CD. D 3.3因为BC:AB=2:5,所以设BC=2x(x>0),则 AB=5x.因为AC=14,所以AB+BC=AC=14,即5x+ 2x=14.所以x=2.所以AB=5×2=10.因为D为AC的 中点，所以AD=2AC=7.所以DB=AB-AD=10- 7=3. 4.解法一：如图①，先作射线AM,在射线AM上依次截取 AC=CD=b,再反向截取DE=EB=a,则线段AB即为 所求作.解法二：如图②，先作射线AN,在射线AN上截 取AC=b,在线段CA上截取线段CD=a,则线段AD= b一a.在射线AD上截取DB=AD=b一a,则线段AB即 为所求作 D M ① AD B C N ② (第4题) 5.A因为AB=3CD=9,所以CD=3.题图中线段为 AC,CD,DB,AD,CB,AB,其中AC+CD+DB=AB=9, AD十CB=AB十CD=12.所以所有线段的长度之和为 9+12+9=30. 6.D由作图，可得AC=CD=a,DB=b,所以AD= AC+CD=2a,AB=AD-DB=2a-6,BC=CD-BD= a一b.故①②③正确.因为线段AC,BD的中点分别为E, F,所以AE=CE=2a,BF=DF=.所以EF=AD- AB-DP-2a-a-动-号a-故④正确B AB-A5=2a一-6a=号0-么故⑤正确踪上所述， 正确的有5个 7.8或4因为线段AB=12,BC=4,E,F分别是线段 AB,BC的中点，所以BE=专AB=6,BF=专BC=2因 为A,B,C三点在同一条直线上，所以如图①，当点C在线 段AB上时，EF=BE-BF=4:如图②，当点C在线段AB 的延长线上时，EF=BE十BF=8.综上所述，线段EF的 长为8或4. A E C F B ① E B F C ② (第7题) 8.①④设AB=x.因为BC=3AB,所以BC=3.因为 E是BC的三等分点且BE>C所以BE-号BC-号X 30 3x=2x,CE-号BC-号×3x=.所以AE=AB+BE= x十2x=3x.所以3EC=AE.故①正确.因为D是线段AB 的中点，所以AD-BD-2AB=2x,所以DE=BD+ BE=2十2x=号：=5BD.故②错误因为AE+BC 5 3x十3.x=6x,2BE=4x,所以2BE≠AE+BC.故③错误. 因为6(BC-AD)=6(3x-7x)-6X号x=15,5AE= 5×3x=15x,所以5AE=6(BC一AD).故④正确.所以正 确的有①④ 9.(1)①=.因为AB=CD,所以AB十BC=CD十BC, 即AC=BD.②15.因为BC=AC,且AC=12cm, 所以BC=子×12=9(m.所以AB=CD=AC-BC- 12-9=3(cm.所以AD=AC+CD=12+3=15(cm). (2)如图，由题意，设AB=3xcm,BC=4xcm,CD 5xcm,则AD=l2xcm.因为M是AB的中点，N是CD 的中点，所以AM=BM=号xcm,CN=ND 5 xcm.又 因为MN=16cm,所以名x+4红十 5 x=16,解得x=2. 所以AD=24cm. A M B N D (第9题) 方法归纳 解决与线段中点有关问题的一般方法 解决这类问题的一般方法是运用线段中点的概念， 将图形中的“形”的特征转化为“数”的关系，并运用图形 中线段之间的数量关系，将待求的线段的长逐步转化为 已知线段的长的和、差，从而使问题得到解决」 10.①以A为停靠点，则所有人步行到停靠，点的路程之和 是15×300+10×(300+600)=13500（米）.②以B为停 靠点，则所有人步行到停靠点的路程之和是30×300+ 10×600=15000(米).③以C为停靠点，则所有人步行到 停靠点的路程之和是30×(300+600)+15×600= 36000(米).④当在点A,B之间停靠时，设停靠点到点A 的距离是m米，则0<m<300.所有人步行到停靠点的路 程之和是30m+15(300一m)+10(300-m+600)= (13500十5m)米.⑤当在点B,C之间停靠时，设停靠点到 点B的距离为n米，则0<1<600.所有人步行到停靠点的 路程之和是30(300+n)+15n+10(600-n)=(15000+ 35)米.综上所述，该停靠点应设在点A处. 专题特训六与线段中点有关的计算 1.1因为点A表示数-4，点B表示数2，点C表示数0， 所以AB=2-(一4)=6，BC=2.因为D是线段AB的中 点，所以BD-7AB=&所以CD=BD-BC=1. 2.8设CD=x,则BC=2x,AD=3x.因为BD=BC一 CD=x,所以AB=AD十BD=4x.因为E是线段AD的 中点，所以ED=?AD=号.因为BC=ED-CD= 名=1，所以x=2.所以AB=8 3.3或6如图①，点C在线段AB上.因为D是线段AC 的中点，所以CD=2AC.因为AB=3BC,所以BC= 号AB,AC=号AB.所以CD=号AB,所以BD=C+ CD=号AB-2.所以AB=3如图②，点C在线段AB的 延长线上.因为D是线段AC的中点，所以CD= 2AC.因 为AB=3BC,所以BC=号AB,AC=号AB.所以CD 号AB.所以BD=CD-C=号AB=2所以AB=反综 上所述，AB=3或6. A D C B ① A D B ② (第3题) 4.(1)因为AM:MC=1:3,AM=2cm,所以MC=2X 3=6(cm).所以AC=AM+CM=2+6=8(cm.因为C 为线段AB的中点，所以AB=2AC=2X8=16(cm). (2)设AM=xcm,则MC=3xcm所以AC=AM+ MC=4xcm.因为C为线段AB的中点，所以AB=2AC= 8zem因为AB=号AN,所以AN=号AB=吾×8= 5.x(cm).因为CN=5cm,CN=AN-AC,所以5=5x- 4x.所以x=5.所以AM=5cm,AB=8×5=40(cm).所 BM=AB-AM=40-5=35(cm). 5.10因为P,N分别为线段AM,MB的中点，所以 AP=PM=2AM,MN=BN=MB.所以PN=PM+ MN-ZAM+MB-(AM+MB)-AB-10. 6.20因为C是线段AP的中点，所以AP=2AC.因为 AC+BC=AB,AB=20,所以AC=20-BC.所以AP= 31