第2章 专题特训五 整式的化简求值&综合与实践2 用分离系数法进行整式的加减运算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第2章整式及其加减 专题特训五 整式的化简求值 类型一直接代入求值 1,当a=-号时，代数式2a3-(6a+5a-2a3-2a)的值为 2[2025德表期末]先化简.再求值：9r2-42x2-30+y)+(4y-).其巾x=1y= 3.先化简，再求值：4x2y-[6xy-2(3xy-2)十3x2y]+1,其中x=-2,y=3. 4已知代数式A=6x+3y+2y,B=3x2-2y+x.当r=-3y=-6时，求A-2B的值 类型二整体代入求值 5.已知有理数m,n满足m十n=一2，mn=一4，则整式2(mm一3m)一3(2n一mn)的值为（) A.8 B.-8 C.16 D.-16 6[2025南充段考已知有理数abc清足a+b=a十c=-2,则代数式场-c)-2c-6)-号 的值是 7[2026耶城期术已知有理数y满足号+号)=2013，求代数式分2+3+2y) 2y--3月-202s的值 53 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 类型三先求字母的值，再化简求值 8.[2026眉山期中先化简，再求值：x2-2(x2+)一(-32+3)，其中有理数y满足(x十 5)2+1y-2|=0. 9已知多项式吾4y十之2+8是次数为6的四项式，单项式号y的次数与这个 多项式的次数相同，求多项式2(3m2n一2mn2)一(2mn2十4m2n)的值. 10.[2026达州期末]已知关于x,y的代数式(2m.x2+3x+1)一(4x2一4y2+3x)化简后的值与x 的取值无关，求多项式2m一[4m一(m十2m)门十n的值. 类型四与程序结合运算求值 11.[2026烟台期末]按如图所示的运算程序，输入的x,y能使运算输出的结果为5的是（) 是x+y 输入x,y 输出结果 否y (第11题) A.x=1,y=4 B.x=1,y=-4 C.x=2,y=1 D.x=-2,y=3 12.[2025烟台期中]数学综合实践活动中，小明同学设计了一个运算程序，当输入有理数对(a,b) 时，会得到一个新的有理数：a一|b.例如：输入(3，一2)时，就会得到3一|一2|=7.现将有理 数对（一2,3）输入后得到有理数m,再将有理数对(，一1)输入后，得到的有理数为 54 >“答案与解析”见D23 第2章整式及其加减 综合与实践2用分离系数法进行整式的加减运算 [2026漳州期末]【阅读材料】 用分离系数法进行整式的加减运算： 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项.如果把两个整式的各同类项对 齐，我们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算.只要将参与运算的整式按同 一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可，例如：计算 (x3-2x2-5)+(x-2x2-1),步骤如下： 1.降幂排列并补0：x3-2x2+0x一5，一2x2+x-1. x3-2x2+0.x-5 2.列竖式计算（整式形式）：+)）一2x2+x-1 x3-4x2+x-6 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计 算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，即可使演算过程简化.这种方法叫做分离系数法.按 1-2+0-5 分离系数法，以上题目的演算过程可以简化如下：十)一2十1-一1 1-4+1-6 所以(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6. 根据以上材料回答下面的问题： (1)列竖式计算：(2y3-4y2-7)-(y+2y2-3). (2)利用分离系数法解决问题：已知多项式M=(2x2+a.x十6)十(3x一2bx2一1)的值为常数，求a, b的值和这个常数. >“答案与解析”见D24 554.-2x+y-因为某个整式与3x+2y的和是 2+y-7y,所以2+y-2y2-（(3x2+2y) 2+y-y2-3x2-22=-2x2+y-号.所以这 5 5 个整式为-2x2+xy-2y: 5.(1)原式=-3x2+6x+3x2-4x-1=2x-1.当x=4 时，原式=2×4-1=7.(2)原式=7x2y-6xy2+ 5(y+xy)+号2-y2=7zy-6wy2+5y2+ 只+号y-y-号y青.当=2y -1时，原式-号×2×(-1)-青×2×(-1=-48 31 6.因为A=3a2+4ab+5,B=a2-2ab,所以A-3B= 3a2+4ab+5-3(a2-2ab)=3a2+4ab+5-3a2+6ab= 10ab+5.因为a,b互为倒数，所以ab=1.所以A一3B= 10×1+5=15. 7.C由题意，得(m,m-2)+[-m,-m-1]=m-2+ (-m)=-2. 8.-5x2+6x-3由题意，得M+(4x2-3x-1)= -x2十3x一4，所以M=一x2十3x一4一(4x2-3x-1)= -x2+3x一4-4x2+3x+1=-5.x2+6.x-3. 9.>根据题意可知，M-N=4x2-2xy+1一(3x2- 2xy-3)=x2+4>0,所以MC>N. 方法归纳 利用作差法比较两个数或两个式子的大小 若a-b>0,则a>b:若a-b<0,则a<b;若a b=0,则a=b.运用作差法比较两个数或两个式子的大 小的一般步骤：①作差；②判断差的符号：③确定大小 去掉一层括号，如果有同类项，那么要随时合并同类项， 这样可以使下一步运算更简便，从而减少差错 10.(1)由题意，得C=-2A-B=-2(2ab+3ab2-2) (-6ab2+3a2b+5)=-4a2b-6ab2+4+6ab2-3a2b 5=-7a2b-1.(2)由题意，得2a+4=0,b-1=0.所以 a=-2,b=1.所以C=-7a2b-1=-7×(-2)2×1-1= -28-1=-29. 11.(1)因为265的十位数字减去个位数宇的差为6一5= 1,百位数字为2，所以265的十位数字减去个位数字的差 不等于百位数字.所以三位数265不是“极差数”.(2)a= b一℃.因为一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为 a,b,c,所以b-c=a,即a=b-c.(3)任意一个“极差 0 数”都能被l1整除.设任意一个“极差数”的百位数字是a, 十位数字是b,个位数字是c,则a=b一c.所以100a+ 10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11(10b- 9c).所以100a+10b十c能被11整除.所以任意一个“极差 数”都能被11整除. 一微专题·整式中不含、无关问题 1.0原式=-2bx2+(8十3a)x-5y十2.由题意，得 一26=08+3a=0所以6=0a=-子.所以a-b) P (a+b)=a-b-a-b=-2b=-2×0=0. 2号 由题意，可得(mx2+3xy-x)-(42-2y十 3y)=m2+3xy-x-4x2+2xy-3y=(m-4)x2+ (3+2n)xy一x-3y.因为关于x,y的多项式mx2+ 3.xy-x与4x2-2xy十3y的差不含二次项，所以m 4=0,3+2n=0.所以m=4,n=一 之所以m一n=4 () 3.(1)因为P=-4x2+3x-2,Q=x2-2kx+1,所以 P+4Q=-4x2+3x-2+4(x2-2k.x+1)=-4x2+ 3-2+4z2-80x十4=(3-8k)x十2.当x=2,k=} 8 时，P+4Q-(3-8×g）×2+2=6.(2)由1可知， P+4Q=(3-8k)x+2.因为无论x为何值，P+4Q的 值始终为一个定值，所以3一8k=0,所以k=是，此时 P十4Q=2,即这个定值为2. 专题特训五 整式的化简求值 1-氵原式=2a-a-5a2-2u+4a=-5a-2u. 当a=-号时，原式=-5×(-子)-2×（子） 9 2.原式=9x2-(8x2-12xy+4y2)+(4y2-x2)=9x2 8x2+12xy-4y2+4y2-x2=9x2-8x2-x2-4y2+ +12-12,当x=1y=-号时，原式=12X1X (3)=-4 3.原式=4x2y-(6.xy-6.xy+4+3x2y)+1=42y-4 3x2y十1=x2y3.当x=-2,y=3时，原式=(-2)2× 3-3=9. 4.因为A=6x2+3y+2y,B=3x2-2y十5x,所以A- 23 2B=6x2+3xy+2y-2(3x2-2xy+5x)=6.x2+3xy+ 2y-6r+4y-10x=7aw+2y-10.当x=-子y -6时A-2B=7X(←￥)X(-6)+2X(-6)-10X (-)=2-12+9=27 5.B原式=2m1-6m-61+3mn=51-6(m+n)= 5×(-4)-6×(-2)=-20+12=一8. 6.9(a+b)-(a+c)=a+b-a-c=b-c.因为a+b= a+=-2.所以6-c=号-（-2)=号所以6 cF-2c-0号=（停）+2x2-号-9+5-号=9 7.(32+3y2+2y）-(2y-x-号y2）-2026= 2x+3y+2ay-2y+x+号y2-2026=-(2x+ x)+(3y2+y）+(2wy-2y）-2026=2x2+ 2y2-2026,因为2x2+号y2=2013,所以2x2+2y2= 3×(号+号y）=3X2013=6039.所以原式=6039 2026=4013. 8原式=z2-2x-号y+3x-3y=2x2-.因为 (x+5)2+|y-2|=0,所以x+5=0,y-2=0.所以x= -5,y=2.所以原式=2×(-5)2-2=48. 9.因为多项式-君y2+y2-+8是次数为6 的四项式，单项式3”y“的次数与这个多项式的次数 4 相同，所以m+2+2=6,3m+5-m+1=6.所以m=2, n=号.所以原式=mn一m2-2m2-rn=2mn 6m=2x2×号-6x2x(号》”-9-9-0 10.(2mx2+3x+1)-(4x2-4y2+3mx)=2mx2+3x+ 1-4x2+4y2-3x=(2m-4)x2+(3-3n)x+4y2+1. 因为该代数式的值与x的取值无关，所以2m一4=0,3 3m=0,则m=2,n=1.2m一[4m-(m+2m门十n=2m一 (4m-m-2m)+n=2m-3m+2n+n=-m+3m=-2+ 3×1=1. 11.CA当x=1,y=4时，1<4，x2一y=12-4=-3, 故本选项不符合题意；B.当x=1,y=一4时，1>一4， x2+y2=1+(一4)2=17，故本选项不符合题意；C.当 x=2,y=1时，2>1，x2+y2=22+12=5,故本选项符合 题意；D.当x=一2，y=3时，一2<3，x2一y=(-2)2 3=1,故本选项不符合题意 12.0由题意，得m=(-2)2一|3|=1.所以将有理数对 (m,一1)输入后，得到的有理数为12一|一1=0. 综合与实践2 用分离系数法进行整式的 加减运算 (1)列竖式计算： 2y3-4y2+0y-7 -)十2y2+y-3 2y3-6y2-y-4 所以(2y3-4y2-7)-(y+2y2-3)=2y3-6y2-y-4. 2+a+6 (2)依题意，分离系数法：+)-2b十3-1 2-2b+a+3+5 所以M=(2x2+ax+6)+(3x-2bx2-1)=(2-2b)x2+ (a+3)x+5.因为多项式M=(2x2+a.x+6)+(3x- 2bx2-1)的值为常数，所以2-2b=0,a十3=0.所以b=1, a=一3，此时M=5,即这个常数为5. 第2章拔尖自主测评 1.DA.2x与3y不是同类项，不能合并，故A错误，不 符合题意；B.2x2与3x3不是同类项，不能合并，故B错 误，不符合题意；C.2x2y一2x2y=0,计算错误，故C错误， 不符合题意；D.4y2一2y2=2y2,符合合并同类项法则，计 算正确，故D正确，符合题意 2.DA.a2-(2a-b)=a2-2a十b,括号前是减号，去括 号后括号内各项符号改变，正确；B.一2x十t一a=一2x十 (t一a),括号前是加号，添括号后括号内符号不变，正确； C.5.x+(2x一1)=5x+2x一1，括号前是加号，去括号后 符号不变，正确；D.a-3x一2y=a-(3x一2y),括号前是 减号，添括号后括号内各项符号应改变，错误，应改为α一 (3x+2y). 3.CA.代数式x2+y2表示x,y两数的平方和，故该选 项正确，不符合题意；B代数式5(x十y)表示x,y的和的 5倍，故该选项正确，不符合题意；C.x的5倍与y的和的 一半，用代数式表示为2(5x十y),故该选项错误，符台题 意；D.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x十3，故该 选项正确，不符合题意 4.C单项式3πa2b的次数是3，故甲的结论正确，符合题 意.3a一2ab十2ab是三次三项式，故乙的结论正确，符合 题意单项式一9的系数是一号，放丙的结论错误，不符 合题意.多项式4x2y+2y3一5xy2一x3按字母x的降幂 排列为一x3+4x2y一5xy2+2y3,故丁的结论正确，符合 题意.综上所述，结论正确的同学是甲、乙、丁. 5.B多项式3z2一2x十1的一次项系数是一2，故①错 24