2.4 第2课时 去括号和添括号-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

所以a+1=3,b+2=1,解得a=2,b=一1 56因为单项式-6r)与号y的和仍为单项 式，所以-6xy与了xy是同类项所以u+1=3, m一1=2，解得n=2,m=3.所以mn=3×2=6. 6.(1)3c2与-13c2是同类项，-8c与2c是同类项， 2c3与-2c3是同类项.(2)0.5m2n与0.2m2是同类 项，-0.4n2与-0.8n是同类项. 7.A合并多项式-2x2一1x十x2一x十3的同类项，得 (1一2)x2十（一m一1）x十3.又因为化简后是二次二项式， 所以需满足二次项系数不为0（保证是二次式），且一次项 系数为0（使式于仅剩两项），即n一2≠0，一m一1=0，解得 n≠2，m=-1. 8.D因为单项式-12x+1y与3y-2x3是同类项，所以 a+1=3,b一2=4.所以a=2,b=6.所以单项式 3y2x3即为3yx3.所以单项式x2y,-x2y7,8.xy, -2x3y中，只有-2x3y与3yx3是同类项. 9.BA若A和B中的三次项的系数互为相反数，则 A十B的次数会低于3.因此“一定是三次多项式”错误. B.无论三次项是否抵消，A十B的次数最多为3（三次项的 系数不为0时)，最少为0（如A十B=0),因此A十B一定 是次数不高于3的整式，该选项正确.C.若各项均抵消（如 A=3x3十2x十1，B=一3x3一2x一1)，则A十B=0(单项 式)，不是多项式.因此“一定是多项式”错误.D.若三次项 抵消，A十B的次数会低于3，因此“次数不低于3”错误. 10.4(a一b)2原式=2(a-b)2+3(a-b)3-3(a-b)3+ 2(a-b)2=[2(a-b)2+2(a-b)2]+[3(a-b)3-3(a b)3]=4(a-b)2. 1.8 3x2+mx-y+6+2x2-4x+5y-1=(3+ 2n)x2+(m一4)x+4y+5.依题意，得3+2n=0,m一4 0,所以n=-兰m=4所以m十n=4什(-多)=号 12.(1)原式=-4a3b2-a3b-5.当a=1,b=-2时，原 式=-16+2-5=-19.(2)原式=x3+3x2y+7.因为 1x+2+(-日)°=0，所以x+2=0y-日=0.所以 x=一2，y= 6· 所以原式=一8+2+7=1. 方法归纳 合并同类项的方法 合并同类项时要做到“一相加，两不变”.“一相加” 是指系数相加，实质是有理数的加法，相加时要带上前 面的符号；“两不变”是指字母及字母的指数不变. D 180由题意，得S=x(2r)-m2-(行)°=42 m-青m-号m答：涂色部分的面积为号。2当 2m时s=×1x(》-×a1x是 9 空×314≈18.1(cm㎡).答：涂色部分的面积约为18.1cm子 14.(1)②③④.①5x2y与xy中，x的指数之差的 绝对值为2一4=2，故5x2y°与x1y°不是“强同类项” ②-xy与xy中，x的指数之差的绝对值为|5一4= 1,y的指数之差的绝对值为|5-5|=0，故一xy5与xy 是“强同类项”.③4xy与xy中，x的指数之差的绝对 值为4一4|=0，y的指数之差的绝对值为|4一5|=1，故 4xy与xy5是“强同类项”.④-2x3y与xy中，x 的指数之差的绝对值为3一4|=1，y的指数之差的绝对值 为6-5引=1，故一2xy与xy是“强同类项”.综上所述， 与xy5是“强同类项”的为②③④.(2)因为x3y"-与 一2x2yx6是“强同类项”，所以m一2的值为5或6或7. 所以m的值为7或8或9.(3)由题意，得3xy与 一7xy”是“强同类项”，且(n一5)x1y°与一7xy”是“强 同类项”.所以5-n=0或|5-n=1,且|6-n=1或 16-|=0,易得n=5或6.当n=5时，C=3xy- 7x5y,3xy5与一7x5y5是“强同类项”，符合题意；当n= 6时，C=xy十3xy5一7x5y,任意两项都是“强同类 项”，符合题意.所以当C的任意两项都是“强同类项”时， 的直为5或6（号：-子、因为206与3a6是 “强同类项”，所以s=3或4或5，t=1或2或3.因为t= 2所以=号或1或受.因为1x-1川=5-k,当取得最 大值，k取得最小值时，|x一1取得最大值，此时x有最大 值和最小值，所以当=5，=2时，x-1=5一k=5- 令-号所以：-号或x=一子，即x的最大值是号，最 小位是一子 第2课时去括号和添括号 1.CA.3a-(2b-c)=3a-2b十c,变形正确，不符合题 意；B.3a十(2b一c)=3a十2b一c,变形正确，不符合题意； C.3a一(2b+c)=3a一2b一c≠3a一2b+c,变形错误，符 合题意；D.3a-2(b-c)=3a-2b+2c,变形正确，不符合 题意 2.CA.a十b-c=a-(一b十c),原式子错误，不符合题 意；B.-2x十4y=-2(x-2y),原式子错误，不符合题意； 21 C.a一b一c=(a一b)一c,原式子正确，符合题意：D.2x一 y一1=2x一(y十1)，原式子错误，不符合题意. 3.CA.a一(b+c)=a一b一c,故此选项不符合题意： B(a一b)十（一c)=a一b一c,故此选项不符合题意；C.a (b一c)=a一b十c,故此选项符合题意：D.a十（一b) (十c)=a一b一c,故此选项不符合题意. 4.0解法一：因为a,b互为相反数，所以a十b=0.所以 (4a-3b)-(3a-4b)=4a-3b-3a+4b=a+b=0. 解法二：因为a,b互为相反数，所以b=一a.所以(4a一 3b)-(3a-4b)=[4a-3(-a)]-[3a-4(-a)]=4a+ 3a-3a-4a=0. 5.(1)a2-2ab+b21-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+ b2).(2)一x3+x2x3-x2+x-1=-(-x3+x2)十 (x一1) 6(D原式=2x2-令+3x-4x+2-2=6r2-x- 2· (2)原式=-2ab+6a2-(2b2-5ab-a2+2ab)= -2ab+6a2-2b2+5ab+a2-2ab=ab+7a2-2b2. 易错警示 去括号时不会正确利用去括号法则导致错误 括号前面是“一”号，去括号时常因忘记改变括号内 每一项的符号而出现错误：括号前面有数字乘数，去括 号时没把数字乘数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的 现象.只有严格遵照去括号法则，才可避免出现错误 7.DA.a-2x十y=a+(-2x+y),故添括号错误： B.x一a+y一b=(x十y)一(a十b),故添括号错误； C.a2-(b+c)=a2一b-c,故去括号错误；D.a-[1一 (b十c)]=a一(1一b一c)=a十b十c一1，故去括号正确. 8.C原式=2a2-(m十6)ab-5b2.因为关于a,b的多项 式不含ab项，所以一(m十6)=0.所以m=一6. 9D由题意，得(-+3y-）-2(-号：+4w -2）+5y-号y2=-2+3y-2y+5x2 5 ⑧2y十3y+5y号y=42,所以被墨迹弄污的部分是 4x2 10.一2因为(a一b)一(c-d)=5,所以a-b一c十d=5 所以(a-c)-(b-d)=5.因为a-c=3,所以3-(b d)=5.所以b-d=-2. 1.}r2+ax-2(-r+x+9y-1)=x十ar+ 2bz2-2x-18y+2=(1+2b)x2+(a-2)x-18y+2.因 为x2+ax-2(-bx2+x十9y一1)的值与x的取值无关， 0 所以6= 1 所以1+2b=0,a-2=0.所以a=2,b=- (》 方法归纳 解决多项式“无关型”问题的思路 首先将多项式进行化简，若多项式的值与字母x的 取值无关，则可以把x看成字母，a,b看成系数合并同类 项.因为多项式的值与x的取值无关，所以令与x有关 的项的系数为0，即可求出a,b的值」 12.(1)x-2x2y2-2x2+2y2-xy+y=-2x2+2y2- xy+(x1-2x2y2+y).(2)x-2x2y2-2x2+2y2 xy+y=x1-2x2y2+y-(2x2-2y2+xy).(3)x1- 2x2y2-2x2+2y2-xy+y=(x1-xy+y)+ (-2x2y2-2x2+2y2). 13.(1)当a=3,b=-1时，原式=2(3x2+x-1)- 3(2x2-x)-1=6x2+2x-2-6x2+3x-1=6.x2-6x2+ 2x+3x-2-1=5x-3.(2)2(a.x2-bx-1)-3(2x2 x)-1=2ax2-2bx-2-6.x2+3x-1=2ax2-6x2 2bx+3x-2-1=(2a一6)x2一(2b-3)x一3.因为原式= 3x2-x-3,所以2a-6=3,26-3=1所以a=号b=2 (3)-3.由(2)可知，原式=(2a-6)x2-(2b-3)x-3. 因为最后结果与x的取值无关，所以2a一6=0,2b一3=0. 所以丙同学的计算结果为一3. 14.3b由题图，得c<0<b<a,lc|<a.所以b-c>0, b一a<0,a十c>0.所以原式=b-c一2(a一b)+2(a十 c)-c=b-c-2a+26+2a+2c-c=36. 15.(1)1.2x2-8x-1=2(x2-4x)-1=2×1-1=1. (2)因为x2+2x-2=0,所以x2+2x=2.所以3-4x 2x2=3-2(2x十x2)=3-2×2=-1.(3)因为当x= 2026时，代数式ax5十bx3+cx一3的值为m,所以 2026a+2026b+2026c-3=m.所以2026a+2026b+ 2026c=m十3.所以当x=一2026时，ax5+bx3+cx一3= -2026a-2026b-2026c-3=-(2026a+2026b+ 2026c)-3=-(m十3)-3=-m-3-3=一m-6. 第3课时整式的加减 1.D因为A=x2+2x-3,B=22-x+1,所以A十 2B=(x2+2x-3)+2(2x2-x+1)=x2+2x-3+4x2 2x+2=(1+4)x2+(2-2)x+(-3+2)=5x2-1. 2.A(-2x-3)-[-2(x+3)]=-2x-3十2(x+3)= 一2x一3十2x+6=3,所以结果比原来大3. 3.D由题意可知，C1=2(a十a一b)=4a一2b,C2=4× 也=2a+h.所以C,-C,=4a-2b-(2a+b)=2a-46. 2 22第2章整式及其加减 第2课时去括号和添括号 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025淮安期中]下列去括号错误的是 () A.3a-(2b-c)=3a-2b+c B.3a+(2b-c)=3a+2b-c C.3a-(2b+c)=3a-2b+c D.3a-2(b-c)=3a-2b+2c 2.[2026崇左段考]下列添括号正确的是 A.a+b-c=a-(b+c) B.-2x+4y=-2(x-4y) C.a-b-c=(a-b)-c D.2x-y-1=2x-(y-1) 3.[2026九江期末]下列各式中，化简结果为a一b十c的是 () A.a-(b+c) B.(a-b)+(-c) C.a-(b-c) D.a+(-b)-(+c) 4.一题多解若有理数a,b互为相反数，则(4a一3b)一(3a一4b)= 5.在下面的括号内填入适当的项： (1)1-a2+2ab-b2=1-( (2)x3-x2+x-1=-()+(x-1). 6。易错题先去括号，再合并同类项： (1)(2x2-2+3x-4x-x2+2). (2)-2(ab-3a2)-[2b2-(5ab+a2)+2ab]. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.[2026淄博期末]下列各式中，添括号或去括号正确的是 () A.a-2x+y=a+(-2x-y) B.x-a+y-b=(x+y)-(a-b) C.a2-(b+c)=a2-b+c D.a-[1-(b+c)]=a+b+c-1 8.若关于a,b的多项式3(a2-2ab一b2)一(a2+mab+2b2)不含ab项，则m的值是 () A.4 B.0 C.-6 D.-8 9.[2025武威期末]小芳在化简关于x,y的多项式时，不小心把一滴墨水滴在了上面：一x2+3xy一 2）-2(-x2+4xy-）- 5 一5xy十2y2,涂色部分即为被墨迹弄污的部分.被 墨迹弄污的部分是 () A.4x2-5y B.2y-x C.5.x D.4x2 10.已知(a-b)-(c-d)=5,a-c=3,则b-d= 49 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 11.*若关于x,y的多项式x2+ax一2（一bx2+x+9y一1）的值与x的取值无关，则b= 12.在多项式x4-2x2y2-2x2十2y2-xy十y中添括号. (1)把四次项相结合，放在前面带有“十”号的括号里。 (2)把二次项相结合，放在前面带有“一”号的括号里、 (3)把原多项式写成两个多项式的和，使两个多项式各项系数的绝对值分别为1和2. 13.老师写出一个整式：2(ax2一bx一1)一3(2x2-x)一1，其中a,b为常数，且表示为系数，然后让 同学们给a,b赋予不同的数值进行计算. (1)甲同学给出了a=3,b=一1，请按照甲同学给出的数值化简整式. (2)乙同学给出了一组a,b的数值，按该组数值计算的结果为3x2一x一3，则乙同学给出a,b 的值分别是？ (3)丙同学给出了一组α，b的数值，按该组数值计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出 丙同学的计算结果 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 14有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.化简：b一c一2b一。0b。一 al+2la+c1+Ic= (第14题) 15.整体思想在数学中，求代数式的值时运用整体思想方法非常重要.例如：已知a2+2a=1,则代 数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6. 请你解答下列问题： (1)若x2-4x=1,则2x2-8x-1= (2)当x2+2x一2=0时，求3一4x-2x2的值， (3)已知当x=2026时，代数式ax5+bx3+cx-3的值为m,则当x=一2026时，代数式ax5十 bx3十cx一3的值是多少（用含m的代数式表示）？ 50 >“答案与解析”见D21